高级经济数学教程

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出版者:中国人民大学出版社
作者:赵国庆 编
出品人:
页数:563
译者:
出版时间:2007-9
价格:45.00元
装帧:
isbn号码:9787300084671
丛书系列:
图书标签:
  • 经济
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具体描述

经济学家们多年来一直试图使经济学成为像物理学一样的科学,但由于经济现象中存在诸多不确定因素,经济学成为科学可能还需要很长的时间,然而经济理论的模型化是经济学成为科学的重要基础。经济理论的模型化可以理解为:在研究经济变量关系的基础上,给出描述经济主体活动的数学结构,这里所指的数学结构是由若干字母、数字及含有特定意义的符号建立起的等式、不等式、序关系、逻辑式、图表和框图。

数学方法在研究经济变化规律中所发挥的巨大作用几乎无人质疑,但在数学课程学习和数学工具掌握的过程中,经济管理类专业的学生经常面临很多困难,这也是不可回避的现实问题。本教材旨在尝试通过大量直观的数学问题训练学生的数量化基本技能,提高学生的数学分析水平,特别是注重培养学生对各类经济问题的研究能力和综合分析能力。

本教材共有16章。第1章为集合与逻辑基础,主要介绍有关集合与逻辑分析的基本知识,包括:集合的基本概念、运算性质及经济数学模型中逻辑运算与集合运算的一些对应关系等内容,是本书其他章节的预备知识。

