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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Mark J. Schervish

出品人:

页数:716

译者:

出版时间:1996-12-13

价格:USD 129.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387945460

丛书系列:Springer Series in Statistics

图书标签:

Statistics
Probability
Bayesian
统计学
统计理论
Measure_Theory
Mathematics
Haihan
统计学
概率论
数理统计
统计推断
假设检验
回归分析
抽样调查
数据分析
统计建模
理论统计

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具体描述

The aim of this graduate textbook is to provide a comprehensive advanced course in the theory of statistics covering those topics in estimation, testing, and large sample theory which a graduate student might typically need to learn as preparation for work on a Ph.D. An important strength of this book is that it provides a mathematically rigorous and even-handed account of both Classical and Bayesian inference in order to give readers a broad perspective. For example, the "uniformly most powerful" approach to testing is contrasted with available decision-theoretic approaches.

《统计学原理》本书旨在为读者提供一套严谨而全面的统计学理论框架，深入剖析统计推断的基石，并辅以丰富的实例，帮助读者构建扎实的统计学知识体系。第一部分：概率论基础本部分将首先回顾并巩固读者在概率论方面的必要知识。我们将从随机事件与概率的基本概念入手，清晰界定各种概率的含义及其计算方法。接着，深入探讨条件概率、独立性等核心概念，这对于理解更复杂的统计模型至关重要。随机变量作为连接概率与统计的关键桥梁，我们将对其进行详细的阐述，包括离散型和连续型随机变量的定义、概率质量函数（PMF）与概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）等。在此基础上，我们将系统介绍常见的离散分布（如二项分布、泊松分布、几何分布）和连续分布（如均匀分布、指数分布、正态分布），并通过具体的应用场景展现它们的特点与适用范围。期望与方差作为衡量随机变量中心趋势与离散程度的重要指标，我们将对其性质进行深入分析，并介绍一些常用分布的期望与方差计算。多维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布的概念也将得到充分的讲解，并讨论随机变量的协方差与相关性，为后续的回归分析和多元统计打下基础。此外，本部分还将涵盖重要的概率论定理，如大数定律和中心极限定理。大数定律阐述了大量重复试验下样本均值收敛于真实期望的规律，这是统计推断的基础。而中心极限定理则揭示了无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量之和（或均值）的分布趋近于正态分布的普适性，它极大地简化了统计推断中的许多问题。第二部分：参数估计在掌握了概率论的基础后，本部分将正式进入统计推断的核心领域——参数估计。我们将首先介绍点估计的概念，即用样本统计量来估计总体参数。我们将详细讨论几种主要的点估计方法，包括矩估计法和最大似然估计法。每种方法都将配以清晰的推导过程和具体的例子，帮助读者理解其原理和应用。点估计虽然直观，但其本身存在一定的误差。因此，本部分将重点讲解区间估计。我们将深入阐述置信区间（Confidence Interval）的概念，解释置信水平的含义，并推导各种常用统计量（如总体均值、总体比例、总体方差）的置信区间的计算方法。我们将通过实际例子演示如何构建和解释置信区间，以及如何根据置信区间的大小来评估估计的精确度。在区间估计中，我们将关注点估计量的性质，如无偏性、一致性、有效性等。这些性质是评价一个估计量优劣的重要标准。我们还会探讨如何通过更优化的方法来获得更精确的估计，例如使用Sufficiency统计量。第三部分：假设检验与参数估计相对应，假设检验是统计推断的另一个重要组成部分，其核心在于根据样本数据来判断某个关于总体的假设是否成立。本部分将首先介绍假设检验的基本框架，包括原假设（Null Hypothesis）和备择假设（Alternative Hypothesis）的设定，检验统计量的选择，以及拒绝域（Rejection Region）的确定。我们将深入讲解两种基本的假设检验错误：第一类错误（Type I Error，拒绝了真实的原假设）和第二类错误（Type II Error，未能拒绝错误备择假设）。显著性水平（Significance Level）的含义及其与第一类错误的密切关系将得到清晰的阐述。本部分将详细介绍几种常用的假设检验方法，包括Z检验、t检验、卡方检验和F检验。我们将针对不同的场景，如单样本检验、双样本检验、配对样本检验、比例检验、方差检验等，提供详细的检验步骤和计算公式。每种检验方法都将配以丰富的实际案例，帮助读者理解其在不同领域的应用，例如医学研究、市场调查、质量控制等。此外，我们还将讨论检验的功效（Power of a Test），即正确拒绝错误备择假设的概率。如何提高检验功效，以及样本量对检验功效的影响也将被纳入讨论。P值（P-value）的概念及其解释方法将作为假设检验结果解读的关键工具进行详细介绍。第四部分：回归分析回归分析是用于研究变量之间关系的重要统计工具。本部分将从最基本的简单线性回归开始，深入讲解模型设定、参数估计（最小二乘法）、模型拟合优度（如决定系数R²）以及假设检验（检验回归系数的显著性）。接着，我们将扩展到多元线性回归，探讨如何同时考虑多个自变量对因变量的影响。我们将介绍模型诊断（如残差分析、多重共线性诊断）的重要性，并讨论如何处理模型中的异方差和自相关问题。在深入理解线性回归的基础上，本部分还将介绍非线性回归模型，如多项式回归、指数回归和对数回归，以及如何选择合适的模型。此外，广义线性模型（Generalized Linear Models）的概念也将被引入，为处理非正态分布的响应变量提供强大的工具。第五部分：方差分析（ANOVA）方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否相等的统计方法。本部分将从单因素方差分析（One-way ANOVA）入手，详细介绍其基本原理，包括组间变异与组内变异的比较，以及F统计量的计算与解释。接着，我们将扩展到双因素方差分析（Two-way ANOVA），探讨两个因素及其交互作用对响应变量的影响。这将帮助读者理解如何分析更复杂的实验设计。第六部分：非参数统计在某些情况下，我们无法满足参数统计方法所需的分布假设（例如正态性）。此时，非参数统计方法便显得尤为重要。本部分将介绍一些常用的非参数检验，如符号检验、秩和检验（如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩检验）、Kruskal-Wallis检验和Friedman检验。这些方法不依赖于总体的分布假设，具有更广泛的适用性。第七部分：贝叶斯统计初步本书的最后部分将引入贝叶斯统计的基本思想。我们将阐述贝叶斯推断的核心——如何将先验知识与样本数据结合，更新对参数的认识。我们将介绍贝叶斯定理，以及先验分布、似然函数和后验分布的概念。这将为读者理解现代统计方法，特别是机器学习领域中的一些重要算法，打下基础。总结《统计学原理》致力于为读者提供一个从基础到进阶的完整统计学学习路径。通过对概率论的严谨梳理、对参数估计与假设检验的深入剖析、对回归分析与方差分析的应用讲解，以及对非参数统计与贝叶斯统计的初步介绍，本书旨在帮助读者掌握统计学的核心思想和方法，培养科学的统计思维，并能够将所学知识灵活应用于实际问题的分析与解决。本书适合统计学专业的学生、研究生，以及需要提升数据分析能力的科学研究人员、工程师和商业分析师。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

