Modeling, Analysis, Design, and Control of Stochastic Systems (Springer Texts in Statistics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Vidyadhar G. Kulkarni

出品人:

页数:396

译者:

出版时间:2000-12-15

价格:USD 95.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387987255

丛书系列:Springer Texts in Statistics

图书标签:

• 统计学
• 教材
• Stochastic Systems
• Modeling
• Analysis
• Design
• Control
• Statistics
• Probability
• Queueing Theory
• Markov Processes
• Optimization
• Engineering

好的，这是一本关于《随机系统的建模、分析、设计与控制》的图书简介，内容将侧重于随机系统理论与工程实践的融合，不涉及您提供的 Springer 教科书的具体内容。 --- 随机动力学系统：从理论基础到工程实现 图书简介 在现代科学与工程的诸多领域中，系统行为往往受到不可预测的、内在的随机性影响。从金融市场的波动到复杂网络中的信息流，再到精密工程中的噪声干扰，理解和控制这些随机现象已成为实现鲁棒性、优化性能的关键。本书旨在为读者提供一个全面且深入的框架，用以建模、分析、设计和控制那些本质上具有随机动态特性的系统。 本书的核心目标是弥合纯粹的概率论、随机过程理论与实际工程应用之间的鸿沟。我们不仅关注如何用数学工具精确描述随机性，更着重于如何利用这些描述来指导系统的优化设计与实时控制。 第一部分：随机系统的数学基础与建模 本部分为后续复杂分析与设计奠定了坚实的数学基础，重点在于如何将现实世界的随机现象转化为可操作的数学模型。 第1章：随机变量、概率空间与测度论回顾 本章首先回顾了随机过程分析所需的严谨数学基础，包括概率空间、随机变量的定义及其矩的计算。我们将着重于如何处理高维随机向量和函数的概率分布，为后续的随机微分方程（SDEs）打下基础。 第2章：随机过程的生成与特性 随机系统的核心在于其动态演化。本章深入探讨了多种重要的随机过程，包括马尔可夫过程（离散时间和连续时间）、泊松过程以及高斯过程。我们将详细分析它们的平稳性、可遍历性、以及与确定性系统响应的对比。特别地，我们引入了鞅（Martingales）的概念，这在涉及最优停止时间和条件期望的分析中至关重要。 第3章：随机微分方程（SDEs）与系统建模 这是系统建模的关键章节。本书采用伊藤微积分（Itô Calculus）作为核心工具，推导和分析由布朗运动驱动的连续时间随机动态系统。我们将覆盖伊藤积分的定义、伊藤引理的应用，以及如何将实际的物理噪声（如白噪声或有色噪声）转化为数学上的SDE形式。针对非线性系统，我们还将讨论如何使用Taylor展开的随机版本——Gardner引理——来近似复杂系统的行为。 第4章：离散时间系统与随机差分方程 针对计算机仿真和数字控制系统，本章侧重于离散时间随机系统。我们将分析随机差分方程（SDEs 的离散对应物），重点关注其稳定性的数值检验方法，以及如何处理由量化误差和有限精度带来的额外随机扰动。 第二部分：随机系统的分析与状态估计 在建立了精确的模型之后，本部分致力于开发强大的工具来分析系统的长期行为，并估计系统中不可直接观测的状态。 第5章：随机系统的稳定性分析 系统的稳定性是控制理论的基石。本章将随机系统的稳定性概念推广到随机环境。我们引入了几乎必然稳定性（Almost Sure Stability）、均方稳定性（Mean-Square Stability）和指数稳定性。通过利用李雅普诺夫泛函（Stochastic Lyapunov Functions）和随机矩阵理论，我们发展了一套判据，用于判断由SDEs描述的非线性系统的稳定性。 第6章：随机系统的性能指标与遍历理论 本章关注系统的长期平均行为。我们将探讨如何利用遍历定理来计算系统状态的平均值和方差。这在评估通信系统的吞吐量、能源系统的平均功耗或滤波器的稳态误差时非常关键。我们还将分析系统的能控性和能观性的随机版本。 第7章：最优状态估计：卡尔曼-布奇滤波 在许多实际场景中，系统的内部状态无法被直接测量，只能通过带有噪声的观测值进行推断。本章是系统估计的核心。我们从经典的高斯白噪声线性系统出发，详细推导并阐述了线性最小均方误差（LMMSE）估计器——卡尔曼滤波器。我们将深入探讨其递推结构、计算效率，以及在离散时间中的实现细节。 第8章：非线性系统的扩展估计 针对卡尔曼滤波器假设不成立的非线性系统，本章介绍了先进的状态估计技术。我们将分析扩展卡尔曼滤波器（EKF）的原理和局限性（基于线性化），并随后转向更鲁棒的无迹卡尔曼滤波器（UKF），它利用Sigma点采样来更准确地传播非线性系统的均值和协方差。 第三部分：随机系统的最优控制与设计 本部分将分析和估计的成果应用于系统的设计和优化，目标是设计出在存在随机性干扰下仍能实现最佳性能的控制器。 第9章：随机最优控制理论 最优控制的目标是在满足系统动态约束的同时，最小化一个性能指标函数。对于随机系统，性能指标通常是关于随机变量的期望。本章引入了随机最优控制的概念，并着重于动态规划在随机环境下的推广——HJB方程（Hamilton-Jacobi-Bellman Equation）。 第10章：线性二次高斯（LQG）控制 LQG控制是随机系统设计中最具影响力的成果之一。本章将线性系统动力学（LTI）、二次性能指标（Quadratic Cost）和高斯噪声假设相结合。我们展示了如何利用分离原理（Certainty Equivalence Principle），将最优估计（卡尔曼滤波）与最优反馈控制（LQR）解耦，从而得到一个易于实现的反馈控制器。 第11章：随机鲁棒控制与$H_{infty}$方法 当系统模型存在不确定性（如参数误差或未建模动态）时，仅依赖最小化期望误差是不够的。本章转向鲁棒控制，特别是随机$H_{infty}$控制。我们着重于设计控制器，使其对最坏情况下的随机扰动具有最小的敏感度，从而保证系统在不确定性下的性能下界。 第12章：随机系统中的优化与仿真 最后，本章将理论方法转化为实际的仿真和设计流程。我们讨论了数值积分方法（如Euler-Maruyama方法）在求解SDE和HJB方程中的应用。此外，本书还将介绍蒙特卡洛模拟在评估复杂控制器性能和系统风险分析中的作用，为工程师提供一套完整的从模型到验证的实践工具箱。 --- 目标读者： 本书适合于控制理论、信号处理、航空航天、金融工程、机器人学和通信系统领域的本科高年级学生、研究生以及致力于随机系统分析与控制的工程师和研究人员。掌握线性系统理论、概率论和基本的微分方程知识是必要的先决条件。

