高等数学习题课教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学

作者:谭杰锋

出品人:

页数:243

译者:

出版时间:2007-10

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787811231243

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
• 数学分析
• 解题技巧
• 学习辅导
• 大学教材
• 习题集
• 教程
• 函数
• 极限

好的，这是一份关于一本名为《高等数学习题课教程》的图书的详细简介，旨在描述其内容，同时避免包含该特定图书的具体信息，力求自然流畅： --- 《经典数学解题之道：理论与实践的深度融合》 图书简介 本书旨在为数学学习者提供一个全面而深入的理论与实践相结合的参考框架。它聚焦于数学分析、线性代数、概率论与数理统计等核心课程中的关键概念和常用技巧，旨在弥补纯理论教材在实际问题解决能力培养上的不足。本书的设计哲学是“以题带点，以点促深”，强调通过系统化的习题解析来巩固和深化对抽象数学原理的理解。 第一部分：数学分析的解构与重构 本部分主要围绕微积分的核心理论展开，涵盖了极限、连续性、导数、积分等基础但至关重要的概念。我们首先回顾了 $epsilon-delta$ 语言的严谨性，并展示了如何利用这些基本定义来证明一系列基础定理，如介值定理、极值定理和中值定理。 极限与连续性： 章节详细分析了序列和函数的极限的判定方法，特别关注了柯西收敛准则在处理收敛性问题中的应用。在连续性方面，我们深入探讨了一致连续性的重要性，并提供了大量处理分段函数和复合函数连续性的实例。 导数与微分： 导数的几何意义和物理意义是本节的重点。通过大量的应用题，我们展示了如何运用费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理来分析函数的单调性、极值和凹凸性。针对高阶导数，我们构建了泰勒公式的系统性应用框架，尤其强调了余项的选择对近似精度的影响。 定积分与不定积分： 积分部分不仅涵盖了黎曼积分的定义和性质，还着重于积分技巧的训练。从基本的变量替换法到分部积分法，再到更复杂的三角代换和有理函数积分，每种方法都配有详尽的步骤分解和原理阐述。此外，我们对广义积分的收敛性判断进行了专题探讨，包括狄利克雷判别法和阿贝尔判别法在实际问题中的应用。 微分方程初步： 尽管本书并非专门的微分方程教材，但我们提供了对一阶和某些二阶常微分方程的系统性解法。重点关注了可分离变量法、积分因子法以及常系数线性齐次与非齐次方程的求解，使读者能够将微积分知识应用于简单的动态系统建模。 第二部分：线性代数的结构探索 线性代数是理解现代科学与工程的基石。本部分侧重于向量空间、线性变换、矩阵理论以及特征值问题的深入解析。 向量空间与子空间： 章节从最基本的线性组合、线性相关性概念出发，系统地引入了基、维数、直和等抽象概念。大量的示例展示了如何构造特定空间（如多项式空间、函数空间）的基，并进行坐标变换。 矩阵理论与线性映射： 矩阵的秩、行列式的计算及其性质被细致地讲解。我们特别强调了初等行变换在求解线性方程组和计算逆矩阵过程中的普适性。在线性映射部分，我们通过矩阵表示来连接代数结构与几何直观，探讨了核空间和像空间的性质。 特征值与特征向量： 这是本部分的高潮。我们不仅介绍了如何求解特征值和特征向量，更重要的是探讨了其在对角化、矩阵函数计算以及动力系统分析中的核心作用。对于对称矩阵，特征值的正交性被作为关键工具进行了深入分析。 内积空间与正交性： 在欧几里得空间的基础上，本书介绍了内积的概念及其对几何结构的影响。施密特正交化过程被视为构建正交基的通用算法，并应用于最小二乘法等实际问题中。 第三部分：概率论与数理统计的量化思维 本部分旨在培养读者使用概率模型来量化不确定性的能力，是数据科学和统计推断的基础。 随机事件与概率计算： 从古典概型到几何概型，我们详细介绍了概率的基本公理，并着重讲解了条件概率、全概率公式和贝叶斯定理。贝叶斯推理的实际应用案例被穿插其中，以展示其在信息更新中的强大能力。 随机变量及其分布： 离散型和连续型随机变量的概率分布函数（PMF, PDF）的性质得到了详尽的对比分析。期望、方差、矩等描述性统计量的计算是核心内容，同时对矩生成函数（MGF）的性质和用途进行了深入探讨。 多维随机变量： 联合分布、边缘分布、条件分布的相互关系是本节的难点。协方差和相关系数的计算，以及独立随机变量的性质，被用作理解随机过程复杂性的前提。 数理统计基础： 统计推断是本部分的应用侧重。我们系统介绍了依概率收敛和依分布收敛的概念及其区别，这是理解大样本统计性质的关键。点估计方面，最大似然估计（MLE）和矩估计（MOM）的原理和性质被详细对比。区间估计部分，我们着重讲解了基于中心极限定理和 $t$ 分布、 $chi^2$ 分布等常用分布的置信区间的构造方法。 贯穿全书的教学特色： 本书的结构设计力求实用性与深刻性并重。每一章节都辅以大量的“解题思路导航”，帮助学习者在面对复杂问题时，能够迅速定位适用的理论工具。对于那些易于混淆或易于出错的概念，设置了“辨析与陷阱”栏目，提供针对性的指导。此外，大量来源于实际工程和科学研究中的背景案例，确保了理论学习与现实应用的紧密结合。本书适合作为高等数学课程的配套辅导材料，或作为自学者深入掌握数学分析、线性代数和概率统计知识的进阶读物。 ---

