Numerical Methods in Engineering with Python pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Jaan Kiusalaas

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2005-07-25

价格:USD 91.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521852876

丛书系列:

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工程计算的基石：揭秘数值方法的强大力量 在现代工程领域，科学研究和技术创新正以前所未有的速度推进。从飞机设计到桥梁建造，从气候模型预测到新材料的开发，几乎所有工程学科都离不开对复杂数学模型的求解和对物理现象的精确模拟。然而，许多实际工程问题所涉及的数学方程往往超越了解析解的范畴，无法找到简单、直接的解析表达式来描述其行为。这时，我们便需要借助一套强大的工具——数值方法。 本书《数值方法在工程中的应用：Python实践指南》（暂定名，以区分您提到的原书，内容将完全不同）正是为了揭示数值方法的奥秘，并提供一套行之有效的实践框架而撰写。它不是一本介绍特定工程领域的专著，而是一本关于“如何解决工程问题”的通用指南。我们将深入探讨那些能够将抽象的数学公式转化为计算机可以理解并执行的计算步骤的算法和技术，并展示如何利用通用的编程语言——Python——将这些方法转化为强大的工程分析工具。 为什么选择数值方法？ 工程问题往往源于对现实世界的深刻理解，但将其转化为数学语言时，复杂性便显现出来。例如，描述流体运动的纳维-斯托克斯方程，其非线性特性使得几乎所有实际情况下的解析解都无法获得。再比如，分析大型结构的应力分布，可能需要处理成千上万个变量的线性方程组。在这些情况下，数值方法提供了唯一的途径来获得近似但足够精确的解决方案。 数值方法的核心思想是将连续的问题离散化，将无限的可能转化为有限的步骤。通过将微分方程转化为代数方程，将复杂的积分转化为求和，我们将原本难以处理的问题分解成计算机可以轻松执行的基本算术运算。这就像是将一个宏大的建筑蓝图，分解成一块块砖石，然后一步步搭建起来。 本书将带您踏上怎样的旅程？ 本书将带领读者从基础概念出发，逐步深入到各种重要的数值方法及其在工程中的实际应用。我们将侧重于那些最常用、最核心的数值技术，确保读者能够掌握解决工程问题的通用思维方式和方法。 第一部分：数值计算的基础与误差分析 在深入探讨各种算法之前，理解数值计算的本质以及可能出现的误差至关重要。我们将首先介绍： 数值表示与精度： 计算机如何表示实数？浮点数的限制是什么？精度误差是如何产生的？理解这些基础知识是避免计算陷阱的第一步。 误差的来源与传播： 我们将详细分析截断误差（算法本身的近似带来的误差）和舍入误差（计算机表示数字带来的误差）。理解误差的来源，并学会如何量化和控制误差，是获得可靠计算结果的关键。 算法稳定性： 即使算法理论上是正确的，在实际计算中也可能因为误差的累积而导致结果失真。我们将探讨算法的稳定性概念，并学习如何选择更稳定的算法。 算法的效率： 对于大型工程问题，计算效率是直接影响工程应用可行性的重要因素。我们将介绍计算复杂性，并为读者提供评估算法效率的框架。 第二部分：求解方程的利器 方程的求解是工程计算中最常见也是最基础的任务之一。本书将涵盖： 非线性方程求解： 二分法（Bisection Method）： 简单但鲁棒的查找根的方法，理解其收敛性和局限性。 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）： 快速收敛的强大方法，我们将详细讲解其推导过程、收敛条件以及在实际应用中的注意事项。 割线法（Secant Method）： 介于牛顿法和割线法之间的一种方法，在不需要导数信息时非常有用。 不动点迭代法（Fixed-Point Iteration）： 另一种迭代求解方法，理解其收敛条件和转换技巧。 在工程中的应用： 例如，求解材料的屈服强度、确定电路中的稳态电流等。 线性方程组求解： 直接法： 高斯消元法（Gaussian Elimination）： 从基础的消元过程到其背后的矩阵分解（LU分解），理解其原理和计算复杂度。 LU分解（LU Decomposition）： 如何将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵，以及其在求解多个线性方程组时的效率优势。 Crout分解、Doolittle分解： 更具体的LU分解形式。 迭代法： 雅可比迭代法（Jacobi Iteration）： 简单易懂的迭代思想，理解其收敛条件。 高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）： 对雅可比迭代法的改进，通常收敛更快。 共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）： 对于大型稀疏对称正定矩阵的有效方法，在有限元分析等领域广泛应用。 在工程中的应用： 例如，求解有限元网格中的节点位移、分析多输入输出系统的响应等。 第三部分：插值与逼近：从离散点到连续函数 在许多工程场景中，我们可能只有离散的数据点，但需要了解它们之间连续变化的趋势。插值与逼近技术为此提供了解决方案。 