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出版者:教材、课本、辅助教材

作者:16开

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1970-1

价格:9.60元

装帧:

isbn号码:9787107184451

丛书系列:

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《数学核心概念解析与应用进阶》 图书简介 面向对象： 本书主要面向高中阶段学习了基础代数、几何初步知识，并希望深入理解数学本质、拓宽解题思路的高年级学生、对数学有浓厚兴趣的自学者，以及一线高中数学教师。 本书定位与特色： 在当前基础数学教学体系日益完善的背景下，本书旨在提供一个超越标准教材知识点的、更具深度和广度的学习平台。它不聚焦于某一特定版本的教材或教学大纲的逐章对应，而是着力于构建一个系统化的、贯穿高中数学核心板块的知识网络，强调“为什么”（理论基础）和“如何变通运用”（思维策略）。 核心内容模块划分： 本书内容结构设计为五大核心板块，旨在全面提升读者的数学素养和应试能力： 第一部分：函数与方程的深度探究 (The Deep Dive into Functions and Equations) 本部分将高中阶段学习的函数概念进行几何化、模型化处理。 1. 超越基本函数的图像识别： 详细解析复合函数、分段函数在不同定义域上的连续性与间断点分析。重点探讨利用对数函数、指数函数的复合形式对现实世界中的增长与衰减模型进行精确拟合的方法。 2. 导数在极值与单调性中的精确应用： 不仅停留在求导与判断符号，更深入讲解拉格朗日中值定理的几何意义及其在不等式证明中的初步应用。对于零点问题，系统梳理利用二分法、牛顿迭代法（概念引入）求解超越方程近似解的原理。 3. 函数与不等式的转化思维： 重点讲解“分离参数法”的适用边界与陷阱，如何通过构造辅助函数，将复杂的参数范围问题转化为极值点或特定区间内函数值的比较问题。 第二部分：解析几何的几何代数统一 (The Unification of Analytic Geometry) 本部分旨在打破解析几何的“计算迷宫”，回归其背后的几何直觉。 1. 圆锥曲线的特征向量视角（初步）： 从焦点、准线、离心率这三个核心参数出发，系统推导椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，并引入“定义法”在处理特殊斜率、中点弦问题中的优先性。 2. 向量在几何中的坐标化应用： 详细阐述平面向量的数量积（点积）如何直接衡量两个向量之间的夹角，这在处理垂直、平行以及三角形面积的坐标计算中扮演的关键角色。引入空间直角坐标系的基础建立方法。 3. 直线与圆锥曲线的“恒定关系”： 探讨如何利用韦达定理结合判别式，研究弦长公式、中点弦问题，并特别关注“定点、定值、定比”这类问题的几何意义转化，避免纯代数运算的冗长。 第三部分：立体几何的直观构建与逻辑推理 (Intuitive Construction and Logical Deduction in Solid Geometry) 本部分强调空间想象能力与逻辑论证的结合。 1. 线面关系的坐标化处理： 详细讲解如何通过法向量来精确判定线线、线面、面面之间的夹角，以及点到平面距离的计算公式推导。这提供了代数工具来解决传统几何证明难以处理的复杂体。 2. 平行与垂直的“转换论”： 深入探讨线面平行、垂直的判定定理的逆定理和逆否命题的应用，特别是在多面体中寻找隐藏的平行或垂直关系。 3. 体积与表面积的分解与重构： 对于不规则几何体（如棱锥、圆锥的切割体），系统讲解“割补法”和“体积公式的建立”，强调体积公式背后的微积分思想雏形。 第四部分：概率统计与离散数学思维 (Probability, Statistics, and Discrete Thinking) 本部分侧重于数据的分析与随机事件的量化。 1. 古典概率与几何概型： 不仅复习排列组合，更着重于对“互斥事件”和“对立事件”的精准识别。几何概型部分将与微积分中的“面积比”思想初步接轨。 2. 抽样方法的严谨性： 详细对比简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的适用场景，理解每种方法对样本代表性的影响。 3. 回归分析与相关性判断： 深入理解线性回归方程的意义，区分相关关系与因果关系，并掌握利用残差分析来评估模型拟合优度的基本方法。 第五部分：数列与极限思想的桥梁 (The Bridge to Sequences and Limits) 本部分是通往高等数学的预备知识储备。 1. 等差、等比数列的性质拓展： 探讨将数列问题转化为函数最值问题的技巧，例如求和公式在特定项数下的最大值或最小值。 2. 递推关系的求解策略： 对于二阶及以上线性递推关系（如斐波那契数列的推广），系统介绍特征方程法（概念介绍）和“构造新数列法”的实际操作步骤。 3. 数列极限的直观理解： 不涉及严格的 $epsilon-delta$ 语言，但通过“无限逼近”的概念，解释为什么常数数列的极限是常数本身，以及等比数列 $|q|<1$ 时的收敛性。 本书的价值： 本书并非一本习题集，而是一本思维方法论的总结。它将高中数学的各个知识点视为工具，重点训练读者如何在面对复杂问题时，迅速判断应调用哪一类工具，以及如何将一个领域的知识（如几何）有效转化为另一个领域（如代数）的语言来解决问题，为进入大学阶段的数学学习打下坚实、灵活的认知基础。

