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出版者:清华大学

作者:张小健

出品人:

页数:339

译者:

出版时间:2007-10

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787302157595

丛书系列:

图书标签:

• 计算机
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好的，这是为您创作的一份图书简介，内容围绕“Web数据库系统开发教程”这本书的主题范围之外展开，力求详尽、自然，不含任何AI痕迹或重复性表述。 --- 《空间几何与拓扑结构基础》 导言：超越平面，探寻维度的奥秘 在人类对自然界和抽象空间的认知旅程中，几何学始终扮演着核心角色。本书《空间几何与拓扑结构基础》，旨在为读者构建一个坚实而又充满想象力的数学框架，用以理解和描述多维空间、形体的内在联系及其在连续形变下的不变性质。它并非关注数据存储或应用层接口，而是深入到纯粹的数学原理层面，探究对象间的相对位置、曲率变化以及空间本身的结构特性。 本书的深度与广度横跨了欧几里得几何的严谨推导，微分几何的曲面分析，以及拓扑学中对“连通性”和“孔洞”的抽象洞察。对于任何希望在理论物理、高级计算机图形学、机器人学路径规划，或者纯粹数学领域深耕的读者而言，掌握这些基础理论是迈向更高阶学习的基石。 --- 第一部分：经典几何的回归与深化 (欧氏空间与解析几何) 本部分将重新审视读者或许在中学阶段接触过的欧几里得几何，但会以更严格的向量代数和矩阵运算作为支撑，确保理解的精确性。 第一章：向量空间与仿射几何 我们从最基本的数学对象——向量——出发。重点阐述向量空间的基本公理、线性无关性、基和维度的概念。随后，我们将引入仿射空间，区别于纯向量空间，仿射空间强调“点”的存在，从而为处理物理实体的位置和运动打下基础。 核心内容： 内积、正交性、施密特正交化过程、坐标变换的矩阵表示（旋转与平移的分解）。 实践应用视角（理论）： 理解如何用坐标系变化来简化复杂的几何问题。 第二章：二次型与曲面分类 本章聚焦于如何利用代数方法描述几何对象。二次型是理解椭圆、双曲线、抛物线等在更高维度推广的关键。我们将探讨二次曲面（如椭球体、双曲面）的矩阵表示及其特征值分析，这直接决定了曲面的“形状”和“弯曲方向”。 核心内容： 二次型的标准形、惯性定理、主轴定理的应用。 --- 第二部分：微分几何的视角——局部与曲率 当处理曲线和曲面时，线性代数已显不足，我们需要微积分的工具来分析它们的“变化率”和“弯曲程度”。本部分是本书的理论核心之一。 第三章：曲线论：内在性质的探寻 本章专门研究三维空间中曲线的性质。我们关注曲线的内在参数化，即不依赖于外部坐标系的描述。 关键概念： 弧长、切向量、主标架（弗雷内-塞尔公式）。 核心参数： 曲率（衡量偏离直线的程度）和挠率（衡量偏离平面的程度）。我们将详细推导著名的弗雷内-塞尔公式组，这是理解空间曲线运动轨迹的“运动定律”。 第四章：曲面论基础：第一、第二基本形式 从曲线进入曲面，复杂度呈指数级增长。本章引入微分几何的核心工具：度量张量。 第一基本形式： 描述曲面上的长度、角度和面积，是研究曲面的内在几何的起点。 第二基本形式： 描述曲面如何嵌入三维空间，即其外在几何（如何被弯曲）。 曲率的精髓： 基于上述两基本形式，我们将推导出高斯曲率和平均曲率，这是区分平面、球面、鞍面的根本数学量度。特别是高斯曲率的Theorema Egregium（非凡定理），它揭示了曲面上的内蕴几何与外部嵌入无关的深刻联系。 --- 第三部分：拓扑学的抽象之美——不变性的世界 拓扑学被称为“橡胶片几何学”，它关注的是在连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。这与数据库系统关注的精确坐标和存储结构截然不同。 第五章：点集拓扑初步 本章为进入代数拓扑奠定基础，关注空间的连通性和紧凑性。 核心概念： 开集、闭集、邻域、连续映射的拓扑定义。 关键性质： 连通性、路径连通性、紧致性。我们将论证在拓扑空间中，这些性质是如何被拓扑结构所定义的，而非依赖于度量。 第六章：形体的“洞”与欧拉示性数 拓扑学的核心任务之一是区分拓扑上不同的空间。例如，一个甜甜圈（环面）和一个咖啡杯（同胚）在拓扑上是等价的，但它们都与一个球体（没有洞）和一个二维平面（没有洞）是不同的。 欧拉示性数 ($chi$)： 这是一个至关重要的拓扑不变量，它与空间中的“洞”的数量直接相关（例如，环面 $chi=0$，球面 $chi=2$）。我们将介绍其在多边形剖分中的计算方法。 同胚与同伦： 解释什么是拓扑等价（同胚），以及更弱的等价关系——同伦，这对于理解函数的映射性质至关重要。 --- 总结：超越应用，回归原理 《空间几何与拓扑结构基础》旨在将读者从具体的、依赖于精确坐标的系统开发思维中抽离出来，聚焦于空间对象内在的、本质的结构属性。本书内容涉及的理论，虽然是高级数学领域，但它们是理解三维建模、流形学习、微分几何驱动的物理模拟等前沿领域所必须具备的理论工具。本书的结构清晰，从最直观的向量运算，过渡到微分的局部分析，最终升华至拓扑的抽象不变量，为读者提供了一个完整而深刻的空间认知体系。

