21世界金牌奥数实力标准竞赛教材--小学6年级 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:张凤兰等

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页数:0

译者:

出版时间:2005-3-14

价格:11.5

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isbn号码:9787040141948

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巅峰对决：中学数学奥赛精英选拔与冲刺指南 面向群体： 准备参加初中数学奥林匹克竞赛（如希望杯、华赛、初中数学联赛等）的优秀初中生，以及致力于提升数学思维和解题能力的初中数学教师和家长。 核心价值： 本书旨在构建一个从初中基础知识深度挖掘到奥赛高级专题攻克的高效桥梁，全面提升学习者在数学分析、逻辑推理和创新解题方面的核心竞争力。 --- 第一章：初中代数体系的深度重构与奥赛视角 1.1 集合论与逻辑基础的初探（奥赛预备）： 集合的精细化操作： 深入探讨有限集、无限集的基本性质，补集、交集、并集的皮亚诺公理化基础概述（非严格证明，侧重理解）。重点解析容斥原理在集合计数中的应用，从二维扩展至三维及高维情景模拟。 命题逻辑与量词运用： 详细解析“或、且、非、蕴含、等价”的真值表，以及全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）在数学陈述中的精确表述与转换技巧。探讨如何利用逆否命题和反证法进行严谨的逻辑推理。 1.2 实数系统与代数恒等式的奥赛化处理： 有理数域的扩张与无理数的构造性认识： 对$sqrt{2}, sqrt{3}$等无理数的证明进行回顾，并引入代数数与超越数的初步概念。 经典代数恒等式的灵活运用与构造： 重点解析牛顿和（Newton Sums）的推广形式在多项式根与系数关系中的应用。深入研究均值不等式（AM-GM, Cauchy-Schwarz, Power Mean）在等式和不等式证明中的“放缩法”与“构造法”。 因式分解的奥赛级技巧： 不仅限于十字相乘法，着重讲解韦达跳跃法（Vieta Jumping）中对二次三项式的构造性分解，以及利用复数或对称性进行高次多项式的有效降阶。 1.3 方程与不等式的跨域求解策略： 高次方程与因式定理的深化应用： 探讨三次和四次方程的求解思路（仅限理论框架），并侧重于利用有理根定理和因式定理在奥赛背景下简化问题。 绝对值方程与不等式的分段讨论优化： 引入数轴区间划分法的效率评估，以及利用几何意义（距离）或函数单调性快速锁定解集范围。 函数思想在代数问题中的渗透： 如何将复杂的代数表达式转化为函数图像的交点或极值问题。例如，利用函数 $f(x) = x + 1/x$ 的单调性来证明特定区间内的不等式。 --- 第二章：初中几何的拓扑思维与欧氏几何的精深探索 2.1 基础公理体系的再审视与非欧几何的展望： 欧几里得公设的现代解读： 强调平行公理在证明中的关键作用，简要介绍非欧几何（如双曲几何）对传统平面几何思维的冲击（仅作思维拓展，不涉及严格的非欧几何计算）。 三角形的七种心与共轭点的关系： 深入研究重心、垂心、外心、内心、旁心、九点圆心（费尔巴哈点）的性质，并重点剖析欧拉线和九点圆的奥赛证明，以及它们与希尔伯特空间的隐晦联系（概念引入）。 2.2 三角形的深度几何：超越正弦余弦定律： 正、余弦定理的奥赛变形： 探讨如何利用余弦定理反推角度信息，以及在已知边角关系下，利用正弦定理进行“换边”和“换角”的技巧。 圆中的和谐关系： 幂点定理（Power of a Point Theorem）的全面应用，包括相交弦定理、相交割线定理的统一证明。圆内接四边形的托勒密定理（Ptolemy's Inequality）及其在判定几何图形性质中的应用。 