随机过程通论（上、下卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:王梓坤

出品人:

页数:329

译者:

出版时间:2010-2

价格:50

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isbn号码:9787303036318

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《概率论基础与随机过程导论》 第一卷：概率论的根基 本书旨在为读者构建扎实的概率论基础，为理解和应用随机过程打下坚实的地基。我们将从最基本的概念出发，层层递进，直至掌握分析和描述随机现象的强大工具。 第一章：概率论的基本概念 随机试验与样本空间： 什么是随机试验？什么是结果？我们引入“样本空间”的概念，它是所有可能结果的集合。通过生动的例子，如抛硬币、掷骰子、测量物体长度等，我们将清晰地理解这些基本术语。 事件及其运算： 我们将学习如何定义和描述事件，即样本空间中的某些结果的集合。并深入研究事件之间的关系，如“包含”、“互斥”、“对立”等。同时，我们还将掌握事件的“并”、“交”、“差”等运算，并用韦恩图等可视化工具辅助理解。 概率的定义与公理： 从直观的“频率”概念出发，我们逐步引入数学上严格的公理化定义。我们将阐述柯尔莫哥洛夫公理，理解概率的非负性、规范性以及可列可加性，并探讨这些公理在实际问题中的意义。 条件概率与独立性： 当我们知道某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率如何变化？条件概率的概念应运而生。我们将深入研究条件概率的计算方法，并通过大量实例展示其在决策分析中的应用。更进一步，我们将区分“相互关联”与“相互独立”的事件，理解独立性对概率计算的简化作用，以及“条件独立”与“独立”的区别。 贝叶斯定理： 在已知某些观测结果的情况下，我们如何更新对某一假设的信念？贝叶斯定理提供了一个优雅而强大的框架。我们将详细推导贝叶斯定理，并利用其解决“诊断性测试”、“垃圾邮件过滤”等经典问题，体会逆向思维在概率分析中的威力。 随机变量及其类型： 概率不再仅仅作用于事件，它可以作用于一个数值。我们引入“随机变量”的概念，它是将随机试验的结果映射到实数的函数。我们将区分“离散型随机变量”和“连续型随机变量”，并给出各自的定义和示例。 第二章：一维随机变量的分布 离散型随机变量的分布律与分布函数： 对于离散型随机变量，我们如何完整地描述其概率分布？我们引入“概率分布列”来列出所有可能取值及其对应的概率。同时，我们还将学习“累积分布函数”（CDF），它描述了随机变量取值小于或等于某个值的概率，并探讨其性质。 常用离散分布： 伯努利分布： 只取两个值的最简单分布，模拟“是/否”、“成功/失败”等二元结果。 二项分布： 独立重复进行n次伯努利试验，成功次数的分布，用于模拟“抛硬币n次正面朝上的次数”。 泊松分布： 描述单位时间内（或单位空间内）随机事件发生次数的分布，常用于描述“单位时间内到达的电话数量”、“产品生产中的次品数”。 几何分布： 描述第一次成功所需试验次数的分布。 超几何分布： 从有限的总体中不放回地抽取样本，其中包含某种属性的个体数量的分布。 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数： 对于连续型随机变量，我们不能用“概率分布列”来描述，而需要引入“概率密度函数”（PDF）。