三年级数学-小升初.奥赛全程对接 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:蔡晔

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:2007-8

价格:14.50元

装帧:

isbn号码:9787111217534

丛书系列:

图书标签:

• 三年级数学
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激发潜能，迎接挑战：中小学阶段数学思维训练与竞赛辅导指南 适用读者群体： 小学高年级、初中起始阶段学生及家长、一线数学教师 图书核心理念： 扎实的学科基础是奥赛成功的基石，而思维的深度拓展和灵活应用才是通往卓越的关键。本书旨在为渴望在数学学习中实现跨越式提升，特别是对数学竞赛抱有浓厚兴趣的学生，提供一个系统、深入且富有启发性的学习路径。我们聚焦于构建高阶数学思维模型，培养解决复杂、非常规问题的能力，确保知识的掌握不仅仅停留在“会做题”，而是达到“理解本质”的层次。 --- 第一部分：夯实基石——超越课本的数学思维预备 本部分着重于对小学和初中基础知识进行深层次的重构和拓展，确保读者对核心概念有远超考试要求的理解深度。 第一章：数感的精雕细琢与代数思维的萌芽 数的系统性认识重构： 不仅仅是整数、分数和小数的运算，而是深入探讨有理数和无理数的本质区别、数轴上的密集性与完备性。重点讲解数论基础在日常生活问题中的抽象化应用，如最大公约数、最小公倍数在周期性问题中的转化模型。 数字谜题与逻辑推理的桥梁： 包含经典的填字游戏、魔方阵（Magic Squares）的构造与性质分析，这些内容是培养变量思维和初步代数建模的绝佳切入点。 运算的艺术： 探讨小学阶段常见的速算技巧（如乘法分配律的逆向应用、凑整法）如何演变为初中代数化简和公式推导的基础。着重训练对运算顺序的灵活控制，而非机械执行。 第二章：几何直觉与空间想象力的定向培养 平面几何的严谨性训练： 从欧氏几何的基本公理出发，重新审视三角形、四边形的不变量性质。系统讲解如何利用“观察——猜想——证明”的科学方法论来处理几何命题。 “动中求静”的几何视角： 引入初步的动态几何思想。例如，探究点、线、面移动时，特定关系（如距离、面积）的变化规律。这要求学生脱离静态绘图，进入更高维度的思维空间。 非标准图形的切割与拼接： 训练对不规则图形进行几何分解与重组的能力。这包括割补法、补形法在计算面积和体积中的应用，为后续学习投影和立体几何打下直观基础。 第三章：函数思想的启蒙与建模初探 关系之美： 在讲解比例关系、正反比时，引入“输入-输出”的概念，这是函数思想的最早体现。 图形的语言： 学习如何利用坐标系来描述点的位置，并理解简单的线性关系在图象上呈现的直观意义。重点在于将文字描述的规律转化为图形语言，并从图形中反向解读规律。 应用场景的抽象化： 选取与生活息息相关的实际问题（如行程问题、工程问题），引导学生识别其中的恒定量和变化量，并用代数表达式进行初步建模。 --- 第二部分：思维进阶——奥赛核心模块的深度剖析 本部分是本书的重点，旨在系统性地拆解奥赛中常见的高频考点和思维陷阱，提供结构化的解题框架。 第四章：数论的高级主题——从整除到同余 唯一分解定理的应用深化： 不仅停留在质因数分解本身，更重要的是利用它来解决关于位数、末位数字、完美平方数等复杂问题。 