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页数:152

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出版时间:2007-8

价格:13.80元

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isbn号码:9787811191363

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《高中数学核心概念精讲与拔高》 前言 高中数学是构建科学思维和逻辑推理能力的重要基石，也是通往高等教育，特别是理工科专业学习的关键门槛。本书旨在为高中阶段的学生提供一套系统、深入、且具有实战指导意义的数学学习方案。我们深知，数学学习并非简单的公式记忆与题型套用，而在于对核心概念的深刻理解、对数学思想的内化以及对解题路径的灵活构建。 本书内容紧密围绕现行高中数学课程标准的核心要求，涵盖了代数、几何、函数、概率统计、数列、三角函数等所有核心模块。与侧重于“刷题”或“应试技巧”的传统教辅不同，本书的核心价值在于“概念的深度解析”与“思维的系统训练”。我们相信，只有扎实掌握了数学的“为什么”和“怎么想”，才能真正做到“举一反三，触类旁通”。 第一部分：代数与函数——构建数学的分析框架 本部分聚焦于高中数学的基石——函数与代数运算。我们不满足于简单的定义回顾，而是深入探讨函数背后的思想内核。 第一章：集合与逻辑基础 集合的本质与运算的逻辑：详细剖析集合的定义、表示法，并引入集合运算的底层逻辑——布尔代数在集合运算中的体现。探讨如何利用韦恩图辅助理解复杂的集合交并补运算，并对充分必要条件进行精细辨析，这是后续逻辑推理的基础。 命题与推理：系统讲解原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，强调逻辑等价性在数学证明中的应用。重点分析“或”、“且”、“非”在数学语境下的精确含义，避免日常语言中的模糊性。 第二章：函数——变化与映射的艺术 函数的概念深度探究：超越“定义域、值域、对应法则”的表层理解，深入探讨函数的本质是两个集合间的映射关系。引入抽象函数的概念，训练学生将具体函数模型映射到更普遍的数学结构中去思考。 基本初等函数系列：对幂函数、指数函数、对数函数进行结构化的对比学习。不仅分析它们的图像和性质，更侧重于理解它们的“生长速度”和“反比例关系”。例如，指数函数的恒成立问题如何转化为图像的交点问题，对数函数如何处理大数与小数的比较。 函数的性质与应用：系统梳理单调性、奇偶性、周期性的判定方法与证明技巧。重点讲解利用导数（高阶内容可做预习或选修）辅助判断单调区间，并结合实际问题（如经济学模型、物理过程）构建函数模型，实现从实际问题到数学语言的转化。 函数图像的变换：不只是简单的“平移、拉伸、对称”，而是从几何变换的视角理解函数表达式的内在变化。通过九宫格或坐标系变换法，训练学生快速、准确地描绘和识别复杂函数的图像。 第二部分：解析几何与向量——空间关系的量化表达 本部分将代数工具应用于几何问题的研究，实现对空间结构的精确描述。 第三章：平面向量与空间向量 向量的几何意义与代数表示：深入理解向量作为“有方向的量”的独特性质。重点掌握向量的线性组合与坐标表示法，理解向量内积的几何意义——投影和垂直性判断。 向量在几何中的应用：运用向量法证明直线平行、垂直、共线等关系，训练学生将复杂的几何语言转化为简单的向量运算，这是解题的一大利器。 第四章：直线与圆的方程 解析几何的思维闭环：阐述“代数表示—几何性质—代数运算”的转换流程。重点解析斜率在不同情境下的局限性（如垂直问题），并推广到向量和法向量的思考。 直线与圆的综合问题：针对弦长公式、点到直线距离公式的推导过程进行讲解，强化公式背后的几何原理。重点分析直线与圆相切、相交的判别，以及参数范围的求解。 第五章：圆锥曲线的深度解析 椭圆、抛物线、双曲线的统一视角：不将三者视为孤立的知识点，而是从定义（点到定点定线距离的比值）出发，统一理解其焦点、准线、离心率的几何意义。 弦的中点弦、定点过圆锥曲线问题：这是解析几何的难点和重点。本书提供“设而不求，整体代入”的解题策略，重点讲解“韦达定理”在处理线段中点、线段斜率等问题中的核心应用。 第三部分：数列与不等式——离散规律与约束条件 本部分关注序列的规律性和数学约束条件下的求解。 第六章：数列的规律探索与求和 等差、等比的本质与性质：不仅停留在公式应用，更侧重于等差中项和等比中项的几何意义，以及它们在函数性质中的体现。 裂项相消与错位相减：系统梳理求和公式的推导技巧，特别是针对非常规数列（如几何与等差的乘积型数列），训练学生熟练运用裂项法和错位相减法，实现高效求和。 第七章：不等式与推理 一元二次不等式的解法与图像联系：强化二次函数图像与不等式解集的对应关系。 基本不等式（均值不等式）的灵活应用：重点分析“一正、二定、三相等”的应用前提，并深入探讨如何通过代换、构造函数等方法将复杂问题转化为基本不等式的应用场景，实现对最值问题的精确求解。 第四部分：立体几何与概率统计——从直观到精确 第八章：空间几何体与向量法 空间几何的直观想象力：强调三视图、展开图在重建空间结构中的作用。 向量法解立体几何的优势：系统讲解线线、线面、面面平行与垂直问题的向量化解法。通过建立空间直角坐标系，将求夹角、求距离等问题转化为简单的向量运算，极大地提高了解题的准确性和效率。 第九章：统计与计数原理 概率与统计的实际意义：回归到抽样调查、数据分析的实际背景，理解平均数、中位数、方差在描述数据集中趋势和离散程度上的区别与联系。 回归分析与线性模型：讲解线性回归方程的最小二乘法原理，理解相关系数的含义，掌握如何根据数据判断变量间的线性关系强度。 排列组合的分类讨论：重点区分“排列”与“组合”的本质区别（是否有序），训练学生在复杂的计数问题中，运用“枚举法、插空法、捆绑法”等高级策略进行精确分类。 结语 本书的编排逻辑是从基础概念出发，逐步深入到模型构建和解题策略。我们希望读者不仅能掌握知识点，更能理解知识点背后的数学思想，培养严谨的逻辑思维和强大的抽象概括能力，为迎接更高阶的学习做好坚实的准备。

