随机数学建模方法及其应用-概率模型 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:134

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出版时间:2013-3

价格:31.00元

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isbn号码:9787030367938

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《随机数学建模方法及其应用：概率模型》 图书简介 在这本书中，我们将深入探讨随机数学建模这一强大而迷人的领域，并重点聚焦于概率模型及其广泛的应用。随机性是自然界和人类社会中普遍存在的现象，从天气预报的不可预测性，到金融市场的波动，再到生物种群的繁衍，几乎无处不见。掌握有效的随机建模方法，能够帮助我们更好地理解、预测和应对这些充满不确定性的世界。 本书旨在为读者提供一个全面且实用的框架，帮助他们理解随机数学建模的核心概念，掌握构建和分析概率模型的技术，并学会将这些工具应用于解决实际问题。我们不会仅仅停留在理论层面，而是通过大量精心设计的案例研究，展示概率模型如何在科学、工程、经济、社会学等各个领域发挥关键作用。 本书内容概述： 第一部分：随机数学建模基础 第一章：数学建模概述与随机性 我们将从介绍数学建模的基本流程和重要性开始，阐述为何在许多情况下，确定性模型不足以捕捉现实世界的本质。 深入讨论随机性的概念，区分随机变量、随机过程、概率分布等基本概念。 介绍描述随机性的常用工具，如概率论的基本公理、条件概率、独立性等。 探讨随机模型在不同领域应用的必要性。 第二章：概率论基础回顾与深化 本章将系统性地回顾概率论的关键知识点，为后续模型构建打下坚实基础。 内容包括：离散型和连续型随机变量的概率分布（如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等）、期望与方差、矩母函数、特征函数。 进一步探讨多维随机变量，包括联合分布、边缘分布、条件分布、协方差与相关系数。 介绍大数定律和中心极限定理，这些定理是理解大规模随机现象行为的基石。 第二部分：核心概率模型构建与分析 第三章：离散概率模型 本章将专注于构建和分析各类离散型概率模型。 我们将详细介绍伯努利试验与二项分布，及其在独立重复试验中的应用。 深入探讨泊松过程及其在事件发生计数中的应用，如通信系统中的呼叫到达、自然现象中的衰变事件等。 介绍马尔可夫链，重点讲解其状态转移、平稳分布和遍历性，并展示其在状态空间离散的动态系统建模中的强大能力。 还将触及其他重要的离散模型，如几何分布、负二项分布等。 第四章：连续概率模型 本章将转向连续型随机变量和过程的建模。 详细讲解指数分布和伽马分布，它们在描述时间间隔、生命周期等问题中扮演重要角色。 深入分析正态分布（高斯分布）及其在自然科学和社会科学中的普遍性，以及如何利用其进行参数估计和统计推断。 介绍随机过程，包括其基本概念、描述方式（如自协方差函数），以及如何对其进行分析。 探讨布朗运动（维纳过程）作为一种基本的连续随机过程，及其在物理学、金融学等领域的建模潜力。 第五章：随机变量的函数与变换 在实际建模中，我们常常需要处理随机变量的函数或多个随机变量的组合。 本章将介绍如何求解随机变量函数的概率分布，包括卷积方法、雅可比变换等。 探讨多个独立随机变量之和的分布，特别是如何利用矩母函数或特征函数进行推导。 介绍期望的性质，如线性性质，以及方差的计算。 第三部分：概率模型的应用实例与进阶 第六章：排队论模型 排队论是概率模型最经典的应用领域之一。 我们将介绍基本的排队系统（如M/M/1, M/M/c），包括到达过程、服务过程、队列长度、等待时间等关键指标的分析。 通过实际案例，如银行柜台、呼叫中心、交通枢纽等，展示如何利用排队论模型优化资源配置和提高效率。 第七章：可靠性与风险分析模型 概率模型在评估系统可靠性和量化风险方面至关重要。 本章将介绍失效率、平均故障间隔时间（MTBF）、系统可靠性函数等概念。 探讨故障模式与影响分析（FMEA）的概率视角。 介绍风险评估中的常用概率分布，如威布尔分布。 我们将通过具体的工程系统（如电子设备、机械结构）和金融风险（如违约风险）的例子，说明概率模型的应用。 第八章：金融与保险中的概率模型 金融市场和保险业是概率模型应用的重要舞台。 我们将介绍金融工具定价中的随机模型，如Black-Scholes模型（基于几何布朗运动）。 探讨投资组合的风险和收益分析，包括均值-方差模型。 介绍保险精算中的关键概念，如风险保费、赔款准备金，以及如何利用概率模型进行精算计算。 将通过期权定价、风险度量（VaR）等实例进行阐述。 第九章：生物与环境科学中的概率模型 从种群动态到疾病传播，概率模型在理解和预测生物与环境现象中发挥着重要作用。 我们将介绍种群增长模型（如指数增长、逻辑斯蒂增长）中的随机因素。 探讨传染病传播模型（如SIR模型）中的随机过程。 介绍环境监测数据分析中的概率方法，如降雨量、污染物浓度等的统计建模。 通过生态系统演化、基因频率变化等例子进行说明。 第十章：仿真与数值方法 当解析求解概率模型变得困难时，仿真技术成为强大的替代方案。 本章将介绍蒙特卡罗模拟的基本原理和实现方法，如何利用随机抽样来估计模型参数和预测结果。 探讨常用的随机数生成技术。 介绍马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法在复杂概率模型中的应用。 我们将通过实际例子，如复杂系统的性能评估、不确定性量化等，展示仿真的威力。 本书特色： 理论与实践紧密结合： 我们不仅讲解严谨的数学理论，更注重将理论应用于解决实际问题。 丰富的案例研究： 大量来自不同领域的真实案例，帮助读者理解概率模型的应用场景和价值。 循序渐进的讲解： 从基础概念到高级模型，内容安排由浅入深，适合不同背景的读者。 清晰的数学推导： 重要的数学公式和推导过程将清晰呈现，帮助读者理解模型背后的逻辑。 强调建模思维： 引导读者学会如何识别问题中的随机性，选择合适的模型，并解释模型结果。 无论您是数学、统计学、计算机科学、工程学、经济学、生物学、环境科学等领域的学生、研究人员，还是希望提升定量分析能力的从业人员，本书都将为您提供宝贵的知识和工具，帮助您在充满不确定性的世界中，看得更远，做得更好。