角度关系与等积变形： 利用旋转、平移、翻转（反射）变换来构造全等或相似图形，特别是涉及角平分线、中垂线等特殊线的复杂结构问题。 2.3 解析几何的初步构建与坐标法的威力： 平面直角坐标系的建立与度量： 向量概念的引入（不使用向量符号，侧重其几何意义——方向和大小），讨论两点间距离公式、中点公式的几何推导。 直线方程与特殊位置关系的解析表达： 深入研究斜率的几何意义，以及如何利用直线方程判断平行、垂直关系，并引入“点到直线距离公式”的几何证明思路。 圆的标准方程与轨迹问题： 掌握圆的标准方程，并开始接触最简单的圆锥曲线——抛物线的描述性特征（如焦点、准线），为中学解析几何打下坚实基础。 --- 第三章：初中数论：整数世界的密码学与结构分析 3.1 基础数论工具的熟练运用： 整除性原理与最大公约数/最小公倍数： 重点讲解欧几里得算法（辗转相除法）的原理及其在求解不定方程中的预备作用。中国剩余定理（CRT）的原理性介绍与简单应用（如周期性问题）。 模运算（同余理论）的奥赛化表达： 详细阐述同余的性质（加减乘的保持性），并将其应用于周期性、数字特征判断和末位数字求解。 质数与合数的深度剖析： 孪生素数猜想、哥德巴赫猜想的背景介绍。利用算术基本定理进行大数分解和因子个数、因子和的计算。 3.2 不定方程与丢番图问题： 线性不定方程 $ax + by = c$ 的求解框架： 基于裴尔方程（Pell's Equation）的初级思想，利用特解和通解的结构来构造整数解。 勾股数（Pythagorean Triples）的生成公式与性质： 深入探讨原始勾股数的生成规律，并将其与圆上整点问题进行初步联系。 同余方程的应用： 如何利用同余性质筛选和排除特定整数解，解决涉及“被除尽”或“余数”的计数问题。 --- 第四章：计数原理与概率基础的严谨训练 4.1 基础计数法的精确区分与应用场景： 排列与组合的本质区别： 重点区分“有序”与“无序”，并解析“捆绑法”、“插空法”、“隔板法”的适用条件。 二项式定理与组合恒等式： 详细推导组合数的性质，如上取整公式、帕斯卡三角的性质，以及二项式系数在二项式展开中的应用，特别是与代数表达式的结合。 容斥原理的复杂化： 将容斥原理从集合计数扩展到属性排除问题（如错位排列的初步分析）。 4.2 初级概率与期望的几何解释： 古典概型与几何概型： 明确样本空间的划分标准。几何概型中，利用面积比、线段比来计算概率的直观方法。 随机事件的独立性与互斥性： 准确判断两个事件是否独立，并进行概率的加法和乘法运算。 期望值的概念引入： 介绍期望值的基本计算，侧重于“一次试验带来的平均收益”的理解，为后续随机变量的学习做铺垫。 --- 第五章：奥赛综合建模与解题思维的升华 5.1 函数单调性、奇偶性与周期性的综合运用： 函数性质在不等式证明中的反向应用： 如何通过观察函数的增减性来确定最优解或边界值。 周期性与对称性在数论和几何中的映射： 利用周期性简化循环计算，利用对称性减少变量搜索范围。 5.2 极值原理与构造性证明： 构造反例与构造充要条件： 训练学生从“证明可行性”和“证明必要性”两个角度同时思考问题。 最值问题的代数与几何转化： 强调二次函数求极值、均值不等式求最值以及几何中的切线/法线求最值这三种方法的选择与切换。 5.3 竞赛真题解析与思维导图： 精选历年区域、全国性竞赛中高难度试题（不含小学内容）： 覆盖代数、几何、数论三大板块的压轴题。 解题路径的可视化分析： 对每道难题提供至少两种不同的解题思路，并分析每种方法的优缺点、思维难度和适用范围，帮助学习者构建灵活多变的“问题解决工具箱”。 --- 本书特色： 1. 深度优先： 资料内容完全基于初中及以上数学竞赛体系，不包含小学奥数的基础概念和训练题型。 2. 强调逻辑： 每一定理的引入都伴随着对几何或代数基础的严格审视，培养严谨的数学家精神。 3. 实战导向： 章节设计紧密围绕中学生奥赛热点，确保知识与赛场需求的无缝对接。

