高等数学同步学习与提高（上下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:杨汉生

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-3

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787561432129

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 同步学习
• 提高
• 教材
• 辅导
• 大学数学
• 微积分
• 解析几何
• 线性代数
• 考研

《高等数学同步学习与提高（上下）》图书简介 一、 本书定位与目标读者 《高等数学同步学习与提高（上下）》是一套专为全国高等院校理工科专业学生精心编写的配套学习资料。本书旨在与主流高等数学教材同步，提供一个结构清晰、内容详尽、练习丰富的学习平台，帮助学生高效掌握高等数学的核心概念、理论体系与解题技巧。 本书的定位是“同步辅导”与“能力提升”相结合。它不是一本单纯的习题集，也不是一本晦涩难懂的理论参考书，而是致力于成为学生在课堂学习之外，最可靠、最实用的学习伙伴。 目标读者群体包括： 1. 普通高等院校理工科本科生： 尤其适用于正在学习高等数学的初学者或希望巩固基础知识的学生。 2. 考研学生： 准备报考数学、物理、化学、工程技术类专业研究生的学生，本书可以作为考研复习的系统性入门资料。 3. 自学者与继续教育人员： 需要通过自学方式掌握高等数学知识的成人教育学生或工程技术人员。 二、 内容结构与编排特色 本书分为上、下两册，紧密围绕《高等数学》课程的主线结构展开，确保内容覆盖面广且深度适中。 上册内容覆盖范围主要集中在基础理论部分： 函数、极限与连续： 详细阐述了函数的基本概念、极限的严格定义（$epsilon-delta$ 语言的深入浅出讲解），以及连续性的判定与性质。本册对极限的计算技巧给予了大量篇幅，特别是无穷小与无穷大的比较、洛必达法则的灵活应用。 导数与微分： 系统的介绍了导数的几何意义和物理意义，详尽列举了各种求导法则（包括链式法则的反复练习），以及微分的概念及其应用，如近似计算。 中值定理与导数的应用： 重点讲解了罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，并深入探讨了导数在函数性态分析（单调性、极值、凹凸性）中的核心作用。 不定积分： 覆盖了不定积分的各类基本方法，包括直接积分法、换元积分法（第一、第二类）、分部积分法，以及有理函数、三角函数有理式等特殊类型的积分技巧。 下册内容则聚焦于积分学的高级应用和多元微积分初步： 定积分及其应用： 详述了定积分的定义、微积分基本定理，以及定积分在几何（面积、弧长、体积、曲面面积）和物理（功、质心、转体制积）中的具体计算模型。 无穷级数： 这是许多学生感到困难的部分。本书从数项之和开始，系统讲解了级数的敛散性判别法（比值判别法、根值判别法、积分判别法等），并详细分析了幂级数、泰勒级数和傅里叶级数（仅作初步介绍，为后续课程铺垫）。 多元函数微分学基础： 引入了空间直角坐标系下的概念，讲解了偏导数、全微分、方向导数和梯度。特别强调了多元函数极值（含条件极值，拉格朗日乘数法）的求解过程。 编排上的核心特色： 1. 知识点精炼解析： 每节内容前，均以“知识点提炼”的形式，用清晰的数学语言和图示总结了本节的核心公式、定理和易错点。 2. 例题的层次性设计： 编排了“基础巩固型例题”、“综合应用型例题”和“典型陷阱辨析例题”三个层次，确保学生从易到难、循序渐进地掌握知识。 3. 同步检测与阶段自测： 每章末设置了“同步练习”和“章节自测题”，后者包含选择题、填空题和解答题，严格按照高校期中、期末考试的题型与难度分布。 三、 学习方法指导与独特价值 本书超越了一般教辅书的范畴，融入了科学的学习方法指导，旨在提升学生的数学思维能力： 1. 概念溯源与几何直观： 对于极限、导数、积分等核心概念，本书不仅给出符号化的定义，更着重于解释其背后的几何或物理意义，帮助学生建立坚实的直觉理解，避免“死记硬背”。例如，在讲解定积分时，会穿插介绍黎曼和的演化过程。 2. 解题思维导图： 针对综合性较强的解题步骤（如复杂函数积分、多元函数最值问题），本书提供了“解题思路引导图”，展示从识别题型到选择方法、最终得出答案的逻辑流程。 3. 常见错误分析与规避： 在例题解析中，设置了“易错点警示”栏目，专门剖析了学生在运算过程中容易出现的代数错误、符号错误以及定理适用条件判断的错误，起到提前预警的作用。 4. 数学软件辅助学习建议： 在适当的章节，本书会提供使用如Maple、Mathematica或常用科学计算器进行验证和探索的建议，引导学生利用现代工具加深理解，但强调手工计算能力是基础。 四、 提升效果承诺 通过系统、深入地使用《高等数学同步学习与提高（上下）》，学生将能够： 构建完整知识框架： 彻底理清微积分学庞大知识体系的内在逻辑联系。 提高运算熟练度： 经过大量的针对性练习，使计算能力达到炉火纯青的程度。 增强分析解决问题的能力： 能够将实际问题抽象为数学模型，并运用高等数学工具进行求解。 有效应对考试挑战： 熟练掌握各类考试题型的解题规律和技巧，确保在课堂测验和期末考试中取得优异成绩。 本书是陪伴高等数学学习全程的良师益友，助您攀登数学高峰，为未来的专业学习和工程实践打下坚实的基础。

