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出版者:北京师大

作者:本社

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isbn号码:9787303071913

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编程思维与数据结构：构建高效算法的基石 图书简介 本书旨在为读者系统性地介绍计算机科学中最核心的两大支柱：编程思维的构建和数据结构的精妙运用。我们深知，在信息技术飞速发展的今天，仅仅掌握某种特定语言的语法已远远不够。真正的竞争力在于理解问题背后的逻辑结构，并能设计出高效、健壮的解决方案。本书正是瞄准这一目标，力求将晦涩的理论转化为清晰的实践指导。 第一部分：编程思维的淬炼——从问题到逻辑的桥梁 编程并非简单的代码堆砌，而是一种严谨的、结构化的思考方式。本部分将引导读者建立起强大的“计算思维”模型。 第一章：计算思维的七大维度 本章首先剖析计算思维的核心构成，包括分解（Decomposition）、模式识别（Pattern Recognition）、抽象（Abstraction）、算法设计（Algorithm Design）、归纳与演绎（Induction & Deduction）、评估（Evaluation）以及系统思维（Systems Thinking）。我们不侧重于介绍某一门语言的特性，而是专注于这些思维模式如何在面对复杂问题时发挥作用。例如，通过大量的案例分析，展示如何将一个庞大的商业需求（如电商平台的库存管理）逐步分解为可执行的小模块，并通过抽象，屏蔽不必要的细节，专注于核心逻辑的实现。 第二章：流程控制与逻辑严谨性 程序的执行路径是其逻辑的直接体现。本章深入探讨条件判断（If-Else 结构的高级应用）、循环结构（For, While, Do-While 的适用场景与陷阱）以及递归的思想。我们特别关注“边界条件”和“异常处理”的哲学。许多程序错误并非源于核心算法的错误，而是忽略了输入数据的极端情况（如空值、负数、超大整数等）。本章通过对经典面试题的解构，展示如何通过严密的逻辑链条，确保程序在所有合法输入下都能稳定运行。我们将探讨如何使用状态机模型来描述复杂流程的跳转，从而使程序逻辑一目了然。 第三章：模块化与信息隐藏的艺术 优秀的软件是“搭积木”的结果，而不是“一块大石头”。本章聚焦于软件工程的基本原则——模块化。我们将讨论函数的职责单一性（Single Responsibility Principle 的非正式应用）、如何设计接口，以及“高内聚，低耦合”的实践方法。通过对大型项目代码片段的分析，读者将学会如何划分功能边界，如何使用适当的封装机制（如类、模块或命名空间）来保护内部状态，只向外界暴露必要的信息，从而极大地提高代码的可维护性和可扩展性。 第二部分：数据结构——组织信息的蓝图 数据结构是存储和组织数据的方式，直接决定了算法的效率。本部分将系统地梳理从基础到高级的常用数据结构，并结合实际应用场景进行深入剖析。 第四章：线性结构的精深探究：数组、链表与栈/队列 线性结构是最基础的逻辑模型。本章不仅复习了数组（Array）的随机访问优势与动态数组的内存管理挑战，更深入探讨了链表（Linked List）在插入和删除操作上的灵活性，包括单链表、双向链表及循环链表的实现原理和性能对比。 随后，我们将聚焦于抽象数据类型（ADT）：栈（Stack）与队列（Queue）。栈的应用将不局限于函数调用，还将扩展到表达式求值（中缀转后缀）和深度优先搜索（DFS）的基础。队列的应用则会涵盖广度优先搜索（BFS）和任务调度模拟。