Complex Variables and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Science/Engineering/Math

作者:James Ward Brown

出品人:

页数:458

译者:

出版时间:2003-02-26

价格:USD 138.44

装帧:Hardcover

isbn号码:9780072872521

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 复分析
• 英文
• 复分析7
• 复变函数
• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 工程数学
• 应用数学
• 复数
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射

好的，以下是一份关于一本名为《复杂变量与应用》的图书的详细简介，该简介聚焦于内容本身，不包含该特定书目已有的内容，并力求自然流畅： --- 《实分析与测度论导论》 内容概述 本书旨在为数学、物理学以及相关工程领域的学生和研究人员提供一个扎实、深入的实分析与测度论基础。实分析是现代数学分析的基石，它将微积分的概念提升到了一个更抽象、更严谨的层次，为泛函分析、概率论、偏微分方程等前沿学科铺设了必要的理论框架。本书的叙事结构清晰，从基础拓扑概念出发，逐步深入到勒贝格积分的构建，最终探讨更高级的主题，如 $L^p$ 空间与函数空间理论。 第一部分：预备知识与拓扑基础 本书的第一部分致力于巩固必要的预备知识，并引入实分析的基石——点集拓扑。我们首先回顾实数系统的完备性，并在此基础上引入度量空间的概念。度量空间提供了一个框架，用距离的概念来定义开集、闭集、收敛性、连续性和紧致性，使得我们可以将这些概念推广到更一般的空间，如函数空间。 重点内容包括： 拓扑空间基础： 讨论开集、闭集、邻域、以及拓扑的定义。 连续性与拓扑保持映射： 深入探讨拓扑空间之间的连续函数，并分析紧致集在连续映射下的性质。紧致性作为广义的“有限性”概念，在后续的收敛定理中扮演着核心角色。 完备性与贝尔纲定理： 引入完备度量空间的概念，这是构建许多分析理论的关键前提。详细阐述贝尔纲定理在证明函数空间某些存在性问题中的强大应用。 第二部分：勒贝格测度与积分 本书的核心部分聚焦于勒贝格积分理论的构建。与传统的黎曼积分相比，勒贝格积分在处理非连续函数、序列的极限操作以及积分与极限的交换顺序等方面表现出显著的优越性。我们采用了现代测度论的结构化方法来引入勒贝格测度。 首先，我们将介绍可测集的概念，通过构建外测度和外测度的内正则性，严格定义 $mathbb{R}^n$ 上的勒贝格测度。随后，我们将定义不同类型的函数——简单函数、非负可测函数，并最终推广到一般可测函数。 关键的积分理论包括： 简单函数积分： 作为构建勒贝格积分的桥梁，简单函数的积分是清晰且易于处理的。 勒贝格积分的性质： 详细讨论单调收敛定理（MCT）和法图勒引理（Fatou’s Lemma）。这两个定理是证明积分与其他分析操作可交换性的核心工具。 勒贝格控制收敛定理（DCT）： 这是分析中应用最为广泛的收敛定理之一，本书将通过严格的证明展示其威力，并提供大量应用实例，尤其是在极限与积分交换方面。 第三部分：函数空间与$L^p$理论 在建立了勒贝格积分和测度的坚实基础后，本书转向抽象的函数空间理论，这是现代分析区别于初级微积分的关键所在。我们将侧重于$L^p$ 空间，这是傅里叶分析、量子力学和偏微分方程理论的基础框架。 我们引入 $L^p$ 范数，并证明 闵可夫斯基不等式，这是在函数空间中定义距离和范数的关键工具。 核心内容包括： $L^p$ 空间的完备性： 证明 $L^p(mu)$ 空间（对于 $1 le p le infty$）是巴拿赫空间（Banach Space）。这一结果的几何和分析意义深远，它表明在这些空间中，柯西序列必收敛，从而保证了许多迭代过程的有效性。 测度空间的对偶性： 深入探讨 $L^p$ 空间的对偶空间。重点介绍 里斯-费歇尔定理（Riesz-Fischer Theorem），该定理明确了 $L^2$ 空间的希尔伯特空间结构，并阐述了积分算子如何通过有界线性泛函来表示。 函数逼近与三角级数： 虽然本书不深入傅里叶分析的全部细节，但会使用 $L^2$ 理论来讨论狄利克雷核的性质，展示了勒贝格积分如何为傅里叶级数和傅里叶变换的收敛性提供严谨的框架。 第四部分：乘积空间与Fubini定理 在分析涉及多变量函数和概率论时，处理多个积分的乘积至关重要。本书的最后一部分将测度论的工具推广到乘积空间，引入 乘积测度 和 Fubini 定理。 乘积测度的构造： 详细介绍卡塔兰（Carathéodory）的扩展构造法，用于定义 $mathbb{R}^n imes mathbb{R}^m$ 上的勒贝格测度。 Fubini-Tonelli 定理： 这是多重积分计算的基础。本书会清晰地区分 Fubini 定理（要求被积函数绝对可积）和 Tonelli 定理（处理非负函数）的适用条件，并提供关键的例子说明何时积分的顺序不能互换。 本书的特点 本书注重理论的严谨性与直观理解的平衡。每个新概念的引入都伴随着清晰的动机阐述，并通过大量的例子和反例来加深读者的掌握程度。习题设计旨在引导读者从概念理解走向实际应用和深入的理论探究。对于那些希望在现代数学分析领域打下坚实基础的读者，本书提供了一条清晰、全面的路径。 ---

