应用数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:高小明 编

出品人:

页数:210

译者:

出版时间:2009-10

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787122006080

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 数学基础
• 高等教育
• 理工科
• 数学建模
• 数值分析
• 概率论
• 线性代数
• 微积分
• 优化方法

好的，这是一份关于一本名为《应用数学基础》的图书的详细简介，其内容将着重于该书可能涵盖的领域，同时避免提及“应用数学基础”本身或任何人工智能的痕迹。 --- 图书简介： 《现代科学与工程计算方法导论》 导言：驾驭量化世界的基石 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨现代科学研究、工程实践以及数据分析领域中不可或缺的数学工具与计算方法。在全球化和信息技术飞速发展的今天，任何复杂的系统——无论是物理世界的模拟、金融市场的预测，还是生物系统的建模——都需要精确的量化描述和高效的计算策略。本书正是为了填补理论知识与实际应用之间鸿沟而设计的一部经典教材与参考手册。 本书的结构经过精心设计，从最基础的代数与微积分概念出发，逐步过渡到高级的数值分析与优化理论，确保即便是初涉该领域的学习者也能稳步前进，同时为资深研究人员提供一个可靠的理论回顾与方法查阅平台。我们摒视过于抽象的纯数学推导，而将重点置于方法背后的直观理解、适用条件以及在真实世界问题中的实施细节。 第一部分：连续系统的建模与分析——微积分的拓展 本部分聚焦于描述变化和速率的数学语言——微积分，并将其提升至解决实际问题的层面。 第一章：多变量函数与偏微分方程基础 我们首先回顾了单变量微积分的核心思想，随后迅速转向更具现实意义的多变量函数分析。重点讲解了梯度、散度和旋度的几何与物理意义，这些概念是理解场论（如电磁场、流体力学）的关键。随后，本书引入偏微分方程（PDEs）作为描述自然界中连续现象（如热量扩散、波动传播）的通用语言。我们将详尽介绍一维和二维线性常系数PDEs的经典解法，包括分离变量法和傅里叶级数在求解边界值问题中的强大能力。对傅里叶变换的引入，旨在展示如何将时域或空间域的问题转化为频率域进行更便捷的分析。 第二章：常微分方程的数值求解 在许多实际工程问题中，解析解（即用初等函数表达的精确解）是无法获得的。本章深入探讨了求解常微分方程（ODEs）的数值方法。从最基础的欧拉法开始，我们详细分析了其误差来源和收敛性。随后，我们转向更高效、高阶的龙格-库塔（Runge-Kutta）族方法，特别是RK4法，并探讨了适应步长控制的算法设计，以平衡计算效率与解的精度。对于刚性系统（Stiff Systems），本书还介绍了隐式方法（如后向欧拉法）的必要性及其求解策略。 第二部分：离散系统与代数计算——矩阵方法的威力 现代计算的绝大部分都依赖于对大规模离散系统的线性代数操作。本部分构筑了处理离散数据的数学框架。 