偶然在图书馆遇见这本书，没事就借回来翻翻……好吧，我承认，我年轻无知……这么BIBLE的书为啥我之前居然没听说过呢？这是一本从测度论观点严肃调戏频数学派和贝叶斯学派理论的“数学”著作，几乎所有看似玄妙的BAYESIAN技术，在这本书里都被规规矩矩地从测度论角度证明了…...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

读完这本书后，我感觉自己对统计推断的哲学基础有了全新的认识。这本书最让我印象深刻的一点是，它并没有将统计方法视为一堆可以随意套用的“工具箱”，而是将其置于严密的逻辑和思想体系中进行阐释。作者对于“什么是信息”、“如何度量不确定性”这些基础问题的探讨，极大地拓宽了我的思维边界。比如，在讲解假设检验时，它不仅详细介绍了P值和显著性水平的含义，更深入地讨论了I型错误和II型错误的实际代价，以及如何根据实际背景权衡两者之间的关系，这远超一般入门教材的范畴。这本书的理论深度和广度让人惊叹，它将贝叶斯思想与频率学派的框架并置讨论，使得读者能够以更开阔的视野去审视统计决策的本质。我尤其喜欢其中关于信息论在统计学中应用的章节，尽管涉及一些高等数学概念，但作者用一种近乎散文诗般的笔触，将信息熵和统计效能联系起来，读起来既烧脑又充满美感。如果你已经掌握了基础的统计概念，正寻求一本能够让你从“会用”迈向“精通”的理论基石，这本书无疑是你的不二之选。

