计算机专业研究生入学考试全真题解1:数据结构与离散数学分册 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民邮电出版社

作者:刘海明

出品人:

页数:378 页

译者:

出版时间:

价格:36.0

装帧:平装

isbn号码:9787115087324

丛书系列:

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《高等代数与解析几何：面向工科研究生的精选习题与深度解析》 书籍简介 本书是为致力于攻读计算机科学、软件工程、电子信息工程等工科领域研究生学位的考生精心打造的专业参考书。它聚焦于研究生入学考试中至关重要的两大核心基础科目——高等代数与解析几何，旨在提供一套系统、深入且高度实用的备考资源。本书并非简单地罗列历年真题的答案，而是致力于提供对核心概念的透彻理解和对复杂解题技巧的精细剖析。 内容结构与特色 本书的整体结构经过精心设计，确保知识点的覆盖面广度与解题方法的深度能够完美匹配当前国内顶尖高校的研究生入学考试要求。全书内容被逻辑地划分为两大主要部分：高等代数基础与应用和解析几何的几何代数统一。 第一部分：高等代数基础与应用 高等代数是现代科学计算、算法设计以及密码学等前沿领域不可或缺的数学基石。本部分内容涵盖了对考纲要求的全面覆盖，并特别强调了那些在历年试题中反复出现的“高频考点”和“易错陷阱”。 1. 数域与矩阵理论的深度探究： 基础概念的严谨界定： 从数域的定义出发，详细讨论了实数域、复数域下的线性代数运算规则。 矩阵运算与行列式： 系统梳理了分块矩阵的乘法、转置与逆矩阵的求解，着重讲解了利用行列式的性质（如克拉默法则、伴随矩阵法）进行高效计算的技巧。特别收录了针对特殊形式矩阵（如对角矩阵、初等矩阵）的快速求逆实例。 线性方程组的求解与判定： 深入剖析了高斯消元法和初等行变换在求解非齐次和齐次线性方程组中的应用。重点讲解了利用矩阵的秩来判定解的存在性和解集的结构，包括基础解系、通解的构造方法。针对参数方程组和带有参数的系数矩阵，提供了详尽的讨论步骤。 2. 向量空间与线性变换的几何直观： 向量组的线性相关性与基： 详细阐述了如何判断向量组的线性相关性，如何通过初等行变换确定子空间的基和维度。书中提供了大量实例来区分“向量组的张成空间”与“列空间”、“行空间”之间的关系。 内积空间与正交化： 完整介绍了内积、范数和角度的概念，重点讲解了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程的每一步操作细节，以及如何利用正交基简化后续的坐标变换计算。 3. 特征值、特征向量与矩阵对角化： 特征值的求解与性质： 详细分析了特征多项式的构造、特征值的代数重数与几何重数的计算。提供了利用矩阵的迹和行列式来快速验证特征值之和与积的技巧。 相似变换与对角化： 这是本部分的重中之重。书中不仅讲解了实对称矩阵的相似对角化，还详细探讨了不可对角化矩阵（如Jordan标准型的预备知识）的处理方法。针对非对称矩阵的对角化，提供了清晰的步骤和注意事项。 二次型及其标准形： 完整讲解了二次型的矩阵表示，拉格朗日（Lagrange）配方法和正交变换法（利用特征值）求二次型的标准形和秩，并对正定、负定等性质进行了严格的定义和判断方法的总结。 第二部分：解析几何的几何代数统一 解析几何是连接几何直觉与代数运算的桥梁。本部分侧重于在三维空间内，利用代数工具描述和分析几何对象，尤其强调了向量代数在解决空间问题中的高效性。 1. 空间直线与平面的解析表示： 直线方程的多种形式： 系统介绍了直线的点向式、一般式和参数方程，并重点训练了如何利用方向向量和法向量求解两条直线的夹角、交点、公垂线段，以及如何判断异面直线之间的关系。 平面的方程与法向量： 详细讨论了通过空间中三点、一点与法向量等条件确定的平面方程。侧重于法向量在计算点到平面距离、两平面夹角中的应用。 2. 二次曲面的分类与性质： 平面曲线回顾与深化： 简要回顾了圆锥曲线的定义、标准方程、焦点、准线和离心率，并引入了极坐标系下的表示。 空间二次曲面的标准化： 这是本部分的难点和重点。本书系统地讲解了如何利用配方法和截面法，将复杂的二次曲面方程（如椭球面、双曲面、抛物面）化为标准形式。对于每一个标准形式，都配有清晰的几何图形描述（虽然是文字，但描述力求精确）。 截面分析： 重点训练了如何通过与坐标平面（$x=0, y=0, z=0$）或一般平面相截，来分析二次曲面的三维形态，这是考试中判断曲面的常用方法。 3. 向量代数在几何中的应用： 向量的线性运算： 深入讲解了点积（内积）在求解长度、角度中的应用，以及叉积（外积）在确定面积、体积和法向量方面的强大功能。 混合积的几何意义： 详尽分析了三个向量的混合积在计算四面体和平行六面体体积中的应用，强调了其与行列式的内在联系。 学习方法指导与习题解析 本书最大的价值在于其“精选题解”的模式。每道题目都配备了详尽的“解题思路引导”、“步骤剖析”和“知识点回顾”。 多解法对比： 对于经典难题，书中常常提供不止一种解法（如代数法与几何法），并分析不同方法的适用性、优劣势以及运算复杂度，帮助考生建立灵活的思维。 易错点警示： 在关键步骤后设有“注意”或“陷阱提醒”栏目，明确指出考生在解题过程中最容易忽略的细节，例如特征值计算中是否考虑了实数域与复数域的差异，或在处理二次型规范化时是否保持了正交性。 高阶思维训练： 部分章节末尾附带了“进阶拓展”部分，涉及代数与几何在计算机图形学或优化问题中的初步应用，以期拓宽考生的学术视野。 本书旨在成为考生从“会做题”到“精通题”的蜕变阶梯，是备考期间不可或缺的深度学习伙伴。