我们理解PDF的几何意义——曲线下的面积代表概率。同时，我们将继续学习累积分布函数（CDF）的定义及其与PDF的关系。 常用连续分布： 均匀分布： 在一个给定的区间内，所有取值概率均等的分布。 指数分布： 描述两次独立随机事件发生间隔时间的分布，与泊松过程密切相关。 正态分布（高斯分布）： 自然界和社会现象中最为常见的分布，具有对称的钟形曲线，是许多统计推断的基础。我们将深入理解其参数（均值和方差）的意义，并介绍标准正态分布。 伽马分布与贝塔分布： 更为一般的连续分布，在统计建模中扮演重要角色。 随机变量的数字特征： 如何用几个关键数值来刻画随机变量的分布？ 期望值（均值）： 随机变量取值的“平均”或“中心”。我们将探讨期望的线性性质、计算方法，以及在决策理论中的应用。 方差与标准差： 衡量随机变量取值“分散程度”或“离散程度”的指标。我们将学习方差的计算，理解标准差的意义，并探讨其在风险评估中的作用。 矩（原点矩与中心矩）： 更高阶的数字特征，用于描述分布的形状，如偏度（skewness）和峰度（kurtosis）。 切比雪夫不等式： 即使我们不知道随机变量的具体分布，也能对它取值范围进行概率上的估计。我们将理解切比雪夫不等式的形式及其普适性。 第三章：多维随机变量 二维随机变量及其联合分布： 当我们同时关注多个随机现象时，就需要引入多维随机变量。我们将重点讲解二维随机变量，并定义其“联合分布律”（离散）和“联合概率密度函数”（连续）。 边缘分布： 从多维分布中剥离出单个随机变量的分布。我们将学习如何从联合分布计算边缘分布。 条件分布与条件期望： 当我们知道其中一个随机变量的取值时，另一个随机变量的分布是什么？条件分布的概念尤为重要。我们将学习条件期望的计算，并理解其在预测和分析中的应用。 随机变量的独立性： 多个随机变量之间是否存在关联？我们定义随机变量的独立性，并给出判断方法。 协方差与相关系数： 衡量两个随机变量之间线性关系强度和方向的指标。我们将学习协方差的计算，并重点理解相关系数的取值范围和意义。 多元正态分布： 多个随机变量服从正态分布的推广，在金融、工程等领域有广泛应用。 第二卷：随机过程的演化 在为读者打下坚实的概率论基础后，本卷将带领大家进入随机过程的精彩世界。我们将学习如何利用概率工具来描述和分析随时间（或其他参数）变化的随机现象，这些现象在自然科学、工程技术、经济金融等领域无处不在。 第四章：随机过程的基本概念 随机过程的定义： 什么是随机过程？它是具有随机性的时间序列。我们将从集合论和概率论的角度给出严格的定义，并强调其“随机性”和“随时间演化”的两个核心特征。 随机过程的分类： 我们可以从不同维度对随机过程进行分类，例如： 按状态空间分类： 离散状态空间（如泊松计数）与连续状态空间（如布朗运动）。 按时间参数分类： 离散时间随机过程（如马尔可夫链）与连续时间随机过程（如泊松过程、布朗运动）。 随机过程的数字特征： 同样，我们可以定义随机过程的均值函数、自协方差函数等，这些特征描述了随机过程在不同时刻的统计性质。 独立增量过程： 过程在不相交时间区间上的增量是相互独立的。我们将探讨独立增量过程的性质。 平稳过程： 过程的统计性质不随时间而改变。我们将区分“严平稳”和“宽平稳”，并理解平稳性在简化分析中的重要作用。 马尔可夫过程（马尔可夫链）： “未来只取决于现在，而与过去无关”——马尔可夫性是许多随机过程的核心。我们将引入马尔可夫链的概念，理解其状态转移和概率。 