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要评价一本书的好坏，最终还得看它能否带来实实在在的改变。对于我这样一个常年被现代文阅读卡脖子的学生来说，这本书带来的变化是颠覆性的。它没有给我任何“速成秘籍”的虚假希望，而是脚踏实地地带我走完了一个从“盲目阅读”到“结构化阅读”的转变过程。我特别欣赏它对文学常识和写作手法的穿插讲解，这些内容往往是考试中的“加分项”，但容易被忽略。它不是专门的文学常识书，却能在讲解阅读技巧的同时，自然而然地将这些背景知识融入其中，让我学得不累，记得牢靠。它教会我的不仅仅是解题技巧，更是一种面对复杂信息的处理能力，这对于未来高中阶段的学习也是大有裨益的。这本书的价值，已经超越了一本单纯的中考复习资料，它更像是一份系统化的、注重思维训练的阅读能力提升指南。我推荐给所有觉得现代文阅读吃力的同学，它能帮你建立起稳固的阅读信心。

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这本书的难度梯度设置得非常合理，这一点深得我心。很多辅导书要么全部是基础题，让人感觉不够挑战，要么就是堆砌大量超纲难题，打击学习积极性。这本书却像一个耐心的教练，从最基础的词句理解开始，逐步过渡到篇章结构的把握，最后才接触到那些需要深度思辨的综合题。我尤其喜欢它在每组练习题后面附带的“错题剖析”部分，它不仅仅是告诉我们正确答案是什么，更重要的是，它深入分析了犯错的几种常见思维误区，并且针对性地给出了修正建议。比如，它指出有些错误是由于“时间管理不当”导致的审题疏忽，而非能力不足，这种细致入微的反馈机制，让我能更准确地找到自己问题的症结所在。通过这本书的训练，我发现自己的阅读速度在不知不觉中得到了提升，而且阅读后的信息留存率也显著提高了。它让我明白，高效的阅读不是靠“快”，而是靠“准”和“有章法”。

