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出版者:W.W. Norton & Co.

作者:Paul R. Krugman

出品人:

页数:112

译者:

出版时间:2001-05-04

价格:USD 17.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780393050622

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 模糊逻辑
• 概率
• 统计
• 决策分析
• 人工智能
• 机器学习
• 数据科学
• 运筹学
• 风险管理

《模糊数学》图书简介：一种全新的逻辑与决策框架 作者：[此处可填充一个富有学术气息或专业背景的作者姓名，例如：张伟教授/陈静博士] 出版社：[此处可填充一个权威的学术出版社名称，例如：清华大学出版社/科学出版社] ISBN：[此处可填充一个标准的ISBN号，例如：978-7-302-XXXXX-X] --- 导言：超越二值逻辑的彼岸 在人类的认知世界中，我们习惯于使用精确的、非黑即白的二值逻辑来描述和量化一切。然而，现实生活——从复杂的系统工程到日常的模糊判断——往往充满了“差不多”、“有点热”、“可能成功”这类难以用传统数学精确表达的灰色地带。传统的集合论和概率论在处理这种不确定性时，往往力不从心，迫使我们在追求精确性的过程中，牺牲了对现实复杂性的完整描摹。 《模糊数学》（Fuzzy Math）的出现，正是为了填补这一理论鸿沟。本书系统地、深入地介绍了模糊集理论（Fuzzy Set Theory）及其核心的数学框架、逻辑推理体系、以及广泛的应用前景。它不是对经典数学的否定，而是对其深刻而必要的补充和扩展，为处理现实世界中固有的“近似性”和“不确定性”提供了一套严谨而富有弹性的工具。 本书的宗旨在于，不仅让读者理解模糊数学的数学基础，更重要的是，培养读者用一种“模糊化”的思维方式去审视和解决工程、管理、决策乃至哲学层面的复杂问题。 第一部分：理论基石——模糊集的数学构建 本书的第一部分专注于构建模糊数学的理论基石，将读者从熟悉的经典集合论概念平稳过渡到全新的模糊集合框架。 第一章：经典集合的局限性与模糊思想的萌芽 本章首先回顾了经典集合论中元素的隶属度（隶属函数）的二值性（0或1）。通过生动的案例，如“高个子”的定义、环境污染等级的划分，揭示了传统方法在应对连续变化和主观判断时的僵硬性。随后，引入了Zadeh教授在1965年提出的模糊集（Fuzzy Set）概念，即隶属度可以取 $[0, 1]$ 区间内的任意实数值，从而量化了“部分隶属”的可能性。 第二章：模糊集的基本运算与性质 深入探讨模糊集的数学结构。本章详细定义了模糊集的隶属函数（Membership Function）的构造方法，包括三角函数形、梯形函数形、高斯函数形等常见形式及其选择依据。重点讲解了模糊集的代数运算，如模糊并（Union，通常采用 $max$ 运算或 $ ext{t-conorm}$ 运算）、模糊交（Intersection，通常采用 $min$ 运算或 $ ext{t-norm}$ 运算），以及模糊补（Complement）。此外，还讨论了模糊集的子集、相等性、包含关系等基本性质，并引入了α-截集（$alpha$-Cut Set）的概念，作为连接模糊世界与经典集合的桥梁。 第三章：模糊数与区间分析 模糊数是对模糊集中不确定数值的精确表达，是进行模糊计算的关键。本章专门论述了模糊数（Fuzzy Number）的定义、分类（如凸模糊数、清晰模糊数）及其表示方法。