高中数学教材全解(高2)(上) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海科学普及出版社

作者:曹建华

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:20.00元

装帧:平装

isbn号码:9787542732033

丛书系列:

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• 高中数学
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启迪智慧，驾驭思维：高中数学高阶精炼系列（高二下册） 适用对象： 正在学习高中数学下半学期课程的二年级学生，以及希望系统梳理和深化知识体系的备考人员。 本书定位： 本书旨在作为对现有高中数学教材知识的有力补充与深度拓展，专注于构建高阶思维框架，培养学生独立解决复杂问题的能力。它并非对基础知识的简单重复，而是立足于基础之上，对核心概念进行再审视，对解题技巧进行多维度剖析，从而实现从“会做”到“精通”的跨越。 --- 第一部分：立体几何的深度探索与空间想象力的构建 本部分将对高中数学中至关重要的空间几何模块进行一次彻底而深入的解析。我们不满足于公式的罗列，而是致力于打通“数”与“形”之间的壁垒。 1. 空间向量与立体几何的代数化统一： 向量基础的再深化： 回顾并强化空间直角坐标系下的向量运算，重点探讨向量的数量积在几何意义上的延伸，例如求线面角、二面角的余弦值。 点乘与叉积的几何应用拓展： 详细阐述如何利用向量的坐标表示，精确计算空间中点到直线、点到平面的距离。我们将引入“射影”的概念，解释向量投影在线段和平面上的物理含义。 空间几何关系的向量化证明： 针对线线平行、线面垂直、面面垂直等经典命题，提供纯粹的向量证明路径。这要求读者理解向量作为工具，如何将复杂的空间推理转化为简洁的代数运算。 2. 二面角的精确求解与空间想象力的可视化训练： 传统方法的回顾与局限性分析： 简要提及三垂线定理等传统作图法，并指出其在复杂结构中操作的难度和易错点。 向量法求二面角的细致步骤： 详细拆解构建法向量的完整流程，包括如何根据已知条件（如垂直关系）构造出符合条件的法向量。重点讨论“符号陷阱”——如何根据图形判断二面角是锐角还是钝角，确保最终结果的准确性。 截面法与折叠法的动态演示（概念描述）： 探讨如何通过构造截面来简化问题，特别是对于不规则多面体，如何通过“展开”与“折叠”的思维转换，将空间问题转化为平面问题进行求解。 3. 几何体的表面积与体积的极限逼近思想： 正多面体与非规则体的体积计算策略： 除了棱柱、棱锥的基本体积公式，我们将引入分割法、补形法在计算不规则几何体体积时的应用。 特殊结构的处理： 针对截头锥体、多面体切割后的剩余部分体积，提供系统性的解题模板和思路导引。 --- 第二部分：解析几何的动态捕捉与曲线性质的深层挖掘 本部分将聚焦于平面解析几何的高级应用，特别是对圆锥曲线的性质进行更深层次的挖掘，强调“设而不求”和“整体代换”等高级技巧。 1. 椭圆、抛物线、双曲线的焦点、离心率与准线： 统一特征方程的解析： 深入探讨三种曲线的几何定义如何统一转化为代数表达式，理解 $c^2 = a^2 - b^2$ (椭圆/双曲线) 和 $c = p/2$ (抛物线) 背后的几何意义。 