同余式基础与中国剩余定理入门： 详细讲解同余的概念，以及如何利用模运算来简化大数字的计算和周期性问题的处理。通过实例解析，展示如何构建求解模方程组的逻辑。 数论中的组合技巧： 探讨利用容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）处理“至少有一个”或“没有一个”这类计数问题的数论变体。 第五章：组合计数——从排列到母函数前的铺垫 基础计数原理的灵活运用： 深入区分“排列”与“组合”的使用场景，强调“分清对象”和“不重不漏”的原则。 特殊限制下的计数： 重点讲解“插空法”、“捆绑法”在处理元素间有相对位置要求的组合问题中的应用。 循环排列与圆桌问题： 明确区分线性排列与环形排列的计数差异，并解释为何需要除以旋转对称的次数。 二项式定理的初步应用： 在不引入高深代数的前提下，展示二项式系数在特定计数问题中的组合意义。 第六章：精妙的几何构造与变换 相似性与全等的深入挖掘： 重点训练通过添加辅助线（如延长、作平行线、作垂线）来构造新的相似或全等三角形，以导出隐藏的比例关系。 重心、垂心、内心、外心的性质整合应用： 强调这些特殊点的性质并非孤立的，而是可以通过向量或坐标系进行统一分析的工具。 旋转与平移的“痕迹”识别： 训练学生在图形中“寻找”隐含的旋转或平移关系，这往往是解决复杂角度或线段长度问题的关键。 第七章：方程与不等式的代数边界探索 不定方程的整数解法： 侧重于线性丢番图方程的求解思路，以及利用奇偶性、模运算对非线性不定方程进行“排除法”筛选解集。 基本不等式（均值不等式）的构造与应用： 教授如何识别何时需要使用 $AM ge GM$，以及如何通过变量代换或对表达式进行变形，使其符合使用不等式的条件。 极端原理的应用： 在处理最值问题时，通过假设某个值达到“极端情况”（最大或最小），从而推导出其他变量的限制或得出结论。 --- 第三部分：实战演练与思维诊断 本书的实战部分不追求题目的数量，而专注于题目的方法论深度。 第八章：典型奥赛题型的解题框架 路径规划与网格问题： 结合组合与动态规划的初级思想，解决在特定约束下从A点到B点的最短或最优路径问题。 抽屉原理（鸽巢原理）的普适性： 详细解析如何正确定义“盒子”和“鸽子”，以应对各种看似与计数无关的命题。 逻辑推理的数学化： 针对涉及真假话、排序、逻辑链条的题目，教授如何构建简化模型，并运用排除法和归谬法进行严密推理。 第九章：错题的价值：诊断与提升 错误类型分类诊断： 引导学生将做错的题目归类为：概念混淆型、运算失误型、思维定势型、模型选择错误型。 思维路径重建： 对于每一种错误类型，提供“反思模板”，要求学生不仅要写出正确答案，更要阐述自己当初的错误逻辑链条，并详细对比正确的思维跳转点。 附录：数学史中的灵感火花 精选一些著名数学家在解决类似问题时所经历的思维转变过程，激发学生对数学美感和探索精神的向往。 --- 总结： 本书提供了一个从“会做”到“精通”的系统阶梯。它不是简单地罗列竞赛题库，而是致力于培养学生在面对陌生问题时，能够快速建立起正确的数学视角，并运用成熟的思维工具进行高效求解的能力。我们相信，真正的奥赛能力，源于对基础知识的深刻理解和对思维拓展的持续训练。 掌握本书内容，意味着为未来更广阔的中学及高中数学学习打下了坚不可摧的思维基础。

