微积分与线性代数 上下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国农业科技

作者:宋和平，侯风波主

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价格:36.0

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isbn号码:9787801672131

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• 微积分
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好的，这是一本名为《微积分与线性代数 上下册》的图书的详细简介。 --- 图书名称：《微积分与线性代数 上下册》 图书简介 《微积分与线性代数 上下册》是一套专为理工科学生、数学爱好者以及需要深入理解现代科学和工程基础的专业人士精心编撰的教材。本书旨在系统、严谨地梳理微积分学和线性代数这两大现代数学支柱，并清晰阐述它们之间的内在联系与相互促进作用。全书内容覆盖面广，深入浅出，注重理论推导的严密性与实际应用的直观性相结合。 上册：微积分基础与精进 上册聚焦于微积分的核心概念与方法，为读者构建坚实的分析学基础。全书以直观的几何图像和物理背景为引导，逐步深入到严格的数学定义与定理证明。 第一部分：极限、连续性与导数 本部分从实数系统和集合论的基础概念出发，引入了极限的 $epsilon-delta$ 定义，确保读者对微积分的根基有准确的理解。随后，详细探讨了函数的连续性、一致连续性，以及微分的定义、求导法则（包括链式法则、乘积法则等）和高阶导数。特别之处在于，我们深入分析了导数在几何（切线、曲率）和物理（瞬时速度、加速度）中的应用，并介绍了中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）及其在不等式证明和函数性质分析中的关键作用。 第二部分：积分学原理 积分学的引入，首先基于黎曼和的直观概念，随后过渡到严格的黎曼积分定义。本部分详细讲解了定积分的性质、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的证明及其深远意义。不定积分的求解技巧，如换元法、分部积分法、三角代换等，进行了详尽的分类和丰富的例题解析。此外，本书还涵盖了反常积分（广义积分）的收敛性判定，以及积分在计算面积、体积、弧长和功等方面的应用实例。 第三部分：超越单变量的界限——多元微积分初步 随着对函数认识的深入，本部分将分析的范围扩展到多维空间。我们首先引入偏导数、方向导数和梯度，着重阐述梯度向量在确定函数上升最快方向上的物理意义。接着，讲解多变量函数的极值问题，包括二阶偏导数判别法（Hessian矩阵的初步应用）。曲线积分和曲面积分的概念被引入，并详细阐述了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理（这部分内容也与线性代数中的向量空间理论有微妙的呼应），为后续更复杂的场论分析打下基础。 下册：线性代数的核心结构与应用 下册则全面转向线性代数的理论构建，着重于向量空间、线性变换以及矩阵运算的内在逻辑。本书强调从抽象的结构出发，理解这些结构在解决实际问题中的强大能力。 第一部分：矩阵代数与初等变换 本书从线性方程组的求解入手，这是理解线性代数最直接的途径。详细介绍了矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置、求逆）及其性质。重点突出了初等行变换（Elementary Row Operations）在化简矩阵和求解方程组中的核心地位。高斯消元法和 LU 分解被系统讲解。此外，本书专门辟出章节讨论矩阵的秩、行列式的计算（代数余子式法、拉普拉斯展开）及其性质，明确行列式在判断方程组解的存在性与唯一性中的作用。 第二部分：向量空间与线性变换的理论基石 这是线性代数理论体系的核心。本书严谨地定义了向量空间、子空间、线性组合、线性相关性与线性无关性。基（Basis）和维数（Dimension）的概念被清晰阐述。随后，线性变换被引入，详细分析了其核（Kernel）和像（Image），以及秩-零度定理的证明。本部分还深入探讨了坐标变换的概念，展示了矩阵如何作为描述线性变换的“工具”。 第三部分：特征值、特征向量与对角化 特征值与特征向量是理解动态系统和矩阵性质的关键。本书详细讲解了如何通过求解特征方程来确定它们，并着重分析了特征值在线性递归关系、微分方程解法中的应用。相似矩阵和对角化的理论被系统推导，说明了对角化在简化矩阵幂运算中的效率。对于非对角化的情况，本书引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的概念，保证了理论的完备性。 第四部分：内积空间与二次型 为向量空间赋予几何结构，内积空间（或称为内积空间）是不可或缺的。本书定义了内积、范数和角度，并详细讲解了施密特正交化过程，以及正交基和正交投影的概念。这部分内容直接为最小二乘法等优化问题提供了强大的理论支撑。最后，本书探讨了二次型与对称矩阵。通过特征值理论，证明了对称矩阵可正交对角化，并引入了二次型的合同变换和主轴定理，这对于理解协方差矩阵和二次优化问题至关重要。 上下册的整合与特色 本书最大的特色在于其对微积分和线性代数之间交叉领域的强调。例如，多元微积分中的雅可比矩阵（Jacobian Matrix）与线性变换矩阵的联系、泰勒级数的高维推广中涉及的矩阵运算、以及使用特征值分析微分方程组的稳定性等，都清晰地展示了两者如何相互依存，共同构成现代科学分析的完整框架。 教材中穿插了大量精心设计的习题，难度从基础巩固到挑战思维的综合应用题不等，旨在培养读者的抽象思维能力和解决实际问题的能力。本书的语言力求精确而不失流畅，是数学和工程领域学习者的理想参考书。

