Discrete and Computational Geometry: Japanese Conference, JCDCG 2004, Tokyo, Japan, October 8-11, 20 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:1 (2006年1月9日)

作者:Jin Akiyama

出品人:

页数:213

译者:

出版时间:2006-1

价格:474.60元

装帧:平装

isbn号码:9783540304678

丛书系列:

图书标签:

• Discrete Geometry
• Computational Geometry
• Algorithms
• Combinatorial Geometry
• Geometric Algorithms
• Japanese Conference
• JCDCG 2004
• Tokyo
• Geometry
• Computer Science

离散与计算几何：日本会议，JCDCG 2004，东京，日本，2004年10月8-11日 一本跨越理论边界与实际应用的学术盛宴 本书收录了2004年10月在日本东京举行的日本离散与计算几何会议（JCDCG 2004）的精选论文，汇集了该领域内最前沿的研究成果。离散与计算几何作为数学与计算机科学的交叉领域，其理论研究不仅为我们理解空间结构和形状提供了深刻的洞察，更在图形学、机器人学、计算机视觉、生物信息学、地理信息系统以及材料科学等众多应用领域扮演着至关重要的角色。JCDCG 2004会议正是这样一个汇聚全球顶尖学者，交流思想，激发创新，共同推动该学科发展的学术平台。 本书囊括了离散与计算几何的广泛议题，从基础的几何对象（点、线、多边形、多面体）的表示、操作和分析，到复杂形状的构造、逼近与可视化，再到算法设计与复杂度分析，都进行了深入的探讨。这些研究成果不仅对理论发展具有重要意义，也为解决实际工程问题提供了强有力的数学工具和算法支持。 核心议题与前沿探索 本书的研究内容涵盖了离散与计算几何的多个核心领域，体现了该学科的广度和深度。以下将对其中一些关键的议题进行详细阐述，并可能涉及到的研究方向和应用前景进行展望。 几何算法与数据结构：计算几何的基石在于高效的算法和精巧的数据结构。本书中的论文很可能涉及了点定位、凸包计算、最近点对查找、直线段相交性判定、多边形剖分、Delaunay三角剖分、Voronoi图的构建与应用等经典问题的高效算法。研究人员不断探索更优的时间和空间复杂度，以应对日益增长的数据规模和更为复杂的几何场景。例如，对于大规模点集的凸包计算，如何设计出能够处理海量数据的并行算法或近似算法，以在有限的时间内获得满足精度要求的解，是亟待解决的挑战。数据结构方面，可能探讨了kd-树、四叉树、八叉树、Quadrangle/Octree、k-d forest以及各种线性和范围搜索树等，这些数据结构在存储和检索几何对象方面发挥着关键作用。 计算拓扑学与几何处理：拓扑学关注的是物体的连续形变不改变的性质，而计算拓扑学则将这些概念应用于计算机算法中。本书的论文可能涉及表面重建、网格简化、网格参数化、流形上的算法、同调与同伦计算等。这些技术在三维模型处理、医学图像分析、虚拟现实、游戏开发以及艺术品修复等领域具有广泛的应用。例如，从一组无序的点云数据中重建出平滑、连贯的三维表面，是计算拓扑学在几何处理中的一个典型应用。理解和处理具有复杂拓扑结构（如孔洞、连通分量）的几何对象，是该领域研究的重点。 计算代数几何：计算代数几何将代数几何的思想和方法应用于计算问题。本书的论文可能探讨了多项式方程组的求解、代数曲线和曲面的表示与分析、 Gröbner基的应用、代数几何在机器人运动规划、几何定理证明、计算机辅助设计（CAD）等领域的应用。例如，在CAD中，利用代数几何的方法可以精确地表示和操作复杂的自由曲面，从而实现更精密的工业设计。