具体描述
《高等学校教材•点集拓扑学》是作者在点集拓扑学方面几十年教学与研究的成果，内容丰富，层次分明。全书共3章。第l章介绍了拓扑空间与拓扑不变性，给出了相关的概念与定理，证明了重要的urysohn引理、netze扩张定理与可度量化定理；第 2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论了子拓扑空间的遗传性、拓扑有限积空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性、商拓扑空间的可商性，以及研究了映射空间yx的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑与紧致一开拓扑；第3章引进了拓扑空间的基本群的概念，给出了8种计算基本群的方法，特别论述了覆叠空间理论，它是基本群计算的强有力的工具，同时，底空间的基本群的子群的共轭类给出了覆叠空间的分类定理，还在一定条件下证明了万有覆叠空间的存在、唯一性定理，进而，对正则覆叠空间，证明了：自同构群A (E，B，p)与π1(B16o)/p4(π1(E，eo))同构。
作者简介
目录信息
第1章 拓扑空间与拓扑不变量
1.1 拓扑空间、开集、闭集、聚点、闭包、邻域
1.2 点列的极限、内点、外点、边界点
1.3 连续映射与拓扑(同胚)映射
1.4 连通与道路连通
1.5 连通分支与道路连通分支、局部连通与局部道路连通
1.6 紧致、可数紧致、列紧、序列紧致
1.7 正则、正规、T1、T2空间、局部紧致、仿紧、α紧、单点紧化
1.8 完全正则空间、Tychonoff空间、Urysohn引理、Tietze扩张定理、可度量化定理
第1章习题
思考题
第2章 构造新拓扑空间
2.1 基与子基、 C’映射空问C’(M，N)上的强C’拓扑与弱C’拓扑
2.2 子拓扑空间与遗传性(继承性)、有限拓扑积空间与有限可积性
2.3 商拓扑空间与可商性
2.4 一般乘积空间与可积性
2.5 映射空间的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑、紧致-开拓扑
第2章习题
思考题
第3章 基本群及其各种计算方法
3.1 同伦、相对同伦、道路类乘法
3.2 基本群
3.3 空间的同伦等价、可缩空间基本群的同伦不变性定理
3.4 覆叠空间与基本群、万有覆叠空间、基本群与覆叠空间的分类
3.5 基本群的各种计算方法
3.6 万有覆叠空间、正则覆叠空间
第3章习题
思考题
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
读完这本厚厚的《点集拓扑学》，我最大的感受是它对“严谨性”的极致追求。这本书简直就是一本教科书中的“硬核”代表，它毫不留情地将读者置于纯粹的逻辑和集合论的熔炉中进行锻造。书中对于“函数空间”和“函数项空间”的讨论，那种对极限点和收敛性的步步紧逼，让人喘不过气，但也正是这种压力，催生了深刻的理解。作者似乎坚信，只有经过最严苛的证明洗礼，概念才能真正扎根。尤其是在处理关于Zorn引理的应用部分，作者没有采取“一笔带过”的现代处理方式，而是将每一个应用场景都拆解得淋漓尽致，每一个蕴含的集合论假设都被清晰地标示出来。这对于那些希望深挖基础、不满足于“已知存在”的读者来说，简直是福音。我记得在研究Hausdorff空间与正则性之间的关系时，书中对嵌入定理的证明过程，简直是逻辑链条的完美展示，每一个推导步骤都像是精密仪器校准后的结果，没有丝毫的冗余或跳跃。相比于市面上一些倾向于使用代数或几何直觉来“软化”拓扑概念的书籍，这本书的态度是：直面核心，用最纯粹的语言去定义世界。这种风格非常适合那些已经有一定实分析基础，渴望建立完备、无懈可击的拓扑框架的研究生或高年级本科生。它塑造的不是一个“懂得拓扑”的人，而是一个“能构建拓扑”的人。
评分我拿到这本书时，最先被吸引的是它对拓扑空间分类的细致梳理。不同于很多教材只关注连通性和紧致性，这本书深入探讨了分离公理（Separation Axioms）的层级体系，并且用非常巧妙的方式解释了为什么每一级分离公理（如$T_1, T_2, T_3, T_4$）都是必需的。作者清晰地展示了从一个公理到下一个公理所带来的“信息增量”，比如$T_3$公理如何使得我们可以更精细地控制点与不相交闭集之间的关系，这使得抽象的公理不再是随意的设定，而是具有深刻功能性的数学工具。书中对于嵌入定理（Embedding Theorems）的介绍也极为详尽，特别是Urysohn嵌入定理的证明，作者采用了一种非常直观的构造法，利用连续函数族来“编码”点的位置信息，成功地将一个可度量空间嵌入到某个特定类型的函数空间中。这种“构造性证明”的示范价值是巨大的，它教会我们如何运用现有的拓扑工具去构建一个满足特定属性的新空间。此外，本书对“泛函分析预备知识”的介绍也处理得恰到好处，它没有偏离点集拓扑的主题，但又足够让你理解为什么拓扑学是泛函分析的基石。对于想要向泛函分析进阶的读者来说，这本书提供的过渡是平滑且富有洞察力的。