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我花了大概一周的时间试读了前几章，坦白说，这套书的深度远超我的预期。它不像市面上某些流行的“速成”读物，试图用最简化的语言把复杂的概念一带而过。相反，它扎扎实实地从基础公理出发，步步为营地构建起整个微积分的理论体系。特别是关于积分的黎曼和定义部分，作者没有回避其中的繁琐和严谨性，而是用一种近乎“哲学思辨”的方式来探讨面积和体积的本质，这让我对微积分的理解不再停留在公式套用的层面，而是真正理解了其背后的数学逻辑。对于那些想要真正掌握这门学科，而不是仅仅为了应付考试的人来说，这种深度是极其宝贵的。

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这本《微积分与线性代数 上下册》的封面设计得相当朴素，纯白背景上印着深蓝色的书名，给人一种严谨而经典的学术气息。我拿到书的时候，首先注意到的是它的纸张质量，摸起来很厚实，应该能禁得住长时间的翻阅和折叠。内页的排版非常清晰，公式和图表的绘制都非常精准，这一点对于学习数学这种高度依赖视觉和逻辑的学科来说至关重要。很多教材的插图常常模糊不清或者过于简化，但这本则不同，无论是对高维空间的直观展示，还是对函数极限过程的剖析，都做得相当到位。

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从整体的阅读体验来看，这套书的“温度”是比较低的，它更偏向于纯粹的理论阐述，缺乏一些花哨的“现实应用案例”来吸引初学者。如果你期望看到大量的金融建模或者物理模拟，你可能会略感失望。它的目标群体显然是数学系学生或者对理论有深度渴求的研究人员。对于我这种需要扎实基础的工科背景学习者而言，虽然偶尔会觉得某些证明过于冗长，但在完成整个学习过程后，我确信我对现代高等数学的框架有了最坚实、最无可辩驳的理解。这是一部可以被珍藏在书架上，并在未来多次查阅的“工具书”，而非仅仅是“应试辅导资料”。

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与其他教材相比，这本书在例题和习题的设计上显得尤为用心。基础的计算题自然少不了，它们帮助巩固了基本功。但真正让我眼前一亮的是那些“挑战性”的综合题。这些题目往往需要结合微积分中的微分方程思想和线性代数中的向量空间变换来共同求解，难度适中，但极富启发性。更重要的是，书后附带的详细解题步骤——注意，是详细到每一步的逻辑推导——简直是自学者的福音。我常常发现自己卡在了某个中间步骤，而翻阅参考答案后，那种“茅塞顿开”的感觉，是任何课堂讲解都难以比拟的效率提升。

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在内容组织上，作者展现了高超的教学艺术。他们非常巧妙地将微积分和线性代数这两个看似独立的领域进行了有机融合。举个例子，在讨论多元函数极值和梯度的章节，书中迅速引入了赫森矩阵和特征值的概念，而非将其割裂到线性代数卷册的末尾再强行联系。这种“并联学习”的方式极大地增强了知识的融会贯通性。我感觉自己不是在读两本独立的书，而是在阅读一部构建数学大厦的完整蓝图。这种跨学科的视角，极大地拓宽了我解决实际问题的思路，尤其是涉及到优化问题时，感受更为深刻。

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