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出版者:

作者:刘林 编

出品人:

页数:62

译者:

出版时间:2011-6

价格:3.50元

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isbn号码:9787530946671

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探索数学的奥秘：小学数学综合能力训练（五、六年级适用） 书籍定位与目标读者： 本书旨在为小学五、六年级的学生提供一套系统、全面且富有挑战性的数学能力训练材料。它并非针对某一特定教材的配套练习册，而是立足于国家《义务教育数学课程标准》，着眼于培养学生扎实的数学基础、灵活的思维方式以及高效的解题能力。本书特别适合那些希望在现有课堂学习基础上，进一步夯实基础、拓展思维，为初中阶段的数学学习做好充分准备的五年级上学期及六年级学生。 本书结构与核心内容： 本书内容设计遵循“基础巩固—能力提升—综合应用”的递进原则，共分为五大部分，力求覆盖小学高年级数学的知识广度与深度。 第一部分：核心概念与基础运算的精雕细琢 本部分侧重于对五年级上册及六年级基础知识的全面回顾与强化，重点解决“会做”到“做对、做快”的跨越。 1. 数与运算的深度理解： 大数的认识与读写： 重点练习含多级零的亿级以上数的读写、改写与近似数求法。强调对数量级的直观感受。 小数的运算精炼： 涵盖小数加减乘除的准确率训练，特别是多步混合运算中，对运算顺序的严格遵守。引入估算策略，要求学生在进行精确计算前，先进行数量级判断，确保结果的合理性。 分数运算的灵活转换： 深入理解分数的意义，熟练掌握异分母分数加减法的通分技巧。重点练习分数乘除法与整数、小数之间的交叉混合运算，培养学生在不同数制间自由转换的能力。 比和比例的基础构建： 初步建立比的概念，理解比值与比例的初步联系。通过大量实例说明比的应用，为后续学习打下坚实基础。 2. 几何初步认知： 图形的性质回顾： 梳理长方体、正方体的表面积与体积计算，要求学生不仅记住公式，更要理解公式的推导过程，如通过展开图理解表面积的计算。 面积计算的拓展： 重点练习不规则图形（如组合图形）的面积计算，引导学生使用“割补法”或“分解法”进行有效转化。 第二部分：思维训练与解题技巧的系统构建 本部分是本书的特色所在，旨在提升学生的非机械性解题能力，培养“数学眼光”。 1. 巧算策略的深度挖掘： 加减法的妙用： 系统训练“凑整法”（如凑十、凑百、凑整十）在复杂加减法中的应用，如运用结合律、交换律简化运算。 乘除法的优化： 重点讲解分配律在乘法中的逆向应用（提取公因数），以及除法的“商不变性质”在简便计算中的运用。例如，在处理 $3.5 imes 8 imes 0.25$ 这类问题时，引导学生观察数字间的联系进行重组。 运算顺序的逆向思维： 针对含有多层括号的混合运算，教授如何从最内层向外层进行结构分析，确保每一步计算的逻辑清晰。 2. 逻辑推理与假设法： 引入基础的逻辑推理题型，要求学生根据已知条件进行严谨的排除或验证。 初步接触假设法： 针对一些需要确定数量的“鸡兔同笼”类问题，引导学生使用假设法进行推理和计算，这是迈向代数思维的关键一步。 第三部分：应用题的结构化解析 应用题是检验数学知识掌握程度的关键环节。本部分侧重于提高学生对文字信息的提取、数学建模和过程表达的能力。 1. 百分数的实际应用： 折扣与税率： 讲解“打几折”、“纳税率”等常见商业术语的数学含义，并进行实际计算练习。 增长率与降低率： 深入理解“比一个数多/少百分之几”的计算方法，区分“求具体数值”与“求百分率”的差异。 2. 行程问题与工程问题的分解： 行程问题深化： 不仅限于相遇和追及问题，增加对“折返跑”、“环形跑道”等复杂场景的分析，强调速度、时间和路程之间的关系式运用。 工程问题入门： 引入“工作效率”的概念，训练学生将工作总量、工作时间与工作效率三者进行关联分析，培养整体观。 3. 比和比例的应用： 正反比例的识别： 系统训练识别生活中哪些量是正比例关系、哪些是反比例关系，并利用比例式快速求解。 第四部分：几何计算的精密度提升 本部分将几何学习从平面扩展到立体，并注重计算的准确性。 1. 立体图形的表面积与体积： 长方体/正方体： 强调体积公式的实际意义（底面积乘以高）。 圆柱基础（引入）： 针对部分学校已接触圆柱基础知识的班级，本部分会包含圆柱的侧面积、表面积和体积的基础计算，重点理解“底面周长”如何转化为侧面积的长，以及“底面积”如何影响体积。 2. 图形的变换与平移： 训练学生在方格纸上对图形进行旋转、平移和轴对称操作，要求准确判断关键点和变换后的位置。 第五部分：单元自测与综合挑战 本书最后设置了五次大型综合测试卷，覆盖前面所有知识点。 1. “我的错题博物馆”设计： 每套测试卷后留出专门的空白页，鼓励学生记录自己在该测试中出现的失分点、运算错误类型以及思考卡壳的地方，形成个性化的错题集。 2. “思维拓展角”： 在部分测试的压轴题部分，设计开放性或需要多步推理的综合题，激发学生对数学的探索兴趣，为小升初的奥数思维做铺垫。 本书特色总结： 强调过程表达： 每道计算题都要求写出简算过程，应用题要求画出线段图或写出思考步骤，确保思维的连贯性。 注重知识的迁移性： 本书避免重复机械的口算或笔算训练，而是将计算技能融入到更复杂的概念和应用场景中。 贴合认知规律： 内容由易到难，螺旋上升，确保学生在掌握基础后，能够稳步挑战更高难度的思维任务。 本书力求成为学生自我查漏补缺的良师益友，引导他们真正理解数学的内在逻辑，而不是仅仅停留在记住公式和步骤的层面。通过系统的训练，学生将能自信、高效地应对小学高年级乃至初中阶段的数学学习挑战。

