计算数学及力学随机变量的适应性方法ADAPTIVE METHODS OF COMPUTING MATHEMATICS pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Arsen'ev, D. G.; Arsenjev, D. G.; Ivanov, V. M.

出品人:

页数:416

译者:

出版时间:1999-12

价格:700.00元

装帧:

isbn号码:9789810235017

丛书系列:

图书标签:

• 计算力学7
• 计算数学
• 力学
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好的，下面为您提供一份图书简介，该简介内容不涉及“计算数学及力学随机变量的适应性方法”这一特定主题，但会力求详尽且专业。 --- 书籍简介：《现代数据科学的理论基石与实践前沿》 第一部分：理论基础的深度构建 本书旨在为数据科学领域的研究者、工程师和高阶学生提供一套扎实而前沿的理论框架。我们深知，数据科学的进步不仅依赖于工具的迭代，更根植于严谨的数学和统计学基础。本书从信息论、最优化理论和高维几何的视角出发，系统地梳理了现代数据分析的核心概念。 第一章：概率论与信息度量的新视角 本章首先回顾了经典的概率空间理论，但重点转向了在复杂系统和大数据背景下的现代扩展。我们详细探讨了测度论在统计推断中的应用，特别是关于条件期望和鞅论在序列数据分析中的作用。信息论部分，我们超越了香农熵的基本定义，深入研究了微分熵、互信息在特征选择和模型复杂度评估中的定量作用。重点内容包括： 概率分布族的表达与度量： 介绍费希尔信息度量（Fisher Information Metric）及其在参数估计中的关键地位，以及KL散度和JS散度在分布比较中的实际应用。 高维概率的挑战： 探讨“维度灾难”对传统概率密度估计的影响，引入流形学习中的局部概率模型概念。 随机过程基础： 侧重于马尔可夫链在采样算法（如MCMC）中的稳态分析和收敛速度评估。 第二章：凸分析与大规模最优化方法 优化是驱动所有机器学习算法的核心引擎。本章构建了一个从经典凸分析到非凸优化求解的完整知识链条。 凸集、凸函数与对偶性： 详细阐述了Lagrange对偶理论，这对理解正则化项（如L1和L2范数）的内在机制至关重要。我们通过对偶间隙分析，揭示了强对偶性的条件与计算意义。 经典梯度下降的局限与突破： 深入分析了一阶方法的收敛性，特别是对于非光滑函数的次梯度方法。引入了加速梯度方法（Nesterov's Acceleration）的理论推导及其在深度学习中的表现优化。 内点法与光滑化技术： 对于大规模线性与二次规划问题，本书介绍了内点法的工作原理，并讨论了如何利用光滑近似（如Huber损失）将非光滑问题转化为可高效求解的平滑问题。 第二部分：高维建模与统计推断 在数据维度远超样本量（$p gg n$）的现实场景中，传统的统计学方法需要进行彻底的重构。本部分聚焦于如何在高维空间中实现稳健的估计和有效的推断。 第三章：高维统计推断与稀疏性假设 本章的核心是稀疏建模。我们不再满足于包含所有特征的复杂模型，而是寻求能够用最少变量解释现象的简洁结构。 LASSO及其变种的统计性质： 详细分析了LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）的选择一致性、估计效率，并比较了Adaptive LASSO、Group LASSO在处理不同结构稀疏性时的优劣。 