在机器人学中，通过求解代数方程组可以确定机器人的运动轨迹和状态。 几何数据分析与机器学习：随着大数据时代的到来，从几何数据中提取有意义的信息变得尤为重要。本书的论文可能涉及形状匹配、形状检索、几何特征提取、形状的统计分析、基于形状的识别与分类、以及将机器学习技术应用于几何问题。例如，在图像识别中，通过分析图像中物体的几何形状特征，可以实现对物体的准确识别和分类。在生物信息学中，分析蛋白质的三维结构，研究其形状与功能的关联，是该领域的一个重要方向。 离散几何与组合几何：离散几何主要研究离散结构（如图、网格、点集）的几何性质，而组合几何则侧重于研究点、线、平面等几何对象之间的组合关系。本书的论文可能涉及点集、直线段、多边形、多面体以及它们之间的镶嵌、覆盖、分割等问题。例如，在城市规划和地图绘制中，如何有效地对区域进行划分和管理，就涉及到离散几何中的空间划分问题。对点集进行优化布局，以最大化某个几何指标，也是离散几何的研究范畴。 几何学在应用领域：离散与计算几何的研究成果并非仅停留在理论层面，它们在众多实际应用领域展现出强大的生命力。 计算机图形学与可视化：本书中的许多研究成果直接服务于计算机图形学。例如，高效的几何表示方法、曲面建模技术、纹理映射算法、以及三维场景的渲染与交互式可视化，都离不开计算几何的支持。本书的论文可能探讨了如何生成逼真的三维模型，如何对复杂的几何场景进行快速渲染，以及如何设计直观的用户界面来进行几何操作。 机器人学与自动导航：机器人需要在复杂的环境中进行运动和感知，计算几何为其提供了基础的工具。本书的论文可能涉及机器人路径规划、障碍物规避、运动学与动力学分析、传感器数据处理以及三维环境建模。例如，如何让机器人在未知环境中自主找到最优路径，需要强大的几何计算能力。 计算机视觉与图像处理：从图像中理解和提取三维信息是计算机视觉的核心任务。本书的论文可能探讨了立体视觉、运动恢复结构（SfM）、三维重建、目标跟踪、图像分割以及基于几何特征的图像检索。例如，通过分析多幅同一场景的图像，计算几何技术可以帮助我们重建出场景的三维结构。 地理信息系统（GIS）：GIS系统需要存储、分析和可视化大量的地理空间数据。本书的论文可能涉及空间查询、空间分析、地图投影、地形建模、网络分析以及空间数据结构的优化。例如，如何快速地检索出某个区域内的所有建筑，或者计算出两个地点之间的最短路径，都是GIS中常见的计算几何问题。 生物信息学：生物分子（如蛋白质、DNA）的三维结构对其功能至关重要。本书的论文可能探讨了蛋白质折叠、分子对接、形状分析、序列比对的几何方法以及生物大分子的可视化。例如，通过分析蛋白质的形状，可以预测其可能的结合位点，从而为药物设计提供线索。 材料科学与设计：在材料科学中，研究材料的微观结构和宏观性质之间的关系至关重要。本书的论文可能涉及晶体结构分析、孔隙网络建模、材料的力学性能预测以及新型材料的设计。例如，通过对材料微观结构的几何建模，可以模拟其在不同条件下的性能表现。 研究方法与未来展望 本书的研究方法多样，既有严谨的理论证明，也有创新的算法设计，还有实证的实验评估。研究人员在数学理论的支撑下，结合计算机科学的工程化思维，将抽象的几何概念转化为可执行的算法，并在实际应用中验证其有效性。 展望未来，离散与计算几何领域的研究将继续朝着更高效、更鲁棒、更智能的方向发展。随着计算能力的不断提升和新算法的不断涌现，我们将能够处理更大规模、更复杂、更抽象的几何问题。跨学科的融合将更加紧密，例如，将人工智能、机器学习与几何学相结合，有望催生出全新的研究方向和应用范例。本书所收录的论文，正是这一蓬勃发展领域的缩影，它们不仅为该领域的学者提供了宝贵的学术资源，也为所有对几何学及其应用感兴趣的研究者和工程师打开了一扇通往前沿知识的大门。

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