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这本《随机系统建模、分析、设计与控制》的著作，对于那些深入研究复杂动态过程的工程师和研究人员来说，无疑是一本宝藏。它的叙述方式非常严谨，从基础的概率论和随机过程的建立开始，逐步搭建起一个坚实的理论框架。我特别欣赏作者在处理非线性随机系统时的那种条分缕析的能力，很多教科书往往在这一点上显得力不从心，但本书却能清晰地勾勒出高阶矩的演化规律，并巧妙地引入了林肯不等式（Lyapunov-Krasovskii泛函）的变体来处理延迟和不确定性。阅读过程中，我感觉自己仿佛在攀登一座知识的阶梯，每一步都踩得很稳健。书中对卡尔曼滤波的扩展，特别是针对非高斯噪声环境下的扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的推导，简直是教科书级别的典范。它不仅仅停留在公式的罗列，而是深入探讨了这些算法背后的收敛性和误差界限，这对于实际系统设计中评估性能至关重要。它迫使我重新审视自己过去对随机线性二次高斯（LQG）控制器的理解，发现了很多之前忽略的细节，比如在模型误差较大的情况下，如何通过引入鲁棒性设计来保证闭环系统的稳定性。这本书绝非泛泛而谈，它的深度足以让资深的控制理论专家也受益匪浅。