评分这本关于“点集拓扑学”的著作，从初拿到手的触感到深入研读的体验，都给我留下了极其深刻的印象。它不仅仅是一本教科书，更像是一份精心绘制的地图，引领着我们穿越抽象概念的迷宫。作者对基本概念的阐述，比如开集、闭集、紧致性和连通性，其深度和清晰度是罕见的。尤其是对拓扑空间的构造性证明，简直是艺术品级的呈现。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的渐进式教学方法，总能在关键时刻插入一些精心挑选的例子或反例，这些恰到好处的插曲，有效地避免了读者陷入纯粹的符号泥潭。例如，在讨论Tychonoff定理时，作者并未直接抛出复杂的乘积拓扑结构，而是通过一系列有限集的例子逐步引导，直到读者自然而然地领悟到无限积的本质。这种教学上的体贴入微，使得即便是首次接触这个领域的学习者，也能感到一种被引导而非被抛弃的体验。书中对度量空间与一般拓扑空间的联系与区别的讨论，也极为精妙，它巧妙地搭建了从熟悉的欧几里得空间到抽象拓扑世界的桥梁，让读者在稳固的几何直觉基础上，勇敢地迈向更广阔的数学天地。全书的排版和插图设计也十分考究，大量的图示清晰地描绘了那些难以想象的拓扑形变，极大地增强了视觉辅助学习的效果。读完之后，我感觉自己对“邻域”这个核心概念的理解提升到了一个全新的层次，不再是死记硬背的定义，而是一种直观的、可操作的数学思维工具。
评分这本书的叙事节奏和内容组织，显示出作者对教学目标有着极其清晰的规划。它不像一些参考书那样，将所有拓扑空间类型平铺直叙地展示，而是采取了一种“问题导向”的结构。开篇就聚焦于为什么我们需要脱离欧几里得空间的概念，然后自然而然地引出了拓扑空间作为一种更普适的结构来研究“邻近性”。关于“完备性”的讨论尤其精彩，作者并没有把完备性仅仅看作一个性质，而是将其视为一种“修复”不完备空间的途径。巴拿赫不动点定理在书中的出现，被放在了完备度空间的背景下，其证明过程简洁有力，突显了完备性在分析学中的核心地位。更让我惊喜的是，书中穿插了几段关于拓扑学在微分几何和代数拓扑中应用的简短介绍，这些“彩蛋”般的插叙，虽然篇幅不长，但极大地激发了我对未来学习方向的兴趣。它不再是孤立的数学分支，而是与其他领域紧密相连的有机整体。阅读这本书，仿佛经历了一场精神上的洗礼，它不仅教会了我“是什么”，更教会了我“为什么是这样”，以及“怎样才能构建出更复杂的结构”。我对流形的概念，在读完关于流形局部结构和分片光滑映射的讨论后，也建立起了一个更坚实、更本质的理解。
评分不得不说，这本书的语言风格非常具有个人特色，它不像一般的数学教材那样冷峻客观，反而带有一种学者特有的、略显古朴的叙事感。在讲解诸如“拓扑积”和“商拓扑”这类具有高度构造性的概念时，作者仿佛是一位经验丰富的工匠，娓娓道来每一步结构搭建的缘由和必要性。我印象非常深刻的是，书中对“紧致性”的讨论，它没有将紧致性仅仅定义为“开复盖的可数紧致子集存在性”，而是花了大量的篇幅去探讨它在度量空间中等价于“自序列紧致性”以及在函数空间中等价于“等度连续性”的意义。这种跨越不同拓扑空间类型的横向对比，极大地拓宽了我的视野。而且，作者在每一章节的末尾设置的“深入思考题”系列，远非普通的练习题可比，它们更像是对章节核心思想的哲学性拷问，常常需要读者跳出既定的框架去思考拓扑空间结构的局限性。例如，有一个问题要求探讨在一个不满足第一可数性公理的空间中，我们如何概念化“收敛”，这直接挑战了我们对“序列”的固有依赖。阅读这本书的过程，更像是一场与一位睿智导师的深度对话，他既给予你严谨的工具，也鼓励你质疑工具的边界。这种互动性极强的学习体验，是其他教材难以比拟的。
评分很好，很仔细的抄书和仔细的讲解。从这本书开始读起，他是一个体系的写作者，了解了一些体系和概念，这本书就看完了。第三部分是经典的写作，简明扼要的介绍了代数拓扑
评分这本太尼玛难了
评分一本很全面的书，推荐
评分例子很多，初学者没有耐心还是不要看了
评分一学期就上了第一章，第二章涉及的很少。证明和例子极其详尽，不适合初学者。
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