高中数学ABC(3上3+X与人教版最新教材同步配套) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:本书编写组编

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价格:10.0

装帧:平装

isbn号码:9787308025485

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探寻代数之美：初探函数与方程的奇妙世界（面向初中毕业至高中一年级学生） 本书导读： 本书旨在为初中阶段数学学习已取得扎实基础，并即将或刚刚接触高中数学（尤其是侧重代数思想和函数概念的初期阶段）的学生提供一套全面、深入且富有启发性的学习材料。我们深知，从初中到高中的数学过渡是一个关键的飞跃，它要求学习者不仅要掌握计算技巧，更要建立起严谨的逻辑推理能力和抽象思维模式。本书正是基于这一认知，精心设计，旨在弥合初高中数学知识的衔接鸿沟，为后续高中数学学习（如微积分预备、更复杂的函数分析等）打下坚实的地基。 核心内容结构与特色： 本书紧密围绕高中数学早期阶段最核心的代数结构、集合论基础、基本初等函数（指数、对数、幂函数）的引入与性质探索展开，同时穿插必要的逻辑推理训练。全书共分为六个主要单元，层层递进，相辅相成。 第一单元：数学的基石——集合与逻辑初步 本单元是搭建整个高中数学大厦的基石。我们摒弃了以往仅将集合作为工具性概念处理的方式，而是深入探讨集合的本质——作为数学研究对象的载体。 1. 集合的概念与表示法深化： 详细讲解描述法、列举法，特别强调韦恩图在多集合关系中的应用。我们不满足于简单的并集、交集、补集运算，而是通过大量几何背景和实际应用场景，训练学生对集合运算的直观理解和符号操作的精确性。例如，我们会探讨集合论在解决计数问题和区间表示中的优越性。 2. 子集与特殊集合： 重点辨析真子集与子集的关系，并引入空集和全集在不同背景下的动态含义。 3. 逻辑联结词与命题： 这是高中数学思维训练的重中之重。我们详细剖析“且”、“或”、“非”这三个基本联结词的真值表，并引入充分条件、必要条件、充要条件的严谨定义。大量的例题将围绕生活中的陈述句展开，帮助学生体会数学逻辑的精确性与生活常识的差异，避免“望文生义”的思维陷阱。 第二单元：代数运算的升级——不等式的世界 不等式是描述变化范围和约束条件的有力工具。本单元将初中的一元一次不等式拓展至更复杂的领域。 1. 基本不等式的性质： 系统回顾并系统化不等式的加减乘除法则，特别强调不等式在乘以或除以负数时符号的改变。 2. 绝对值不等式： 深入解析绝对值的几何意义（数轴上的距离），并教授求解 $|ax+b| > c$ 和 $|ax+b| < c$ 这类标准形式不等式的技巧。 3. 均值不等式（A.M.-G.M. Inequality）的引入： 介绍算术平均数与几何平均数的经典不等式 $ frac{a+b}{2} ge sqrt{ab} $ (当 $a, b > 0$ 时)。本节内容将大量结合“求最值”的应用，例如在求解固定周长矩形面积最大值等经典优化问题中，展现其强大的工具价值，为后续学习二次函数求最值打下深刻的代数基础。 第三单元：函数的概念与初步研究 函数是贯穿整个高中数学的主线，本单元的目标是让学生彻底理解“对应”这一核心思想。 1. 函数的定义与三要素： 强调定义域、值域和对应法则的完整性。通过大量反例（例如 $y = sqrt{x}$ 与 $y = frac{x}{|x|} $）来训练学生对定义域的敏感度。 2. 函数的表示法： 除了解析式，我们还会详细讨论列表法和图像法。图像法部分将引入直角坐标系的基本操作，要求学生能够准确描绘出简单一次函数和二次函数的图像。 3. 函数的性质（单调性与奇偶性）： 这是理解函数行为的关键。 单调性： 引入“增函数”和“减函数”的精确定义（利用 $x_1 < x_2$ 推出 $f(x_1) < f(x_2)$ 等），并通过图像观察和代数验证相结合的方式，分析简单分式函数和二次函数的增减区间。 奇偶性： 讲解 $f(-x) = f(x)$（偶函数，图像关于 $y$ 轴对称）和 $f(-x) = -f(x)$（奇函数，图像关于原点对称）的判别方法，并训练学生在给定函数表达式后快速判断其奇偶性。 第四单元：幂函数与反函数的概念 在掌握基本线性函数后，我们将目光投向增长速度更快的函数族。 1. 幂函数的图像与性质： 详细剖析 $y = x^n$ 中 $n$ 取不同值（如 $n=1, 2, 3, -1, 1/2$）时图像的变化。通过对比 $y=x^2$ 和 $y=x^3$，让学生直观感受指数差异带来的图像陡峭程度变化，为指数函数学习做铺垫。 2. 反函数的引入： 解释“一对一”函数是存在反函数的必要条件。通过具体函数（如 $y=2x+1$）的步骤推导，展示如何求出一个函数的反函数。更重要的是，讲解原函数与其反函数图像关于直线 $y=x$ 对称的几何意义。 第五单元：指数与对数——认识乘法与幂的逆运算 本单元是代数体系中对数和指数运算的正式引入，也是学生感到挑战性较高的部分。 1. 指数与指数函数： 从有理数指数（$a^{p/q} = sqrt[q]{a^p}$）的意义出发，彻底理清负指数、零指数的定义。随后，重点研究 $y=a^x$ 的图像特征（当 $a>1$ 时递增，当 $0