Compact Lie Groups and Their Representations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Zelobenko, D. P.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:129

装帧:Pap

isbn号码:9780821815908

丛书系列:

图书标签:

• Lie Groups
• Representation Theory
• Compact Groups
• Mathematics
• Algebra
• Topology
• Harmonic Analysis
• Advanced Mathematics
• Graduate Level
• Abstract Algebra

深入探索无限维表示论与几何结构：现代代数与物理学的交汇点 书名：[此处填写新书的详细书名，例如：Geometric Analysis on Manifolds with Complex Structures and Applications] 内容简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，聚焦于现代数学物理中至关重要的两个前沿领域：复杂结构流形上的几何分析与无限维李群的表示理论。本书的叙述风格力求严谨而又不失洞察力，它不仅仅是一部教科书，更是一份对连接分析学、拓扑学和几何学深层结构的探索指南。 我们将从基础的微分几何和黎曼几何概念出发，逐步过渡到更具挑战性的课题。重点将放在凯勒流形 (Kähler Manifolds) 的构造、性质及其在薛定谔方程和热核估计中的应用。我们不会探讨紧致李群（Compact Lie Groups）的有限维表示理论，而是将注意力完全转向其无限维的对偶，特别是那些与量子场论和弦理论的底层结构密切相关的表示。 第一部分：复杂流形的几何基础与分析工具 本部分将建立起进行高级几何分析所需的必备框架。我们首先回顾现代微分几何的核心概念，包括纤维丛、联络（Connections）和曲率。随后，我们将深入探讨复杂结构的引入如何极大地丰富了流形的几何特性。 复流形与凯勒几何： 我们详细阐述了复结构的存在条件，特别是可积性（Integrability）。复流形的黎曼度量必须满足特定的相容性条件，从而导出了凯勒度量。本书花费大量篇幅分析了波音克-阿蒂亚（Bochner-Kodaira）恒等式及其在证明某些拓扑不变量存在性时的关键作用。我们着重探讨了赫兹布赫-黎曼-勒夫（Hertzberg-Riemann-Lefschetz）公式在计算 Chern 类上的应用，并讨论了如何利用这些工具来理解流形上的调和微分形式的衰减行为。 热核方法与黎曼几何分析： 几何分析的强大工具之一是利用微分算子（如拉普拉斯-德拉姆算子 $Delta_d$）的热核展开。本书将详细讨论韦尔（Weyl）的渐近展开，特别是关于拉普拉斯算子特征值的密度估计。我们应用这些分析工具来研究霍奇理论 (Hodge Theory) 在非紧致流形上的推广，以及如何通过热核方法来推导林德勒夫-泰特曼（Lindelöf-Tietman） 定理的更精细版本，这对于理解高维空间中的场方程至关重要。 第二部分：无限维李代数与表示论的拓扑视角 在解决了基础几何分析的工具之后，我们将转向表示论的无限维度领域，重点关注那些源于共形场论和拓扑量子场论的代数结构。 无穷小作用与表示： 我们将研究无限维李代数（如 Kac-Moody 代数或 Virasoro 代数）的表示。不同于处理紧致群的有限维半单代数，这里关注的代数通常是中心荷 (Central Charges) 存在的，这使得表示的分类和结构变得异常复杂。本书将详细阐述仿射李代数 (Affine Lie Algebras) 的构造，特别是它们如何通过纤维化（Looping）有限维李代数自然产生。 最高权理论的推广： 对于有限维半单代数，最高权（Highest Weight）理论提供了完美的分类。本书将探讨如何将这一概念推广到无限维度。我们深入分析了Verma 模的概念，它是 Kac-Moody 代数中不可约最高权表示的基础构建块。我们详细推导了仙人掌恒等式 (Schur's Identity) 在仿射代数上的对应物，以及如何利用这些恒等式来计算特定表示的指标（Character Formulae）。 模函数与指标： 这一部分的亮点在于连接了代数结构与解析结构。我们展示了如何通过拉马努金恒等式 (Ramanujan Identities) 和模函数 (Modular Functions) 来表征无限维李代数表示的指标。具体而言，我们详细阐述了 Weyl-Kac 指标公式的推导过程，该公式是理解共形场论中能量动量张量算符作用的关键。本书将展示该公式如何深刻地嵌入到数论和拓扑模形式的理论中。 第三部分：几何与表示的交汇点：几何化方法 最后一部分将把前两部分的内容结合起来，探讨几何结构如何“几何化”无限维表示的结构。 旗型流形与无限维上同调： 我们考察了广义旗型流形（Generalized Flag Manifolds）的构造，它们是无限维李群作用于某些完备空间（如希尔伯特空间）的轨道。这些流形拥有丰富的复杂结构，并且它们的上同调理论直接编码了某些无限维表示的性质。本书将介绍无限维上同调群的计算方法，并展示如何通过 Bott 上升定理 (Bott Periodicity Theorem) 的推广来理解这些群的结构。 几何量子化与相空间： 此外，我们探讨了如何利用几何量子化 (Geometric Quantization) 的方法来理解无限维李群的表示。虽然标准方法侧重于辛流形，但我们在复杂流形上应用了柯勒里奇（Kähler Quantization）的理念，特别是关于如何将流形上的一个特定赫兹布赫-黎曼-勒夫（Herzberg-Riemann-Lefftz） 联络与一个表示的张量积结构联系起来。 本书的读者应具备坚实的复分析、代数拓扑和经典李群表示论的基础知识。通过对这些前沿主题的系统梳理，本书旨在培养读者运用现代几何分析工具解决抽象代数问题，并理解这些结构在理论物理学中深远意义的能力。本书的深度和广度使其成为高年级研究生和研究人员的宝贵参考资料。