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对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，选择一本合适的奥数教材至关重要。而这本《21世纪金牌奥数实力标准竞赛教材--小学6年级》简直是为我量身定做的！它在讲解概念时，用词非常浅显易懂，不会使用太多生僻的专业术语，让我能够快速理解。而且，每讲完一个知识点，都会配上几道非常经典的例题，这些例题的难度设计得也很好，从易到难，层层递进，让我能够充分巩固所学。我尤其喜欢书中的“易错提醒”环节，它能帮助我提前规避一些我容易犯的错误，这对于提高解题的准确率非常有帮助。我做题的时候，经常会把书上的解题思路和自己的想法进行对比，有时候会发现自己之前考虑的角度不对，或者有更简洁的方法。这本书让我觉得，奥数并不是遥不可及的，只要掌握了正确的方法，并且勤加练习，我也能取得好成绩。

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我一直对数学有着浓厚的兴趣，尤其喜欢那些能够挑战思维的题目。这本《21世纪金牌奥数实力标准竞赛教材--小学6年级》完全符合我的口味！它的题目难度适中，但又不失深度，能够很好地激发我的思考。我喜欢它在题目设计上的一些“小机关”，不是那种故弄玄虚，而是巧妙地隐藏着解题的关键。每次解出一道这样的题目，都会有一种成就感油然而生。而且，这本书的排版也很舒服，不会让人觉得眼花缭乱，字体大小和行距都恰到好处，阅读起来非常流畅。我尤其欣赏书中对一些经典题型的深入剖析，它不仅给出了解题步骤，更重要的是解释了背后的数学原理，让我能够知其然，更知其所以然。我感觉这本书不仅仅是教会我怎么做题，更重要的是教会我如何去思考，如何去用数学的眼光看待问题。每次翻开这本书，都感觉自己又进步了一点点。

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这本书真的让我眼前一亮，我本来以为小学六年级的奥数书就那样，没想到它在题目的设计上花了不少心思。很多题目都不是那种一眼就能看穿的套路题，而是需要一点点思考，甚至会引导你去发现一些解题的小技巧。比如，我记得有一道关于行程问题的题目，一开始觉得无从下手，但仔细看了题目背景和给出的数据，突然就想到可以用比例关系来简化计算，最后竟然比老师讲解的方法还要快。而且，书中对一些易错点的提示也很到位，我以前做这类题目总是会栽跟头，看了书上的分析，才明白原来是这个地方容易混淆。它不是那种硬邦邦的知识点堆砌，而是通过生动的题目，让你在解决问题的过程中潜移默化地掌握知识。虽然我还没有全部做完，但感觉这书里的题目难度梯度把握得很好，从基础的巩固到一些进阶的思维训练，都能照顾到。我尤其喜欢它的一些图示，把抽象的数学概念变得直观易懂，这对于我们这种需要一点点形象思维才能理解的同学来说，真是太友好了。

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这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本习题集，更像是一位耐心的数学老师。它在讲解题目时，思路非常清晰，而且会考虑到我们学生在思考过程中可能会遇到的各种困惑。比如，在一道关于分数应用题的讲解中，它不是直接给出公式，而是通过画图和逐步分析，一步步引导我们理解题意，然后找到解题的关键。我最喜欢的是它在每道题的后面，都会有一些“拓展思考”或者“变式题”，这让我能够举一反三，把学到的知识运用到更多的场景中。我发现，通过做这本书的题目，我的解题思路变得更加开阔了，不再局限于书本上的几种方法。而且，这本书的题目涵盖了小学奥数的大部分重要知识点，基本上学完这本书，我对六年级的奥数知识就已经有了比较全面的掌握。感觉这本书真的能够帮助我打下坚实的奥数基础，为我未来的学习做好准备。

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老实说，我拿到这本书的时候，其实并没有抱太大的期望，毕竟市面上奥数辅导书太多了，很多都大同小异。但是，这本书给我带来的惊喜是巨大的！它的题目编排很有逻辑性，不是随意的罗列，而是循序渐进地引导读者思考。很多题目并不是死记硬背公式就能解决的，而是需要灵活运用学过的知识，甚至要跳出固有的思维模式。我印象深刻的是有一道关于图形面积的题目，它通过改变图形的组合方式，要求计算一个新的面积，这让我不得不重新审视面积计算的本质，而不是简单地套用公式。而且，这本书在讲解时，并不是那种枯燥的说教，而是用一种非常亲切的语气，像朋友一样跟你探讨解题思路，有时候还会分享一些“小秘密”，让你觉得学习数学变得不再那么可怕。我觉得这本书最大的价值在于它培养了一种解决问题的能力，而不仅仅是传授知识点。读完一章，我不仅掌握了这章的知识，更重要的是，我学会了如何去分析问题，如何去寻找突破口。

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