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这本书的参考文献和历史注释部分做得非常出色，显示了作者深厚的学术素养和严谨的研究态度。每当提到一个重要的理论或模型时，作者总会追溯其源头，引用一些经典论文或历史性的发展脉络。这不仅丰富了阅读体验，让我对这些数学工具的诞生背景有了更全面的了解，同时也为我后续进行更深入的专业研究指明了方向。对于希望从这本书迈向更高阶学术研究的读者而言，这部分内容简直就是一份宝藏地图。它让整本书的厚重感和权威性得到了极大的提升，绝非一般应景之作可比。

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这本书的语言风格非常独特，它既有学术著作的严谨性，又不失一种娓娓道来的亲切感。作者的文字功底很深厚，他似乎很擅长用最精炼的语言去概括最复杂的思想。阅读过程中，我经常会有“原来如此！”的豁然开朗的感觉。他不会用过多的术语堆砌来炫耀自己的学识，而是耐心引导读者去构建知识的内在联系。在我看来，这才是真正高水平的教学艺术——让学习者在不知不觉中掌握核心精髓。特别是对于那些害怕数学的读者，这本书或许能成为一座友好的桥梁，因为它真正做到了“化繁为简，深入浅出”，极大地降低了学习的心理门槛。

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我发现这本书在例题和习题的设计上独具匠心。市面上的很多数学书，例题往往是标准化的、解法固定的，读起来比较乏味。但这本书不同，它的习题设置很有层次感，从基础巩固到开放性探索，梯度设计得非常合理。更棒的是，对于一些关键的习题，作者不仅给出了最终答案，还提供了详细的解题思路分析，甚至会探讨几种可能的解法及其优劣。这对于我这种习惯于自我检验和深入思考的学习者来说，价值无可估量。它强迫我去思考“为什么是这个方法”，而不是仅仅“如何得到这个结果”，这才是真正提升解题能力的关键。

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这本书的插图和排版真是让人眼前一亮。封面设计简洁又不失深度，拿在手里沉甸甸的，很有质感。内页的纸张选择了偏米色的那种，阅读起来非常舒适，长时间盯着也不会感到眼睛疲劳。而且，书中很多公式和图表的展示都非常清晰直观，作者似乎在排版上下了很大功夫，把原本可能晦涩难懂的数学概念，用一种很优雅的方式呈现了出来。比如，有些复杂的证明过程，作者会用不同颜色的字体或加粗来强调关键步骤，这对于我这种需要反复揣摩才能理解的读者来说，简直是福音。每次翻开它，都像是在欣赏一件精心制作的工艺品，而不是仅仅在阅读一本技术书籍。这种对细节的关注，足以体现出作者和出版社对读者的尊重。

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说实话，这本书的深度远超我的预期。我原本以为这只是一本入门级的概率论教材，但读下去才发现，它几乎覆盖了从基础到前沿的每一个重要环节。作者的叙述逻辑非常严密，层层递进，没有丝毫跳跃感。尤其是在处理那些经典难题时，他总能提供一个全新的视角，而不是简单地重复教科书上的陈词滥调。我特别喜欢他引入的一些现代案例分析，这些案例不仅紧密结合了实际应用，而且思路非常开阔，让我对概率思维在现实世界中的巨大潜力有了更深刻的认识。读完几章后，我感觉自己看待问题的角度都变得更加系统和理性了。这绝对不是那种读完就扔的书，而是需要反复研读、时常翻阅的工具书。

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