重难点突破训练 数学八年级下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:130

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出版时间:2012-1

价格:18.00元

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isbn号码:9787535146489

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《数学八年级下册：关键知识点与解题技巧精讲》 本书旨在帮助八年级学生系统梳理数学下册核心知识脉络，精选极具代表性的重难点题型，提供详尽的解题思路与方法。我们深知，数学学习的精髓在于理解概念的本质，掌握方法的精巧，以及在解题中灵活运用。因此，本书摒弃了枯燥的理论堆砌，而是以问题为导向，以训练为核心，力求让每一位读者都能在潜移默化中提升数学素养。 第一章：反比例函数的图象与性质 本章将带领大家深入探索反比例函数的奥秘。我们将从反比例函数的定义出发，详细解析其图象的特征，包括双曲线的形状、对称性以及如何根据系数k的正负判断双曲线所在的象限。 核心概念解析： 定义与表达式： 反比例函数的一般形式为$y = frac{k}{x}$（其中$k$为常数，且$k eq 0$）。我们不仅要理解这个形式，更要理解其背后所蕴含的数量关系——两个变量的乘积为一个非零常数。 系数k的作用： 系数$k$是反比例函数的核心，它决定了图象的开口方向、所在的象限以及双曲线的“胖瘦”。我们将通过对比不同k值下函数图象的变化，直观感受k的作用。 图象的几何特征： 双曲线是反比例函数的标志。我们将重点讲解双曲线的对称性（关于原点对称），以及为何它会出现在第一、三象限（k>0）或第二、四象限（k<0）。 重难点题型训练： 根据条件求k值： 给出图象上的一个点或两个变量之间的关系，如何利用待定系数法求解k是本章的基础。我们将提供多种条件下的求解方法，并辅以典型例题。 利用图象信息求坐标： 反比例函数图象与坐标轴、一次函数图象（或其它函数图象）的交点是常见的考查点。我们将讲解如何通过观察图象或联立方程来求解交点坐标。 已知图象判断性质： 反比例函数的性质（如单调性、取值范围）与其k值和图象密切相关。我们将引导读者通过图象直观理解性质，并将其转化为代数语言。 实际应用题： 反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，例如：距离、速度、时间的关系；压力、面积、压强的关系等。我们将选取贴近生活的应用题，培养大家利用数学模型解决实际问题的能力。 精选例题与解析： 例1：已知点A(-2, 3)在反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象上，求此反比例函数的解析式。 例2：如图，直线$y = -x + 2$与双曲线$y = frac{k}{x}$相交于点P、Q，且点P的横坐标为1，求k的值以及点Q的坐标。 例3：当$x > 0$时，反比例函数$y = -frac{6}{x}$的图象位于第______象限，y随x的增大而______. 例4：某工厂的固定成本为10000元，每生产一件产品的成本为50元。若该厂每天生产x件产品，平均每件产品的成本y（元）与x的关系式为$y = 50 + frac{10000}{x}$。若该厂希望平均每件产品的成本不超过70元，则每天至少生产多少件产品？ 突破误区与易错点： 混淆k>0和k<0时图象的差异。 在求解交点坐标时，忽略了k值的求解过程。 实际应用题中，未能正确建立反比例函数模型。 第二章：一次函数与反比例函数的综合应用 本章将整合一次函数和反比例函数的知识，进行更深入的综合训练。一次函数和反比例函数图象的交点问题是考查重点，我们将教会大家如何通过联立方程组来解决此类问题，并在此基础上进行延伸。 核心概念解析： 联立方程组求解交点： 当一次函数与反比例函数图象相交时，交点的坐标同时满足两个函数的解析式。因此，将两个解析式联立方程组，解方程组即可求得交点坐标。 交点个数的判断： 一次函数图象（直线）与反比例函数图象（双曲线）可能有一个或两个交点，这取决于直线与双曲线的相对位置。我们将分析不同情况下交点的个数。 数形结合思想： 在综合应用中，数形结合思想尤为重要。我们将引导大家通过图象直观地理解题意，并将代数运算与几何性质相结合。 重难点题型训练： 求交点坐标： 这是最基本也是最重要的题型。我们将提供各种形式的已知条件，训练大家熟练求解交点坐标。 利用交点坐标进行几何计算： 交点坐标常常可以构成三角形、线段等几何图形。我们将讲解如何利用坐标计算两点间的距离、三角形的面积等。 不等式问题的数形结合： 例如，一次函数值大于（小于）反比例函数值，或者反比例函数值大于（小于）某个常数。这类问题往往可以通过观察图象来求解，效率远高于纯粹的代数运算。 实际应用题的综合建模： 将一次函数和反比例函数结合起来描述现实问题，例如：销售利润分析、成本与收入关系等。 精选例题与解析： 例1：已知直线$y = x + 1$与反比例函数$y = frac{m}{x}$的图象交于点A(1, 2)和点B，求m的值及点B的坐标。 例2：如图，直线$y = 2x - 3$与反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象交于点P(-1, y1)和Q(3, y2)。求k的值，并计算三角形POQ的面积（O为原点）。 例3：若关于x的方程$x + 1 = frac{k}{x}$的解为$x_1, x_2$，则$x_1 + x_2$的值为______。 例4：某商店销售一种商品，进价为每件40元。若销售单价定为x元，则每天可售出（100-x）件。设该商店销售这种商品的每天利润为y元。 (1) 求y与x之间的函数关系式。 (2) 若商店希望每天获得的利润不低于1200元，则销售单价x应满足的范围是______。 