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我特别喜欢这本书在练习设计上的“留白”处理。在一些题目的旁边，会留有足够的空间让孩子写下自己的思考过程、解题思路或者验算的过程。这对于培养孩子的逻辑思维和表达能力至关重要。我经常会鼓励孩子在这些空白处写下他的想法，即使是错误的思路，我们也可以一起分析，从中找到学习的症结。这种鼓励孩子“说理”的做法，比单纯地告诉他正确答案要更有意义，因为它能够帮助孩子建立起解决问题的信心和能力。

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这本书不仅仅是提供练习题，它更像是一位循循善诱的数学老师。在每一部分内容的开头，都会有简要的知识点回顾和重点提示，这对于孩子快速进入学习状态非常有帮助。例如，在学习小数除法时，书中会先回顾小数乘法的运算规则，然后引出小数除法需要注意的几个关键点。这种“温故而知新”的学习方式，能够帮助孩子建立起知识之间的内在联系，而不是孤立地记忆。我发现我的孩子在做题时，遇到不确定的地方，会主动翻阅书中的讲解部分，而不是直接寻求我的帮助，这说明他已经开始培养自主学习的能力。

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作为家长，我非常看重教材的科学性和严谨性。这本书在数学概念的引入和讲解上，都遵循了小学数学的教学大纲，并且符合五年级学生的认知发展规律。对于一些抽象的数学概念，书中的解释清晰易懂，配以相应的图示或实例，能够帮助孩子更好地理解。特别是关于小数和分数的运算，五年级上册的内容是一个重要的转折点，需要孩子建立起新的运算思维。这本书在这方面的处理就做得非常到位，它在教授新的运算方法的同时，也强调了与之前所学知识的联系，帮助孩子形成完整的数学知识体系。