重点阐述了区间运算和模糊数运算的规则，如模糊加法、模糊乘法，以及如何利用中心化法（Centroid Method）或面积法（Area Method）对模糊运算结果进行去模糊化（Defuzzification）处理，以获得可解释的、实用的数值结果。 第二部分：模糊逻辑与推理系统 如果说第一部分奠定了基础，那么第二部分则将理论应用于实际的逻辑推理和决策制定，这是模糊数学最具实用价值的领域。 第四章：模糊逻辑与命题演算 本章将经典命题逻辑中的“真”和“假”扩展为隶属度。详细介绍了模糊命题（Fuzzy Proposition）的逻辑连接词（如“并且”、“或者”、“非”）在模糊逻辑下的具体运算规则。重点分析了模糊逻辑在描述条件语句（如“如果P那么Q”）中的复杂性，并引入了模糊蕴涵式（Fuzzy Implication）的多种模型（如Lukasiewicz蕴涵、Goguen蕴涵等），讨论了这些模型在不同情境下的适用性。 第五章：模糊推理（Fuzzy Inference）体系 模糊推理是模糊控制和决策系统的核心。本章详细构建了Mamdani型推理和Takagi-Sugeno-Kang (TSK) 型推理两大主流模糊推理模型。 1. Mamdani模型：侧重于基于模糊规则库的推理过程，包括模糊化（Fuzzification）、模糊规则的激活度计算、模糊推理（Min-Max 组合）以及最终的去模糊化步骤（如最大隶属度法、重心法）。 2. TSK模型：以其易于实现的线性/非线性后件形式，在工程控制领域中的优势进行了深入探讨。 第六章：模糊关系与复合推理 在复杂决策场景中，我们需要处理多个变量之间的相互关系。本章引入了模糊关系（Fuzzy Relation）的概念，阐述了模糊关系的性质（如自反性、对称性、传递性）。重点讲解了模糊关系合成（Fuzzy Composition），特别是Max-Min合成（或称Zadeh合成），它允许通过一系列模糊规则链条，实现从输入变量到输出变量的复杂、多步骤的推理过程。 第三部分：进阶应用与扩展理论 本书的第三部分将理论推向更广阔的应用领域，并介绍了模糊集理论的重要分支。 第七章：模糊决策分析（Fuzzy Decision Making） 针对多目标、多准则的决策问题，本章展示了模糊集如何量化决策者的偏好和评估标准。探讨了模糊满意度（Fuzzy Satisfaction）的概念，并详细介绍了基于模糊互评矩阵的模糊综合评价法（Fuzzy Comprehensive Evaluation, FCE），包括权重向量的确定（如层次分析法与模糊隶属度的结合）和模糊算子的选择在评价结果中的影响。 第八章：模糊系统与控制 本章是模糊数学工程应用的高潮。系统介绍了模糊控制器（Fuzzy Controller）的设计原理和结构，包括规则库、模糊化模块、推理机和去模糊化模块。通过实际工程案例（如电机速度控制、温度调节），展示了模糊逻辑在处理非线性、模型未知系统时的鲁棒性和优越性。 第九章：模糊集理论的延伸 为拓宽读者的视野，本章简要介绍了模糊数学的几个重要分支： 模糊粗糙集理论（Rough Set Theory）：处理知识的精确表达和数据约简。 直觉模糊集（Intuitive Fuzzy Sets）/区间值直觉模糊集：引入了“犹豫度”，更全面地描述人类的决策状态。 模糊逻辑编程与应用框架。 结语：拥抱不确定性，驾驭复杂性 《模糊数学》旨在提供一个完整、自洽的数学工具箱，用以精确地处理不精确的现实。它不仅是工程技术人员的必备参考，也是管理科学、人工智能、模式识别等领域研究人员的强大理论支撑。通过阅读本书，您将掌握一种新的思维模式——一种能够欣赏和驾驭复杂世界中固有的“模糊性”的强大逻辑。 --- 目标读者： 高年级本科生、研究生、从事控制工程、运筹学、人工智能、系统分析与决策科学的工程师和研究人员。 配套资源： 书中包含大量习题，并附带了基于MATLAB/Python的模糊逻辑工具箱基础应用示例。