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如果要用一个词来概括这套书对我的影响，我会选择“重构”。它不是简单的知识传递，而是在帮我重构对整个高等数学知识体系的认知框架。过去零散的知识点，如极限、导数、积分、级数，在这本书里被构建成一个有机联系的整体。尤其是它在处理“为什么”的问题上做得非常到位。很多定理的证明过程，它不仅仅是给出逻辑推导，还融入了历史背景，比如牛顿和莱布尼茨在发展微积分时的思维挣扎。这种历史的纵深感，让冰冷的数学符号带上了人性的温度。更实用的是，它在每章末尾设置的“反思与提升”部分，引导读者思考知识点之间的横向联系，比如如何用积分去计算特定情形下的概率密度函数，或者如何利用导数的概念去分析经济学中的边际效益。这种引导式的学习，真正做到了“授人以渔”，让我不再惧怕面对新的、未曾见过的数学问题。

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这本教材，初拿到手时，那种厚重感和扎实的装帧就让人感觉它不是一本泛泛而谈的读物。我印象最深的是它在基础概念上的处理方式。不像有些书上来就堆砌公式和定理，让人望而生畏，它更像一位耐心细致的老师，会先从直观的例子和生活中的现象引入，比如那个关于变化率的经典问题，它没有直接给出导数的定义，而是通过一个物体速度变化的例子，将“极限”和“微小变化”的概念掰开了揉碎了讲。特别是对于那些看似抽象的积分思想，它用了大量的几何图像辅助说明，什么微元法、黎曼和的逼近过程，看得人豁然开朗。我特别喜欢它在例题选择上的用心，很多题目都是从易到难，层层递进，不是那种偏怪、偏难的“奥赛题”，而是真正服务于理解核心概念的“磨刀石”。做完一套练习，你会发现自己对微积分的逻辑脉络有了更清晰的认识，而不是停留在“套公式”的层面。这种循序渐进，兼顾深度与广度的讲解方式，对于需要打牢基础、又不满足于仅仅“会做题”的工科生来说，简直是雪中送炭。它真的做到了同步学习与提高，而不是单纯的知识搬运工。

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拿到上下两册时，我最大的感受是它的“视野”非常开阔。很多数学书在讲完基础的微积分之后，往往就戛然而止，或者只是零散地提一句应用。但这套书在第二册的后半部分，明显加大了对应用和拓展内容的权重。比如，在讲到级数收敛性判断时，它不仅细致区分了各种判别法的适用条件，还穿插了傅里叶级数在信号处理中的初步概念，虽然没有深入推导，但那种“原来数学是这么用的”的震撼感是其他教材无法比拟的。我个人尤其钟爱它在解析几何部分对空间向量和二次曲面的讨论。通常教材对曲面的描述比较单薄，但这本书通过不同的坐标变换和投影，把椭球面、双曲面这些立体图形在脑海中“立体化”了。这种深入浅出的讲解，使得原本枯燥的解析几何变得生动起来，让你真切感受到数学是如何描述三维世界的。它不只是让你学会计算，更是让你拥有用数学工具解决复杂问题的自信。

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说实话，我之前对“同步学习”这个词有点不信任，总觉得很多配套资料都是为了凑数，内容空泛。但这本书彻底颠覆了我的看法。它的内容编排极其巧妙，章节划分和主流教学大纲的进度完美契合，每次讲完一个核心知识点，紧接着就是“能力提升”板块。这个板块的内容才是精华所在，它不是简单地重复课本例题，而是引入了许多需要综合运用先前知识才能解决的综合性问题。我记得有一章讲到多元函数的极值问题，它不仅仅停留在求偏导数、列方程组的层面，后面还特意加入了一段关于拉格朗日乘数法在经济学模型优化中的应用解析，虽然是选读性质的，但极大地拓宽了我的视野。更让我欣赏的是，它对“错误解析”的重视。书里收录了一些学生常犯的思维误区，并且详细分析了为什么会犯这个错，以及如何从根本上避免。这种站在学习者角度，主动预判和排除障碍的做法，比单纯的答案解析要高明得多。它让你学会的不仅仅是数学知识，更是一种严谨的数学思维习惯。

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这本书的排版和装帧设计，也体现出一种对读者的尊重。纸张质量非常好，即使用荧光笔大量勾画，也不会透墨。最关键的是它的版式设计，逻辑非常清晰。标题层级分明，公式块居中且编号规范，辅助阅读的图示线条流畅，没有那种拥挤不堪的感觉。在需要对比不同概念的地方，它会巧妙地使用边栏或小方框进行总结，比如区分定积分和不定积分的本质差异，或者对比泰勒展开式与麦克劳林展开式的适用范围，这些关键信息被突出显示，非常便于考前快速回顾和查漏补缺。我发现自己做题累了，翻阅一下这些总结性的边栏，不仅能放松眼睛，还能迅速巩固知识点，效率远高于一遍遍翻阅正文。这种对阅读体验的细致考量，让长时间的学习过程变得不那么煎熬，反而有一种沉浸其中的舒适感。

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