突破误区与易错点： 解方程组时出现计算错误。 在数形结合时，图象画得不准确，导致判断失误。 在应用题中，未能正确区分变量与常数，或建立了错误的函数模型。 第三章：锐角三角函数 本章将引入锐角三角函数这一重要的数学概念，它为我们研究直角三角形提供了强大的工具，并为后续学习更广泛的三角函数打下基础。 核心概念解析： 定义： 在直角三角形中，一个锐角的正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）和余切（cot）都定义为边长之比。我们将清晰地阐述sin、cos、tan的定义，以及它们与对应锐角的三个边（对边、邻边、斜边）的关系。 特殊角的三角函数值： 30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦、正切值是必须熟练掌握的，我们将通过表格的形式帮助大家记忆，并通过几何方法证明其值。 互为余角的三角函数关系： 两个锐角之和等于90°时，它们互为余角。我们将推导并讲解sin A = cos B，cos A = sin B，tan A = cot B等关系。 锐角三角函数的性质： 0° < A < 90°时，sin A > 0，cos A > 0，tan A > 0。同时，sin A 随 A 的增大而增大，cos A 随 A 的增大而减小，tan A 随 A 的增大而增大。 重难点题型训练： 根据已知边求三角函数值： 给出一个直角三角形的两条边长，求解某个锐角的正弦、余弦、正切值。 根据已知三角函数值求边长： 知道一个锐角的某个三角函数值以及一条边长，求解其它边长。 计算含有特殊角的三角函数表达式的值： 直接代入特殊角的三角函数值进行计算。 利用三角函数解决简单的测量问题： 例如，测量旗杆的高度、建筑物的高度等，将实际问题转化为直角三角形模型。 证明简单的三角函数恒等式： 利用定义和特殊角的值来证明一些简单的等式。 精选例题与解析： 例1：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，求sin A，cos A，tan A。 例2：已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = $frac{3}{5}$，AC = 8，求BC和AB的长。 例3：计算：$2sin 30° + cos 60° - an 45°$。 例4：某校教学楼的水平地面上立着一根旗杆，某同学在离旗杆20米远的点A处，测得旗杆顶端P的仰角为30°，求旗杆的高度。（仰角：从观察点到目标视线的水平线夹角） 突破误区与易错点： 混淆对边、邻边、斜边的定义，导致三角函数值计算错误。 特殊角的三角函数值记错或记混。 在解决实际问题时，未能正确识别直角三角形，或仰角、俯角的定义理解不清。 第四章：解直角三角形 本章将基于前一章对锐角三角函数的学习，系统讲解解直角三角形的概念和方法。解直角三角形的核心在于利用已知角和边，求出未知角和边。 核心概念解析： 解直角三角形的定义： 在直角三角形中，已知两个元素（至少有一个是边），求其余三个元素的过程，叫做解直角三角形。 基本关系： 锐角三角函数的定义、勾股定理、两锐角互余是解直角三角形的三个基本工具。 解题思路： 1. 确定已知条件： 明确已知的是直角三角形的哪些元素（边、角）。 2. 选择恰当的工具： 根据已知条件，选择使用锐角三角函数的定义（一个锐角和一条边求另两条边）、勾股定理（两条直角边求斜边，或一条直角边和斜边求另一条直角边）或两锐角互余（求另一个锐角）。 3. 进行计算： 逐步求解未知元素。 4. 验算： 检查计算结果是否符合勾股定理和三角函数关系，以及实际意义。 重难点题型训练： 基本题型： 已知两条直角边，求斜边和两个锐角。 已知一条直角边和一个锐角，求斜边和另一个锐角。 已知斜边和一个锐角，求两条直角边和另一个锐角。 实际应用题： 测量距离： 例如，测量两点之间的距离，测量不能直接到达的点的高度或宽度。 方向与角度： 利用方位角、仰角、俯角解决问题，例如：确定物体的位置、计算两点间的直线距离。 坡度与坡角： 理解坡度（tan of slope angle）的概念，并进行相关计算。 精选例题与解析： 例1：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，∠A = 30°，求BC，AB和∠B。 例2：如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6。求∠A和∠B的正弦、余弦、正切值。 例3：某船向正东方向航行，在A处看灯塔B在北偏东60°方向，船继续航行10海里到达C处，在C处看灯塔B在北偏东30°方向。求A、C两点与灯塔B之间的距离。（结果保留根号） 例4：一段斜坡的坡度为1:$sqrt{3}$，则该斜坡的坡角为______。 突破误区与易错点： 在实际应用题中，未能正确画出符合题意的图形，导致错误。 混淆仰角、俯角、方位角等概念。 在计算时，不注意单位统一，或结果保留不符合要求。 使用计算器时，模式设置错误（例如：角度模式或弧度模式）。 本书特色： 1. 精讲精练，直击要点： 每一章节都精选了该知识点最核心、最常考的题型，并进行了深入剖析。 2. 方法指导，思路清晰： 不仅给出解题答案，更重要的是讲解解题思路、思考过程和技巧方法，培养学生的解题能力。 3. 图文并茂，直观易懂： 大量运用图表和图形辅助说明，帮助学生建立直观的数学概念，理解抽象的数学知识。 4. 易错点提醒，防患未然： 针对学生在学习过程中常见的错误和易混淆点，进行重点提示和纠正，帮助学生少走弯路。 5. 回归课本，融会贯通： 本书内容紧密结合八年级下册数学教材，既是对课本知识的深化拓展，也是对课本内容的有效巩固。 通过系统地学习本书内容，相信各位同学能够理清数学学习脉络，攻克重难点，在考试中取得理想的成绩！

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