数与形-数学卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山东出版集团

作者:展涛

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:2007-4

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787533146924

丛书系列:自然科学导向丛书

图书标签:

• 数学
• 科普
• 1994
• 该书作者真是糟蹋了自己的名声
• 数学
• 几何
• 图形
• 思维训练
• 小学数学
• 趣味数学
• 数形结合
• 启蒙
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• 益智

《几何构造与拓扑奇观：空间中的逻辑之美》 书籍简介 本书并非探究基础算术或代数运算，亦不侧重于数论的抽象结构。它是一次深邃的、关于空间、形态与变换的视觉化旅程，旨在揭示隐藏在复杂几何结构背后的直观逻辑与深刻美学。我们将彻底避开对“数与形”这一标题下常见内容（如初等代数运算、基础微积分或离散数学的数理部分）的叙述，转而聚焦于纯粹的几何构形及其拓扑学意义。 第一部分：欧几里得空间的优雅解构 本部分将带领读者回到几何学的源头——欧几里得空间，但我们的焦点将置于其构造的严谨性与特定形态的内在属性，而非简单的长度或面积计算。 第一章：经典几何的重访——超越尺规的界限 我们将详细探讨正多边形和多面体的精确构造问题。这不仅仅是关于如何用圆规和直尺作出一个正七边形（以及为什么这是不可能的），而是深入探究伽罗瓦理论如何为这些几何难题提供了代数判据。我们会详细分析高斯关于正十七边形可作图性的发现，将其置于群论的框架下理解，而非简单的作图步骤陈述。重点将放在多面体的欧拉公式（$V-E+F=2$）在三维空间中的拓扑不变量意义，以及这种关系如何超越具体的顶点、边和面数量，体现了空间的内在连通性。 第二章：射影几何的透视——无限与视角的统一 射影几何以其独特的视角，将透视关系提升到基础地位。本章将系统介绍射影平面、无穷远点、无穷远线（或称地平线）的概念。我们将研究对偶原理的精妙之处，即平面上的点与线之间的对称性。通过研究透视变换（如仿射变换和射影变换），读者将理解为什么平行线在远方汇聚，以及这种“汇聚”在数学上如何被规范化为一个一致的几何系统。核心内容在于对“不变性”的探寻，即在哪些变换下，某些几何性质（如交比）得以保持。 第三章：非欧几何的广阔视野——弯曲空间的存在性 本书将深入剖析双曲几何（如庞加莱圆盘模型）和椭圆几何（球面几何）的内在逻辑。我们将通过精确描述这些空间中的“直线”（测地线）的行为，展示它们如何打破欧几里得公理系统的直觉。例如，在双曲空间中，给定一条直线和一个不在该直线上的点，存在无穷多条不相交的直线；而在球面几何中，所有“直线”都会相交。我们将利用黎曼几何的初步概念，非技术性地阐述曲率的概念，用直观的例子（如地球表面导航）来解释正曲率和负曲率的几何后果，完全避开复杂的张量分析。 第二部分：拓扑学的魔力——不变量的探索 本部分的核心在于探索“形”在连续形变下的不变性，这是理解现代几何学和拓扑学的关键。 第四章：形变下的坚韧——同胚与连通性 拓扑学的核心思想是研究拓扑空间，即那些在连续拉伸、扭曲而不撕裂、不粘合的形变下保持不变的性质。我们将详细考察“同胚”的意义，并使用著名的例子，如甜甜圈（环面）与咖啡杯的等价性，来阐明这一点。本章的重点将是拓扑不变量： 连通性： 讨论单连通性、路径连通性，并引入割线定理的几何解释。 洞的计数： 侧重于如何用非数值的方法来描述一个物体有多少个“洞”（即亏格），并用简单的例子展示如何通过连续形变来确定两个物体是否具有相同的“洞数”。 第五章：结的迷宫——低维拓扑的趣味 结理论是拓扑学中最富吸引力的分支之一。本章将专注于三维空间中的“结”——即嵌入到三维空间中的一维闭合曲线。我们将系统介绍区分不同结的基本方法，但绝不深入代数拓扑的复杂工具。相反，我们将侧重于构造性的方法： 结的表示： 介绍平面投影图（Knot Diagrams）和琼斯多项式的几何意义（作为一种区分工具，而非纯粹的代数表达式）。 未结的证明： 详细讨论如何通过Reidemeister移动来系统性地简化一个结图，以及这些移动在拓扑上代表了什么。读者将学会如何通过观察投影图的交叉数来直观判断某些结的特性。 第六章：曲面的分类与剖析 本章将把拓扑学的概念应用于二维曲面。我们将深入讨论流形（Manifolds）的直观概念，即局部看起来像平面的空间。我们将构建和分析几种关键曲面： 球面与环面： 它们的内在几何特征和亏格（Genus）。 射影平面（Projective Plane）的非定向性： 介绍莫比乌斯带和克莱因瓶（Klein Bottle）的构造，重点分析它们“单侧”或“不可定向”的本质。我们将展示克莱因瓶无法在三维空间中完全嵌入而不自交的几何限制，并探讨其在更高维度中的表示。 结语：结构之美与认知的延伸 本书的最终目标是培养读者一种对空间结构和连续形变的深刻洞察力。我们探索的不是如何计算面积或求解方程，而是关于“形”的本质属性——那些在量变中保持质不变的几何真理。这些工具和视角为理解物理世界（如宇宙学中的时空结构）和复杂系统（如数据拓扑分析）提供了坚实的几何思维基础。通过本书，读者将掌握一种全新的、非量化的语言来描述和分析我们周围世界的复杂形态。

