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出版者:科学

作者:王传荣，朱玉灿，

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2007-8

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787030195814

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现代物理学前沿：从量子纠缠到时空几何 作者： 艾萨克·诺瓦克 出版社： 伽马科学出版社 页数： 680页 开本： 16开 --- 内容简介 《现代物理学前沿：从量子纠缠到时空几何》是一部全面、深入且极具前瞻性的学术专著，旨在为物理学、数学以及相关工程领域的科研人员、高年级本科生和研究生提供一个理解当代物理学最激动人心的两大支柱——量子信息与广义相对论——的坚实基础和最新进展。本书摒弃了传统教材中过于侧重宏观经典现象的叙述方式，而是直接聚焦于那些定义了二十一世纪物理学研究方向的核心概念与实验验证。 本书结构精巧，逻辑严密，分为上下两大部分，共十八章。第一部分“微观世界的革命：量子信息与场论的深层结构”，详细剖析了量子力学的非定域性、信息论的物理基础及其在计算与通信领域的颠覆性潜力。第二部分“宏观宇宙的织锦：弯曲时空与引力现象的几何描述”，则将读者带入爱因斯坦的引力世界，探讨从黑洞的奇点结构到引力波的精确探测，以及宇宙学模型的新约束。 第一部分：微观世界的革命 第一章：量子基础的再审视（Quantum Foundations Revisited） 本章从贝尔不等式和非定域性出发，深入探讨了量子力学的诠释问题，包括多世界诠释、退相干理论及其对“实在性”定义的挑战。重点讨论了玻姆力学作为一种隐变量理论的现代复兴及其与标准量子力学的对比分析。 第二章：量子信息论的数学骨架 本书在量子信息论的数学构建上投入了大量篇幅。详细阐述了密度矩阵、冯·诺依曼熵、量子信息度量（如量子相对熵、保真度）的严谨推导。引入了量子计算复杂性理论的基础框架，如BQP类，并讨论了对易算符与非对易算符在信息处理中的角色差异。 第三章：量子纠缠的量化与操纵 纠缠被视为量子资源的核心。本章系统梳理了纠缠的分类（如EPR对、GHZ态），重点介绍了纠缠的量化指标，如纠缠熵、纠缠见证者。随后，深入探讨了量子隐形传态、量子密钥分发（QKD）的协议细节，特别是基于时间弯曲（Twisted Time）协议的安全性分析。 第四章：量子场论的正则化与重整化 本章跳过了基础的狄拉克方程推导，直接进入现代量子场论（QFT）的挑战。讨论了费曼图的积分发散问题，并以 $phi^4$ 理论为例，详细演示了如何通过跑动耦合常数（Running Couplings）和Wilsonian重整化群（RG）方法，在不同能标下对理论进行物理描述。探讨了有效场论（EFT）在处理低能物理中的优势。 第五章：拓扑在凝聚态中的显现 结合拓扑学工具（如陈类、Winding Number），本章分析了拓扑绝缘体（TI）和拓扑超导体（TSC）的能带结构。重点讲解了边缘态的保护机制，以及通过阿贝尔和非阿贝尔任意子（Anyons）实现拓扑量子计算的可能性，包括对马约拉纳费米子（Majorana Fermions）的实验探测。 第六章：量子引力探索的初步尝试 在进入第二部分之前，本章作为桥梁，介绍了AdS/CFT对偶（反德西特空间/共形场论对偶）的核心思想。通过讲解弦论中的D-膜概念，阐述了如何利用共形场论的强大工具来研究强耦合的引力系统，为理解量子信息与几何的联系埋下伏笔。 --- 第二部分：宏观宇宙的织锦 第七章：广义相对论的微分几何基础 本书对广义相对论的数学描述要求极高。本章集中于微分几何工具：流形、张量分析、黎曼几何。详细推导了协变导数、黎曼曲率张量、里奇张量和斯卡拉曲率的定义，并严格证明了爱因斯坦场方程（EFE）在坐标变换下的协变性。 第八章：爱因斯坦场方程的精确解 I：静态与球对称时空 本章聚焦于EFE的经典精确解。