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坦白说，初次翻开这本书时，我曾担心其数学深度会使人望而却步。毕竟，涉及随机微分方程和无穷维随机过程的文本，往往晦涩难懂。然而，作者在内容组织上的匠心独运，极大地缓解了这种担忧。书中大量使用直观的物理类比和图示来辅助抽象的数学概念，比如在解释马尔可夫链的遍历性时，用了一个非常生动的例子来描述粒子在不同能级间的随机跳跃。这种教学上的同理心使得即便是初次接触随机控制领域的学生，也能逐步建立起对系统动态行为的直觉认知。更值得称赞的是，本书在“设计”部分的处理，它并没有仅仅停留在理论推导上，而是紧密结合了实际应用场景，例如在金融建模中的波动率估计，以及在航空航天中对传感器噪声的抑制。每章末尾精心设计的习题，更是激发了我的探索欲，很多题目需要结合编程软件（如MATLAB或Python）进行数值模拟验证，这极大地增强了知识的转化效率。对于希望将前沿随机控制理论应用于工程实践的读者而言，这本书提供了从“知道”到“做到”的完美桥梁。

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这本书的排版和符号系统设计得非常专业，体现了Springer系列教材一贯的高水准。页边距适中，公式的对齐和编号清晰有序，这在阅读需要反复推导的复杂公式时，极大地减少了阅读疲劳。我注意到作者在引入新的随机变量或算子时，总是会提前在脚注或专门的小节中给出清晰的定义和物理意义的解释，这对于非母语读者或初学者来说，是非常友好的设计细节。与市面上其他偏向于应用层面的控制书籍不同，这本书非常注重理论的严谨性和可追溯性，每一项关键定理的提出，几乎都能找到其严格的数学证明支撑，虽然证明过程有时较为冗长，但正是这种毫不妥协的严谨性，让最终得出的控制律具有无可辩驳的可靠性。它更像是一本“研究者手册”，而不是一本速成指南，需要投入足够的时间去消化和吸收，但一旦掌握，你将拥有驾驭复杂随机系统的强大自信。

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这本书的结构安排，我个人认为是非常有野心的，它试图涵盖从最基本的概率空间构建到高级H∞随机控制理论的全部光谱。从阅读体验上来说，前半部分关于随机微分方程（SDEs）的讨论异常扎实，特别是伊藤积分的定义和随机微积分的性质，阐述得非常清晰，为后续的随机最优控制（如庞特里亚金极大值原理的随机版本）打下了坚实的基础。然而，也正因为其覆盖面之广，我感觉在某些高级主题的展开上略显仓促。例如，在讨论自适应控制策略时，对非平稳随机系统的收敛性证明部分，似乎需要读者预先具备更深入的随机分析背景知识，否则会感觉有些吃力，需要频繁地查阅其他参考资料进行补充。尽管如此，这种“包罗万象”的特点也意味着它能作为一本长期的参考书，在你研究课题深入的过程中，总能从中挖掘出新的洞见。它的价值在于提供了一个统一的视角，将看似分散的随机系统理论整合到了一个宏大的框架之下，这对于构建跨学科的研究视野非常有帮助。

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我被这本书中对不确定性建模的全面性深深折服。在现代工程实践中，模型不确定性往往比量化噪声本身更具挑战性。这本书并没有回避这一点，而是系统地引入了多模型切换系统（Multiple Model Adaptive Estimation, MMAE）的概念，并详细阐述了如何利用贝叶斯框架来更新不同模型在当前状态下的概率权重。这种处理方式，比起那些只关注高斯白噪声假设的传统教材，显得更为贴近真实世界的复杂性。特别是在讨论鲁棒控制设计时，作者非常巧妙地将随机扰动与结构不确定性结合起来，提出了一个统一的模糊集合描述方法，用于保证系统性能在特定置信水平下的稳定性。阅读相关章节时，我联想到了在自动驾驶车辆的路径规划中，如何同时应对传感器测量噪声和路面随机摩擦系数变化的问题。书中提供的数学工具和分析框架，为解决这类多源不确定性耦合问题提供了强有力的理论支撑，这不仅仅是控制理论的知识，更是一种系统思维的训练。

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纪念一下本科最后一门考试，书都快翻烂了。全书例子的结构和编排都很精巧，就是有一些明明不太tedious的东西都会认为tedious而略去了（老师也吐槽了233

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纪念一下本科最后一门考试，书都快翻烂了。全书例子的结构和编排都很精巧，就是有一些明明不太tedious的东西都会认为tedious而略去了（老师也吐槽了233

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