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从纸张和装帧质量来看，《新 教材 新 学案 数学2 必修》的表现只能算是中规中矩，符合一本应试教材的标准配置。内页采用的纸张偏白，在长时间的阅读和笔记书写后，眼睛会有轻微的疲劳感，这在数学学习中是需要注意的一个细节。油墨的清晰度尚可，图表的线条绘制得比较清晰，确保了复杂的几何图形和函数图像能够被准确识别，这一点是必须肯定的。 但我想谈谈其中包含的那些“学案”部分的可视化呈现。虽然结构清晰，但图文混排的版式设计略显单调，特别是那些需要空间想象力的立体几何部分，如果能采用三维动态示意图或者更丰富的色彩区分不同面和棱，视觉冲击力会大大增强，有助于建立空间感。目前呈现的二维截面图，虽然能说明问题，但总觉得缺少了一份直观的“立体感”。如果出版方能在后续的版本中，考虑采用更现代的排版技术，增加一些对比色来区分核心结论和辅助说明文字，相信能有效提升读者的阅读体验和学习效率，让枯燥的数学学习过程变得更加愉悦一些。

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我对这本教材的整体使用感受，可以概括为：一本非常可靠、但略显保守的“中坚力量”型教辅。它成功地扮演了知识传递者的角色，确保了应试教育中的核心知识点不丢失、不含糊。它能让你稳稳当地站在及格线上，并且有潜力冲击中上游水平，前提是你得自己具备强大的内驱力去挖掘它字里行间未明言的深层含义。 然而，作为“新”教材的代表，我个人期待看到更多面向未来的数学思想的渗透，例如数据分析、概率论在现代社会的应用的更深入探讨，而不仅仅是停留在高中数学的经典框架内。它更像是一个已经被验证了无数次的成熟配方，精确、有效，但缺少了那么一点点“惊艳”的创新。它不会让你立刻对数学产生醍醐灌顶的热爱，但它绝对会是你备考路上一个值得信赖的伙伴，只要你愿意付出足够的时间和精力去咀嚼它提供的所有知识点。它提供的是坚实的地基，但上层建筑的宏伟蓝图，还需要我们自己去构思和绘制。

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说实话，我拿到这本书的时候，首先关注的是它在方法论上的创新，毕竟现在教育改革的趋势就是强调思维方式的培养而非死记硬背。这本《新 教材 新 学案 数学2 必修》在“学案”部分的设计上，确实花了不少心思。它将每节课分成了“知识扫描”、“方法提炼”和“能力拓展”三个板块，这个结构设计是相当合理的。尤其是“方法提炼”这一块，它试图将解题的通用套路总结出来，这对于急需掌握考试技巧的学生来说是极大的便利。 然而，在实际操作中，这种“提炼”有时显得过于模式化了。数学的精髓在于灵活应对，而过早或过度强调固定的“解题模式”，可能会限制学生在面对新颖变式问题时的创造力。举个例子，在处理三角函数的图像变换时，如果每种变换都对应一个固定的公式套用，学生很快就会做题，但一旦题目稍微改变一下提问方式，比如要求反向推导或者结合其他函数关系，很多同学就会措手不及。我更希望看到的是对“为什么这样想”的深入剖析，而不是仅仅罗列“怎么做”。它提供了工具箱，但没有详细说明每种工具在什么特定情境下才是最佳选择。这更像是一本优秀的考点速查手册，而非一本引人入胜的数学思维探索之旅。

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这本《新 教材 新 学案 数学2 必修》的封面设计得相当朴实，甚至有点让我回想起多年前的那些课本，没有太多花哨的装饰，直奔主题。我翻开目录时，心中涌起一种既熟悉又陌生的感觉。熟悉的是那些经典的数学章节名称——函数、三角函数、数列，这些都是高中数学里绕不开的大山。但“新学案”这三个字又让人充满期待，希望能看到一些与时俱进的教学思路。 试读了前几章关于函数的概念和性质，感觉编者在基础知识的梳理上还是非常扎实的。定义、定理的阐述清晰明了，步骤推导详尽，对于初次接触这些概念的学生来说，无疑是一份可靠的入门指南。不过，我个人觉得在例题的选择上，深度和广度还有提升的空间。很多例题似乎停留在对基本概念的机械性重复检验，缺乏那种能激发学生深入思考、触类旁通的“灵光一闪”的压轴题。比如在处理函数的复合和奇偶性时，如果能穿插一些更贴近实际应用背景的场景，比如简单的物理模型或者经济学中的初步概念，也许能让抽象的数学语言显得更生动一些。总体来说，它像是一位循循善诱的传统老教师，把该讲的都讲透了，但可能在“点燃火花”这一点上略显保守。我期待后续章节能给出更多启发性的练习，帮助我们从“会做”迈向“会想”。

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对于一本必修教材而言，内容的覆盖面和逻辑的严谨性是重中之重。我仔细比对了这本书的章节安排与我们学校教学大纲的要求，可以肯定地说，它完全符合甚至略微超出了必修阶段的知识点要求。它在内容上的填充是相当充实的，几乎没有遗漏任何一个标准要求的重要知识点。从第一章的指数、对数函数，到后半部分的排列组合初步概念，每部分的知识点密度都很大。 但这种“大而全”的策略也带来了一个潜在的问题：对于基础薄弱的学生来说，信息量可能过于饱和，消化起来负担会比较重。教材的编写者似乎是默认了所有读者都有一个中等偏上的数学基础。比如，某些涉及证明的部分，跳跃性略大，如果中间的关键逻辑链条没有被清楚地标识出来，对于需要反复阅读才能理解的学生来说，会造成阅读上的阻碍。我个人更倾向于那种“先慢后快”的节奏，即在引入新概念时给予更长的铺垫期，用更生动的语言去建立知识间的内在联系，而不是直接堆砌概念和公式。这本书的优点是内容全面，缺点可能就是节奏略显紧凑，需要读者具备较强的自主学习能力和知识整合能力才能完全驾驭。

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