第五章：马尔可夫链 离散时间马尔可夫链： 状态空间与转移概率： 定义离散的可能状态，以及从一个状态转移到另一个状态的概率。 转移概率矩阵： 用矩阵的形式来表示所有状态之间的转移概率，是分析马尔可夫链的关键工具。 n步转移概率： 利用矩阵乘法计算经过n步后从一个状态转移到另一个状态的概率。 各类状态： 可达状态、互通状态、常返状态、暂留状态、瞬时状态等，理解这些状态的性质有助于分析链的长期行为。 平稳分布： 当马尔可夫链经过足够长的时间后，各状态出现的概率趋于稳定，我们称之为平稳分布。我们将学习如何计算平稳分布，并理解其在系统稳态分析中的意义。 应用实例： PageRank算法、排队系统、天气预测模型等。 连续时间马尔可夫过程： 生成元矩阵： 描述了状态变化率的矩阵，与离散时间中的转移概率矩阵相对应。 Kolmogorov方程： 控制马尔可夫过程概率演化的微分方程。 应用实例： 连续时间排队系统、通信信道模型等。 第六章：泊松过程 泊松过程的定义与性质： 描述了单位时间内随机事件发生次数的计数过程，是许多随机现象的基础模型。我们将详细介绍泊松过程的定义（独立增量、泊松分布的增量）及其重要性质。 泊松过程的性质： 指数分布的间隔： 两次事件发生的时间间隔服从指数分布。 条件分布： 在已知发生k次事件的情况下，这些事件发生时间的分布。 泊松过程的分解： 将一个泊松过程分解为多个独立的泊松过程。 应用实例： 呼叫中心客户到达、粒子衰变、网站访问量统计等。 第七章：布朗运动与维纳过程 布朗运动的起源与模型： 描述微小粒子在液体或气体中无规则运动的物理现象，是随机过程理论发展的重要里程碑。我们将介绍其数学模型——维纳过程。 维纳过程的性质： 独立增量与正态增量： 维纳过程具有独立增量，且增量服从正态分布。 平稳性： 维纳过程本身不是平稳的，但其增量具有某些平稳性质。 路径的性质： 维纳过程的样本路径是处处不可导的，具有“粗糙”的特点。 随机微积分基础： 伊藤积分： 针对布朗运动定义的一种积分，为处理随机微分方程奠定了基础。 伊藤引理： 随机过程版本的链式法则，是分析伊藤积分和随机微分方程的关键工具。 应用实例： 金融市场中的股票价格模型（Black-Scholes模型）、物理学中的扩散过程、信号处理等。 第八章：平稳过程与谱分析 平稳过程的深入探讨： 再次强调平稳过程在统计分析中的重要性。 平稳过程的分解： Wold分解： 将任意平稳过程分解为一个确定性部分和一个随机噪声部分。 谱表示： 将平稳过程表示为一系列正弦波的叠加，为分析其频率成分提供了视角。 谱密度函数： 描述平稳过程能量在不同频率上的分布。 应用实例： 时间序列分析、信号滤波、通信系统设计等。 第九章：随机微分方程与随机控制 随机微分方程（SDE）： 包含随机项的微分方程，用于描述受随机扰动影响的动态系统。我们将介绍SDE的基本形式和求解方法。 随机控制理论： 利用随机过程的理论来设计最优的控制策略，以期在存在随机性的情况下达到最优目标。 应用实例： 金融衍生品定价、资源管理、自适应控制系统等。 附录（可能包含）： 高等数学回顾 线性代数基础 高等概率论补充 本书的编写风格力求严谨与清晰并存，既注重数学理论的完整性，又通过大量的例题和应用来帮助读者理解抽象概念，并体会随机过程在解决实际问题中的巨大价值。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够建立起坚实的随机过程理论基础，并为进一步深入研究随机过程的各个分支领域打下坚实的基础。

