Handbook for Matrix Computations (Frontiers in Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial Mathematics

作者:Charles Van Loan

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:1987-01-01

价格:USD 53.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712278

丛书系列:

图书标签:

• 矩阵
• Matrix Computations
• Numerical Analysis
• Linear Algebra
• Scientific Computing
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Algorithms
• Computational Mathematics
• Engineering
• Computer Science

《现代计算数学进展：理论与应用》 图书简介 本书深入探讨了现代计算数学的广阔领域，聚焦于那些在理论基础、算法设计与实际应用中取得突破性进展的关键主题。它旨在为读者提供一个全面且富有洞察力的视角，理解当代数值方法如何解决从基础科学到工程实践中遇到的复杂计算挑战。本书的结构兼顾了理论的严谨性与应用的直观性，力求在概念的清晰阐述与方法的实用性之间找到完美的平衡点。 第一部分：数值线性代数的深化与拓展 本部分首先回顾了标准数值线性代代数（如求解稠密线性系统、特征值问题）的基本原理，但其核心在于探讨超越经典范式的现代技术。 稀疏与大规模矩阵计算：随着数据规模的爆炸性增长，处理超大规模稀疏矩阵成为核心难题。本章详细剖析了迭代求解器的最新进展，特别是基于预处理技术的优化，涵盖了代数多重网格（AMG）方法在处理网格依赖型问题中的高效性。讨论了针对特定结构矩阵（如带状、块结构）的定制化算法，以及如何利用现代并行架构（GPU/众核CPU）来加速这些过程。特别关注了如何设计鲁棒的稀疏直接求解器，平衡填充和运算复杂度。 随机化方法在矩阵问题中的应用：介绍了一种颠覆性的范式转变——利用随机采样技术来近似处理大规模矩阵问题。详细阐述了随机化奇异值分解（RSVD）和随机化Nyström方法的理论依据、误差分析及其在降维、数据分析中的实际效能。讨论了随机投影在特征提取和可扩展性方面的优势，以及如何构建统计上可靠的低秩近似。 矩阵函数与微分方程求解：本章深入研究了矩阵函数的数值计算，如 $exp(A)t, A^{-1/2}$，这些在动力系统和随机微分方程中至关重要。重点介绍了基于多项式近似、有理逼近以及子空间方法（如Arnoldi/Lanczos迭代）来计算这些函数的高效算法。同时，探讨了它们在求解大规模常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）时，作为时间积分器或空间离散化辅助工具的应用。 第二部分：优化理论与非线性系统求解 计算数学的另一核心支柱在于优化。本部分关注于如何利用几何直觉和高级分析工具来设计高效的、全局收敛的优化算法。 大规模非线性优化与信赖域方法：详细考察了处理具有大量变量和约束的非线性系统的现代策略。深入分析了信赖域（Trust Region）方法，包括其在二阶信息利用（如拟牛顿法、Hessian 自由方法）中的细微差别和收敛性保证。探讨了约束优化中的乘子法（Augmented Lagrangian Methods）及其与内点方法的结合，特别是在处理非凸问题时的挑战与应对策略。 随机梯度方法（SGD）与机器学习的交叉：本章专门探讨了随机梯度下降及其变体的最新发展，这对于处理万亿级别参数的深度学习模型至关重要。分析了动量（Momentum）、自适应学习率（如Adam、AdaGrad）背后的收敛性理论，并讨论了如何设计更精细的方差缩减技术，以确保在随机设置下仍能保持快速且稳定的收敛性能。 非凸优化中的逃逸策略：针对非凸优化中局部最优陷阱的问题，本书介绍了先进的全局搜索策略，包括模拟退火（Simulated Annealing）的改进版本、扰动方法以及基于流（Flow-based）的优化路径探索技术，旨在提高算法找到具有足够好性能的全局最优解的概率。 第三部分：偏微分方程的现代数值离散化 本部分专注于如何将连续的物理定律转化为可计算的代数问题，并侧重于那些能捕获复杂几何和高频现象的先进方法。 高精度和谱方法：介绍了超越传统有限差分/有限元方法的精度优势。深入研究了谱方法（Spectral Methods），包括Chebyshev、Legendre谱方法，以及如何利用快速傅里叶变换（FFT）来高效计算非线性项。重点讨论了拟谱（Pseudo-spectral）方法在求解波动力学、流体问题中的卓越性能，以及在处理非均匀网格时的策略。 不规则几何与自适应网格细化（AMR）：当解具有高度局部化的梯度或激波时，固定网格的效率低下。本章详细描述了适应性网格细化（AMR）技术的实现细节，包括如何在保持时间一致性的前提下，动态地调整网格分辨率。探讨了在移动边界和复杂界面问题中，使用浸入式（Immersed Boundary）方法或标记函数方法来处理几何不匹配的技术。 不适定问题与正则化：许多科学问题由于测量误差或内在的物理特性导致离散化后的系统是病态的或不适定的。本章系统介绍了Tikhonov正则化、谱截断法以及基于信息论的正则化参数选择标准（如L曲线法、交叉验证）。特别关注了如何利用现代优化工具来构建能同时实现准确性和稳定性的正则化方案。 第四部分：高性能计算与可扩展性 数值方法的实际价值取决于其在并行环境下的表现。本部分聚焦于如何将算法转化为高效、可扩展的并行代码。 并行预条件子设计与实现：在迭代求解中，预处理器的效率往往决定了整体性能。本章探讨了适合大规模并行机的预处理技术，如并行共享内存环境下的层状（Block-wise）或交错式（Staggered）预处理器的构建，以及在分布式内存系统上（如使用MPI）的子域分解技术（如FETI/NEO方法）来处理跨边界的耦合问题。 GPU加速与异构计算：详细分析了将计算密集型核心算法（如稀疏矩阵向量乘法、矩阵求逆、特征值迭代）移植到GPU架构的最佳实践。讨论了CUDA/OpenCL编程模型中的内存层次结构管理、线程块同步以及如何有效利用GPU的SIMD/SIMT架构来最大化吞吐量。 可信赖计算与误差界限：超越点估计，本部分引入了现代可信赖计算（Verified Computation）的方法。介绍区间算术（Interval Arithmetic）和依赖理论在严格界定计算误差和证明解的存在性方面的应用，特别是在关键安全和高精度科学计算领域。 总结 本书是面向高级研究生、研究人员和工业界专业人士的综合参考资料。它不仅提供了解决当前计算瓶颈的工具箱，更重要的是，它启发读者以更具创新性和理论深度的方式来审视和构建下一代计算数学算法。通过对这些前沿领域的细致梳理，读者将能够驾驭最复杂的数据和模型，推动科学和工程的边界。

