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出版者:W W Norton & Co Inc

作者:Wilensky, Robert

出品人:

页数:68

译者:

出版时间:1986-7

价格:75.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780393955460

丛书系列:

图书标签:

• Common Lisp
• 编程
• 游戏开发
• Lisp
• Craft
• 代码
• 教程
• 实践
• 开源
• 计算机科学

《深度学习的基石：数学原理与实践指南》 导语： 在人工智能浪潮席卷全球的今天，深度学习无疑是最引人瞩目的技术分支。然而，隐藏在那些令人惊叹的应用背后的，是严谨的数学理论和精巧的算法设计。本书并非追逐最新的框架或模型热点，而是致力于为渴望从根本上理解和掌握深度学习的读者，提供一本详尽、深入且实用的数学基础与核心算法解析指南。 我们深知，许多深度学习的入门书籍往往侧重于“如何使用”库函数，却在“为何如此”的原理层面留下了巨大的知识鸿沟。本书旨在填补这一空白，将读者从依赖高级API的层面，提升到能够独立设计、优化和调试复杂神经网络模型的工程师和研究人员的层次。 --- 第一部分：线性代数与概率论的再审视（Foundations Revisited） 深度学习的每一层运算、每一个梯度下降步骤，都深深植根于线性和概率的土壤之中。本部分将超越教科书式的介绍，专注于深度学习应用中最核心且最常被误解的数学概念。 第一章：向量空间、矩阵分解与张量基础（The Language of Data） 本章将深度剖析张量的本质，将其视为高维数据的自然表达形式。我们不会停留在张量仅仅是多维数组的层面，而是深入探讨其在不同变换下（如旋转、投影）的几何意义。 特征值与特征向量的深度解析： 阐释它们如何揭示数据在不同维度上的“重要性”和“变化方向”。重点讲解奇异值分解 (SVD) 在数据降维（如PCA）和矩阵正则化中的关键作用，以及其在现代深度网络中的隐式应用。 正交性与投影： 详细讨论傅里叶变换与傅里叶基在线性表示中的地位，以及如何利用正交化（如Gram-Schmidt过程的理论背景）来保证梯度计算的稳定性和效率。 矩阵导数（Jacobian与Hessian）： 详细建立微积分与矩阵运算的桥梁。这部分是理解反向传播和优化算法的数学前提，我们将用清晰的符号推导来阐明链式法则在多变量函数中的精确表达。 第二章：统计学视角下的信息与不确定性（Modeling Uncertainty） 深度学习本质上是一种复杂的概率建模。本章聚焦于支撑损失函数设计和正则化技术的概率统计工具。 信息论基础： 不仅仅是熵（Entropy），更侧重于交叉熵 (Cross-Entropy) 在分类任务中的信息损失度量意义。深入分析Kullback-Leibler (KL) 散度如何衡量两个概率分布的差异，以及它在变分自编码器（VAE）中的核心地位。 最大似然估计（MLE）与最大后验估计（MAP）： 解释为什么在深度学习中，我们通常使用MLE（对应于最小化交叉熵），以及正则化项（如L2）是如何等价于对模型参数施加了先验分布，从而实现MAP估计的。 高斯分布与多元高斯模型： 详述高斯分布在噪声建模和生成模型中的普遍性，并介绍如何处理协方差矩阵以捕捉数据间的复杂依赖关系。 --- 第二部分：优化算法的精细雕琢（The Engine of Learning） 神经网络的训练过程，即是求解一个高维、非凸优化问题的过程。本部分将深入挖掘优化算法的内在机制，指导读者超越默认参数的选择。 第三章：梯度下降的精确力学（Mechanics of Descent） 我们将把基础的梯度下降法视为一个迭代系统，分析其收敛性和效率。 