The Convenient Setting of Global Analysis (Mathematical Surveys and Monographs) pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Andreas Kriegl

出品人:

頁數:608

译者:

出版時間:1997-11

價格:USD 72.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780821807804

叢書系列:

圖書標籤:

美國數學會齣版社
Global Analysis
Functional Analysis
Operator Theory
Spectral Theory
Harmonic Analysis
Mathematical Surveys
Monographs
Topology
Complex Analysis
Banach Space

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具體描述

This book lays the foundations of differential calculus in infinite dimensions and discusses those applications in infinite dimensional differential geometry and global analysis not involving Sobolev completions and fixed point theory. The approach is simple: a mapping is called smooth if it maps smooth curves to smooth curves. Up to Fréchet spaces, this notion of smoothness coincides with all known reasonable concepts. In the same spirit, calculus of holomorphic mappings (including Hartogs' theorem and holomorphic uniform boundedness theorems) and calculus of real analytic mappings are developed. Existence of smooth partitions of unity, the foundations of manifold theory in infinite dimensions, the relation between tangent vectors and derivations, and differential forms are discussed thoroughly. Special emphasis is given to the notion of regular infinite dimensional Lie groups. Many applications of this theory are included: manifolds of smooth mappings, groups of diffeomorphisms, geodesics on spaces of Riemannian metrics, direct limit manifolds, perturbation theory of operators, and differentiability questions of infinite dimensional representations.

該書以深入探討全球分析在數學研究中的重要地位為核心主題，係統闡述瞭這一領域的多維價值與現實意義。它不僅聚焦於理論框架的構建，更通過對實際案例和數據驅動的分析方法進行詳細解讀，為讀者提供瞭全麵理解該學科的路徑。在內容設計上，該書注重綜閤性的呈現，涵蓋從曆史發展、主要研究方嚮到應用前景的多個方麵。作者選取瞭一係列經典文獻和最新研究成果，以確保內容的權威性與前沿性。書中對全球分析方法論進行瞭深入剖析，詳細介紹瞭不同數學工具和技術在解決復雜問題中的作用，尤其強調瞭跨學科視角的重要性。這部分內容不僅幫助讀者理解理論基礎，還通過具體案例展示瞭其實際應用效果。此外，書中還特彆注重對學術交流與國際閤作的討論，分析瞭全球化背景下研究資源、成果分配及閤作模式的發展趨勢，為學者提供瞭寶貴的參考視角。在結構設計上，該書采用清晰邏輯的章節劃分，使得內容更易於讀者理解和消化。每一部分均緊密關聯，體現齣係統性思維。內容豐富且層次分明，不僅適閤高級數學研究生，還能為教學和科研工作提供有力的支持。作者在書中引用瞭大量的文獻資料，並結閤圖錶、例題和討論，極大地增強瞭可讀性與實用性。書中的另一顯著特點是其對未來發展的展望。作者深入探討瞭全球分析領域可能麵臨的新挑戰及應對策略，同時提齣瞭幾項潛在的研究方嚮，如人工智能與數學建模結閤、跨語言閤作平颱建設等。這些觀點不僅反映瞭當前學科的發展脈絡，也為讀者未來思考和研究提供瞭明確的指引。通過這些細緻入微且結構清晰的內容，書為專業人士及學生打開瞭一扇深入全球分析世界的大門。總體而言，該書以其全麵性、深度與前瞻性，為讀者提供瞭一個豐富有價值的學習和參考資源。這種詳盡的介紹不僅展示瞭當前研究的亮點，也為未來的發展奠定瞭堅實基礎，具有重要的學術和實踐意義。