多项式插值： 拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）： 构建一个通过所有给定数据点的唯一多项式，理解其公式和潜在的龙格现象（Runge's Phenomenon）。 牛顿插值（Newton Interpolation）： 另一种构建插值多项式的方法，特别是差商的概念，以及其在逐步添加数据点时的优势。 样条插值（Spline Interpolation）： 三次样条（Cubic Splines）： 局部插值方法，能够生成平滑的曲线，避免龙格现象，在计算机图形学和CAD领域有广泛应用。 更高阶样条： 介绍更高阶样条的概念及其特性。 最小二乘逼近： 曲线拟合（Curve Fitting）： 当数据点带有噪声时，寻找一个最能代表数据趋势的函数。 线性回归与多项式回归： 如何利用最小二乘法找到最佳的线性或多项式拟合模型。 在工程中的应用： 例如，根据实验数据拟合材料的应力-应变曲线，预测传感器读数的变化趋势等。 第四部分：数值积分与微分：分析变化中的事物 描述物理现象的方程往往涉及导数和积分。数值方法能够帮助我们近似计算这些量。 数值积分（Quadrature）： 梯形法则（Trapezoidal Rule）： 将积分区域划分为多个小梯形进行近似。 辛普森法则（Simpson's Rule）： 使用抛物线近似积分区域，精度更高。 高斯积分（Gaussian Quadrature）： 一种非常高效的数值积分方法，通过选择最优的积分点和权重来达到高精度。 在工程中的应用： 例如，计算物体的质心、确定流体的流量、计算能量损耗等。 数值微分： 有限差分法（Finite Difference Method）： 前向差分、后向差分、中心差分： 如何利用相邻点的值来近似导数。 高阶差分格式： 提高数值微分的精度。 在工程中的应用： 例如，计算瞬时速度和加速度，分析温度梯度和压力梯度等。 第五部分：常微分方程（ODE）的数值解 许多物理和工程系统都可以用常微分方程来描述其随时间（或另一独立变量）的变化。 欧拉法（Euler's Method）： 最简单的ODE数值解法，理解其原理、收敛性和局限性。 改进欧拉法（Improved Euler Method）： 提高欧拉法的精度。 龙格-库塔方法（Runge-Kutta Methods）： 二阶龙格-库塔（RK2）。 四阶龙格-库塔（RK4）： 工程中最常用、精度和效率兼顾的ODE求解方法，我们将详细讲解其推导和实现。 多步法（Multistep Methods）： Adam-Bashforth方法、Adam-Moulton方法： 利用过去的计算点来预测未来的值，在某些情况下比单步法更高效。 在工程中的应用： 例如，模拟弹簧振子运动、轨道力学、电路瞬态响应、化学反应动力学等。 第六部分：偏微分方程（PDE）的数值解初步 偏微分方程是描述多变量系统中物理量分布和变化的强大工具，例如热传导、流体动力学、电磁场等。本书将提供一个初步的介绍。 有限差分法（Finite Difference Method）在PDE中的应用： 一维热传导方程的求解： 显式格式（Explicit Scheme）： 简单易懂，但稳定性条件严格。 隐式格式（Implicit Scheme）： 稳定性更好，但需要求解线性方程组。 二维泊松方程的求解： 介绍其基本思想和求解方法。 在工程中的应用： 介绍有限差分法在模拟温度分布、压力场、扩散过程等方面的应用。 Python在工程计算中的作用 本书的另一大特色在于，我们将所有数值方法的实现都贯穿于Python语言。Python凭借其易读的语法、丰富的科学计算库（如NumPy、SciPy、Matplotlib）和强大的通用性，已成为科学计算和工程分析的首选语言之一。 NumPy： 为数组运算提供了高效的支持，是进行数值计算的基础。 SciPy： 提供了大量的科学计算算法，包括优化、积分、插值、线性代数等，许多数值方法可以直接调用SciPy的函数。 Matplotlib： 用于数据可视化，将计算结果以直观的图表形式呈现，帮助工程师理解和分析数据。 我们将通过丰富的代码示例，演示如何将每一种数值方法转化为可执行的Python程序。读者将学会如何构建自己的数值计算工具箱，解决实际工程问题。 本书适合谁？ 本书面向所有对工程计算感兴趣的学生、研究人员和工程师。无论您是机械、土木、航空航天、电气、化学工程等专业的学生，还是希望提升数值计算能力的在职工程师，本书都将为您提供宝贵的知识和实践经验。 对于初学者： 从基础概念开始，循序渐进，即使没有深厚的数学背景，也能逐步掌握数值方法的原理。 对于有经验者： 提供对常用数值方法更深入的理解，以及利用Python进行高效实现的实践技巧。 学习本书，您将收获什么？ 掌握本书内容，您将能够： 1. 深刻理解数值方法的原理： 不仅仅停留在“调用函数”，而是能够理解算法是如何工作的，其优缺点是什么。 2. 建立解决工程问题的计算思维： 能够将复杂的工程问题转化为可计算的模型，并选择合适的数值方法进行求解。 3. 熟练运用Python进行工程计算： 掌握利用NumPy、SciPy等库进行科学计算，并能编写自己的数值分析程序。 4. 评估和选择合适的数值方法： 能够根据问题的特点、精度要求和计算资源，选择最优的数值方法。 5. 解读和分析计算结果： 能够识别计算中的潜在问题，并对结果进行合理的解释和验证。 让我们一起踏上这场探索数值方法在工程中强大力量的旅程，用Python构建您解决工程问题的坚实武器！