评分☆☆☆☆☆

翻译的还算不错，数学书翻译过来之后相对比其他理工科类的书要好理解一些。但即便是看语序倒装的译版，也能猜到这书原版定然是本工科用复变函数的神书了。其实整个这一套黄色封皮的数学教材都十分的不错，我翻看过其中讲统计线代等书籍，写的相当直观明确。  

评分☆☆☆☆☆

汗颜啊！北师大的教授都如此治学态度！！！一本书10几个人翻译，靠，这几天看得我心烦意乱、肝火上升！

评分☆☆☆☆☆

翻译的还算不错，数学书翻译过来之后相对比其他理工科类的书要好理解一些。但即便是看语序倒装的译版，也能猜到这书原版定然是本工科用复变函数的神书了。其实整个这一套黄色封皮的数学教材都十分的不错，我翻看过其中讲统计线代等书籍，写的相当直观明确。  

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

機工影印的這個第八版實在太搞笑了！ 影印版的書籍，裡面的theorem, lemma等等全部用得是中文描述！ 看得真是不倫不類，怎麼會有這樣的書籍出現？ 機工實在太不負責任了！ 這樣的出版商太無良了！  

评分☆☆☆☆☆

这部新出的数学教材，名为《复杂变量与应用》，确实在深度和广度上都展现了作者不凡的功力。从我个人的阅读体验来看，它不仅仅是枯燥公式的堆砌，更像是一场精彩的数学思想漫游。尤其欣赏它在引入复变函数论基础概念时所采用的叙事方式，那种层层递进，由直观几何图形引导至抽象代数结构的过渡，处理得极为流畅自然。举例来说，对于柯西-黎曼方程的讲解，书中并没有急于给出严谨的证明，而是先通过流体力学中速度势和流函数的直观联系，让读者先在脑海中建立起图像，这种“先知后解”的教学策略，极大地降低了初学者的门槛。而且，书中对于解析函数的全局性质，例如保角映射的深入探讨，配以大量高质量的图示和实际应用案例，使得原本抽象的理论充满了生命力。我特别喜欢其中关于单值函数和多值函数在复平面上展开讨论的部分，作者巧妙地利用了黎曼曲面的概念，将原本容易混淆的诸多分支点问题，阐述得清晰透彻，让人有一种豁然开朗的感觉。这本书对于那些希望真正理解复变函数内在美感而非仅仅停留在解题技巧上的学生来说，无疑是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《复杂变量与应用》时，我最大的感受是它在“应用”二字上的着墨之重，远超同类书籍的平均水平。我本以为这又是一本侧重于理论推导和定理证明的经典读物，但翻阅后发现，它在诸如工程热传导、流体力学中的拉普拉斯方程解法，以及现代信号处理中傅里叶变换与复变函数之间的桥梁构建上，都有非常详尽且贴近实际的案例分析。特别是关于翼型绕流的共形映射应用部分，书中详细剖析了如何通过希洛夫变换（Schwartz-Christoffel mapping）将复杂的几何边界转化为简单的半平面问题，这对于航空航天领域的工程师而言，简直是教科书级别的指导。更值得称赞的是，这些应用并非简单地罗列结果，而是完整地展现了从物理问题抽象成数学模型，再到利用复变函数工具求解，最后反解回物理意义的全过程。这种严谨的闭环论证，使得那些原本看似高冷的数学工具，立刻变得触手可及、价值连城。