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价格:22.00元

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isbn号码:9787113418762

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• 数据结构
• 算法
• 计算机科学
• 编程
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• 教材
• 学习
• 考研

好的，这是一本名为《图论及其应用》的图书简介，内容涵盖了图论的核心概念、算法、以及在不同领域的广泛应用，旨在为读者提供一个深入且实用的学习体验，完全不涉及数据结构的内容。 --- 图论及其应用 内容简介 本书是一部系统而深入探讨图论基础理论、前沿算法及其在现实世界中广泛应用的专业著作。图论，作为离散数学中的核心分支，是研究点（顶点）和线（边）构成的结构——图的性质、结构和演化的学科。它不仅是计算机科学、网络科学、运筹学等领域的理论基石，更是解决复杂系统问题、设计高效算法的强大工具。 本书结构严谨，逻辑清晰，从图论的基本概念出发，逐步深入到复杂的图算法设计与分析，并辅以大量详实的案例研究，力求在理论深度与工程实践之间架起一座坚实的桥梁。全书内容涵盖了经典图论的各个方面，旨在帮助读者建立起坚实的理论框架，并掌握利用图论解决实际问题的能力。 第一部分：图论基础与核心概念 本书伊始，我们将为读者构建理解图论世界的必要基础。 第一章：图的基本概念与表示法 本章详细介绍了图的定义，包括无向图、有向图、带权图等基本类型。重点阐述了图的几种关键表示方法，如邻接矩阵和邻接表，并对比了它们在空间复杂度和时间复杂度上的优劣，为后续算法的实现奠定基础。此外，我们讨论了图的子结构，如路径、回路、连通性、割集等，这些都是分析图结构特性的基本单元。 第二章：图的遍历算法 高效遍历是分析图结构的第一步。本章深入剖析了两种最核心的图遍历技术：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。我们不仅探讨了它们的基本实现原理，还分析了它们在不同图结构上的效率，并展示了如何利用 DFS 发现强连通分量、桥（割边）和关节点（割点）。 第三章：连通性与图的分解 本章专注于图的连通性分析。内容涵盖了判断图的连通分量的算法，特别是针对有向图的 Tarjan 算法和 Kosaraju 算法，用于高效地找出图中的强连通分量。同时，我们详细讨论了图的割点和桥的概念及其线性时间算法，这对于网络可靠性分析至关重要。 第二部分：图的最优化问题与经典算法 本部分是本书的精髓所在，聚焦于解决图论中最经典和最具挑战性的优化问题，并详细介绍支撑这些优化的核心算法。 第四章：图的路径优化问题 路径优化是图论应用中最常见的问题之一。本章系统介绍了最短路径问题： 单源最短路径： 详尽讲解 Dijkstra 算法及其在非负权图上的高效性，以及 Bellman-Ford 算法，重点分析其处理负权边以及检测负权环的能力。 所有对最短路径： 深入剖析 Floyd-Warshall 算法，展示其动态规划的思想，以及在密集图中的应用优势。 第五章：图的最小生成树（MST） 本章集中讨论如何在连通加权图中找到一个包含所有顶点的子图，且总权重最小。我们详细介绍了两种里程碑式的算法：Prim 算法和 Kruskal 算法。通过对这些算法的贪心策略进行严格证明和复杂度分析，读者将深刻理解如何构造最优解。 第六章：图的流与割 最大流与最小割是网络优化理论的核心。本章从网络流的定义出发，引入了增广路径的概念，详细阐述了 Ford-Fulkerson 方法及其基于 Edmonds-Karp 算法的实际实现。随后，我们将核心篇幅用于讲解 Dinic 算法，突出其在处理大规模网络流问题时的卓越性能。最重要的是，本章将详尽论述著名的最大流最小割定理，并展示其在匹配问题中的应用。 第三部分：高级主题与应用扩展 为了拓宽读者的视野，本部分探讨了图论中更具挑战性的领域，并展示了图论在现代科学技术中的前沿应用。 第七章：匹配理论 本章专注于二分图匹配问题。首先介绍如何将一般匹配问题转化为最大流问题来解决，随后深入讲解专门用于二分图的 Hopcroft-Karp 算法，该算法在时间复杂度上优于基于流的方法。此外，对于一般图的匹配，本章也会触及 Tutte 矩阵和 Edmonds 算法的理论基础。 第八章：图着色与规划问题 本章探讨图着色问题，包括点着色和边着色。我们分析了四色定理的历史背景和意义，并讨论了如何使用贪婪算法和回溯法来寻找图的最小着色数。同时，本章还将涉及图论在旅行商问题（TSP） 上的相关界限和近似算法的讨论，虽然 TSP 是 NP 难问题，但图论的分析方法提供了理解其难度的视角。 第九章：平面图理论 本章介绍平面图的特殊性质，包括欧拉公式（$V-E+F=2$）及其推广。我们讨论了如何判定一个图是否是平面图（Kuratowski 定理），以及如何有效地绘制平面图，如使用特定的嵌入算法。 第十章：图论在现代网络中的应用 本章是理论与实践的结合。我们将展示如何利用前面学到的知识来分析和解决现实世界的复杂问题： 1. 社交网络分析： 利用中心性度量（如度中心性、介数中心性）来识别关键节点。 2. 交通与物流优化： 结合最短路径和最小生成树解决路线规划和网络设计问题。 3. VLSI 设计与电路分析： 应用图的割集和连通性分析来优化芯片布局。 读者对象与学习目标 本书适合于计算机科学、电子工程、运筹学、应用数学等专业的本科生、研究生，以及需要利用图论工具解决实际工程问题的研发人员和工程师。 通过阅读本书，读者将能够： 1. 熟练掌握图论的核心术语和数学建模方法。 2. 深刻理解并能高效实现 Dijkstra、Floyd-Warshall、Prim、Kruskal、Dinic 等经典算法。 3. 具备对复杂系统进行抽象建模为图结构的能力。 4. 能够识别和应用适当的图论算法来解决最短路径、最小成本连接、网络流等优化问题。 本书的每一个算法章节都配有清晰的伪代码和严谨的复杂度分析，并辅以大量的图例来辅助理解，确保读者不仅知其然，更知其所以然。我们期望本书能成为读者深入探索图论世界的可靠指南和重要参考资料。

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