第三章：线性代数与矩阵分解技术 本章超越了基础的矩阵运算，专注于为数值计算服务的矩阵分解技术。我们详细剖析了LU分解在求解大规模线性方程组中的应用，并讨论了其在三角矩阵求解中的效率优势。对于病态问题（Ill-conditioned problems），条件数（Condition Number）的分析至关重要，本书清晰阐释了如何识别和应对这些挑战。此外，特征值问题的迭代算法，如幂法（Power Iteration）和雅可比法（Jacobi Method），将被介绍为理解系统稳定性和模态分析的基础。 第四章：有限差分法在PDEs中的应用 这是连接连续模型与可计算算法的关键桥梁。本书系统地介绍了如何使用有限差分法（FDM）将偏微分方程离散化。我们讨论了前向、后向和中心差分的精度与稳定性权衡。特别地，我们将FDM应用于经典的泊松方程（Poisson Equation）和扩散方程（Diffusion Equation）。稳定性分析，如Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件，被用作指导数值格式选择的黄金准则。 第三部分：优化、拟合与数据驱动的决策 本部分将数学工具的应用范围扩展到系统改进和数据解释。 第五章：函数逼近与插值理论 在处理实验数据或离散观测值时，构建一个光滑、可预测的模型是核心任务。本书涵盖了多种插值技术。拉格朗日插值和牛顿插值被用作基础。重点在于分段多项式插值，特别是三次样条插值（Cubic Splines），它能够在保持局部平滑性的同时避免高阶多项式带来的龙格现象（Runge's Phenomenon）。对于非结构化数据，最小二乘法在拟合曲线和曲面中的作用被详尽阐述。 第六章：无约束与约束优化方法 优化是工程设计和决策制定的核心。本章首先探讨无约束优化，从梯度下降法、牛顿法到拟牛顿法（如BFGS算法），分析了它们在收敛速度和计算成本上的差异。随后，我们将视角转向实际应用中普遍存在的约束优化问题。拉格朗日乘子法被用于理论推导，而对于线性规划问题，单纯形法（Simplex Method）的内在逻辑和算法流程被清晰地呈现出来。对于非线性约束，序列二次规划（SQP）等先进方法也将作简要介绍。 第七章：概率论、随机过程与蒙特卡洛方法 在面对不确定性时，概率论提供了量化风险的框架。本章回顾了概率密度函数、期望值和方差等基本概念。重点聚焦于蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟方法。通过大量的随机抽样来估计复杂积分、评估系统风险或模拟粒子输运过程的能力，使本书成为处理高维、复杂系统的必备工具。我们将介绍准随机数序列（Quasi-Monte Carlo）以提高收敛效率。 结语：计算思维的塑造 《现代科学与工程计算方法导论》的最终目标是培养读者的“计算思维”——即如何将一个现实世界的问题，通过严谨的数学建模，转化为一个可被计算机高效求解的数值问题，并能批判性地评估所得结果的可靠性。本书中的所有方法都配有详细的算法描述和伪代码示例，鼓励读者亲自动手实现，从而真正掌握这些强大的数学利器。本书适合高等院校理工科学生、研究生以及需要运用高级定量分析工具的工程师和科研人员使用。 ---