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笔算部分同样做得十分出色。针对五年级上册涉及的小数乘法、除法，以及分数加减法等内容，这本书提供了非常详细的笔算步骤和易错点提示。每次孩子在笔算中遇到困难时，我都可以翻到书中的相关章节，找到对应的讲解和练习，然后和他一起分析错误原因，纠正错误。书中的例题覆盖了各种复杂情况，比如小数点的移动、余数的处理、带分数和小数之间的转化等，这些都是五年级学生在笔算中容易出错的地方，但通过这本书的详细指导，孩子能够逐步掌握这些技巧，提高笔算的准确率。

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从孩子的反馈来看，他对这本书的接受度非常高。他觉得书中的题目并不难，但又需要仔细思考，能够给他带来成就感。每次完成一个章节的练习后，他都会很开心地告诉我“我又学会了一种新方法”或者“我又算对了好多题”。这种积极的学习反馈，是促使他继续学习的最大动力。我看到他在数学上的自信心明显增强了，不再害怕遇到难题，而是更愿意去尝试和探索。这对于五年级这个阶段的孩子来说，是非常宝贵的。

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作为家长，我也从中受益匪浅。当孩子在数学上遇到困惑时，我可以通过这本书来了解他学习的进度和难点，并能更有针对性地进行辅导。书中的讲解和例题，也让我回顾和加深了对五年级数学知识的理解，让我能够更好地与孩子沟通数学问题。例如，在一些简算技巧的讲解上，我之前可能只是模糊地知道“凑整”之类的概念，但通过这本书，我才真正理解了背后的数学原理，能够清晰地向孩子解释，从而帮助他更好地掌握。

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令我印象深刻的是，这本书在设计上非常注重练习的梯度和多样性。每个章节的练习题都从基础巩填空题开始，到选择题、判断题，再到一些需要综合运用多种方法的应用题，层层递进，确保孩子在掌握基本概念后，能够通过不同形式的练习来巩固理解。而且，书中的题目并没有重复枯燥，而是巧妙地变化题型和数字，让孩子在不断的新挑战中保持学习的兴趣。我注意到，即使是看似简单的口算题，书中也会设计一些有一定趣味性的场景题，或者将口算融入到生活实际中，让孩子觉得数学不再是枯燥的数字游戏，而是解决问题的工具。

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总而言之，这本书为我孩子的数学学习提供了一个非常坚实的基础和有效的学习工具。它不仅仅是一本练习册，更是一本集知识讲解、方法指导、能力培养于一体的优质数学读物。我强烈推荐这本书给所有在小学五年级阶段，希望提高孩子数学计算能力和逻辑思维能力的家长和学生。这本书的质量和价值，远远超出了我的预期，它为孩子的数学之路打下了良好的开端。

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书中的简算部分更是亮点多多。不同于一些只罗列公式的书籍，这本书通过大量的例题和解析，深入浅出地讲解了运算定律在简算中的应用，比如乘法分配律、结合律、交换律等。我孩子之前对于简算的理解总是停留在“凑整”或者“硬算”，但通过这本书的学习，他开始真正理解简算背后的数学思想，能够灵活运用这些规律来简化计算过程，这不仅提高了计算速度，更重要的是培养了他数学思维的灵活性和创造性。我看到他在做题时，不再是机械地套用公式，而是会思考哪种方法更简便，哪种方法更符合运算的逻辑，这一点让我感到非常欣慰。

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作为一名小学五年级学生的家长，我一直在寻找能够帮助孩子巩固和提升数学能力的优秀教材。当我的孩子开始接触到五年级上册的数学内容时，我深感口算、简算和笔算这些基础技能的扎实掌握对于孩子未来的数学学习至关重要。这本书的出现，恰好满足了我对系统性、针对性训练的需求。拿到书的那一刻，我首先被其清晰的排版和直观的编排所吸引。每一页的内容都围绕着口算、简算和笔算这三大核心能力展开，并且每一类题型都进行了细致的划分。例如，在口算部分，它不仅仅是简单的加减乘除，还涵盖了小数、分数、百分数的运算，以及一些带有括号的混合运算，难度循序渐进，非常符合五年级学生的认知规律。

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