一阶优化器的理论分析： 详细推导SGD、Momentum和Nesterov Accelerated Gradient (NAG) 的更新规则，并从李雅普诺夫稳定性理论的角度，分析这些方法如何保证解的收敛性。 自适应学习率方法的深入剖析： AdaGrad、RMSProp、Adam 等方法是当前的主流。本书将不再停留在“它为不同参数调整学习率”的描述上，而是深入探究它们如何利用梯度的一阶矩（均值）和二阶矩（方差）信息来调整步长。我们将重点分析Adam中对历史梯度矩的指数衰减平均的数学意义。 二阶方法的理论与局限： 简要介绍牛顿法和拟牛顿法 (BFGS) 的原理，阐明它们为什么在全批量（Batch）模式下计算成本过高，以及L-BFGS如何通过近似Hessian矩阵的逆来平衡精度与效率。 第四章：复杂损失函数与约束优化（Shaping the Objective） 一个优秀的模型，需要一个能精确反映其目标而非仅仅是预测错误的损失函数。 结构化损失： 深入探讨Hinge Loss（支撑向量机基础）与Log-Cosh Loss等替代性损失函数，分析它们在梯度连续性和对异常值鲁棒性方面的权衡。 处理不平衡数据： 详细介绍Focal Loss的数学构建过程，解释其如何通过动态调整权重来解决前景与背景样本之间的数量悬殊问题，这是在目标检测等领域不可或缺的知识。 约束优化与对偶问题： 介绍拉格朗日乘数法在深度学习中的实际应用，例如在保证模型输出概率和为 1（Softmax）或在某些公平性约束下的模型设计。 --- 第三部分：网络结构与正则化背后的数学逻辑（Architecture and Robustness） 现代网络的深度和广度对优化和泛化能力提出了更高的要求。本部分将解构主流网络组件的数学合理性。 第五章：激活函数与非线性建模（The Power of Non-Linearity） 激活函数是网络引入非线性的关键。本书将从导数性质和梯度流的角度评价不同激活函数。 ReLU的陷阱： 详细分析“死亡ReLU”问题（Dying ReLU）的数学成因——当输入为负时梯度恒为零，并解释其对参数更新的永久性影响。 Sigmoid与Tanh的梯度消失： 深入分析这两个函数的梯度饱和区，并用链式法则的乘积形式清晰展示深层网络中梯度如何趋近于零。 新型激活函数的数学优势： 剖析Swish和GELU等更现代激活函数，如何通过连续可导的特性或利用高斯误差函数（erf）来提供更平滑的梯度景观，从而促进更稳定的训练。 第六章：正则化、归一化与泛化理论（Ensuring Stability and Generalization） 如何让模型在训练集上表现优秀的同时，在未见数据上依然强大，是本书的重中之重。 权重衰减与贝叶斯视角： 重新审视L2正则化（权重衰减）与参数的高斯先验之间的等价性，以及L1正则化（LASSO）如何诱导稀疏性（参数变零）的机制。 Dropout的随机性： 将Dropout解释为模型集成（Ensemble） 的一种高效近似。从统计学角度看，每一次训练迭代都在拟合一个带有不同子集的神经元组成的“子网络”，从而提高了模型的平均鲁棒性。 批归一化（Batch Normalization）的数学作用： 详细解释BN层如何通过对小批量数据的均值和方差进行白化处理，从而降低内部协变量偏移（Internal Covariate Shift）。我们还将对比层归一化（Layer Norm） 在序列模型中应用的数学必要性，因为序列模型缺乏稳定的小批量结构。 --- 总结与展望 《深度学习的基石：数学原理与实践指南》旨在提供一种深度内省的学习路径。本书的每一章都充满了严谨的推导、清晰的图示和对核心概念的辩证分析。我们相信，只有真正掌握了背后的数学逻辑，读者才能在面对模型失效、梯度爆炸或收敛缓慢等实际问题时，具备“对症下药”的洞察力。 本书面向有一定微积分和线性代数基础，但希望将深度学习从“黑箱”提升为“白箱”的工程师、研究生及资深爱好者。掌握了这些基石，您将能够自信地跨越框架的限制，直达算法的核心。