首先，详细分析了史瓦西（Schwarzschild）解的物理意义，包括视界（Event Horizon）和奇点结构。随后，探讨了带电的黑洞——赖斯纳-诺德斯特洛姆（Reissner-Nordström）解，并分析了其内视界与“火墙”猜想的潜在关联。 第九章：爱因斯坦场方程的精确解 II：旋转与宇宙学 着重分析了克尔（Kerr）解及其能层（Ergosphere）的奇特性质，以及其对彭罗斯过程的物理学意义。在宇宙学部分，本章推导了弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规，并分析了物质、辐射和暗能量对宇宙膨胀历史的影响。 第十章：引力波的线性化理论与探测 本章从EFE的小扰动开始，推导了引力波的波动方程。详细分析了引力波的四极辐射公式，以及其在源附近的产生机制。对于LIGO/Virgo等地面探测器，本章精确建模了激光干涉仪的响应函数，并讨论了如何从噪声背景中提取信号。 第十一章：黑洞物理的现代热力学 将量子力学引入黑洞概念，本章全面阐述了贝肯斯坦-霍金熵的概念，推导了黑洞热力学定律（与经典热力学定律的惊人相似性）。深入讨论了霍金辐射的半经典计算过程，及其在信息丢失悖论中扮演的核心角色。 第十二章：奇点定理与时空结构限制 基于Penrose-Hawking奇点定理，本章探讨了在合理物理假设下，奇点在广义相对论中出现的不可避免性。分析了引力坍缩的各个阶段，并对封闭宇宙中的时间曲线和未来无穷远点的结构进行了拓扑分析。 第十三章：有效场论在早期宇宙中的应用 将QFT技术应用于宇宙学中，本章探讨了暴胀（Inflation）模型。重点分析了标量场（如Inflaton）的动力学，推导了早期宇宙的密度涨落谱，并将其与宇宙微波背景（CMB）的观测数据进行对比。 第十四章：新兴的引力理论：张量-矢量-标量引力（TeVeS） 本章超越标准广义相对论，探讨修正引力理论。详细介绍了TeVeS理论作为一种修正牛顿动力学（MOND）的相对论性框架，如何试图在不引入大量暗物质的情况下解释星系旋转曲线。 第十五章：量子引力的新路径：圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG） LQG被视为量子化时空几何的有力竞争者。本章介绍了它的核心概念：自旋网络（Spin Networks）和自旋泡沫（Spin Foams）。解释了时空是如何在普朗克尺度下被量子化的，以及LQG在解决黑洞奇点和早期宇宙大爆炸替代方案（如大反弹，Big Bounce）上的进展。 第十六章：弦理论与M理论的几何观 从Calabi-Yau流形的多样性出发，本章概述了弦理论作为万有理论的结构。讨论了紧化（Compactification）的必要性，以及六维额外维度的拓扑结构如何决定了我们观察到的四维物理常数。 第十七章：信息、熵与时空几何的深层联系 本章是全书的高潮之一，聚焦于“It from Qubit”的哲学与物理猜想。通过Ryu-Takayanagi公式，展示了量子纠缠熵如何直接对应于AdS时空中极小曲面（Entanglement Wedge）的面积。这表明时空几何本身可能是纠缠的涌现属性。 第十八章：未来展望：量子引力实验的可行性 本章探讨了如何从理论的殿堂走向实验验证。讨论了诸如中微子振荡、超高能宇宙射线以及引力波探测高频段可能揭示的量子引力效应，并对高维空间、微型黑洞的搜索前景进行了审慎评估。 --- 本书特色 1. 数学严谨性高： 每一理论的推导均基于现代数学工具，而非停留在概念描述层面。 2. 跨学科融合： 紧密结合信息论、拓扑学、微分几何与前沿物理学，展现当代物理研究的广度。 3. 前沿聚焦： 选材直接面向诺贝尔奖级别的热点领域（如纠缠、黑洞信息、引力波），确保内容的时代性。 4. 深度案例分析： 包含大量具体的数学模型和实验数据分析，适合有志于深入研究的读者。 适读人群 物理学、数学、理论计算科学领域的研究生和博士后。 需要掌握高阶微分几何和拓扑工具的理论物理学家。 对量子信息、广义相对论有扎实基础，希望探索两者交界处的进阶学者。

