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出版者:广西科学技术出版社

作者:金至涛

出品人:

页数:113 页

译者:

出版时间:2006年11月

价格:10.70元

装帧:平装

isbn号码:9787806668078

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 九年级
• 初中数学
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• 课后练习
• 基础知识
• 应试

远航者：初探高等代数与微积分的奥秘 图书信息： 书名： 远航者：初探高等代数与微积分的奥秘 作者： [此处留空，或填写虚构的资深数学教育家姓名] 出版社： 知识灯塔出版社 页数： 680 页 装帧： 精装，附赠概念图谱和解题思维导图 --- 内容提要 《远航者：初探高等代数与微积分的奥秘》是一本专为有志于深入探索数学科学，尤其是计划在高中阶段或大学预科阶段打下坚实基础的学习者量身定制的深度导论性著作。本书并非对初等数学的简单重复或拓展，而是引领读者跨越传统初中、高中数学课程的边界，直接进入高等数学（Analysis and Algebra）的宏大殿堂。 本书的核心目标是建立一种严谨的数学思维框架，培养读者从具体问题抽象上升到公理化体系的能力，为未来学习线性代数、实分析、微分方程等领域做好知识和思维上的充分准备。我们深知，真正的数学理解源于对基本概念的深刻洞察，而非机械的公式记忆。 全书共分为三大核心篇章：代数结构的奠基、极限与连续性的精确构建、微分学的直觉与 rigor（严谨性）。 第一篇：代数结构的奠基——从数域到向量空间（约 250 页） 本篇旨在解构我们习以为常的数字系统，并将其提升到更抽象的代数结构层面。我们完全避开了初中代数中侧重于解方程的技巧性练习，转而关注结构、运算与封闭性。 1. 数集的精细划分与构造： 我们从自然数 $mathbb{N}$ 出发，严格按照皮亚诺公理（Peano Axioms）的哲学精神，构建整数 $mathbb{Z}$、有理数 $mathbb{Q}$。重点探讨了有理数集的稠密性和不完备性——即为何需要引入无理数。随后，通过戴德金分割（Dedekind Cuts）的经典方法，严谨地构造了实数系统 $mathbb{R}$。这一过程详细剖析了实数系的完备性公理，这是微积分得以成立的基石，与初中代数中“数的范围扩大”的描述有着本质的区别。 2. 群论的初次接触： 为了理解代数运算的本质，本章引入了群（Group）的概念。我们不直接讨论复杂的群论，而是选取最直观的例子：整数加法群 $(mathbb{Z}, +)$、非零有理数乘法群 $(mathbb{Q}^, imes)$，以及旋转群（例如，正方形的二面体群 $D_4$ 的元素）。通过这些例子，读者将理解封闭性、结合律、单位元和逆元这四大结构要素的深刻含义。 3. 线性代数的萌芽：向量空间的概念导入： 本章不再讨论二维或三维空间中的几何向量，而是从抽象的角度定义向量空间。我们使用 $mathbb{R}^n$（不再作为坐标系，而是作为满足特定公理的集合）和多项式空间 $P_n(x)$ 作为实例，阐述了向量的线性组合、线性相关性与线性无关性。重点在于理解“基（Basis）”和“维度（Dimension）”的概念，即用最少量的元素来“张成”整个空间。 （本篇绝不包含：因式分解的技巧性公式、解一元二次方程的求根公式推导，或任何初中代数课本中的常规计算题。） --- 第二篇：极限与连续性的精确构建——微积分的分析基础（约 250 页） 本篇是全书的心脏，它将初中阶段模糊提及的“无限接近”概念，提升到精确、可证明的数学分析层面。 