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我一直觉得，一本好的数学书不仅要教你“是什么”，更要教你“怎么想”。在这方面，这本书展现出了非凡的洞察力。它不仅仅是知识的堆砌，更像是一份精心设计的思维训练手册。作者在编排章节时，似乎有意地将某些关键的数学思想进行对比和深化。比如，在介绍线性代数的基本结构后，紧接着就用相似的框架去审视抽象代数中的群结构，这种跨领域的类比和对比，极大地促进了我对数学统一性的认识。它让我明白，很多看似不相关的领域，底层逻辑其实是共通的。这种结构性的教学安排，真正做到了融会贯通，远超出了我预期的效果。

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这本书的语言风格，说实话，一开始让我有些许不适应，因为它比我预想的要更为“硬核”一些。它没有过多的寒暄或不必要的修饰，每一个句子都像一个精确的数学命题，直奔主题。起初我感觉自己像是在啃一块硬骨头，需要反复咀嚼才能品出其中的味道。但是，坚持读下去之后，我开始欣赏这种风格带来的高效性。它迫使读者必须全神贯注，不能有丝毫的走神，这反倒培养了一种极高的专注力。每一次成功理解一个复杂的定理证明后，那种成就感是无与伦比的。这种“严谨到近乎冷酷”的叙述方式，恰恰是真正数学家对话的语言，它教会我的不仅是知识，更是一种思维上的纪律。

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这本书的装帧设计相当有品味，封面色彩搭配沉稳大气，字体选择也很考究，一看就是经过精心打磨的。内页纸张质量上乘，触感温润，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于需要精读大量例题和证明过程的学科来说，简直是福音。而且排版布局非常合理，符号和公式的印刷清晰锐利，没有出现任何模糊不清或者错位的情况。尤其是那些复杂的微积分表达式，层次分明，逻辑关系一目了然，这极大地提升了学习的效率和阅读的舒适度。看得出来，出版社在制作过程中对细节的把控达到了近乎苛刻的程度，这种对书籍本体制作的重视，本身就传递出一种对知识的尊重，让人在翻开它的时候，就对即将展开的学习之旅充满了期待和敬畏。光是拿着这本书，就感觉自己已经沉浸在严谨的数学世界中了。

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我最近在研究拓扑学的基础部分，尝试找一本既有深度又兼顾应用背景的参考书。这次偶然接触到的这本教材，虽然它更侧重于基础理论的系统构建，但其行文风格却出奇地平易近人。作者在阐述那些抽象概念时，并没有陷入纯粹的符号堆砌，而是巧妙地穿插了一些历史背景和直观的几何图像来辅助理解。例如，在讲解紧致性定理时，作者用了好几页篇幅来构建一个非常形象化的“覆盖”过程，让我这个原本觉得抽象的知识点豁然开朗。更难能可贵的是，书中的论证步骤衔接得非常自然，逻辑链条紧密无懈可击，读起来有一种被引导着一步步走向真理的感觉，而不是被生硬地推着走。对于想要深入理解数学思维，而非仅仅记住结论的读者来说，这本书无疑是一座灯塔。

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作为一名需要定期准备高难度资格考试的在职人士，我对于教材的实用性和知识覆盖的广度有着极高的要求。市面上很多“经典”教材往往停留在上世纪的知识体系中，或者过于偏重纯理论而忽略了现代应用场景。然而，我发现这本著作在这方面做得非常出色。它不仅涵盖了传统分析、代数、几何等核心分支的最新进展，还融入了一些与计算数学、最优化理论相关的现代视角。特别是书后附带的那些“拓展阅读建议”，推荐的文献和在线资源都非常前沿且具有指导性。我特别喜欢其中关于泛函分析在解决偏微分方程中的应用的案例分析，它清晰地展示了抽象理论是如何直接转化为解决实际工程难题的工具的，这对于拓宽我的专业视野帮助太大了。

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