经济学家们多年来一直试图使经济学成为像物理学一样的科学,但由于经济现象中存在诸多不确定因素,经济学成为科学可能还需要很长的时间,然而经济理论的模型化是经济学成为科学的重要基础。经济理论的模型化可以理解为:在研究经济变量关系的基础上,给出描述经济主体活动的数学结构,这里所指的数学结构是由若干字母、数字及含有特定意义的符号建立起的等式、不等式、序关系、逻辑式、图表和框图。
数学方法在研究经济变化规律中所发挥的巨大作用几乎无人质疑,但在数学课程学习和数学工具掌握的过程中,经济管理类专业的学生经常面临很多困难,这也是不可回避的现实问题。本教材旨在尝试通过大量直观的数学问题训练学生的数量化基本技能,提高学生的数学分析水平,特别是注重培养学生对各类经济问题的研究能力和综合分析能力。
本教材共有16章。第1章为集合与逻辑基础,主要介绍有关集合与逻辑分析的基本知识,包括:集合的基本概念、运算性质及经济数学模型中逻辑运算与集合运算的一些对应关系等内容,是本书其他章节的预备知识。
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我是一个对金融工程领域充满好奇但数学功底略显薄弱的学习者,这本书对我来说,简直像是一座灯塔。我之前尝试过一些偏向纯数学的教材,结果往往是看了一半就束之高阁,因为它们总是在回避“为什么我需要学这个”的问题。然而,这本书的处理方式完全不同,它从一开始就将微积分和微分方程的学习目标锁定在了动态经济模型的构建上。作者在讲解随机过程在资产定价模型中的应用时,采取了一种非常务实的方法,它没有直接抛出布朗运动,而是先从描述经济变量随时间波动的基本思想入手,逐步引入随机微分方程,这种循序渐进的方式极大地降低了我的畏难情绪。更让我惊喜的是,书中对非线性系统的稳定性分析部分,它不仅解释了如何计算雅可比矩阵,更重要的是,它解释了在经济衰退和复苏周期中,这种稳定性分析意味着什么。这本教材的深度和广度,恰到好处地弥补了我在理论深度上的不足,让我感觉自己终于抓住了理论与实践结合的那个关键点。
评分这本书简直是为我量身定做的,我拿到手的时候就迫不及待地翻阅起来。我一直觉得,要真正理解宏观经济学的那些复杂模型,光靠直觉是远远不够的,必须得有扎实的数学基础作为支撑。这本书在这一点上做得非常出色,它没有停留在枯燥的公式堆砌,而是非常巧妙地将高等数学的那些抽象概念,一步步地引向实际的经济学应用场景。比如说,它对多元函数优化在成本最小化和利润最大化问题中的讲解,简直是清晰得令人拍案叫绝。作者似乎深谙读者在学习初期的那种迷茫感,总能在关键节点处插入一些非常贴近现实的案例分析,这让原本晦涩的拉格朗日乘数法突然变得生动起来。我特别欣赏它在讲解矩阵代数在投入产出模型中的应用时,那种层层递进的逻辑铺陈,让我感觉自己不是在“学数学”,而是在“用数学解决经济学难题”。读完前几章,我已经感觉到自己分析经济新闻时的思维框架被重塑了,那种驾驭复杂数据的自信感是以前从未有过的。这本书的排版和图示设计也相当考究,大段文字间的留白处理得恰到好处,阅读体验非常流畅,长时间阅读也不会感到视觉疲劳。
评分作为一名长期从事定量分析工作的专业人士,我对教材的要求标准是极高的,它必须能够经受住实际数据检验的“拷问”。这本书,尤其是关于数理统计和优化理论的后半部分,完全满足了我的期望。它没有浪费笔墨在那些已经被广泛讨论的初级概念上,而是将重点放在了非参数方法和高维数据分析的数学基础构建上。例如,在处理高维回归模型中的正则化技术(如Lasso和Ridge回归)时,这本书的数学推导不仅展示了如何求解惩罚项,还深入剖析了这些方法在处理多重共线性问题时对模型稳定性的贡献。我特别欣赏作者在引入这些现代工具时,能够追溯到它们在贝叶斯统计框架下的理论根源。这种深度挖掘的能力,使得读者不仅知道“怎么做”,更理解了“为什么能这么做”。这本书的参考书目也相当具有参考价值,为我后续的深入研究指明了清晰的方向,它不仅仅是一本教程,更像是一份高级研究的路线图。
评分老实说,我这次购入这本教材主要是想用来备考一些比较严格的数理经济学考试,坦白讲,我对它抱持着一种既期待又有些许担忧的心态。期望它能提供足够硬核的推导过程,担忧它会不会过于学术化而忽略了工程应用上的可行性。结果,这本书在平衡这两方面上做得堪称典范。它在处理优化理论时,对凸集和下半连续性的讨论非常到位,那种对数学严谨性的坚持,是我在其他经济学教材中很少见到的。我尤其喜欢它在介绍动态规划时,通过引入贝尔曼方程来阐述最优控制思想的章节,逻辑链条完整且推导扎实,几乎没有跳跃式的步骤,非常适合需要深入理解推导细节的进阶读者。唯一让我觉得需要花更多时间的地方,可能是对某些高级数理统计工具的引用,虽然作者都给出了简要回顾,但对于完全没有接触过的人来说,可能需要额外的参考资料辅助。总的来说,这本书的知识密度非常高,需要静下心来,带着笔和草稿纸去“啃”,但最终的回报绝对是值得的。
评分这本书的编排方式,有一种老派数学教科书的严谨感,但又被注入了现代经济学研究的前沿视角。我发现它在处理时间序列分析和协整检验的部分,尤其出色。不同于市面上许多只介绍ARMA或ARIMA模型的教材,这本书很早就开始引入更复杂的向量自回归(VAR)模型,并且非常清晰地阐述了格兰杰因果关系检验背后的统计假设和经济学含义。我记得有一章专门讨论了多变量时间序列数据的平稳性问题,作者用非常直观的图形示例展示了非平稳性对回归估计的误导作用,这种视觉化的解释极大地帮助我巩固了概念。此外,书中对单位根检验的介绍,不仅仅是公式的展示,还深入探讨了检验力(Power)和实际经济数据中可能出现的截面依赖(Cross-sectional dependence)问题,这些都是在普通本科教材中不会涉及的深度。这本书的作者显然是一位资深的学者,他对于如何将复杂的计量经济学工具“翻译”成可操作的数学语言,有着深刻的洞察力。
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