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深入阅读之后，我发现这本书在算法实现的层面上做得非常出色。它不像其他一些书籍那样，仅仅停留在理论推导，而是真正将算法“活化”了。作者似乎非常清楚读者在实际编程中会遇到哪些坑点，所以在讲解每种方法时，都会附带一些关于数值稳定性、收敛速度的讨论，这绝对是工程实践中至关重要的部分。我尝试着跟着书中的例子自己动手敲代码，发现作者选择的Python库和实现方式都非常地道且高效。特别是对于那些复杂的迭代过程，书中给出的伪代码清晰易懂，即便是我这个对某些高级数值技巧还不太熟练的人，也能很快地跟上思路并成功运行。这种“手把手”的教学风格，让原本晦涩难懂的数值分析变得触手可及。这本书的价值就在于，它完美地架起了理论知识与工程代码之间的桥梁，使得读者不仅知其然，更能知其所以然，真正具备了用数值方法解决实际工程问题的能力。

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这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深邃的蓝色调搭配着简洁的白色字体，立刻让人联想到工程领域里那种严谨又不失现代感的氛围。我拿起这本书时，首先被它清晰的目录结构吸引了。它似乎不仅仅是一本枯燥的教科书，更像是一份精心策划的探索地图，引导读者一步步深入数值计算的核心世界。从基础的代数方程求解到微分方程的数值逼近，每一步的逻辑衔接都处理得非常到位。作者在理论阐述上保持了高度的精确性，但同时又非常注重实际应用，这一点在书中的案例分析中体现得淋漓尽致。我尤其欣赏它在介绍新概念时，不仅仅给出公式，还会用直观的语言去解释其背后的物理意义或几何直觉，这对于初学者来说简直是救命稻草。整本书的排版舒适度也很高，大量的图表和公式都得到了恰当的留白处理，阅读起来丝毫没有压迫感。我感觉这更像是一本资深工程师的私人笔记，充满了实战智慧和对细节的关注，而不是冷冰冰的学术著作。

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这本书的知识体系覆盖面广度令人印象深刻，尤其是它对现代工程计算工具的整合能力。它并没有固步自封于传统的数值方法，而是巧妙地将这些经典理论嵌入到现代编程语言的实践框架中。我注意到，在处理某些非线性优化问题时，书中展示的策略比我之前学过的任何教材都要灵活和高效。它似乎有一种魔力，能够将那些看起来遥不可及的复杂数学模型，通过一系列清晰、可执行的步骤转化成计算机可以处理的指令集。这对于我们这些身处快速迭代技术环境中的工程师来说，无疑是最大的福音。它不仅仅是一本关于“数值方法”的书，更像是一本关于“如何用现代工具高效解决工程问题”的实战指南。阅读完后，我感觉自己对计算物理和工程仿真领域有了更深层次的理解和更强的自信心去迎接新的技术挑战。

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这本书最让我感到惊喜的是它对“工程思维”的培养。它不仅仅教你“怎么算”，更重要的是让你思考“为什么这么算”以及“算出来的结果可靠吗”。在讲解误差分析和不适定问题时，作者的论述极其深刻，没有回避这些数学世界里的“灰色地带”。例如，在讨论有限差分法时，它没有简单地停留在泰勒展开，而是深入探讨了网格细化对精度的影响，以及在边界条件处理上的微妙之处。这对于那些希望将模拟结果用于决策的工程师来说，是至关重要的安全阀。我感觉作者是站在一个经验丰富的项目经理的角度来组织内容的，他深知在真实的项目压力下，一个微小的数值错误可能导致灾难性的后果。因此，这本书中处处透露着一种审慎和严谨的态度，它教会我们对计算结果保持敬畏之心，而不是盲目相信计算机的输出。

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从书籍的装帧和细节来看，出版商显然也是下了番功夫的。纸张的质感很好，长时间阅读也不会让眼睛感到疲劳，这是长时间学习过程中一个经常被忽视但极其重要的因素。装订也非常牢固，即使用力频繁翻阅查阅公式，也未出现任何松动的迹象。此外，书中对引用文献的标注也做得非常规范，这体现了作者严谨的学术态度，也方便了那些希望对某一特定领域进行更深入研究的读者。我特别喜欢它在章节末尾设置的“进阶思考题”，这些题目往往不是简单的计算，而是需要读者综合运用本章乃至前几章知识进行分析和判断的开放式问题。这些思考题极大地激发了我主动探索的欲望，让学习过程不再是被动接收，而是一种主动的构建知识体系的过程。整体而言，这本书在物理制作层面达到了专业参考书的标准。

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