高维模型的假设检验： 经典t检验在高维下失效。本书介绍了高维显著性检验（如基于最大标准化统计量的检验）和渐近理论在稀疏回归中的应用，重点讨论了Oracle性质的界定。 张量分解与多维数据建模： 针对高阶数据（如推荐系统中的用户-时间-物品数据），引入Tucker分解和CP分解，探讨其在降维和模式发现中的应用。 第四章：因果推断的计量经济学视角 现代数据分析越来越多地关注“为什么”而不是“是什么”。本章将统计模型提升到因果推断的高度，主要借鉴了计量经济学和流行病学中的严谨方法。 潜在结果框架（Potential Outcomes）： 以Rubin Causal Model为基础，清晰界定因果效应的识别条件，特别是可忽略性（Ignorability）和一致性（SUTVA）假设。 准实验设计： 详细阐述了如何利用观察数据模拟随机对照试验。内容涵盖倾向得分匹配（Propensity Score Matching）的平衡性检验、双重差分法（Difference-in-Differences）在时间序列中的应用，以及断点回归设计（Regression Discontinuity）的识别优势。 工具变量（Instrumental Variables, IV）方法： 针对存在未观测混杂变量的情况，本书提供了工具变量方法的详细推导，包括两阶段最小二乘法（2SLS）的有效性条件和第一阶段的强度检验。 第三部分：现代计算方法与算法收敛性 理论的价值最终通过高效的计算得以实现。本部分着眼于将前沿的优化理论应用于实际的大规模计算，并严格分析算法的收敛速度。 第五章：随机化算法的收敛性分析 在处理海量数据集时，全批量梯度下降往往不可行。本章专注于随机梯度下降（SGD）及其变体的理论分析。 SGD的收敛速度： 导出了SGD在强凸和非强凸函数下的收敛率，并量化了噪声对收敛速度的负面影响。 动量与自适应学习率： 深入分析了Adam、Adagrad等自适应学习率方法背后的近似二阶信息的利用机制。通过分析梯度矩估计的稳定性，解释了这些方法在处理尖锐最小值（Sharp Minima）时的行为差异。 有限时间复杂度与样本复杂度： 定义了“达到特定精度所需的最少迭代次数”和“所需数据量”，为实际应用中的计算资源分配提供理论指导。 第六章：模型复杂度的评估与泛化理论 一个模型训练得再好，如果不能在未见数据上表现良好，则毫无价值。本章系统梳理了描述模型泛化能力的理论工具。 VC维与Rademacher复杂度： 从经典的Vapnik-Chervonenkis（VC）维出发，系统阐述了其局限性，并着重介绍了Rademacher复杂度在度量函数类复杂度和提供紧致泛化界限上的优越性。 偏差-方差分解的现代诠释： 重新审视经典的偏差-方差分解，并将其扩展到深度学习的“双下降”现象背景下，探讨了过参数化模型（Over-parameterized Models）的特殊泛化机制。 稳定性与鲁棒性度量： 介绍了Lipschitz连续性、梯度范数等作为模型稳定性的代理指标，并探讨了如何通过正则化策略（如数据增强的理论基础）来增强模型对输入扰动的抵抗能力。 --- 本书特色： 本书的显著特点在于其理论的严谨性和计算的实践性之间的完美平衡。它不是一本简单的算法手册，而是致力于揭示数据科学背后数学原理的深度探究。每一章节都包含了大量的数学证明、严格的定理陈述以及关键算法的收敛性论证，确保读者能够从根本上理解并改进现有的分析方法。目标读者是希望从“使用者”转变为“设计者”的数据科学家和运筹学专家。

