Symmetry in Finite Generalized Quadrangles (Frontiers in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Koen Thas

出品人:

页数:214

译者:

出版时间:2004-03-19

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783764361587

丛书系列:

图书标签:

• Finite geometry
• Generalized quadrangles
• Symmetry
• Combinatorics
• Incidence geometry
• Projective geometry
• Algebraic geometry
• Group theory
• Designs
• Mathematics

finite generalized quadrangles中的对称性 本书深入探讨了有限广义二次曲线（finite generalized quadrangles）领域，重点关注其内在的对称性结构。广义二次曲线是一种重要的几何对象，在有限几何、组合学以及理论物理等多个领域扮演着核心角色。本书旨在为读者呈现这些几何结构中蕴含的丰富对称性，并通过详细的分析和证明，揭示这些对称性如何塑造广义二次曲线的性质以及它们与其他数学对象之间的联系。 核心内容概述： 本书的开篇部分将详细介绍有限广义二次曲线的基本概念和定义。我们将从基础的“点”和“线”的定义出发，逐步构建起广义二次曲线的框架。这包括对“距离”概念的精确刻画，以及“极性”和“偏斜”等关键性质的引入。我们将通过具体的例子，例如经典的二次曲线（如椭圆、抛物线和双曲线的有限类似物）以及Higman-Sims图等，帮助读者建立对这些抽象概念的直观理解。 随后，本书将重点转向广义二次曲线的对称性。我们将引入“自同构群”（automorphism group）的概念，并深入研究不同类型的自同构，包括点转置、线转置以及它们的组合。通过对这些自同构群的结构进行分析，我们将揭示广义二次曲线如何被这些对称性所“装备”，并由此衍生出许多重要的性质。例如，我们将探讨存在多少不同类型的自同构，以及这些自同构如何作用于广义二次曲线的元素。 本书的一个重要章节将专注于半生成广义二次曲线（semiregular generalized quadrangles）。这些特殊的广义二次曲线具有更强的对称性，它们的自同构群会作用在一些特定的结构上，从而使得广义二次曲线的某些部分呈现出规律性的重复。我们将深入研究这些半生成结构，分析它们的计数问题，并探讨它们与某些有限单群之间的联系，例如一些Hall-Janko群等。 另一个关键部分将围绕分类问题展开。在有限几何领域，一个重要的目标是尽可能地对所有可能的结构进行分类。本书将回顾已知的有限广义二次曲线分类成果，并重点分析那些拥有较高对称性的例子，例如那些属于Banach-Matuszewska类别的广义二次曲线。我们将详细介绍这些分类方法的思想，并展示如何利用对称性来约束和确定广义二次曲线的可能形式。 此外，本书还将探讨广义二次曲线与其他组合结构之间的联系。例如，我们将分析广义二次曲线与强正则图（strongly regular graphs）之间的关系，证明如何从广义二次曲线构造强正则图，反之亦然。这种联系为研究广义二次曲线提供了新的视角和工具，也使得广义二次曲线在图论和其他组合领域中具有广泛的应用。 在特定章节中，我们还将关注那些具有良好对称性的广义二次曲线，例如那些由某些有限群直接构造出来的广义二次曲线。我们将探讨如何利用群的性质来直接生成广义二次曲线，并分析这些由群构造出的广义二次曲线的自同构群。 本书的特色和价值： 系统性与深度： 本书从基础概念出发，层层深入，逐步构建起对有限广义二次曲线对称性及其相关理论的全面理解。 严谨的数学论证： 所有关键概念、定理和性质都辅以详细的数学证明，确保了理论的严谨性。 丰富的例子和应用： 通过引入多种经典的广义二次曲线示例，以及它们在不同数学领域中的应用，帮助读者更好地理解抽象概念。 前沿的研究方向： 本书将触及一些当前研究的热点和前沿问题，为有志于深入研究的读者提供方向。 目标读者： 本书适合对有限几何、组合学、代数和离散数学感兴趣的本科生、研究生以及研究人员。它也对那些在编码理论、密码学、设计理论以及理论物理等领域中需要用到广义二次曲线知识的专家具有参考价值。 通过阅读本书，读者将能够深刻理解有限广义二次曲线的内在对称性，掌握分析这些对称性的工具和方法，并能够独立地探索该领域更深层次的理论问题。