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第五段评价： 我必须承认，这本书的某些章节的阅读体验像是一场智力上的马拉松。它的内容密度极高，几乎没有一句废话，每一个句子都承载着重要的信息量。对于那些时间有限，或者仅仅想快速了解矩阵计算概貌的读者来说，这本书的阅读门槛可能会显得有些高耸。然而，如果你愿意投入时间去细细品味，你会发现每一次回溯都会有新的收获。它就像一本武功秘籍，初看可能不得要领，但随着自身功力的提升，那些隐藏在公式背后的精妙之处会逐渐显露。特别是对于那些打算攻读相关专业博士学位，或者需要进行前沿算法研究的学者来说，这本书几乎是绕不开的必读文献。它为后续的深入研究设定了一个极高的基准线，确保了读者所建立的知识体系是扎实、全面且与时俱进的。这本书的价值，在于它所塑造的计算家的思维方式，而非仅仅是知识点的集合。

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第一段评价： 这本书的内容深度和广度着实让人惊叹，它不仅仅是对矩阵计算基本概念的罗列，更像是一本深入骨髓的指南，带领读者穿越复杂的数学森林，直达核心。我特别欣赏作者在处理那些看似抽象的理论时所展现出的清晰度和洞察力。书中对算法的阐述细致入微，每一步推导都逻辑严密，让人在阅读过程中仿佛置身于一位经验丰富的导师身边，手把手地指导你攻克难关。特别是关于大规模矩阵分解和迭代方法的章节，作者给出了许多非常实用的工程实现技巧，这些技巧在其他教科书中往往是一笔带过，但在这里却得到了充分的论述。阅读完后，我感觉自己对数值稳定性和计算效率之间的权衡有了更深刻的理解，这对于任何从事科学计算或数据分析工作的人来说都是至关重要的知识储备。这本书的价值在于，它不仅教会你“怎么做”，更让你明白“为什么这么做”，这种对底层原理的尊重，使得它成为一本值得反复研读的经典之作。

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第四段评价： 这本书最大的亮点之一，在于它对现代计算环境的适应性考虑。在当今这个多核处理器和分布式计算日益普及的时代，如何高效地并行化矩阵运算是核心议题。这本书并未固守传统的单线程模型，而是深入探讨了利用BLAS/LAPACK库的底层优化策略，并对面向大规模系统的算法设计思路进行了前瞻性的探讨。章节中关于稀疏矩阵处理和特征值问题的讨论，非常贴合当前高性能计算（HPC）领域的需求。我发现，书中的许多算法描述都非常“可编程”，这意味着我可以直接将书中的伪代码转化为高效的C++或Fortran代码，而无需进行大量的中间猜测和调试。对于希望构建高性能数值库或者从事科学模拟的科研人员而言，这本书提供的框架和细节是无可替代的资源。它为构建下一代计算工具打下了坚实的基础。

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第三段评价： 坦率地说，这本书的难度系数是偏高的，它显然是为那些已经具备扎实数学基础的读者量身定制的。我个人花费了相当长的时间来消化其中关于条件数分析和误差传播的部分。作者在这些关键点上的处理极其审慎和严谨，毫不留情地揭示了浮点运算在实际计算中可能带来的陷阱。每一个定理的证明都如同一个精密的钟表结构，每一个齿轮的咬合都无可指摘。但这正是它的宝贵之处——它拒绝提供肤浅的答案，而是强迫读者去直面计算科学中最本质的挑战。我尤其欣赏作者在讨论不同求解器性能比较时所采用的对比视角，这使得选择最佳算法不再是盲目的试错，而是基于深刻理解的理性决策。这本书与其说是一本参考书，不如说是一部计算思维的修炼手册，它磨砺了我的分析能力，让我对“精确计算”这个概念有了更具批判性的认识。

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第二段评价： 初次翻开这本书时，我有些担心它的学术性会过于枯燥，毕竟“矩阵计算”这个主题很容易让人联想到晦涩难懂的公式和定理。然而，这本书成功地打破了这种刻板印象。作者的叙事风格非常流畅自然，像是高手在进行一场高水平的智力对话，而不是冷冰冰的知识灌输。其中穿插的一些历史背景和实际应用案例，极大地增强了阅读的趣味性。比如，它在讲解奇异值分解（SVD）时，不仅给出了纯数学的定义，还巧妙地联系到了图像压缩和主成分分析（PCA）中的实际应用，这让我立刻感受到了理论与实践的桥梁。对于那些希望从初级线性代数知识过渡到专业计算领域的读者来说，这本书无疑是一座完美的阶梯。它的排版也十分出色，图表清晰，关键定义加粗突出，即便是长时间的阅读也不会产生强烈的视觉疲劳。我强烈推荐给所有对计算数学有热情，并渴望将理论转化为强大工具的工程师和研究生。

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