1. 序列的收敛性：$epsilon-N$ 语言的掌握： 本书用大量篇幅讲解了极限的 $epsilon-N$ 定义。我们通过具体的数列（如 $a_n = 1/n$, $b_n = (-1)^n$）反复操练这一定义，让读者真正理解“对于任意小的 $epsilon$，总能找到一个 N”的逻辑结构。我们将严格证明有界单调收敛定理，这是构造和分析序列行为的强大工具。 2. 函数的极限与连续性： 在此基础上，我们引入函数的极限 $lim_{x o c} f(x) = L$。重点是$epsilon-delta$ 语言的训练。读者将学习如何证明 $lim_{x o 2} (3x-1) = 5$，这是一个纯粹的逻辑推理过程。然后，基于函数极限的定义，严谨地定义连续性，并证明连续函数的性质，例如：有界性定理和介值定理（Intermediate Value Theorem）。 3. 无穷级数的初步探索： 我们引入了级数（Series）的概念，并探讨了几何级数的收敛条件。着重介绍了积分检验法来判断某些特殊级数（如 $p$-级数 $sum 1/n^p$）的收敛性，这为后续理解积分与无穷和之间的关系埋下伏笔。 （本篇绝不包含：用初等方法求解斜率的几何意义、利用图像观察函数增减性，或任何涉及三角函数或指数函数的初等求导练习。） --- 第三篇：微分学的直觉与严谨性——变化的速率与最优问题（约 180 页） 在建立了严密的极限基础后，本篇开始应用分析工具来研究变化率。 1. 导数的精确定义与基本计算规则的证明： 我们从微分商（Difference Quotient）出发，严格定义导数 $f'(x)$ 作为函数在某点处的极限。本书将详细证明乘法法则、商法则，以及关键的链式法则（Chain Rule）。这些证明需要回归到第二篇对极限的精确理解。 2. 微分学的几何与物理意义的再诠释： 在掌握了证明方法后，我们重新审视导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。重点在于理解费马定理（Fermat's Theorem）：局部极值点导数为零的必要条件，这是所有优化问题的理论基础。 3. 罗尔定理与均值定理的证明与应用： 本篇的高潮是对均值定理（Mean Value Theorem, MVT）的系统学习。我们将通过几何和代数相结合的方式，严格证明 MVT，并阐述其在分析函数行为（如证明单调性、凹凸性）中的核心地位。读者将看到，我们对“平均变化率”的理解，如何通过严谨的数学工具，转化为对“瞬时变化率”的精确把握。 （本篇绝不包含：直接使用对数微分法求解复杂函数、偏微分的概念，或任何涉及积分学（如黎曼和或牛顿-莱布尼茨公式）的内容，因为积分学将在下一阶段的进阶读物中深入探讨。） --- 本书的独特价值与读者对象 目标读者群体： 本书面向对数学有强烈兴趣，且已熟练掌握初中及高中核心代数运算和基础几何的学习者。尤其适合有志于报考顶尖理工科院校、希望提前接触大学数学思维模式的优秀高中生，或需要复习、夯实分析基础的大学低年级学生。 超越预期的学习体验： 1. 哲学思辨融入： 每章均设有“数学的边界”小节，讨论公理化体系的建立、数学的完备性与局限性，引导读者思考“什么是数学证明”。 2. 视觉辅助系统： 附赠的《概念图谱》将复杂的定义和定理之间的逻辑关系用清晰的层次结构图呈现，帮助读者建立全局观。 3. 思维导图式解题： 案例分析部分强调“如何从 $epsilon-delta$ 语言反推出构造性证明”，而非直接给出标准答案。 《远航者》不是一本应试工具书，而是一张通往更深邃数学世界的航海图。它要求读者具备耐心和对逻辑的敬畏之心，回报给读者的，将是真正理解数学语言的力量和美感。