参数方程与极坐标的引入（选讲）： 简要介绍参数方程在描述曲线运动轨迹时的优势，以及极坐标在处理过焦点弦问题时的简洁性。 2. 弦长问题与中点弦问题的解题策略集锦： “设而不求”的精髓： 详细讲解当问题不要求求出直线方程，而只要求求出某个参数或特定关系时，如何利用韦达定理结合中点坐标公式，而不必解出交点坐标。 斜率公式的巧妙运用： 针对斜率恒定的弦（如平行于某条直线的弦），如何快速锁定直线方程，避免冗余计算。 通径（Latus Rectum）的性质应用： 特别针对抛物线，讲解通径的长度计算及其在确定焦点弦、判断几何关系中的直接应用。 3. 曲线的切线、法线与极值的联系： 导数在解析几何中的应用： 运用导数概念求曲线在特定点处的瞬时变化率（斜率），从而确定切线方程。 极值点与切线的水平/垂直关系： 分析曲线方程中，当导数为零或不存在时，与切线水平或垂直相关的几何意义。 --- 第三部分：数列、不等式与函数性质的综合运用 本部分旨在将前两部分学到的代数工具，应用于数列极限、不等式证明以及函数性质的探讨中，体现数学知识的融会贯通。 1. 数列的极限思想与递推关系的求解： 极限的直观理解与 $varepsilon - N$ 语言的初步接触： 解释数列极限的严格定义，理解数列无限趋近于一个值的过程。 递推数列的通项公式探究： 重点分析等差、等比关系的混合递推（如 $a_{n+1} = pa_n + q$）的求解方法，包括特征方程法和构造新数列法。 利用极限性质判断数列的敛散性： 掌握利用单调有界定理判断收敛性，以及利用等价无穷小替换进行极限计算的技巧。 2. 不等式的证明：工具箱的升级 基本不等式 (AM-GM) 的变形与局限： 强调等号成立条件的苛刻性，并指出在非正数或变量受限情况下的使用禁忌。 柯西-施瓦茨不等式（二维形式）的几何意义与代数应用： 详细讲解如何识别和应用柯西不等式来处理和差平方和与乘积和的问题。 均值不等式组（均方、几何、调和）： 阐述四大均值之间的关系链，并针对特定函数（如对数、指数）下的不等式证明提供思路。 放缩法与导数法在复杂不等式中的应用： 探讨如何通过精妙的放缩技巧构造出易于比较的项，或利用函数的单调性来证明复杂不等式的普遍成立。 3. 函数的综合性质与零点问题： 奇偶性、周期性与对称性的深入探究： 重点讲解如何通过函数表达式的变换或图像的平移、翻转来判断或构造具有特定对称性的函数。 零点定理（介值定理）的高效利用： 在不求出确切零点的情况下，利用函数的连续性和符号变化来确定零点存在的区间，并结合导数分析零点的个数。 --- 本书特色与学习建议 本书的编写风格力求严谨而不失灵活性，注重思维逻辑的训练而非死记硬背。 1. 例题精选： 选取历年高考中具有代表性、能体现解题思想的压轴题型进行深度剖析，确保所学知识点均能在实战中得到检验。 2. 思维导图与方法总结： 每章节末均附有核心知识点关联图，帮助读者建立宏观的知识网络。 3. 反思与辨析： 设立“易错点辨析”栏目，针对学生在处理向量符号、二面角正负、代数式变形等环节的常见错误进行警示和纠正。 学习建议： 本书建议在已完成基础教材学习后使用。阅读时，切忌只看不练。建议读者在接触每一个新方法时，立刻尝试用该方法解决书中的配套练习题，确保思维路径的内化。数学的精进，在于对细节的把握和对方法的灵活切换。