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这本书的理论深度令人印象深刻，它似乎并不满足于停留在表面的概念介绍，而是深入挖掘了背后的原理和逻辑。我特别欣赏作者在论述复杂算法或设计模式时所展现出的那种层层剥笋般的分析能力。它不是简单地罗列“是什么”，而是详尽解释了“为什么会这样”，以及“如何才能做得更好”。书中引用了大量的学术前沿观点和业界最佳实践，使得内容既有坚实的理论基础，又紧贴实际应用的需求。读完一些章节后，我感觉自己对整个领域的认知框架都得到了重塑，不再是零散的知识点，而是一个有机的知识体系。这种深度阅读的体验，对我个人的专业素养提升非常有帮助，让我对未来处理更复杂的技术挑战充满了信心。

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作者的语言风格非常独特，它糅合了严谨的学术表达和轻松幽默的日常叙述，创造出一种极具亲和力的阅读氛围。在处理一些枯燥的规范或技术细节时，作者总能巧妙地运用恰当的比喻或者一个有趣的轶事来穿插讲解，使得原本可能让人昏昏欲睡的内容瞬间变得生动起来。这种“亦师亦友”的语气，极大地降低了技术学习的心理门槛。我常常被作者对技术的“热爱”所感染，体会到一种探索未知的乐趣。这种流畅且富有感染力的文字，让我在阅读时产生了一种持续的好奇心，推动着我不断地去探究下一个知识点，极大地提升了阅读的趣味性。

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这本书的结构组织体现了极高的逻辑性和前瞻性。章节之间的过渡自然流畅，知识的递进关系安排得当，仿佛一条精心铺设的知识高速公路，引导读者平稳而快速地抵达终点。更难能可贵的是，它并未局限于当前的成熟技术栈，而是对未来的发展趋势进行了审慎的预测和探讨，让读者在掌握现有技能的同时，也能对行业未来的走向有所准备。这种对宏观视野的把控能力，使得这本书的生命周期和参考价值大大延长。它不仅仅是一本解决眼前问题的指南，更像是一份能够指引未来技术发展方向的路线图，值得反复研读，每次重温都能从中获得新的启发和更深层次的理解。

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这本书的排版和设计感实在让人眼前一亮，初拿到手的时候，那种厚重而又不失精致的感觉，就让人对接下来的阅读充满了期待。封面设计简约大气，色彩搭配也相当和谐，一看就知道是经过精心打磨的作品。翻开内页，字体清晰易读，行距和段落划分都非常合理，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。特别是书中插图和图表的质量，达到了专业水准，很多复杂的概念通过精美的可视化图表呈现出来，让人豁然开朗。作者在排版细节上花费的心思，完全体现在了阅读体验上，这对于一本技术类书籍来说，无疑是一个巨大的加分项。能够感受到编者对知识传递的严谨态度，不仅仅是内容的堆砌，更是一种对读者阅读体验的尊重和关怀。这样的用心程度，在同类书籍中是少见的，让人愿意一页一页地读下去，享受这个学习的过程。

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这本书在案例的丰富性和实操性上做得极为出色，简直就像是为实战工作者量身定做的一本工具书。每一个知识点后面，几乎都紧跟着一个贴近真实业务场景的详尽案例分析，这些案例不仅展示了如何应用理论，更重要的是揭示了在实际操作中可能遇到的陷阱和解决方案。特别是那些“弯路避坑指南”的部分，简直是血泪经验的总结，让人少走了不少弯路。作者提供的代码示例规范且高效，可以直接在项目中参考和复用，这一点对于提高开发效率至关重要。这种手把手、带着读者从零到一构建完整解决方案的叙事方式，让学习过程充满了掌控感和成就感，真正做到了学以致用，而非纸上谈兵。

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