Fourier Series, a Modern Introduction (Springer Advanced Texts in Life Sciences) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:R. E. Edwards

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1979-01

价格:USD 34.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387904122

丛书系列:

图书标签:

• Fourier series
• Fourier analysis
• Harmonic analysis
• Mathematical analysis
• Signal processing
• Engineering mathematics
• Applied mathematics
• Mathematics
• Physics
• Springer

现代分析工具箱：傅里叶级数与变换的深度探索 书名： 傅里叶级数：现代引论（Springer 高级生命科学教材系列） 内容简介 本书旨在为生命科学、物理学、工程学以及数学领域的学生和研究人员提供一个全面、深入且直观的傅里叶分析工具箱。我们从最基础的周期函数分析出发，逐步构建起傅里叶级数（Fourier Series）的理论框架，并将其扩展至更广阔的傅里叶变换（Fourier Transform）领域。本书的重点在于将抽象的数学概念与实际应用紧密结合，特别是那些在生物信号处理、医学成像、波动现象和数据分析中至关重要的领域。 第一部分：从振荡到分解——傅里叶级数的基础 本书的第一部分聚焦于傅里叶级数的构建和理解。我们首先回顾欧拉公式（Euler's Formula）及其在描述周期性现象中的核心地位。随后，我们详细探讨了狄利克雷条件（Dirichlet Conditions），这些条件为傅里叶级数收敛提供了坚实的理论保障。读者将学习如何计算三角形式（Trigonometric Form）和指数形式（Exponential Form）的傅里叶系数，并理解这两种形式在计算效率和理论阐释上的差异。 我们深入分析了周期函数的奇偶性、相移（Phase Shift）以及傅里叶级数的收敛性质，特别是吉布斯现象（Gibbs Phenomenon）的直观解释及其对实际数据处理的启示。为了增强应用的直观性，我们使用大量的实例，如方波、锯齿波和钟形曲线的分解，来展示如何通过叠加不同频率的正弦和余弦波来精确重构复杂的周期信号。 第二部分：功率、能量与函数空间——傅里叶分析的深化 在理解了级数展开的机制后，第二部分将分析的视角提升到函数空间的层次。我们引入了希尔伯特空间（Hilbert Space）的概念，将傅里叶级数视为函数在正交基上的投影。帕塞瓦尔等式（Parseval's Identity）的推导是本章的核心，它揭示了函数在时域的能量与其在频域的能量之间深刻的联系。 本部分还详细探讨了傅里叶级数在处理非周期信号时的局限性，并引入了平均功率（Average Power）和均方收敛（Mean Square Convergence）的概念。这为过渡到更强大的傅里叶变换工具奠定了必要的数学基础。我们还将探讨傅里叶级数在求解常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）中的应用，特别是涉及周期性边界条件的物理问题。 第三部分：通往无限——傅里叶变换的构建 第三部分是本书的转折点，我们将分析的范围从周期函数推广到所有满足狄利克雷积分条件的非周期函数。傅里叶变换（Fourier Transform, FT）的推导过程被细致地分解，展示了当周期趋于无穷大时，傅里叶级数如何自然地演化为傅里叶积分。 本书详细阐述了傅里叶变换的四个基本性质：线性性、时移性、尺度变换性以及最重要的——卷积定理（Convolution Theorem）。卷积定理被置于核心地位，因为它揭示了时域中的卷积操作在频域中转化为简单的乘积运算，这在信号滤波、系统响应分析中具有不可替代的价值。我们还将介绍狄拉克 $delta$ 函数（Dirac Delta Function）在傅里叶分析中的作用，特别是在描述理想脉冲信号和系统冲激响应时的应用。 第四部分：应用与实践——生命科学与工程中的傅里叶方法 本书的第四部分将理论与实际应用相结合，展示傅里叶分析在现代科学中的强大威力。 信号处理与滤波： 我们详细讨论了离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）算法。通过具体的例子，如去除生理信号（如心电图或脑电图）中的噪声、识别特定频率成分（如呼吸频率或肌肉振动），读者将掌握如何使用 FFT 来高效地分析实际采集的数据。 图像处理与模式识别： 傅里叶变换在二维空间中的扩展——二维傅里叶变换——被用于图像分析。我们探讨了如何通过修改图像的频域表示来执行平滑滤波（低通滤波）或锐化（高通滤波），以及如何利用相位信息进行图像恢复。 波动与扩散： 在物理和生物模型中，傅里叶方法是求解诸如热传导方程和波动方程的有力工具。本书展示了如何利用傅里叶分解来分离问题的不同模式（模态），从而简化复杂系统的求解过程。 概率与统计联系： 我们简要探讨了傅里叶分析与概率密度函数（PDF）之间的联系，特别是特征函数（Characteristic Function）的概念，这在统计物理和随机过程分析中至关重要。 第五部分：从连续到离散——采样理论与实际数据 在现实世界中，所有数据采集都是离散的。第五部分专注于处理连续信号的离散化问题。我们深入讨论了奈奎斯特-香农采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem），解释了如何选择合适的采样率以避免混叠（Aliasing）。本书还涵盖了采样过程中的窗函数（Windowing Functions）对频谱泄露（Spectral Leakage）的影响，并提供了在有限数据长度下进行精确频谱估计的实用技巧。 总结 本书不仅是一本关于傅里叶级数和变换的数学教科书，更是一本面向应用科学家的实用指南。通过严谨的数学推导和丰富的跨学科实例，读者将能够熟练地将傅里叶分析的强大工具应用于解决从基础科学到前沿工程中的复杂问题，真正掌握现代信号分析的核心语言。本书的结构设计确保了即便是初次接触该领域的读者也能逐步建立起坚实的理解基础，并最终能够自信地运用这些先进的数学技术。

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