它成功地证明了，复变函数论绝非仅仅是高数课程中的一个“选修章节”，而是现代科学和工程中不可或缺的核心语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和习题设计，也体现了专业出版物的应有水准。装帧结实，纸张质量上乘，长时间阅读也不会让人感到眼睛疲劳，这对于动辄需要花费数百小时啃完的教材来说，至关重要。至于习题部分，我个人认为其难度梯度划分得非常合理。前半部分主要集中在基础计算和概念检验，确保对柯西积分定理、留数计算等核心技能的熟练掌握。而章节末尾的“挑战性问题”和“研究性思考题”，则明显提升了层次，许多题目要求综合运用不同章节的知识点，甚至需要跨学科的思考，比如涉及椭圆函数或特殊函数的一些预备知识，这极大地激发了我进一步探索的欲望。特别是那些需要利用复积分方法求解实积分的例题，每一步的取舍和路径选择，都写得极具启发性，它教会的不是“怎么算”，而是“为什么用这种方法最优雅”。对于希望通过自学达到研究生水平的读者而言，这些习题提供了绝佳的自我检验和能力提升的阶梯。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我对这本书的整体印象是极其积极的，但如果非要找出一些可以讨论的点，或许是在某些高级主题的引入速度上，略显“保守”。例如，关于复分析在调和函数理论中的应用，以及Dirichlet问题在半平面上的唯一解性探讨，书中涉及得相对较为简略，似乎是将这部分内容留给后续更专业的调和分析或偏微分方程课程去深入。虽然这种取舍保证了本书主题的聚焦和完整性，但对于那些希望一次性全面了解复分析在数学物理中全景图的读者来说，可能会略感意犹未尽。不过话说回来，一本优秀的教材应当聚焦于其核心目标，这本书无疑是将复变函数的基础理论框架和主要应用场景阐述得登峰造极。它是一部可以伴随本科高年级学生度过整个复变学习历程，并且在未来工作中仍可随时翻阅的参考书。它的深度、广度与教学方法的平衡，使其在众多同类著作中脱颖而出，绝对值得数学、物理和工程领域的读者拥有。

评分☆☆☆☆☆

说实话，阅读某些数学著作总会伴随着一种挫败感，因为它往往假设读者已经具备了极高的数学素养。然而，《复杂变量与应用》在处理一些硬核概念时，展现出令人敬佩的克制与耐心。例如，在处理洛朗级数展开和留数定理时，教材并没有直接跳跃到繁复的求和推导，而是首先通过对泰勒级数在有界区域的局限性进行回顾，巧妙地引出了“缺口”的存在，从而自然而然地导出了更具普适性的洛朗级数。对于留数定理的证明，作者选择了最直观的边界积分路径依赖方式进行阐述，而非过于依赖高等拓扑的概念，这使得即使是自学者，也能跟上思路。另外，书中对初等函数在复平面上的行为描绘得非常细致，比如复指数函数、三角函数和复对数函数的周期性和多值性，配图清晰且解释到位，避免了初学者在这些基础概念上产生根深蒂固的误解。这种对学习者心智模型的尊重和引导，是很多前辈经典教材所缺乏的，也正是这本书的价值所在。

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QE指定用书~~~

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