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《数学分析原理》这本书，简直是为那些想真正领会数学“味道”的人量身定做的。作者的叙述方式，不同于那种堆砌公式、让人望而生畏的传统教材。他似乎更侧重于构建一个清晰、严密的逻辑框架，而不是仅仅罗列定理。我印象最深的是他对极限概念的阐述，那种深入骨髓的严谨性，让我之前模糊不清的理解一下子变得豁然开朗。书中对拓扑性质的引入也非常自然，仿佛水到渠成，让你明白为什么微积分中的那些看似孤立的结论，其实都蕴含在更深层次的结构之中。读这本书，你需要的不仅仅是解题的技巧，更需要一种思维方式的转变，学会用更抽象、更本质的眼光去看待那些熟悉的函数和数列。书中的例题选择也很有意思，它们不是那种简单的计算练习，而是巧妙地引导你思考证明的关键步骤，每一个论证过程都像在搭建一座精巧的数学建筑，每块砖（每一步推导）都必须放得恰到好处。对于准备从事理论研究或者对数学基础有更高追求的读者来说，这本书无疑是一盏明灯，它教会的不是“是什么”，而是“为什么是这样”。那种啃下来后，对数学世界有了更深敬畏感的体验，是其他教材难以给予的。

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这本书的深度和广度都令人咋舌，如果说有些数学书是在教你游泳的招式，那么这本《离散结构与计算逻辑》就是在向你展示海洋本身是如何形成的。它不是一本轻松的读物，每一个章节都需要你投入大量的时间去消化吸收。我特别欣赏它将看似不相关的领域——比如集合论、图论和数理逻辑——巧妙地编织在一起，揭示了它们背后共同的抽象根基。作者在处理计算复杂性理论那部分时，展现出了极高的洞察力，他没有止步于图灵机的表面定义，而是深入探讨了可计算性的哲学意义。在阅读过程中，我发现自己经常需要停下来，反复阅读某些引理的证明，因为它们的精妙之处在于将看似复杂的难题，通过一步步逻辑的切割，还原成了最基本的布尔运算。这本书的叙事节奏非常紧凑，几乎没有冗余的文字，每一个公式和符号的使用都精确到了极致，这使得它在严谨性上无可挑剔，但也对读者的基础知识提出了较高的要求。对于那些想在计算机科学、算法设计乃至形式化验证领域深耕的人来说，这本书提供了一个坚不可摧的理论基石，读完后你会感觉对“结构”这个概念有了全新的认识。

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坦白说，《高级概率论与随机过程》这本书，完全颠覆了我对“随机性”的理解。我原以为概率论就是围绕着掷骰子和抽扑克牌，但这本书直接将我带入了一个更宏大、更抽象的测度空间。作者对测度论的引入，绝非是走过场，而是将其视为理解概率事件发生的必要工具，每一个 $sigma$-代数和积分的运算，都变得有了实际的意义。最精彩的部分莫过于对鞅（Martingale）的讲解，那种关于信息增量与期望不变性的描述，读起来有一种令人着迷的优雅。它不仅仅是金融建模中的工具，更是一种描述不确定性演化的基本语言。书中对中心极限定理的各种变体和推广，也处理得非常到位，不再是简单地套用公式，而是探讨了在不同依赖关系下，极限分布如何优雅地收敛。这本书的难度不低，对实分析有一定的基础要求，但一旦你跨过那道坎，你会发现自己掌握了一套分析随机现象的“内功心法”，它让你看清了世界运行中那些看似无序的表象下的深刻秩序。

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《微分几何基础》这本书，读起来就像是在一位经验老到的向导带领下，攀登一座风景壮丽却又充满挑战的高山。它从一开始就确立了微分形式和张量场的概念，这使得整个理论的构建都建立在一个非常统一和简洁的代数框架之上，避开了在低维空间中绕圈子的弊端。作者对流形概念的阐述极其细致，从局部坐标到整体结构的过渡处理得非常平滑，让你能够真切地感受到“曲率”这个概念是如何从简单的欧氏空间概念推广到任意光滑空间中的。我个人认为，它在讲解李群和李代数时，展现出了极高的叙述天赋，将抽象的群作用与切向量场的生成关系描述得清晰透彻，这对于理解现代物理学中的对称性至关重要。这本书的深度毋庸置疑，需要读者具备扎实的微积分和拓扑学背景，但一旦坚持下来，你会获得一种对空间结构无与伦比的洞察力，仿佛拥有了一双可以看穿三维世界表象、直达底层几何本质的眼睛。这绝对是一本能够提升数学思维高度的经典之作。

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我最近在研读《线性代数：几何与应用》，这本书的风格简直是一股清流，彻底告别了传统线性代数那种冷冰冰的矩阵运算训练。作者似乎更致力于向读者展示，线性代数是如何在几何空间中“呼吸”和“运作”的。他们用非常直观的方式解释了特征值和特征向量的物理意义，比如它们代表了空间变换中“不改变方向”的轴线，这比单纯地解特征方程要深刻得多。书中对内积空间和正交性的强调，也使得傅里叶分析、最小二乘法这些高级主题的引入变得顺理成章，而不是突兀的“工具引入”。我尤其喜欢它在每一章末尾的“应用场景”分析，比如如何用奇异值分解（SVD）来处理图像压缩或数据降维，这让抽象的数学概念瞬间“活”了起来，与工程和数据科学紧密相连。这本书真正做到了连接理论与实践的桥梁，它让你明白，线性代数不是为了做计算而生的，而是为了理解高维空间结构而存在的基石。对于任何想在机器学习或信号处理领域打下坚实基础的人来说，这本书是不可多得的入门宝典。

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