本章的重点在于理解时间复杂度和空间复杂度在这些基本操作上的量化体现。 第五章：非线性结构的魔力：树与图的遍历与应用 树和图是处理层级关系和复杂网络问题的利器。 树结构（Tree）部分，我们将重点研究二叉树（Binary Tree），特别是二叉搜索树（BST）的平衡机制。深入探讨AVL树和红黑树（Red-Black Tree）的旋转与再平衡算法，理解它们如何保证对数级别的查找效率，即使在数据量剧增的情况下也能保持性能稳定。此外，堆（Heap）作为一种特殊的完全二叉树，其在优先队列（Priority Queue）中的应用，是高效解决调度和Top K问题不可或缺的工具。 图结构（Graph）部分，我们将详细介绍图的表示方法——邻接矩阵与邻接表，并分析它们在不同图密度下的优劣。核心算法包括图的遍历（DFS与BFS在图中的应用拓展），以及经典的最短路径算法（如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法），这些算法是现代导航系统和网络路由的核心基础。 第六章：哈希与查找的效率革命 哈希（Hashing）是实现近乎O(1)平均查找速度的关键技术。本章将深入探讨哈希函数的设计原则，如何最大程度地分散数据，减少冲突。我们将详细分析处理哈希冲突的几种主流方法，包括链式法（Separate Chaining）和开放定址法（Open Addressing），并讨论如何选择合适的装载因子（Load Factor）来平衡时间和空间效率。散列表（Hash Table）在缓存系统、数据库索引和集合（Set）实现中的实际应用案例将被详尽阐述。 第三部分：算法设计范式——解决问题的通用策略 数据结构提供了“工具箱”，而算法设计范式则提供了“使用工具箱”的策略。 第七章：分治法与贪心算法的直觉与局限 分治法（Divide and Conquer）是许多高效算法（如归并排序、快速排序）的基石。本章通过数学归纳法和主定理（Master Theorem），分析分治算法的时间复杂度，并强调递归的退出条件和子问题的独立性要求。 贪心算法（Greedy Algorithm）则侧重于每一步做出局部最优选择，期望达到全局最优。我们将通过活动安排问题、最小生成树（Prim's和Kruskal's算法）等经典案例，来训练读者识别问题是否具备“贪心选择性质”和“最优子结构”，这是判断贪心策略是否适用的关键。 第八章：动态规划——优化复杂决策的艺术 动态规划（Dynamic Programming, DP）是解决具有重叠子问题和最优子结构问题的强大工具。本章将引导读者掌握DP的三个关键步骤：定义状态、写出状态转移方程、确定计算顺序。我们将从最基础的斐波那契数列、背包问题（0/1背包与完全背包）出发，逐步过渡到更复杂的路径计数和最长公共子序列问题。对于空间优化问题（如使用滚动数组），也将进行详细的讲解，以应对内存限制的挑战。 第九章：回溯法与分支限界：搜索空间的裁剪 对于排列组合、子集选择等NP问题，我们常常需要系统地搜索解空间。回溯法（Backtracking）提供了一种深度优先的搜索框架，通过剪枝（Pruning）避免不必要的搜索。而分支限界法（Branch and Bound）则是在回溯的基础上引入了“界限”的概念，通过计算当前路径的估计值来提前放弃劣质分支，极大地提高了搜索效率。我们将通过八皇后问题和旅行商问题（TSP）的简化模型，直观展示这两种搜索策略的协同工作方式。 全书贯穿了大量的伪代码示例，强调不同语言（如C++、Python等）在实现这些数据结构和算法时的惯用法差异，帮助读者将理论知识无缝迁移到实际的编程环境中。本书适合有一定编程基础，希望深入理解计算机科学底层原理，并追求编写出高性能、高可维护性代码的工程师、学生和技术爱好者阅读。