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这本书的封面设计简洁明了，黑色的背景上印着白色的书名，字体选择了一种既现代又带点古典气息的衬线体，显得沉稳又不失学术的严谨。拿到手里，感觉纸张的质地相当不错，拿在手上有一种恰到好处的厚重感，让人知道这不是一本轻松的读物。翻开内页，排版非常清晰，代码块和公式的间距处理得当，使得阅读体验非常流畅。从目录上看，内容覆盖了从基础的拓扑学概念到李群的结构理论，再到表示论的深入探讨，体系非常完整，仿佛是一张精心绘制的数学全景图。

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这本书的习题设置绝对是其一大亮点，它们绝非简单的计算练习，而是真正能够激发思考的“思考题”。很多习题的难度适中偏上，需要读者将新学到的知识与已有的代数背景知识进行深度融合。完成其中的几道挑战性题目后，我感觉自己对李群的内涵有了更深一层的体悟，不仅仅停留在公式的层面，而是真正理解了它们在几何和物理世界中的运作原理。配套的附录部分也做得非常到位，提供了必要的预备知识回顾，使得这本书的自洽性极高，减少了频繁翻阅其他参考书的需要。

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阅读这本书的过程，就像是进行一场严谨的智力探险。作者的叙述风格极其细腻，每一个定理的引入都伴随着深思熟虑的动机说明，让人能够清楚地理解“为什么需要这个工具”。特别是在处理一些复杂的李代数结构时，作者并没有一味地堆砌符号，而是巧妙地穿插了大量的几何直观解释，使得原本抽象的概念变得触手可及。对于初次接触这个领域的学习者来说，这种循序渐进的引导无疑是巨大的福音。我尤其欣赏其中对特定例子（比如 $ ext{SU}(2)$）的反复剖析，这些例子如同锚点，帮助读者牢固把握住抽象理论的核心要义。

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这本书的排版和印刷质量也值得称赞。装帧结实耐用，适合经常翻阅和在图书馆或咖啡馆里带着学习。纸张对墨水的吸收性良好，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。章节之间的过渡自然平滑，很少出现令人困惑的跳跃感。对于那些已经有一定基础，想要系统化整理或深入钻研紧凑李群理论的读者而言，这本书无疑是一笔宝贵的投资。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心、博学的导师，陪伴读者一步步揭开这个迷人数学分支的神秘面纱。

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从整体的学术视角来看，这本书的广度和深度都达到了一个令人赞叹的平衡点。它没有过度侧重于某个特定的应用方向，而是力求为读者构建一个坚实、普适的理论框架。我可以想象，无论是致力于纯数学研究的学者，还是需要用到李群理论的理论物理学家，都能从中受益匪浅。作者的写作态度非常诚恳，没有故作高深，而是以一种清晰、逻辑严密的语言，将复杂的数学图景清晰地呈现出来。这种对知识体系完整性的追求，使得这本书在同类主题的著作中脱颖而出，具有极高的参考价值。

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