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我是一个习惯于通过大量练习来巩固知识的学习者，但市面上大部分教材的习题集往往是“重复劳动”，解了第一题就知道后面几十题的解法套路。然而，这本《大学数学》在习题设置上展现出了令人称赞的深度和广度。它的练习题不是简单的计算量堆砌，而是充满了“陷阱”和“启发点”。有些题目看起来非常复杂，但只要抓住核心思想，往往只需几步就能迎刃而解，这极大地锻炼了我的分析和抽象能力。更值得称道的是，书后提供的解析部分，堪称业界良心。它不仅仅给出了最终答案，而是详尽地展示了至少两种不同的解题路径——一种是基于标准公式的快速解法，另一种则是基于基本原理的推导过程。这使得我在批改作业时，不仅能知道自己哪里错了，更能明白“为什么会错”以及“有没有更好的思路”。这种对解题思维多样性的鼓励，让我不再害怕遇到新颖的、从未见过的题目类型，因为我知道，任何问题都可以被分解和溯源。这种“授人以渔”的教学理念，在这本书的习题设计中体现得淋漓尽致。

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这本《大学数学》简直是为我这种数学基础薄弱的学生量身定制的！我一直对高等数学望而生畏，感觉那些复杂的公式和抽象的概念根本不是我这种“文科思维”的人能理解的。然而，这本书的编排方式彻底颠覆了我的看法。它不像传统的教材那样堆砌理论，而是用一种极其生活化、甚至带点故事性的方式来引入每一个新的数学概念。比如，在讲解微积分的极限概念时，作者居然联系到了现实生活中的“效率”和“趋近于完美”的哲学思辨，一下子就让我觉得数学不再是冷冰冰的符号，而是描述世界运行规律的工具。更让我惊喜的是，书中的例题设计得非常巧妙，它们不是那种标准化的、千篇一律的计算题，而是融入了工程、经济、甚至生物学的背景。每当我解开一个例题，我都能清晰地感受到自己掌握了一把解决实际问题的“钥匙”。那种成就感，远超背完一个公式的满足。书中的插图和图示也做得极为精美，很多复杂的空间几何概念，通过几张清晰的透视图就能豁然开朗，完全不需要在大脑里费力地进行三维旋转想象。对于初学者来说，这种可视化引导简直是福音，它极大地降低了入门的心理门槛，让我第一次真正体会到了数学思维的魅力和逻辑的严谨性。

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作为一名需要经常阅读学术论文的研究生，我对教材的“前沿性”和“应用性”有着更高的要求。很多经典教材虽然严谨，但内容更新较慢，跟不上现代科学发展的步伐。而《大学数学》在这方面做得相当出色。它在介绍传统微积分和线性代数框架的同时，非常自然地引入了诸如数值分析的基本思想、离散数学的初步概念，甚至还提到了现代概率论中的一些集合论基础。例如，在讲解泰勒展开式时，作者没有停留在推导公式层面，而是延伸讨论了如何用有限项的展开式来近似复杂的函数，这在数值模拟和计算机科学中是至关重要的。这本书的视野显然超越了传统的“应试”范畴，它似乎在告诉我：你现在学的这些基础工具，是如何驱动现代科学和工程领域不断前进的。读完这本书，我感觉自己不再是单纯地掌握了一套数学“工具箱”，而是对整个数学学科的现代图景有了一个更宏大、更具前瞻性的认识，这为我后续的专业深入学习打下了非常坚实且与时俱进的基础。

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说实话，市面上的很多数学参考书都像是一本字典，厚重、详实，但阅读起来极其枯燥，恨不得每一页都得啃上好半天才能消化一点。但这本《大学数学》完全是另一番光景，它更像是一位经验丰富、耐心十足的导师在与你面对面交流。我特别欣赏作者在讲解基础概念时所采用的“层层递进”的写作策略。首先，它会用最直白的语言阐述核心思想，确保你不会因为术语障碍而退缩；接着，会立刻给出几个简单直观的例子来巩固理解；最后，才会逐步引入严谨的数学符号和证明。这种结构处理，保证了我们在构建知识体系时，根基是牢固的，而不是空中楼阁。特别是关于线性代数的部分，很多教材里矩阵的乘法和行列式的计算往往让人感到机械和繁琐，而这本书却将它们与向量空间变换和几何意义紧密联系起来，让我一下子理解了矩阵变换的“内在驱动力”。读完一章后，你不会觉得脑子里塞满了信息，而是感觉到思维的“骨架”被重塑了，逻辑连接更清晰了。对于需要参加高阶考试的学生来说，书末附带的“疑难辨析”环节更是如虎添翼，它专门挑出了初学者最容易混淆的概念进行对比分析，避免了很多人在学习过程中走弯路。

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我必须强调这本书的排版和装帧设计，这对于长时间阅读专业书籍来说至关重要，往往是很多人忽略但却影响学习效率的关键因素。这本《大学数学》在视觉体验上做到了极致的舒适。纸张的选择非常考究，不是那种反光严重的亮白纸，而是略带米黄色的哑光纸，长时间盯着看也不会觉得眼睛干涩疲劳。字体方面，主体的宋体清晰有力，而那些至关重要的数学符号、希腊字母，则采用了专门的、加粗的、对比度适中的字体，确保了在公式密集的地方也能一眼识别出关键变量。更绝妙的是，全书的留白处理得极其到位，不像有些教材恨不得把每一寸空间都塞满文字和公式，这里大量的留白为读者的批注和思考提供了足够的空间，我习惯在书页边缘写下自己的疑问和心得，这本书的空间设计完美适应了我的学习习惯。这种对细节的极致追求，体现了出版方对读者学习体验的尊重，让枯燥的数学学习过程变成了一种享受，而不是一种负担。这本书拿在手里，沉甸甸的，但阅读起来却轻盈流畅，这本身就是一种难得的体验。

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