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我最近在攻克立体几何部分，本来以为这本“全解”能提供一些独到的见解和更直观的解题思路，结果发现，它在逻辑推演上存在着明显的跳跃性。很多关键的定理和公理的引入，都是直接抛出结论，中间的论证过程被一带而过，留给读者的空白太多，使得我这个基础不算拔尖的学生，根本无从下手去理解“为什么”会是这样。比如在讲解空间向量法解二面角时，书里直接给出了一个复杂的坐标设置，然后瞬间得出一个答案，中间关于如何建立坐标系，如何选择基向量的思考过程完全缺失，这对于正在构建数学思维体系的我来说，简直是致命的。我不得不翻阅其他网络资源和更权威的参考书，才能把这些被省略掉的“中间步骤”补全，这本书的“全解”之名，在我看来，更像是“选择性解释”，它只解决了“是什么”，却回避了“怎么来”的核心问题。对于真正需要深挖原理的学生，这本书提供的帮助微乎乎其微，更像是一个已经掌握知识的人的速查手册，而不是一个引导者。

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作为一本号称针对高中第二学期的教材全解，它对“高二”这个阶段学生认知特点的把握是失败的。高二是一个从基础知识向应用能力过渡的关键时期，学生需要的是更具启发性和拓展性的思维训练，而不是机械的公式堆砌。然而，这本书的内容编排结构显得过于僵化，几乎完全是按照传统的老一套教材的章节顺序进行简单的展开和解释，缺乏对不同知识点之间内在联系的挖掘和串联。比如，它在处理“函数与方程”这一核心主题时，将数列的极限、不等式的证明和函数的性质割裂开来讲解，没有清晰地展示出它们是如何相互渗透、共同服务于更高阶数学问题的。阅读起来，感觉就像是在阅读一本本独立的、互不关联的小册子，知识点之间缺乏一座座坚实的“桥梁”，这使得我对整个数学体系的宏观理解始终处于碎片化的状态，无法形成一个有机的整体认知结构，学习效率自然大打折扣。

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这本《高中数学教材全解（高2）（上）》的排版简直是一场灾难，厚厚的一本，拿到手里就感觉像是捧着一块砖头，沉甸甸的，翻开书页，那印刷质量也实在不敢恭维，油墨味儿重得让人头晕，更别提那些密密麻麻的公式和例题，字体大小不一，间距混乱，看得人眼花缭乱，根本没有给读者留下任何喘息的空间。尤其是那些图形，线条粗糙得像是用圆规随便画上去的，很多关键的几何关系根本无法清晰辨认，这对于我们这种需要依赖视觉辅助来理解抽象概念的学生来说，简直是雪上加霜。我花了将近一个小时试图弄明白其中一个三角函数的图像变化，结果被那排版搞得心烦意乱，感觉这本书的设计者完全没有站在学习者的角度去考虑，更像是赶工出来的敷衍之作，对提高学习效率毫无帮助，反而成了学习路上的一个沉重负担。拿到书的那一刻起，我对它的期望值就直线下降，后续的学习过程中，这种糟糕的观感持续发酵，每一次翻阅都成了一种折磨，真希望出版商能意识到，内容再好，如果载体如此糟糕，也难以真正被市场和学生所接受。

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这本书的定价与其提供的价值严重不符，完全是一种智商税的体现。我购买时是冲着“全解”两个字去的，期望它能提供比学校发的资料更深入、更细致的讲解，结果发现，许多基础概念的阐释甚至不如网络上免费的教学视频来得生动和准确。它的语言风格极其书面化，大量使用晦涩的学术术语来解释本应平易近人的高中数学概念，使得初学者在阅读过程中会不断地产生畏难情绪。更别提那些所谓的“疑难解析”，很多时候只是重复了教材上的定义，没有提供任何新的视角或解题技巧的升级。我感觉这本书更像是为那些已经完全掌握了高中数学、只是需要一本厚实参考书放在书架上“镇场面”的人准备的，对于真正需要在理解上寻求突破的学生而言，它提供的附加价值非常有限，与其花钱买这本内容老旧、解析敷衍的实体书，不如把钱投入到更具互动性和时效性的在线学习平台，效果会好上百倍。

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这本书的习题设置与教学大纲的匹配度令人怀疑，感觉像是东拼西凑的。高二上册的重点在于数列、不等式以及初步的解析几何内容，而这本书里的习题，却显得非常陈旧，很多题目类型在近几年的高考中已经极少出现，有些甚至带有明显的时代局限性，比如对某些早年间流行的数学竞赛题型的过度偏爱，占用了宝贵的练习时间。更让人抓狂的是，配套的答案解析部分，简直是敷衍至极。对于那些选择题和填空题，它只是简单地写了一个最终结果，连最基本的计算过程都懒得提供，而对于那些需要步骤的大题，解析的语言极其简练，如同天书，很多步骤的转换完全是“默契的跳跃”，根本没有起到辅助巩固知识点的作用。我做了几道题后发现，即使我最终做对了，也无法从它的解析中确认自己的思路是否真正扎实到位，这使得练习环节变成了一场孤军奋战，极大地打击了学习的主动性和信心。

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