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这本名为《数学2》的书，从我拿到手的那一刻起，就给我一种非常扎实、严谨的感觉。它的封面设计简洁大方，配色沉稳，一看就知道不是那种哗众取宠的“快餐式”读物。内页的排版也极为清晰，字体大小适中，行距和页边距都经过了精心的设计，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。我尤其欣赏作者在概念引入上的处理方式。很多数学教材常常一上来就抛出复杂的公式和定义，让人望而却步，但这本书却像是耐心的老师，循序渐进地引导读者进入新的知识领域。它不会急于展示那些华丽的定理，而是先从我们日常生活中能够接触到的具体例子入手，将抽象的数学思想“落地”，让读者真切地感受到“数学并非空中楼阁”。比如，在讲解微积分的基础概念时，作者没有直接给出极限的$epsilon-delta$定义，而是通过描述汽车速度变化、水流效率等生动的场景，巧妙地铺垫了变化率的思想。这种处理方式极大地降低了初学者的心理门槛，让我觉得“原来数学也可以这样亲近”。全书的逻辑链条极其紧密，章节之间的过渡自然流畅，读起来有一种步步为营的掌控感，让人对后续内容的学习充满期待，而不是感到迷茫。

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我对《数学2》的装帧和印刷质量也想特别提一下。在如今这个电子阅读盛行的时代，一本精心制作的实体书显得尤为珍贵。这本书的纸张选择非常考究，摸上去有一种细腻的质感，不是那种廉价的光面纸，它有效地减少了反光，对保护视力很有帮助。更重要的是，书中的图表绘制达到了近乎艺术品的水平。无论是几何图形的透视图，还是函数图像的描绘，线条都极其清晰锐利，颜色区分准确明了，每一个细节都处理得一丝不苟。在涉及到复杂的三维空间想象时，书中的辅助图形往往能一语道破天机，让人立刻明白原本模糊的概念。我曾经在其他渠道学习过这些内容，常常因为图示模糊不清而浪费大量时间去“脑补”图形结构，而这本书在这方面是零失误的。这种对细节的极致追求，体现了出版方和作者对知识传递的极度负责任的态度，让人感到物有所值，甚至觉得它更像是一件值得收藏的工具书，而非仅仅是一本学习资料。

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翻开这本书，最让我感到惊喜的是它对传统习题设置的颠覆。传统的数学练习册往往是大量重复性的计算题，做完后收获的更多是机械熟练度，而非深层次的理解。然而，《数学2》在每一章末尾设计的“挑战性问题”和“应用探究”部分，真正体现了“授人以渔”的教育理念。这些题目往往不是孤立的知识点测试，而是要求将不同章节的知识点进行综合运用，甚至需要读者跳出教材的既有框架，进行一定程度的创新性思考。我记得有一道关于优化资源配置的问题，涉及到了线性规划和一些基础的概率知识，我光是思考解题思路就花了好几个小时，虽然过程曲折，但最终豁然开朗的那一刻，那种成就感是无可替代的。而且，书中的例题解析部分也做得非常到位，它不仅仅是给出了正确的答案和步骤，更重要的是对解题思路和常见陷阱进行了深入的剖析，甚至会探讨“为什么不用另一种方法？”“这种方法有哪些局限性？”这种深层次的探讨，这才是真正的高水平教材所应具备的特质。它促使我们思考数学的本质，而不是仅仅停留在表面的运算技巧上。

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总的来说，《数学2》为我打开了一扇通往更高层次数学思维的大门，它的价值远超出了其作为一本标准教材的定义。它不仅仅是传授知识，更是在塑造一种严谨、批判性的思维模式。与其他同类书籍相比，这本书最突出的特点在于其内在的“平衡感”——在严谨性与易读性之间取得了近乎完美的平衡点。它没有为了迎合初学者而过度简化导致失真，也没有为了炫耀深度而故作高深。作者似乎深谙学习者的心理波动，总能在读者即将感到疲惫或困惑时，提供一个清晰的导航点，或者一个令人振奋的小突破。我个人在使用这本书的过程中，最深的体会是“信心”的建立。过去面对某些数学分支时，总有一种无力感，仿佛自己永远无法真正掌握其精髓。但通过这本书系统的学习，我发现自己不仅能够跟上进度，还能开始对某些概念进行自己的思考和演绎，这对于提升学习兴趣和自信心是具有里程碑意义的。它是一本真正能够陪伴学习者走过“瓶颈期”的良师益友。

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这本书的语言风格，说实话，带有一种非常独特的“学者气息”，但这种气息是温暖的，而不是冷漠的。它不像某些科普读物那样过度追求通俗易懂而牺牲了数学的精确性，也不像某些纯学术专著那样晦涩难懂到令人望而却步。作者的文字表达精准、凝练，但在解释复杂理论时，又会适时地加入一些历史典故或者数学家的趣闻轶事，有效地调剂了阅读的枯燥感。例如，在讲解某个定理的发现过程时，作者会穿插介绍当时社会背景下，数学家们是如何被这个问题所困扰，以及他们最终是如何突破思维定势的。这使得数学知识不再是静止的、僵硬的符号集合，而是活生生的、充满探索精神的人类智慧结晶。这种叙事方式极大地激发了我对数学史的兴趣，也让我对那些伟大的数学家们油然而生敬意。阅读过程中，我常常会停下来，回味作者是如何用如此精炼的语言，将一个耗费了数代人才能解决的难题，用短短几句话勾勒出其精髓的。这是一种文学性的享受，也是一种智力上的提升。

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