经济学前沿:跨学科视野下的分析方法 书籍定位与核心内容 本书旨在为经济学领域的研究者、政策制定者以及高年级本科生和研究生提供一套前沿且实用的定量分析工具箱。它并非传统意义上聚焦于微积分、线性代数等纯粹数学基础的教科书,而是立足于现代经济学理论的复杂性与实证研究的精细化需求,深度整合了高级计量经济学、动态优化、应用博弈论以及计算经济学等多个关键分支的分析框架与前沿方法。 本书假设读者已经具备扎实的微观经济学、宏观经济学基础知识以及基础的统计学和线性代数背景,在此基础上,我们致力于弥合理论模型构建与前沿实证检验之间的鸿沟,特别是针对那些需要处理非线性、异质性、动态决策和大数据挑战的复杂经济问题。 第一部分:高维数据与非线性计量模型的精进 现代经济学研究越来越依赖于大规模、高维度的面板数据、微观个体数据以及文本数据。本部分深入探讨了超越经典线性回归模型的工具。 第一章:面板数据模型的深化与拓展 本章首先回顾了固定效应(FE)和随机效应(RE)模型的适用场景与局限。重点转向动态面板数据模型(如GMM估计),详细阐述了内生性处理(如工具变量的选择与检验,AR(1)残差的检验)。随后,我们引入非参数和半参数面板模型,探讨了如何处理时间趋势的异质性以及模型设定误差对估计结果的影响。特别关注了涉及延迟效应和状态依赖的结构化模型识别问题。 第二章:高级时间序列分析与预测 本书强调了时间序列在金融经济学、宏观经济预测中的核心地位。我们超越传统的ARIMA框架,聚焦于向量自回归(VAR)模型及其结构化变体(SVAR)。详细讲解了脉冲响应函数(IRF)和预测误差方差分解(FEVD)的解释与计算,并引入了处理高频数据的高频时间序列模型。对于金融资产价格的波动性建模,本书详细剖析了ARCH/GARCH族模型及其多元扩展(如BEKK、DCC GARCH),并讨论了这些模型在风险管理中的应用。 第三章:因果推断的计量工具箱:从实验到准实验 在经济学对政策有效性评估日益严格的要求下,本章聚焦于识别因果效应的先进方法。我们系统梳理了倾向得分匹配(PSM)的缺陷与改进,并深入讲解了断点回归设计(RDD)的有效区间确定与稳健性检验。关键在于对双重差分(DiD)模型的扩展应用,包括多时间点DiD、平行趋势检验的敏感性分析,以及如何识别和处理时空异质性效应。对于自然实验数据,本书详细讨论了工具变量法(IV)在存在多个工具变量或需要进行异质性处理效果估计时的具体操作。 第二部分:经济主体决策的动态与互动分析 本部分将分析视角从描述性统计和回归分析提升到基于个体理性选择的结构化模型构建。 第四章:动态优化与随机控制 本章是连接微观经济学和宏观动态模型的桥梁。我们从贝尔曼方程出发,系统阐述了动态规划方法在解决连续时间与离散时间决策问题中的应用。重点讲解了随机最优控制理论在处理经济主体(如家庭、企业)在不确定性下的跨期决策问题,如储蓄、投资和人力资本积累的决策边界的求解。对于不能精确求解的复杂模型,本书引入了数值求解技术(如值函数迭代、投影方法)的应用框架。 第五章:应用博弈论:策略互动与均衡分析 本书的博弈论部分侧重于应用性,而非纯粹的数学推导。我们深入分析了重复博弈中承诺、声誉和约束机制的构建,特别是其在组织经济学和国际贸易中的作用。对于信息不对称情境,我们详细考察了贝叶斯博弈论,包括信号传递模型(Signaling)和筛选模型(Screening)的精细构建,例如在劳动力市场中的教育信号和在金融市场中的信贷配给问题。此外,本章探讨了多方博弈与网络结构如何影响合作与冲突的均衡结果。 第六章:社会选择与机制设计导论 机制设计作为经济工程学的重要组成部分,是本章的核心。我们从阿罗不可能定理出发,转向构造具有理想性质的机制。重点分析了拍卖理论的最新进展,包括多单位拍卖和适应性拍卖机制的设计,并讨论了维克里-克拉克-格洛夫斯(VCG)机制在公共物品提供中的应用及其激励兼容性。本书也探讨了市场失灵下的干预机制,如污染排放权交易的设计原则。 第三部分:计算经济学与前沿建模技术 面对无法解析求解的复杂模型,本部分提供了强大的计算工具。 第七章:计算经济学的核心算法 本章旨在使读者能够利用计算方法求解复杂的经济模型。详细介绍非线性方程组的求解算法(如牛顿法、拟牛顿法),以及全局优化问题的数值方法。重点介绍了如何使用拉格朗日乘数法和KKT条件进行约束优化问题的数值求解。针对动态规划模型,本章详细阐述了有限差分法和谱方法在求解偏微分方程(PDEs)和常微分方程(ODEs)时的实际操作步骤和精度考量。 第八章:基于代理人的建模(ABM)与仿真 在对异质性代理人行为进行结构化分析时,ABM提供了一种强大的替代方案。本书阐述了ABM的构建逻辑、校准方法以及与传统基于方程的模型(BFM)的互补关系。特别关注网络结构在ABM中的集成,以及如何通过仿真实验来评估宏观政策在异质性经济体中的传播效应。本章强调了模型验证(Validation)与复杂性管理的关键实践。 总结与展望 本书通过对计量、动态、博弈和计算方法的集成,为读者提供了一个跨越多个学科前沿的分析框架。它强调的不是数学公式的记忆,而是如何将这些复杂工具映射到真实的经济问题上,并对模型结果进行审慎的经济学解释和政策含义推导。本书的最终目标是培养读者独立构建、严谨估计并有效解释现代复杂经济模型的能力。

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读后感

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用户评价

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我是一个对金融工程领域充满好奇但数学功底略显薄弱的学习者,这本书对我来说,简直像是一座灯塔。我之前尝试过一些偏向纯数学的教材,结果往往是看了一半就束之高阁,因为它们总是在回避“为什么我需要学这个”的问题。然而,这本书的处理方式完全不同,它从一开始就将微积分和微分方程的学习目标锁定在了动态经济模型的构建上。作者在讲解随机过程在资产定价模型中的应用时,采取了一种非常务实的方法,它没有直接抛出布朗运动,而是先从描述经济变量随时间波动的基本思想入手,逐步引入随机微分方程,这种循序渐进的方式极大地降低了我的畏难情绪。更让我惊喜的是,书中对非线性系统的稳定性分析部分,它不仅解释了如何计算雅可比矩阵,更重要的是,它解释了在经济衰退和复苏周期中,这种稳定性分析意味着什么。这本教材的深度和广度,恰到好处地弥补了我在理论深度上的不足,让我感觉自己终于抓住了理论与实践结合的那个关键点。