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这本书真是让我对编程的理解迈上了一个新的台阶，虽然我之前接触过一些其他语言，但LISP那种独特的结构和思维方式，确实让人耳目一新。作者在介绍基础概念时非常到位，不像有些教材那样干巴巴地堆砌术语，而是通过生动的例子和深入浅出的讲解，把那些看似抽象的底层逻辑，比如宏（Macros）和闭包（Closures），描绘得清晰可见。我特别欣赏它在讲解函数式编程范式时的那种耐心和细致，这让一个习惯了命令式编程的初学者也能逐步适应LISP的“一切皆表达式”的世界观。读起来感觉作者真的是一位经验丰富的匠人，在精心雕琢每一个知识点，确保读者能够真正掌握，而不是仅仅停留在表面。那种循序渐进的引导，让人在不知不觉中就掌握了强大的编程工具。

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坦率地说，这本书的深度远超我的预期。我原本以为它会停留在基础语法和常用库的介绍，但它很快就深入到了语言设计哲学和高级抽象层面。作者在讲解复杂的数据结构和算法时，总是能巧妙地结合LISP的特性，展示出这种语言在处理特定问题时的优雅和高效。其中关于环境（Environment）和闭包（Closure）的深入剖析，对我理解运行时状态的管理提供了全新的视角。它没有回避那些初学者可能会感到困难的部分，反而将其视为展示LISP威力的地方，通过精心的铺垫和讲解，将这些难点逐一攻克。这使得这本书不仅适合入门者，对于有一定经验的开发者来说，也是一本提升境界的宝典。

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这本书的语气和风格非常具有感染力，它仿佛是一位资深导师在耐心地指导你走过一段充满挑战但回报丰厚的旅程。它所传递出的编程态度——追求简洁、强调表达力、不惧怕基础结构的重塑——深深地影响了我后续的编码习惯。书中的案例选择非常贴合实际，不是那种为了展示语言特性而设计的脱离实际的例子，而是真正能在日常开发中派上用场的技巧。每一次翻阅，我都能从中发现新的理解层次，这表明这本书具有极高的“重读价值”。它不仅仅是一本一次性的指南，更像是一本可以伴随我职业生涯成长的参考手册，随着我技能的增长，总能从中挖掘出新的深意。

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作为一本技术书籍，它的排版和结构设计真的值得称赞。清晰的章节划分和恰到好处的留白，让长时间阅读也不会感到视觉疲劳。更重要的是，作者在每一个重要的概念点上都提供了即时反馈和练习，这种“即学即用”的模式极大地巩固了知识的吸收。我个人感觉，这本书的重点不在于让你成为LISP语言的百科全书，而在于培养你成为一个优秀的LISP使用者——一个能够利用其强大特性来高效解决实际问题的工程师。它所构建的知识体系非常稳固，每学到一个新技巧，都能清晰地看到它如何与之前学到的基础知识串联起来，形成一个有机的整体。这种整体观的建立，对于长期学习和应用一门语言至关重要。

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这本书的阅读体验简直是一场思维的冒险。它不仅仅是教你如何写代码，更像是在传授一种看待问题和解决问题的新哲学。我尤其喜欢它在探讨高级主题时所展现出的那种对语言本质的深刻洞察。比如，它对如何构建复杂系统的不同视角，以及如何利用LISP的元编程能力来扩展语言本身，这些内容让我意识到，编程远不止于实现功能，更在于设计和创造新的工具。文字的韵律感很强，流畅自然，即便是涉及到一些技术深度很高的部分，作者也能用一种近乎散文的笔调来阐述，使得阅读过程充满乐趣，丝毫没有枯燥感。读完后感觉视野开阔了许多，仿佛打开了一扇通往更灵活、更强大编程世界的大门。

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