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如果要用一个词来形容这本书带给我的震撼，那一定是“范式转移”。我过去处理一些涉及多物理场耦合的计算任务时，通常采用的是串行、固定的时间步进或网格划分策略，这不仅耗时巨大，而且常常因为早期错误累积而导致全局解的不稳定。这本书引入的那些基于局部误差估计来动态调整计算资源的理论，彻底颠覆了我的传统工作流程。我尝试在流体力学与结构相互作用（FSI）的模拟中应用了其中的一种自适应网格加密技术，其效果远超我预期的最佳情况。它不仅仅是“快了”或“准了”，更重要的是，它揭示了一种更贴近自然规律的计算哲学——即资源应该被投入到“最需要”解决问题的地方。这本书的深度和广度，使它不仅是一本计算数学的专著，更像是一本面向未来工程计算的“操作手册”。它无疑将成为我书架上最常被翻阅的那一本工具书。

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我对这本书的整体感受是，它极具挑战性，但回报也是成比例的丰厚。这不是一本轻松的消遣读物，它要求读者必须具备扎实的微积分和线性代数基础，否则在阅读中后期，很容易迷失在符号的海洋里。然而，正是这种高门槛，筛选出了真正有志于探索计算前沿的读者。我尤其欣赏作者在阐述理论时所展现出的那种严谨的怀疑精神——他从不满足于“这样做可行”，而是深究“为什么这样做最好”。书中对误差估计和不确定性量化的论述，展现了作者对工程精度要求的深刻理解。在我的专业领域，很多问题往往因为初始数据的微小偏差而导致结果的巨大差异，这本书提供的适应性框架，简直就像是为这种敏感性问题量身定做了一件盔甲。它不是提供一个固定的答案，而是提供了一套动态优化的工具箱，让使用者能够根据实时反馈来调整计算策略，这才是真正的“适应性”。

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这本书的排版和图示设计，可以说达到了教科书级别的精美水准。这一点往往被忽视，但对于理解复杂的数学结构至关重要。那些二维和三维的图例，清晰地描绘了算法的迭代路径和收敛区域，避免了纯文字描述可能带来的歧义。更难得的是，作者在行文风格上保持了一种罕见的平衡——既有学术的精确性，又流露出对学科热爱的感染力。我记得有一段关于求解稀疏矩阵问题的论述，作者用了一个非常形象的比喻，将矩阵的结构比作一个错综复杂的城市交通网络，而适应性方法就是那个能实时优化红绿灯配时的智能系统。这种生动的比喻，极大地降低了理解难度，让那些原本可能望而却步的读者也能体会到其中的美妙。总而言之，这是一本设计用心、内容精深，且非常注重读者体验的专业著作。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种深邃的蓝色调配合着简洁的几何图形，让人一看就觉得里面蕴含着深刻的智慧。我是在一个偶然的机会下翻到这本书的，当时我对“计算数学”和“力学”这两个领域都有着浓厚的兴趣，但总感觉它们之间存在着某种难以逾越的鸿沟。这本书的标题，特别是“适应性方法”这几个字，让我眼前一亮，它似乎暗示着一种动态的、能与时俱进的解决问题的途径。初读几页，我发现作者的叙述逻辑非常清晰，仿佛一位经验丰富的老教授，耐心地引导着初学者一步步深入复杂的世界。那种将抽象理论与实际应用紧密结合的笔触，让人在理解枯燥公式的同时，也能感受到它们在现实世界中的强大威力。尤其是它对某些经典力学问题的处理方式，完全颠覆了我过去固有的思维定式，让我看到了用更高效、更灵活的数学工具来解决工程难题的巨大潜力。这本书不是那种读完就束之高阁的工具书，它更像是一个思维的催化剂，促使你在阅读过程中不断地思考、验证和重构自己的知识体系。

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老实说，我拿到这本书的时候，心里是有些忐忑的，毕竟“适应性方法”听起来就不是街边随处可见的入门读物。我花了相当长的时间来消化前几章的内容，那些关于数值稳定性和收敛性的讨论，简直是数学分析的深度再现。但真正让我拍案叫绝的，是它在处理非线性系统时的那几节。作者没有满足于给出标准化的迭代算法，而是深入剖析了在不同边界条件和初始猜测下，算法性能会发生怎样的微妙变化，并提供了一套“自适应”调整参数的策略。这不仅仅是理论上的探讨，书中穿插的那些详尽的案例分析，特别是模拟复杂材料在极端载荷下的形变，让我仿佛置身于一个高精度的数字实验室。我甚至为此中断了手头的一个仿真项目，转而尝试用书中的方法重构我的模型。结果是惊人的，计算效率提高了近百分之三十，而且结果的吻合度更高。这本书的价值，就在于它教会了我们如何“听懂”数学模型在不同环境下的“低语”，并给予最恰当的回应。

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