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这本书简直是为我量身定做的,我拿到手的时候就迫不及待地翻阅起来。我一直觉得,要真正理解宏观经济学的那些复杂模型,光靠直觉是远远不够的,必须得有扎实的数学基础作为支撑。这本书在这一点上做得非常出色,它没有停留在枯燥的公式堆砌,而是非常巧妙地将高等数学的那些抽象概念,一步步地引向实际的经济学应用场景。比如说,它对多元函数优化在成本最小化和利润最大化问题中的讲解,简直是清晰得令人拍案叫绝。作者似乎深谙读者在学习初期的那种迷茫感,总能在关键节点处插入一些非常贴近现实的案例分析,这让原本晦涩的拉格朗日乘数法突然变得生动起来。我特别欣赏它在讲解矩阵代数在投入产出模型中的应用时,那种层层递进的逻辑铺陈,让我感觉自己不是在“学数学”,而是在“用数学解决经济学难题”。读完前几章,我已经感觉到自己分析经济新闻时的思维框架被重塑了,那种驾驭复杂数据的自信感是以前从未有过的。这本书的排版和图示设计也相当考究,大段文字间的留白处理得恰到好处,阅读体验非常流畅,长时间阅读也不会感到视觉疲劳。

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作为一名长期从事定量分析工作的专业人士,我对教材的要求标准是极高的,它必须能够经受住实际数据检验的“拷问”。这本书,尤其是关于数理统计和优化理论的后半部分,完全满足了我的期望。它没有浪费笔墨在那些已经被广泛讨论的初级概念上,而是将重点放在了非参数方法和高维数据分析的数学基础构建上。例如,在处理高维回归模型中的正则化技术(如Lasso和Ridge回归)时,这本书的数学推导不仅展示了如何求解惩罚项,还深入剖析了这些方法在处理多重共线性问题时对模型稳定性的贡献。我特别欣赏作者在引入这些现代工具时,能够追溯到它们在贝叶斯统计框架下的理论根源。这种深度挖掘的能力,使得读者不仅知道“怎么做”,更理解了“为什么能这么做”。这本书的参考书目也相当具有参考价值,为我后续的深入研究指明了清晰的方向,它不仅仅是一本教程,更像是一份高级研究的路线图。

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老实说,我这次购入这本教材主要是想用来备考一些比较严格的数理经济学考试,坦白讲,我对它抱持着一种既期待又有些许担忧的心态。期望它能提供足够硬核的推导过程,担忧它会不会过于学术化而忽略了工程应用上的可行性。结果,这本书在平衡这两方面上做得堪称典范。它在处理优化理论时,对凸集和下半连续性的讨论非常到位,那种对数学严谨性的坚持,是我在其他经济学教材中很少见到的。我尤其喜欢它在介绍动态规划时,通过引入贝尔曼方程来阐述最优控制思想的章节,逻辑链条完整且推导扎实,几乎没有跳跃式的步骤,非常适合需要深入理解推导细节的进阶读者。唯一让我觉得需要花更多时间的地方,可能是对某些高级数理统计工具的引用,虽然作者都给出了简要回顾,但对于完全没有接触过的人来说,可能需要额外的参考资料辅助。总的来说,这本书的知识密度非常高,需要静下心来,带着笔和草稿纸去“啃”,但最终的回报绝对是值得的。

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这本书的编排方式,有一种老派数学教科书的严谨感,但又被注入了现代经济学研究的前沿视角。我发现它在处理时间序列分析和协整检验的部分,尤其出色。不同于市面上许多只介绍ARMA或ARIMA模型的教材,这本书很早就开始引入更复杂的向量自回归(VAR)模型,并且非常清晰地阐述了格兰杰因果关系检验背后的统计假设和经济学含义。我记得有一章专门讨论了多变量时间序列数据的平稳性问题,作者用非常直观的图形示例展示了非平稳性对回归估计的误导作用,这种视觉化的解释极大地帮助我巩固了概念。此外,书中对单位根检验的介绍,不仅仅是公式的展示,还深入探讨了检验力(Power)和实际经济数据中可能出现的截面依赖(Cross-sectional dependence)问题,这些都是在普通本科教材中不会涉及的深度。这本书的作者显然是一位资深的学者,他对于如何将复杂的计量经济学工具“翻译”成可操作的数学语言,有着深刻的洞察力。

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