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我最近一直在寻找一些能够拓宽我思维边界的书籍，而《Fuzzy Math》绝对是其中最让人感到“惊喜”的一本。它的结构非常松散，但内在的逻辑却异常严密，这种反差感让人欲罢不能。这本书真正触动我的地方，在于它对“边界”这个概念的重新定义。传统思维认为边界是清晰的分割线，而作者通过模糊集理论的视角，展示了边界其实是一个过渡区域，一个“也许”和“可能”共存的领域。书中对不同文化对“热”或“冷”的感知差异的探讨，更是精彩绝伦，它揭示了量化标准本身就是一种基于集体共识的主观构建。我发现，阅读它就像是做了一次深刻的冥想，它帮助我放慢了对世界快速归类的冲动，转而开始耐心观察每一个事物是如何在它自己的“隶属度”上摇摆和过渡的。对于任何从事创意工作或需要处理复杂人际关系的人来说，这本书提供的洞察力是无价的。

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这本书的排版和装帧都透露着一股低调的智慧，封面那种略带磨砂质感的处理，恰如其分地呼应了书名所暗示的“不确定性”。内容上，它最大的成功之处在于，它成功地将一个本应是高等数学分支的概念，转化成了一种人人都能理解的生活哲学。我特别欣赏作者在举例时，总是能从最平凡的小事入手，比如判断“拥挤”的程度，或者评价一部电影的“精彩”程度。这些例子都不是凭空捏造的抽象模型，而是我们每天都在经历的认知过程。它让我意识到，我们的大脑在处理这些模糊信息时，其效率和准确性往往远超那些僵硬的计算机算法。与其说这是一本关于数学的书，不如说它是一部关于人类心智如何在高熵世界中导航的指南。它鼓励我们放下对绝对真理的执着，学会与“差不多”和平共处，这对于长期处于高压信息环境中的现代人来说，无疑是一剂清凉的镇静剂。

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坦白讲，这本书给我的阅读体验是“慢热型”的，初读时可能会觉得略微抽象，但一旦抓住其中关键的思维脉络，便会发现其内在的力量如同涓涓细流，润物无声地改变你的认知模式。作者在书中对“真值”的探讨，挑战了我多年来受到的二元对立教育的根基。它没有提供任何可以套用在考试卷上的公式，但它给了我处理人生成绩单的终极工具——那就是接受不确定性本身就是确定的。我尤其喜欢它引用的一些历史案例，来佐证模糊判断在关键历史决策中的不可或缺性，这让这本书摆脱了纯理论的枯燥感，变得充满历史的厚重感。它不是一本速成手册，而是一部需要反复咀嚼的经典。读完后，我不再害怕那些没有明确答案的问题，反而开始期待那些需要我去模糊地、带着同理心去权衡的复杂情境，因为它赋予了我拥抱这种复杂性的勇气和工具。

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说实话，当我拿到这本《Fuzzy Math》时，我内心是持保留态度的，毕竟“模糊”和“数学”结合在一起，听起来就像是故意的反差和噱头。然而，读完前三分之一后，我的态度发生了180度的转变。这本书的叙事节奏掌控得极好，它仿佛一位经验丰富的老船长，带着你穿梭于传统概率论的坚硬礁石和现实世界的不确定海域之间。它没有使用任何教科书式的僵硬语言，而是用了一种近乎哲学的探讨口吻，去解构“是”与“非”之间的灰色地带。其中关于“满意度”量化的分析，尤其让我印象深刻，它打破了传统商业模型中对客户需求的非黑即白划分，转而拥抱了用户体验的连续性和主观性。这本书的价值不在于提供一个确定的答案，而在于它教会我们如何优雅地提出更好的问题，如何在一个充满变数的环境中建立起更具弹性的认知模型。读完之后，我感觉我的思维松弛了不少，不再执着于追求每一个指标的绝对精确，转而开始欣赏事物在变化中的动态美感。

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这本《Fuzzy Math》实在是一本令人耳目一新的佳作，它以一种极其巧妙和富有洞察力的方式，探讨了我们日常生活中那些看似精确，实则模糊不清的“数”与“量”的概念。作者并没有陷入枯燥的数学公式堆砌，而是通过一系列生动的故事和案例，将“模糊逻辑”这个高深的概念，用一种非常亲民的方式展现在读者面前。我记得其中有一章专门讲了“适中”这个词的定义，它完美地揭示了我们如何在不确定性中做出决策。比如，在判断一个西红柿是“熟透了”还是“有点生”时，我们的大脑其实是在运用一种非常复杂的、非二元的判断体系，这本书恰恰捕捉到了这种思维的微妙之处。它不是教你如何进行严谨的微积分，而是教你如何接受世界本身的“不完美”和“渐变性”。阅读体验非常流畅，文字间充满了对生活细致入微的观察，让人在会心一笑中，对日常的判断标准产生了深刻的反思。如果你也曾对那些模棱两可的描述感到困惑，这本书绝对能为你提供一套全新的思维框架来应对这种模糊性。

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well-informed的公民是民主的基石，威权的天敌。

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