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很少有书籍能像《深海失语者：极端环境下的生物声学研究》这样，让我对地球上一个几乎完全陌生的领域产生如此浓厚的兴趣。我原本以为这会是一本关于海洋生物分类学的严肃学术著作，但它却以一种近乎探险日志的口吻，带领读者潜入了万米之下的马里亚纳海沟。这本书的重点不在于“看到”了什么，而在于“听到”了什么。作者详细描述了他们如何设计出能够承受数千帕斯卡压力的水听器阵列，以及他们在寂静的深海中捕获到的那些超乎想象的声波信号。那些信号有时是周期性的、规律的嗡鸣，有时则是转瞬即逝的、具有复杂结构的“歌唱”。书中探讨了这些声音的来源——是未被发现的巨型生物的交流，还是地质活动释放出的能量波——并引入了关于“生物信息交换的最低阈值”的理论辩论。最引人入胜的部分是关于“失语者”的章节，那里记录了深海潜水器在遭遇极端压力变化时，声呐系统发出的那种类似人类恐慌尖叫的电子噪音，这让我不禁思考，在没有光线的世界里，声音本身是否就是唯一的“现实”。这本书拓宽了我对“生命交流”概念的认知，充满了科学的严谨和对未知世界的敬畏。

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这本《宇宙的低语》简直是一场心灵的远征！我本以为它只是一部硬核的科幻小说，讲述那些冰冷的物理定律和遥远的星系碰撞，但它远不止于此。作者构建了一个极其精妙且层次分明的世界观，每一个文明的兴衰都与宇宙深处的某种“信息熵”变化紧密相连。开篇那段描述黑洞视界内时间感知扭曲的场景，读起来简直让人脊背发凉，那种对“永恒”概念的颠覆性解读，让我不得不停下来，反复咀嚼每一个句子。它不像那种追求快节奏的太空歌剧，反而更像是一部慢火熬制的哲学寓言。书中对人工智能“图灵之镜”的刻画尤为精彩，它不是一个简单的工具，而是一个在绝对理性与突发性“情感”（或者说，对随机性的迷恋）之间挣扎的复杂实体。我尤其欣赏作者在处理宏大叙事时，却从未丢失对个体命运关注的笔法。那个孤独的星际考古学家，为了追寻一个早已消逝的文明留下的最后一段音乐，穿越了无数光年，这种对“美”的执着追求，在冰冷的宇宙背景下显得格外温暖和有力。这本书的语言密度非常高，时不时需要查阅一下相关的概念才能完全领会其深意，但这种探索的过程本身就是一种享受，仿佛自己也参与了这场跨越亿万年的知识搜集。

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拿到《被遗忘的炼金术士手稿》这本书时，我本以为会看到一堆晦涩难懂的古代符号和早期的化学实验记录，毕竟“炼金术”这个词本身就带着一种老旧的神秘感。然而，这本书完全颠覆了我的预期。它更像是一部融合了历史考据、心理侧写和文化人类学的杰作。作者并没有把炼金术士塑造成一群愚昧的巫师，而是将他们描绘成那个时代最前沿的“系统思考者”。书里详细剖析了“贤者之石”的哲学意义，它不单指将贱金属转化为黄金，更深层次上代表着对自身“不完美性”的超越与整合。我被书中对中世纪欧洲社会结构的研究深深吸引，炼金术士们如何在宗教的严密监控下，巧妙地利用哲学隐喻和符号体系，进行那些在当时看来极其危险的知识探索。特别是关于“汞与硫”二元对立的辩证法章节，作者引用了大量鲜为人知的私人信件和秘密结社的章程，构建了一个细致入微的地下知识网络。这本书的阅读体验是沉浸式的，它让你仿佛能闻到那些密室中硫磺和草药混合的刺鼻气味，并深刻理解人类对“完善自我”这种永恒主题的渴望是如何跨越时代和科学的更迭而存在的。

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我通常不太接触历史传记类的书籍，觉得那种东西容易写得枯燥、像教科书一样板着面孔，但《巴尔干阴影下的间谍女王》彻底改变了我的看法。这本书简直就是一部波谲云诡的政治惊悚小说，只不过所有情节都有确凿的历史依据。它聚焦于一位在两次世界大战之间活跃于萨拉热窝、布达佩斯和伊斯坦布尔的女性情报人员。作者的功力在于，他没有把焦点仅仅放在那些惊心动魄的暗杀和情报交换上，而是深入挖掘了这位女性在极端环境下保持个人道德准则的挣扎。她不仅仅是一个符号，而是一个有血有肉、深爱着自己祖国却又不得不游走于灰色地带的复杂个体。书中对不同阵营间情报运作方式的对比分析尤其精彩，比如协约国如何依赖传统的人脉网络，而新兴势力则更倾向于利用早期密码学和金融操作。阅读过程中，我能感受到作者为了还原那个时代的气氛，在档案挖掘上花费了巨大的心血，从服饰的细节到咖啡馆里讨论的政治流言，都栩栩如生。这本书的节奏控制得非常好，从缓慢的铺垫到最后高潮处的多线索同时爆发，阅读体验极其酣畅淋漓，让人在惊叹于历史的残酷之余，也对人性的韧性有了更深的理解。

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《雨季里的机械诗人》这本书，老实说，我一开始是冲着封面那幅赛博朋克风格的插画去的，心想，这可能又是一本关于“人与机器冲突”的俗套故事。但读进去后，发现我完全错了。它探讨的不是冲突，而是“共存的微妙平衡”。故事设定在一个常年被酸雨笼罩的巨型城市底层，主角是一个负责维护城市情感类机器人的维修工。这本书的叙事手法极为独特，它采用了大量的“碎片化叙事”，通过机器人写下的诗歌片段、旧式维修日志、以及城市广播里的随机通知来推进情节。这些片段看似杂乱无章，但当你读到全书三分之二的时候，所有的碎片突然像磁铁一样吸合在一起，揭示了一个关于“记忆的继承”和“情感的编码”的惊人真相。作者对“诗歌”的运用非常高明，那些机器诗人写出的诗句，往往比人类的语言更精准地捕捉到了孤独、疏离和短暂的喜悦。最让我震撼的是对“数字灵魂”的描绘，它提出一个尖锐的问题：当一个非生物实体能够完美模拟甚至超越人类的情感反应时，我们如何定义“生命”与“意识”的边界？这本书读完后，那种雨水打在生锈金属上的声音似乎还残留在我的耳边，让人久久无法平静。

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