Second Order Elliptic Equations and Elliptic Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Amer Mathematical Society

作者:Ya-Zhe Chen

出品人:

页数:246

译者:

出版时间:2004-10-07

价格:USD 57.70

装帧:Paperback

isbn号码:9780821819241

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 椭圆方程
• 椭圆系统
• 数值分析
• 有限元方法
• 数学分析
• 应用数学
• 科学计算
• 边界值问题
• 函数空间

经典数学著作导读：线性代数与泛函分析的交汇点 书名：《矩阵理论与算子谱》 内容简介： 本书旨在为读者提供一个深入而系统的视角，探索现代数学中两个核心领域——线性代数和泛函分析——的交汇与融合。我们聚焦于在线性空间、矩阵结构以及有界线性算子理论中出现的关键概念、定理和应用，旨在构建一个坚实而连贯的理论框架，为后续研究偏微分方程、量子力学或控制理论等高级课题打下坚实基础。 第一部分：线性代数的精深拓展——有限维空间的几何与代数 第一部分着重于将传统线性代数的概念提升到更抽象和几何化的层面。我们首先回顾了向量空间、线性变换和子空间的经典定义，随后立即转向对这些结构的更深层次的剖析。 矩阵的结构理论： 详细探讨了Jordan标准型的构造与意义。我们不仅复现了经典证明，更着重分析了Jordan块的结构如何直接反映了线性算子在特定基下的行为。书中包含了大量关于非对角化矩阵的例子，用以说明Jordan形在分析矩阵函数和求解微分方程组中的不可替代性。此外，我们引入了有理规范形（Rational Canonical Form）作为Jordan形在域扩展和特征域限制下的替代方案，并探讨了其在计算代数中的实际价值。 特征值问题与稳定性分析： 特征值与特征向量的计算是基础，但本书更侧重于特征值在系统稳定性分析中的作用。我们引入了Routh-Hurwitz判据的矩阵形式，并探讨了赫尔维茨矩阵（Hurwitz matrix）的性质，用以判断自治线性系统的长期行为而不必求解其精确解。对于带参数的矩阵特征值问题（例如，微扰理论的起始阶段），本书提供了系统的分析框架，特别是对特征值簇（eigenvalue bunches）的讨论，这些内容对于理解工程中的共振现象至关重要。 张量代数与多重线性映射： 为过渡到更高维度的结构，我们对张量空间和张量积进行了详尽的介绍。本书清晰地区分了张量的上标和下标表示法，并重点阐述了张量积如何自然地扩展了内积空间的概念。我们详细讨论了张量的收缩（Contraction）运算及其与矩阵乘法的内在联系，并引入了张量网络的初步概念，为理解多体物理中的关联性问题提供代数工具。 第二部分：从有限到无限——泛函分析的基石 第二部分将视角转向无限维空间，奠定严格的分析基础，这对于理解偏微分方程的解空间至关重要。 赋范空间与巴拿赫空间： 我们从定义完备性（Completeness）和拓扑结构开始，系统地构建了赋范向量空间。重点放在了巴拿赫空间（Banach Spaces）的性质上，探讨了它们在函数空间中扮演的角色。书中对连续线性泛函的性质进行了深入的讨论，并运用Hahn-Banach定理来证明了延拓的存在性，这是后续理论发展的关键支柱。 内积空间与希尔伯特空间： 随后，我们将研究重点转移到具有内积的向量空间上，即希尔伯特空间（Hilbert Spaces）。本书不仅定义了闭凸子集上的正交投影定理，更详尽地证明了Riesz表示定理，解释了为什么在希尔伯特空间中，每个有界线性泛函都可以通过与某个特定向量的内积来表示。这为傅里叶分析和最小二乘逼近理论提供了严密的数学基础。 算子理论的初探： 介绍有界线性算子（Operators）的概念及其在希尔伯特空间上的作用。我们定义了算子的范数（Operator Norm），并讨论了算子代数的基本性质。书中包含了对算子乘积的分析，以及由算子序列定义的极限算子。对于自伴算子（Self-Adjoint Operators）的初步介绍被包含在内，强调了它们在物理学中作为可观测量的代表性角色。 第三部分：算子谱理论的萌芽 本书的最后一部分开始触及算子理论中最深刻的成果之一：谱理论，尽管我们避免了对非自伴算子谱的完全深入，但为后续的复杂分析铺平了道路。 解析函数与谱的定义： 我们引入了算子函数的可微性概念，并利用这些概念来定义算子的函数演算（Functional Calculus）的初级形式。核心在于利用解析函数在单位圆上的积分表示，推广到算子函数的定义。 谱的概念： 对于有限维空间中的线性算子，谱即为其特征值集合。本书详细探讨了如何将这一概念自然地推广到无限维空间中的有界算子。我们定义了算子的解析函数演算（Analytic Functional Calculus）的范畴，并严格证明了当算子 $T$ 的函数 $f(T)$ 有定义时，其谱 $sigma(T)$ 必须满足的代数条件。书中对谱的概念，特别是对解析谱的讨论，强调了其与特征值之间的区别和联系。 应用展望： 简要概述了谱理论在积分方程（如Fredholm积分方程）求解中的应用，展示了如何通过谱分解来理解这些积分算子对函数空间的作用。 