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数字信号处理基础与应用 本书旨在系统阐述数字信号处理（DSP）的理论基础、核心算法以及在现代工程实践中的广泛应用，特别侧重于从理论推导到实际实现的完整过程。 第一部分：离散时间信号与系统 本书的开篇将详尽介绍连续时间信号与离散时间信号的表示方法、采样理论以及量化过程。我们将深入探讨离散时间信号的频谱分析，重点讲解离散傅里叶变换（DFT）的数学原理、快速傅里叶变换（FFT）的优化算法（包括基-2、混合基算法），并剖析DFT在频谱泄露、栅栏效应等实际问题中的表现与应对策略。 随后的章节将聚焦于离散时间系统。我们首先建立线性时不变（LTI）系统的基本模型，深入分析其冲激响应和系统函数。Z变换作为分析离散时间系统的核心数学工具，将得到细致的讲解，包括单边Z变换和双边Z变换的收敛域分析、零点与极点对系统特性的影响。我们还将详细区分IIR（无限冲激响应）和FIR（有限冲激响应）系统的结构、稳定性和因果性判据。 第二部分：数字滤波器设计 本部分是本书的核心内容之一，系统地介绍了设计数字滤波器的主要方法和技术。 数字滤波器设计理论：我们将从模拟滤波器（如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器）的经典设计出发，通过双线性变换法（BLT）和脉冲响应不变法，将其转化为数字滤波器原型。重点分析BLT引入的频率预畸变现象及其校正方法。 FIR 滤波器设计：详细介绍窗函数法（包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等）的设计原理、性能权衡（过渡带宽度与旁瓣衰减）以及频率采样法。此外，还将引入更先进的Parks-McClellan（Remez）算法，解释等波纹滤波器（Equiripple Filter）的设计流程，强调最优幅频响应的特性。 IIR 滤波器设计：除了基于模拟原型转化的设计外，还将深入讲解脉冲响应不变法的适用条件与局限性。重点剖析如何通过极点和零点的配置来实现特定的幅频和相频响应要求，并讨论IIR滤波器在实现过程中可能遇到的量化误差和稳定性问题。 第三部分：有限精度下的实现与量化效应 理解和控制量化误差是实现高性能数字系统的关键。本部分专门讨论有限字长对系统性能的影响。 数值表示与量化：介绍定点和浮点数的表示方式，分析舍入误差和截断误差的统计特性。 量化噪声分析：针对ADC/DAC的量化噪声模型进行深入研究，并讨论如何通过增加位数来降低噪声水平。 系统实现中的精度损失：详细分析乘法器、加法器以及滤波器系数存储带来的量化效应。重点分析IIR滤波器中，由于极点位置敏感性导致的系数量化对系统稳定性和频率响应的影响，并介绍有限精度下的抖动（Dithering）技术。 第四部分：自适应数字信号处理 本部分将深入探讨系统参数随输入信号变化的自适应算法。 线性预测：介绍线性预测编码（LPC）的基本原理，应用于语音压缩和噪声消除的初步概念。 自适应滤波器的基本结构：重点介绍最小均方误差（LMS）算法及其变种（如归一化LMS, NLMS）。详细推导LMS算法的收敛性、步长选择对稳态误差和收敛速度的影响。 应用案例：将自适应滤波器应用于回声消除、信道均衡和噪声消除等实际问题中，通过仿真实例展示其动态跟踪能力。 第五部分：多采样率信号处理与应用 本部分关注信号在不同采样率之间的转换技术。 抽取与插值：详细阐述理想抽取和理想插值过程中的频谱扩展和频谱混叠现象。介绍理想滤波器在实际中的替代方案，如多相分解结构。 子带编码与滤波器组：深入讲解完美重建（Perfect Reconstruction）滤波组的原理，包括直交镜像滤波器组（QMF）和半带滤波器组。重点介绍在音频压缩（如MP3的前身技术）和高分辨率信号分析中的应用。 第六部分：高性能计算与硬件实现 本书最后一部分将探讨DSP算法如何在实际硬件平台高效运行。 DSP 处理器架构：介绍专用数字信号处理器（DSP）的基本架构，如哈佛结构、MAC（乘积累加）单元、并行处理能力和专用寻址模式。 FPGA/ASIC 实现基础：概述如何使用硬件描述语言（HDL，如VHDL/Verilog）来实现DSP算法，包括流水线设计、并行化处理以及资源优化，为将算法转化为实时系统提供工程指导。 本书特色： 理论与实践并重：每一章节的理论推导后均附带清晰的MATLAB/Python仿真示例，直观展示算法的运行效果和参数对性能的影响。 深入的数学基础：所有关键公式均提供完整的推导过程，强调Z变换、傅里叶分析在系统分析中的核心地位。 工程应用导向：不仅停留在理论层面，更侧重于实际系统设计中遇到的挑战，如量化噪声控制和实时性约束。 本书适合高等院校电子信息工程、通信工程、自动化、计算机科学等相关专业的本科高年级学生及研究生作为教材或参考书，也可作为从事信号处理系统研发的工程师、科研人员的案头工具书。
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