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这本书的下卷内容更侧重于实际应用和更高级的主题，这一点从它的章节安排就能看出来。我花了很长时间啃完了关于伊藤积分（Itô Calculus）的那几章，说实话，这是我学习过程中遇到过的最具挑战性的部分之一。但是，这本书的作者似乎深谙读者的“痛苦”，他们在推导每一步时都解释得非常详尽，甚至会给出一些“为什么我们要走这条路”的思考路径。我特别喜欢书中穿插的那些历史背景介绍，比如布朗运动的发现者们在当时是如何艰难地摸索出这些概念的，这让冰冷的数学公式多了一层人文色彩。 关于随机微分方程（SDEs）的求解方法，书中提供了多种角度的阐述，这对于我理解不同模型背后的物理或经济含义非常有帮助。例如，在介绍希尔斯（Hills）方程的应用时，作者不仅仅是给出了公式，还用了一个非常直观的例子来模拟粒子在不规则介质中的扩散过程，这种具象化的描述，极大地降低了理解的难度。我个人觉得，这本书的价值在于，它不仅教你“怎么做”，更重要的是教你“为什么要这么做”，培养的是一种深入的、批判性的数学思维，而不是简单的公式套用。

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我是在一个非常偶然的机会下接触到这套书的，当时我正在为一个复杂的金融衍生品定价项目寻找可靠的理论支撑。市面上的教材很多，要么过于偏重理论而缺乏应用的可操作性，要么就是泛泛而谈，关键技术点一笔带过。但《随机过程通论》给我的感觉是，它在理论的严谨性和工程的实用性之间找到了一个绝佳的平衡点。特别是关于测度论基础的引入，作者的处理方式非常巧妙，没有让基础薄弱的读者望而却步，而是逐步引导读者进入到更抽象的世界。 书中的排版和图示也值得称赞。很多概率分布函数的图形都是清晰、精确绘制的，这在理解高维随机变量的联合分布时提供了极大的便利。我记得有一次为了理解一个混合过程的收敛性，我反复看了好几遍书中关于依概率收敛的图解，最终才完全掌握了其精髓。对于那些需要用随机过程来解决实际工程问题的读者来说，这本书的价值远超其标价。它更像是一部工具书，值得放在手边，随时翻阅查验。

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作为一名已经工作了数年的工程师，重拾经典教材对我来说是个不小的挑战。我最担心的就是那些晦涩难懂的符号和过于抽象的证明过程。然而，这套《随机过程通论》在上卷处理概率论基础时，采取了非常贴近直觉的方式。例如，对于条件期望的定义，它没有直接使用$sigma$-代数的语言，而是先从直观的“给定信息下的最佳猜测”讲起，慢慢过渡到更严格的数学框架。这种“先建立直觉，再规范形式”的教学顺序，极大地提升了我的学习效率。 下卷中涉及的连续时间马尔可夫链（CTMC）和泊松过程的部分尤其出色。作者清晰地区分了这些过程的生成机制和应用场景，并且在讨论到速率矩阵时，配上了非常清晰的流程图。我发现，很多我过去只能靠死记硬背才能理解的转移概率，在结合书中的图示后，逻辑链条瞬间清晰起来。这本书的编写风格，透露着一种深厚的教学经验，它仿佛预料到了学生在哪个步骤可能会产生困惑，并提前准备好了“拐杖”和“指引牌”，让人在攀登知识高峰时，感到既有挑战性又充满信心。

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这本《随机过程通论》上卷的封面设计着实让人眼前一亮，那种略带复古的深蓝配上烫金的字体，一下子就抓住了我的眼球。我是一名对量化金融有浓厚兴趣的在校研究生，挑选这本书主要还是冲着它名字里那个“通论”二字去的，希望能构建一个坚实的基础。拿到手后，发现纸张的质感非常棒，翻阅起来手感极佳，这对于长时间阅读来说是个加分项。 在内容上，我从第一章就开始被它的逻辑深度所吸引。作者并没有像一些教材那样直接跳入复杂的数学推导，而是花了大量的篇幅来铺陈随机过程的基本概念，比如马尔可夫链的定义、状态空间的划分等等。我尤其欣赏它在介绍布朗运动时，那种由浅入深，层层递进的讲解方式。很多我之前似懂非懂的地方，经过作者的细致剖析，一下子豁然开朗。比如，书中对于鞅（Martingale）性质的探讨，不仅仅是给出定义和性质，还结合了一些实际的例子来说明其在金融定价中的应用潜力，这对于我们这些想在实践中运用理论的学生来说，简直是及时雨。虽然涉及不少高等数学知识，但作者的语言风格颇为沉稳，读起来不会让人感到枯燥乏味，反而有一种和一位经验丰富的教授面对面交流的感觉，引人深思。

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我对这套书的评价，很大程度上源于它在处理“随机”这个核心概念时的哲学深度。它不仅仅是一本数学计算的书，更是一本关于不确定性建模的入门手册。在讲述随机游走时，作者引入了许多经典的物理学模型，比如气体分子运动的简化描述，这使得原本枯燥的随机步行问题立刻鲜活了起来。我曾尝试用别处的资料来理解关于极限定理（如中心极限定理的随机过程版本），但往往陷入了无休止的参数讨论中。 《随机过程通论》在这方面处理得更为优雅。它专注于核心思想的提炼，并且非常谨慎地限定了定理适用的边界条件。在我看来，这种对边界条件的强调，是区分优秀教材和平庸教材的关键所在。阅读过程中，我深刻体会到，理解一个随机过程的本质，比记住一堆公式重要得多。这本书让我学会了如何审视一个实际问题，并决定应该用哪一种随机过程模型去近似它，这是一种高级的学习体验，远非一般的应试导向型教材所能比拟。它教会了我如何在数学的严谨性和现实世界的模糊性之间搭建桥梁。

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