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坦白说，我拿到这本书时，内心其实是抱着将信将疑的态度，因为市面上的“备考方案”太多了，大多都是换汤不换药的陈词滥调。然而，这本书的开篇就给我留下了深刻印象——它不是直接跳到技巧讲解，而是先用一篇深度剖析的范文，展示了优秀阅读者的思维路径。这种“示范先行”的教育方式，非常符合我这种“实践派”的学习习惯。它没有用那些晦涩的教育学术语，而是用非常形象的比喻来解释复杂的阅读过程，比如把文章的主旨比作一棵树的根系，把细节描写比作树叶上的露珠，这种生动的讲解方式，让那些原本枯燥的阅读理论变得立体起来。特别是它对“语境分析”的讲解，简直是教科书级别的。它细致地拆解了上下文如何相互支撑，一个词语在不同的语境下如何改变其内涵和外延，这对于提升我的阅读敏感度帮助极大。我感觉自己不再是孤立地看待每一个句子，而是开始将整篇文章作为一个有机的整体去理解和把握。这种视角的转变，是靠大量的题海战术无法达成的。

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这本厚厚的书拿在手里，感觉沉甸甸的，光是封面就透着一股子认真的劲儿。我记得我当初买它的时候，正是临近中考，心里那个慌啊，感觉自己的现代文阅读简直就是个无底洞，怎么读都读不透，更别提那些千奇百怪的题型了。这本书的版式设计很清爽，没有那种让人头晕眼花的复杂图表，看得出来编者在排版上花了不少心思，阅读起来不会有太大的压力。我特别欣赏它对不同文体——比如记叙文、议论文、说明文——的拆解分析，不是那种干巴巴的理论说教，而是结合了大量往年真题的实例，用很接地气的方式告诉我，面对一篇陌生的文章，第一步该干什么，第二步又该怎样锁定关键信息。尤其是对那些“隐含意义”和“深层主旨”的挖掘技巧，简直是我的救星，它教我如何透过文字的表象，去捕捉作者的情感波动和写作意图，这一点在考场上是至关重要的，因为很多时候，得分就差在对细节的把握上。我记得有一章专门讲了如何应对那些看似无关紧要的细节描写，作者的分析让我茅塞顿开，原来那些“闲笔”背后都藏着深意。总体而言，这本书给我的感觉是，它不是简单地堆砌知识点，而是真正构建了一套完整的阅读思维框架。

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我这个人向来对那种把知识点罗列得密密麻麻的书敬而远之，总觉得那样的书读起来像是受刑，效率极低。但这本书的叙事风格却很独特，它更像是一位经验丰富的前辈，坐在你身边，一点一点地帮你剥开中考现代文阅读的层层迷雾。我最欣赏它的地方在于，它对“答题规范”的强调，这一点在很多阅读辅导书中常常被轻描淡写，但这本书却用大篇幅详细阐述了得分点是如何被构建的。它不是只告诉你“应该怎么想”，更重要的是教你“应该怎么写”才能让阅卷老师满意。比如，对于论述题，它给出了好几种不同结构的答题模板，并分析了每种模板的优缺点，让我可以根据题目的具体要求灵活变通，而不是死记硬背一个万能答案。更让我感到惊喜的是，它似乎对中考命题人的思路有着深刻的洞察力，它预判了哪些知识点会成为考察重点，并提前提供了相应的训练材料。这种“预知性”的指导，大大增强了我的信心。每次做完一章节的练习，我都会回头去看书中的解析，那种“啊，原来是这样”的顿悟感，是其他资料难以给予的。

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