评分☆☆☆☆☆

我将这本书定位为统计学领域的“武林秘籍”。它的结构安排极为精妙，仿佛将一座复杂的理论大厦从地基开始，一层一层地搭建起来，直至屋顶的尖塔。作者在讲解高维统计和多元分析时展现出的洞察力令人赞叹。不同于很多教材将多元回归或主成分分析当作独立的章节罗列，这本书巧妙地将其融入到一般线性模型（GLM）的框架下进行讨论，这使得读者能清晰地看到不同统计方法的内在联系和区别。特别是关于检验统计量的构建和检验效能的分析部分，作者深入探讨了在多重比较情境下如何维持总体显著性水平，这在实际科研中是极为关键但常被忽略的细节。对于那些需要处理复杂实验数据，并且对统计方法的稳健性有高要求的读者来说，这本书提供了必要的理论武器。我甚至发现，一些在最新的统计学论文中提及的先进概念，其理论萌芽都能在这本书的某个角落找到对应的基础铺垫。可以说，它为后续的高阶学习铺设了一条坚实且无缝衔接的轨道。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它对统计学“为什么”的深刻反思。它不仅仅是一本“如何做”的指南，更是一部“为何如此”的哲学论著。我曾苦恼于各种估计量（如UMVUE, BLUE等）的定义过于抽象，而这本书通过对效率和完备性的深入剖析，将这些概念的实用价值和理论意义阐释得淋漓尽致。它成功地在严谨的数学证明和统计实践的直觉之间架起了一座坚固的桥梁。在我看来，这本书的语言风格是极其克制而有力的，每一个词汇的选择都像是经过深思熟虑，旨在传达最精确的数学含义。当我阅读到关于信息最优性的章节时，我仿佛理解了统计学家们在面对不确定性时所抱持的审慎态度。它让我认识到，统计学的美，不在于得到一个“答案”，而在于以最合理、最有效的方式“提问”和“逼近”真相的过程。对于想要超越应用层面，真正领悟统计学思想精髓的严肃学习者，这本书是不可绕过的经典，它会彻底重塑你对数据分析的认知体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是统计学爱好者的福音，特别是对于那些渴望深入理解概率论和统计推断底层逻辑的人来说。我花了相当长的时间寻找一本既能系统梳理经典统计理论，又能触及现代统计方法前沿的教材，而《概率论基础与数理统计》无疑是满足了我大部分需求的上乘之作。它的叙述风格严谨而不失清晰，作者在处理复杂的数学推导时，总是能用最直观的语言引导读者逐步深入，避免了那种令人望而生畏的晦涩感。例如，在讨论大数定律和中心极限定理的应用场景时，书中不仅给出了详尽的数学证明，还配有大量的实际案例分析，让人能够清晰地看到这些抽象定理是如何在实际问题中发挥作用的。我特别欣赏它在数理统计部分对参数估计方法（如极大似然估计、矩估计）的比较分析，它没有简单地罗列公式，而是深入剖析了各种估计量在效率、无偏性、一致性等方面的优劣权衡，这种深度对比对于提升读者的批判性思维至关重要。此外，书中的习题设计也颇具匠心，难度梯度合理，从基础概念的巩固到复杂模型的建立，循序渐进，是检验学习成果和深化理解的绝佳工具。对于任何想将统计学作为研究工具而非仅仅停留在应用层面的人来说，这本书绝对是案头必备的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这是一本需要静下心来、投入大量时间去研读的经典著作。我首先要强调的是它的知识密度，几乎每一页都充满了需要反复咀嚼才能完全消化的信息。对于初学者来说，这本书的门槛可能会稍微高一些，因为它不满足于停留在描述性统计或者简单的线性回归层面。它直接切入了统计推断的核心——基于概率模型的严密推导。我特别推荐那些有一定微积分和线性代数基础的读者来挑战一下。书中对于随机过程在时间序列分析中的初步应用描述得非常精彩，虽然篇幅不长，但其引人入胜的叙述方式，让我对后续专业领域的学习产生了浓厚的兴趣。更难能可贵的是，它在构建理论体系时，展现出极高的自洽性，每一个定理的引入都有其必然性，绝无为了炫技而堆砌公式的痕迹。唯一的“缺点”或许是，它不太适合作为快速查阅公式的工具书，因为它的价值在于构建一个完整的思维网络，而非零散的知识点记忆。当你合上这本书时，你会感觉自己的统计学“内功”得到了极大的提升。

评分☆☆☆☆☆