目标读者： 本书面向具有扎实微积分和基础线性代数知识的研究生、高年级本科生以及希望巩固和深化其分析基础的科研人员。它提供了一条清晰的路径，从熟悉的有限维代数结构，稳步过渡到抽象的无限维函数空间，为深入研究算子代数、偏微分方程的理论解法以及数学物理中的算子方法做好充分准备。本书的结构设计强调了严谨的证明和清晰的数学直觉的培养，避免了对特定应用领域的过度侧重，确保了理论的普适性和深度。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构和内容，从我粗略翻阅的印象来看，似乎提供了一种非常系统化的学习路径。对于我来说，在学术研究的道路上，对于二阶椭圆方程和椭圆系统的理解，是理解更广泛的偏微分方程理论和应用的基础。我特别期待书中能够详细阐述一些经典的存在性定理，比如 Leray-Schauder 定理在非线性问题中的应用，以及如何通过能量估计来证明解的先验界。此外，对于椭圆系统的分析，尤其是当方程之间存在耦合关系时，其复杂性会呈指数级增长，而这正是我在研究中遇到的一个瓶颈。我希望这本书能够提供一些清晰的分析框架和有效的工具，帮助我理清思路，找到解决问题的关键。尽管我还没有机会深入研读每一个章节，但从其标题和子标题来看，这本书的覆盖面相当广泛，从理论基础到一些特殊的方程类型，都可能有所涉及。我相信，通过对这本书的学习，我能够进一步夯实我的理论基础，并为我未来的研究开辟新的视角和可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，简洁却不失格调，传递出一种内敛的学术气质。作为一名对数理科学充满热情的业余爱好者，我一直试图通过阅读高质量的专业书籍来拓展我的知识边界。二阶椭圆方程及其系统，在我看来，是连接纯粹数学理论与实际应用的重要桥梁。例如，在图像处理领域，许多去噪和修复算法都借鉴了扩散方程的思想，而这些方程往往就归属于椭圆方程的范畴。我期望这本书能够在我心中勾勒出一幅清晰的数学蓝图，让我能够理解这些方程的内在逻辑，以及它们在不同科学分支中扮演的角色。书中可能涉及到的收敛性分析、正则性理论，对于理解数值方法的稳定性和精度至关重要。我并没有期望这本书能直接提供现成的解题公式，而是希望它能教会我思考问题的方法，培养我分析复杂数学模型的能力。这本书，就像是为我精心准备的一场学术盛宴，虽然我现在只是远远地闻到了它的香气，但已经足够让我充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书如同一扇通往数学深层世界的窗户，虽然我尚未完全揭开它神秘的面纱，但仅仅是凝视其扉页，便已能感受到其中蕴含的智慧之光。对于像我这样，对偏微分方程领域怀揣着一份敬畏与好奇的读者而言，一本能够系统梳理二阶椭圆方程及其系统的著作，无疑具有巨大的吸引力。我所关注的，不仅仅是抽象的数学理论，更是这些理论如何落地，如何成为解决现实世界复杂问题的强大工具。例如，在材料科学领域，新型材料的设计与性能预测往往需要依赖于精确的数值模拟，而这些模拟的基石正是建立在坚实的数学理论之上。这本书，我期望它能提供那些我一直在寻找的、关于存在性、唯一性、光滑性等关键性质的深刻见解，以及在不同边界条件下方程组的解的构造方法。目录中涉及到的各种方法论，例如变分法、奇点分析，都暗示着作者在理论的深度和广度上都进行了不懈的探索。这本书的出现，就像是为我点亮了一盏明灯，指引我穿过迷雾，走向更清晰的知识彼岸。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发出一种严谨而深邃的气息，银灰色的底色搭配烫金的标题，仿佛预示着内容本身的重量与价值。我拿到它的时候，就被那种厚重感所吸引，拿到手里就知道这是一本值得细细品味的著作。虽然我暂时还没有开始深入阅读，但从其篇幅和目录的初步浏览来看，这本书显然是对二阶椭圆方程及其系统进行了全面而深入的探讨。我个人对这一领域一直抱有浓厚的兴趣，尤其是在物理学和工程学中，诸如热传导、流体动力学以及弹性力学等许多经典问题都离不开椭圆方程的建模和求解。想象一下，当我在研究某个复杂的物理现象时，能够从这本书中找到严谨的理论支撑和可能的研究方向，那该是多么令人振奋的事情。目录中关于奇异摄动、非线性问题以及边界值问题的章节，尤其引起我的注意，因为这些是当前研究的前沿和难点，也是我希望能够深入理解的部分。这本书的出版，无疑为我们这些研究者提供了一个宝贵的资源库，相信它会成为我书架上不可或缺的参考书之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于许多和我一样在偏微分方程领域摸索的同行而言，无疑是一份宝贵的礼物。从封面上传递出的信息来看，它很可能是一部集理论性、系统性和前沿性于一体的专著。我个人在研究一些涉及形变、热传导等物理过程的数学模型时，常常会遇到二阶椭圆方程和椭圆系统。理解这些方程的解的存在性、唯一性以及它们的性质，对于构建可靠的数学模型和进行有效的数值模拟至关重要。我特别关注那些关于非线性椭圆方程以及带有奇异性或退化性的情况的讨论，因为这通常是研究中最具挑战性的部分。这本书若能提供清晰的分析思路和严谨的数学证明，无疑将极大地帮助我克服研究中的障碍。我期待它能引领我深入理解这一复杂而迷人的数学分支，为我今后的科研工作提供坚实的理论支撑和不竭的灵感来源。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