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这本《计算机专业研究生入学考试全真题解1:数据结构与离散数学分册》的装帧设计实在太用心了。拿到书的时候，首先被它扎实的平装质量所吸引，拿在手里很有分量，感觉是用心打磨的教材。内页的纸张选择也相当不错，不反光，阅读起来眼睛非常舒适，这一点对于长时间备考的我们来说简直是福音。更让我惊喜的是，这本书的版式布局设计得极其清晰合理，每个章节的知识点划分都井井有条，图示和公式的排版都非常专业，阅读起来丝毫没有拥挤感。尤其是那些复杂的算法图示，用色和线条的粗细都把握得恰到好处，直观地展现了数据结构的操作过程，这比看纯文字描述要高效得多。而且，书的装订很牢固，即便是频繁翻阅查找重点也不会轻易散页，这对于反复做题和回顾的考生来说至关重要。总而言之，光从实体书的感官体验来说，这本书绝对是市面上同类书籍中的佼佼者，看得出出版方在制作细节上投入了巨大的精力，为我们提供了一个优质的学习载体。

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我个人感觉，这本书在内容组织上的逻辑性简直达到了教科书级别的严谨。它并非简单地堆砌历年真题，而是仿佛遵循着一条精心设计的学习路径在引导读者。比如，在讲解完某个数据结构的基本概念后，紧接着出现的便是与之相关的历年考点剖析，这种“理论—真题串联”的模式，让抽象的概念瞬间变得鲜活和实用起来。我特别喜欢它对离散数学中一些抽象定理的解释方式，它没有止步于给出结论，而是深入浅出地剖析了证明过程中的关键步骤和思维转变，这对于理解数理逻辑的底层架构非常有帮助。很多其他资料可能只是罗列解法，但这本却侧重于“为什么是这个解法”，这种深层次的剖析极大地提升了我解决陌生问题的能力。对于那些基础薄弱的同学来说，这种循序渐进的引导尤为重要，它确保你在接触难题之前，已经完全掌握了基础知识的内在逻辑。

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这本书的配套解析部分，真的是我用过所有复习资料里最详尽、最有“人情味”的。很多时候，一套真题的价值就体现在解析上，而这本分册的解析简直是教科书级别的。它不仅仅给出了最终答案，更重要的是，它会细致地分析各种解题思路的优劣，甚至会指出那些常见的思维误区和陷阱，这一点太关键了。例如，在处理递归问题时，它会对比不同的递归终止条件可能带来的效率差异；在涉及图论算法时，它会对比广度优先搜索和深度优先搜索在特定图结构下的适用性。这种多角度的分析，让读者不仅学会了“做对”，更学会了“做得更好”。阅读解析的过程，就像是有一位经验丰富、耐心细致的导师在你身边进行一对一的辅导，每一个晦涩难懂的知识点，都被拆解成了易于理解的小块，让我这种偏科生也找到了自信。

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这本书的语言风格非常务实，完全没有为了拔高难度而故意使用晦涩难懂的术语，这对于应试而言是极其重要的品质。它采用了一种非常直接、以问题为导向的叙述方式，直击考生的痛点。在解答离散数学的证明题时，作者清晰地划分了“需要证明什么”、“现有工具箱里有什么定理”以及“如何搭建证明的桥梁”这几个环节，条理清晰到几乎可以作为模板套用到其他类似的证明题中去。这种实用主义的写作风格，极大地节省了我们宝贵的复习时间，避免了陷入无休止的理论泥潭。我个人认为，这套书的作者群显然非常了解目标院校出题老师的思维定式和偏好，他们提供的解题框架和代码实现（如果有的话，虽然我只看文字，但能感受到其逻辑性）都非常符合考试对效率和准确性的要求，是备考阶段不可或缺的“利器”。

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从考点覆盖的广度和深度来看，这本分册无疑是下了大功夫的。我对比了近几年的目标院校真题，发现其中绝大多数的核心考点和变化趋势，都在这本书的真题选材和例题设计中得到了充分的体现。它不仅仅是囊括了基础知识的考察，更难能可贵的是，它对那些每年都会微调但核心难度不变的“压轴题型”有着精准的把握和针对性的训练。特别是对于数据结构中的复杂操作（比如平衡树的维护、高级排序算法的稳定性分析），这本书提供的解析思路非常具有前瞻性，能够提前预判出考试的难度升级方向。对我而言，这本书最大的价值在于它提供了一种“闭环”的复习体验——从基础知识点回顾，到真题实战，再到深度解析，形成了一个完整的学习闭环，让我感觉复习的目标性极强，不再像无头苍蝇一样乱撞。

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