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**第四段评价：** 作为一位对教育资源比较挑剔的家长，我一直在寻找那种能够真正体现“系统性”和“整合性”的学习材料。《小学数学全面能力提升指南》这本书的编排逻辑给我留下了深刻印象。它最大的特点在于打破了传统教材中“章节独立”的壁垒。很多时候，我们发现孩子在学“几何”时，需要用到“分数应用”的知识，但在传统的教辅中，这两部分内容是割裂开来的。这本书却巧妙地将它们融合在一起，比如，在讲解圆的面积和周长时，它会穿插使用百分比和分数来计算“阴影部分的面积占比”，这样一来，孩子们在学习新知识的同时，也无形中巩固了旧知识的运用能力。这种跨学科、跨章节的知识点融会贯通，对于培养孩子的宏观解题视野至关重要。我发现，自从使用这本书后，孩子在做综合应用题时，思路变得更加开阔，不再是机械地套用某个单元的公式，而是能灵活地调动不同模块的知识工具来解决问题，这正是我希望在小升初阶段达成的目标。

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**第三段评价：** 我给这本书打高分，完全是因为它对于“查漏补缺”的实操性极强。我儿子在小学五年级的期末测试中，有一块关于“植树问题和周期性问题”的部分总是丢分，无论我怎么辅导，他总是混淆起点和终点的计数问题。我尝试了市面上好几本针对薄弱环节的专项训练册，效果都不理想，那些书要么只给了一堆类似的题目让你自己去悟，要么就是讲解过于学术化。然而，这本《五年级末冲刺——初中数学预备教程》在处理这个问题时，采取了一种非常细腻的策略。它用了一个非常形象的比喻——“围栏与木桩”的模型，将植树问题和周期性数列的边界处理统一起来，并配上了彩色的图解，清晰地展示了“多算一个”或“少算一个”的逻辑由来。最妙的是，它在讲解完基础模型后，立即设置了“陷阱题”，这些题目往往是孩子最容易犯错的边界情况，让我儿子在实战中立刻巩固了正确的思维路径。这种精准打击薄弱点，并且提供直观、易懂的“纠错机制”的设计，是很多厚重的参考书所不具备的。

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**第一段评价：** 这本《小升初数学备考宝典》简直是为我这种对数学有点畏惧的家长量身定做的！我孩子马上就要步入初中了，但他对小学数学的那些基础概念掌握得还是有点松散，尤其是一些奥数启蒙的题型，让他觉得特别吃力。我之前买过几本号称能“全面提升”的教材，结果内容要么太浅，要么就是东拼西凑的习题集，根本抓不住重点。这本书最让我惊喜的是它的结构设计。它不是简单地罗列知识点，而是非常有逻辑地将小学的核心知识与初中衔接的难点进行了梳理。比如，它在讲解分数与小数的互化时，会特别指出哪些是初中二次函数或方程中会用到的基础，这种“前瞻性”的教学方式让我觉得非常实用。我注意到它花了很大篇幅讲解了“数感”的培养，这可不是那种死记硬背公式就能解决的问题，而是需要深入理解数字背后的规律。特别是它对图形几何的讲解部分，用了很多清晰的图示来解释复杂的空间关系，我孩子看了之后，困扰他很久的立体图形切割问题一下子就茅塞顿开了。这本书的难度梯度设置也很合理，从巩固基础到拔高思维，循序渐进，让人觉得每一步的努力都是有回报的。

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**第二段评价：** 说实话，我对市面上那些名字里带“奥赛”二字的教辅材料往往持保留态度，总觉得它们要么过度拔高，要么就是为了迎合家长的焦虑而堆砌难度。但《冲刺名校数学秘籍》这本书确实给了我一个惊喜。我主要关注的是它在“思维转换”上的引导。我们都知道，小升初阶段最大的坎不是知识点的增多，而是思维模式需要从“具象化计算”转向“抽象化建模”。这本书在这方面做得非常出色。它没有直接给出复杂的解题模板，而是通过一系列精心设计的“问题链”，引导孩子自己去发现规律，自己构建模型。举个例子，在解决行程问题时，它不是直接教你用代数方程，而是先让你用画图的方式去理解速度、时间和路程之间的关系，最后才自然而然地过渡到代数表达。这种“做中学”、“悟中学”的模式，极大地激发了我家那位“小不点”的学习兴趣，他不再是被动接受知识，而是主动去探索解题的乐趣。而且，书中的例题解析详略得当，对于那些关键的“思维飞跃点”，都会用非常醒目的方式进行标注和深入剖析，确保孩子不会错过任何一个关键的思考角度。

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**第五段评价：** 这本书《小学数学奥林匹克思维阶梯训练》在难度设定上达到了一个近乎完美的平衡点。它既能让基础较好的孩子感受到挑战性，又不至于让中等偏上的孩子望而却步。我特别欣赏它对“逆向思维”和“假设法”的深入挖掘。对于很多小升初的难题，往往需要跳出常规的思维定式。这本书不是简单地罗列这些方法，而是通过一系列设计精巧的“情景导入”，让你感受到为什么必须使用逆向思维。比如，在处理不定方程或鸡兔同笼这类问题时，它会先展示常规代入法的繁琐和局限，然后自然而然地引出“假设法”的优雅和高效。这种“先体验困境，再提供最优解”的教学流程，使得孩子们对解题技巧的接受度非常高，而且记忆深刻。更重要的是，这本书的排版清晰、用词精确，即便是复杂的逻辑推理，也能被翻译成孩子能理解的语言，这大大减少了我们家长在辅导时的沟通成本，确实是一本值得信赖的进阶训练材料。

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