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这本书最让我感到惊喜的是它对“数学与应用”之间桥梁的构建能力。很多数学书籍在讲授完抽象的理论后，便戛然而止，留下读者对“这有什么用”的困惑。但这本书却在每一部分的高级概念之后，都精心设计了一到两个高质量的应用案例。这些案例并非是那些陈旧的、脱离现实的“苹果和梨子”问题，而是紧密结合了现代科学领域的最新进展，比如利用图论模型分析复杂的社交网络结构，或者探讨黎曼几何在广义相对论中的深刻应用。通过这些实例，我清晰地看到了那些原本抽象的函数、矩阵或微分方程，是如何精准地描述和预测现实世界中发生的现象。它成功地将“纯数学”的优雅与“应用数学”的实用性完美地融合在一起，让我深刻体会到，数学工具的真正力量在于其跨越学科界限的普适性。这本书不仅教会了我“如何计算”，更重要的是，它启示了我“如何用数学的思维去观察世界”。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，大胆的色彩碰撞和富有张力的几何图形构图，让人一眼就感受到它蕴含的数学美感。装帧的质感也相当出色，拿在手里沉甸甸的，散发着一种经典与现代交织的韵味。我本来对纯理论性的数学书籍抱持着一丝敬畏，但这本书的排版布局却出乎意料地友好。字体选择清晰易读，图表的绘制更是精良，每一个示意图都仿佛是精心雕琢的艺术品，而非简单的信息堆砌。特别是那些复杂的证明过程，作者巧妙地运用了留白和分步解析，使得原本晦涩难懂的逻辑链条变得清晰可见。它不仅仅是一本工具书，更像是一部可以细细品味的数学散文集。每一次翻阅，都能从中发现新的层次和细节，比如某个图示中隐藏的黄金分割比例，或者某个定理推导旁注释的趣味小典故，这些都极大地提升了阅读的愉悦感，让人愿意沉浸其中，进行更深层次的探索。这本书的整体观感，无疑是制作精良、匠心独到的典范。

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这本书的章节结构设计得非常巧妙，它似乎遵循着一个由宏观到微观、由直觉到严谨的渐进式螺旋上升的学习路径。它不像传统教科书那样将所有知识点硬性捆绑，而是提供了多条可供选择的探索路径。比如，当你初次接触到某个高级概念时，书体会首先提供一个直观的、基于生活实例的比喻性解释，让你先建立一个“感觉”上的理解。紧接着，它才会引入严格的定义和证明。这种“先感性认识，后理性把握”的策略，极大地降低了初学者的畏难情绪。更值得称道的是，书中穿插了大量的“思考题”和“延伸阅读”，这些并非是简单的练习，而是真正能激发好奇心的挑战，它们常常需要你跳出既定的框架去思考问题，而不是套用模板。我发现，自己经常在完成一个章节的阅读后，会放下笔，陷入对某个小问题的冥想，这种主动的认知构建过程，远比被动接收信息来得深刻和持久。

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我花了整整一个周末来研读这本书的开篇部分，那关于“数”的起源和演变的历史叙述，简直是引人入胜的史诗。作者没有满足于罗列公式和定理，而是将数学概念的诞生置于人类文明发展的宏大背景之下。他描绘了古巴比伦人如何通过观测星象来发展出他们的计数系统，又细致地剖析了古希腊哲学家们对“无理数”的恐惧与着迷，那种探索未知、试图用理性构建世界的精神内核被刻画得淋漓尽致。读到欧几里得的《几何原本》如何奠定形式逻辑的基础时，我仿佛能听到那个时代学者们激烈辩论的声音。这种叙事手法，让原本冰冷的数学知识瞬间拥有了温度和故事性，它不再是枯燥的符号游戏，而是人类智慧一步步攻克自然奥秘的生动记录。对于那些想了解数学“为什么会是现在这样”的读者来说，这本书提供了极其深刻且充满人文关怀的视角，读完之后，我对数字的敬畏感又增加了一层，那是一种对人类理性力量的由衷赞叹。

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我对这本书的翻译质量感到非常满意，用“信达雅”来形容可能有些保守，它简直是为中文读者量身定制的“再创作”。许多源自德语或法语体系的数学术语和哲学概念，在转译过程中往往会损失其原有的微妙语境，但这本书的处理非常精准。比如对于某些描述空间拓扑性质的词汇，译者没有采用生硬的直译，而是选择了更贴合中文语境、更具画面感的表达方式，使得理论的阐述如同行云流水般自然。此外，书中对数学家的生平和学术思想的介绍部分，也做得非常到位。作者和译者显然对这些历史细节进行了扎实的考证，那些关于数学家之间学术争论的描摹，使得人与人之间的思想碰撞变得栩栩如生。这种高质量的文字呈现，保证了读者可以将全部注意力集中在数学思想的深度上，而不用为理解佶屈聱牙的表达而分心，这在严肃的学术译著中是难能可贵的品质。

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