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这套书的外观就极具吸引力，硬壳封面，印刷精美，纸张也很有质感，捧在手里沉甸甸的，有一种经典数学专著的厚重感。我刚开始翻阅时，就被其严谨的排版和清晰的数学符号所吸引。书的章节划分非常合理，从基础概念的引入，到逐步深入的理论探讨，再到各种复杂结构的分析，逻辑链条清晰可见，使得即便是我这样在代数几何领域涉足不深的研究者，也能相对容易地跟随作者的思路。我特别欣赏书中对例证的运用，那些精心设计的图示和具体的例子，极大地帮助我理解抽象的定义和定理。虽然我对“有限广义四边形”这个领域并非全然熟悉，但通过阅读这本书，我仿佛置身于一个充满几何美感和代数智慧的数学花园，感受着对称性在不同结构中如何巧妙地体现。我尤其对书中关于自同构群的研究部分印象深刻，它揭示了这些几何对象的内在对称性是如何塑造其结构的，以及如何通过研究这些群的性质来理解和分类广义四边形。这本书无疑是该领域内一部力作，对于任何对有限几何、代数群论或者其交叉领域感兴趣的研究者来说，都具有极高的参考价值。

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当我收到这本《Symmetry in Finite Generalized Quadrangles》时，内心是既兴奋又充满期待的。我一直对抽象代数结构中的对称性现象抱有浓厚的兴趣，而“广义四边形”这一概念在我脑海中留下了深刻的印象，它们是经典射影几何的自然推广，在许多数学分支中扮演着重要角色。这本书的出版，无疑为我提供了一个深入探索这一领域绝佳的机会。我最欣赏的是作者在处理复杂概念时所展现出的那种独特的“解构”能力，他们能够将看似庞杂的定义和定理，一层层剥开，直至最核心的数学直觉。书中的证明过程严谨且富有洞察力，每一步都经过深思熟虑，让人在跟随其论证的过程中，不仅学到了知识，更收获了解决问题的思维方式。我特别喜欢书中关于“Bose-Burton型”广义四边形的部分，那里面的对称性表现得淋漓尽致，仿佛是数学家精心编织的一曲结构之舞。这本书的阅读体验，是一种智力上的挑战，也是一种精神上的享受，它让我更加坚信，数学的美，往往就蕴藏在那些看似朴素的对称性之中。

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这本《Symmetry in Finite Generalized Quadrangles》给我带来的感觉，就像是在探索一片未被充分发掘的数学大陆。我一直认为，有限几何学是一个充满活力的领域，而广义四边形作为其中的重要组成部分，其对称性更是隐藏着无穷的奥秘。这本书的出现，为我们打开了一扇通往这些奥秘的大门。作者们以其深厚的学术功底和精湛的数学语言，将那些抽象的代数结构和几何对象娓娓道来。我尤其对书中关于“Miyamoto”型广义四边形的讨论印象深刻，那里面的对称性是如此独特而富有规律，让人不禁感叹数学结构的神奇。阅读这本书，仿佛是在与作者一同进行一场高层次的学术对话，我被他们的严谨逻辑和深刻见解所折服，也从他们的视角中获得了对有限广义四边形对称性更深层次的理解。这本书不仅是该领域的权威参考，更是一本能激发读者数学创造力的重要著作。

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我最近有幸拜读了《Symmetry in Finite Generalized Quadrangles》一书，这本书给我带来了前所未有的数学体验。作为一名对有限几何学及其相关的代数结构深感兴趣的研究者，我一直渴望能有一本能够系统梳理和深入探讨广义四边形对称性问题的著作，而这本书恰好满足了我的这一需求。作者们以其精湛的数学功底，将那些晦涩的定义和抽象的定理，以一种既严谨又富有启发性的方式呈现出来。我尤其被书中关于“Tits”型广义四边形的介绍所吸引，那种高度的对称性和结构上的优美，让我深深着迷。阅读这本书的过程，就像是在一次深刻的数学探索之旅，我不仅学到了具体的知识，更重要的是，我领略到了数学的逻辑之美和结构的和谐统一。这本书无疑是该领域内一本具有里程碑意义的学术专著，它将为所有对此领域感兴趣的研究者提供 invaluable 的指导和启迪。

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从我收到这本《Symmetry in Finite Generalized Quadrangles》的那一刻起，我就知道这是一部不容错过的作品。我一直对有限结构及其内在的对称性有着莫名的着迷，而广义四边形恰恰是这样一种迷人的数学对象。书中的内容，从最基础的定义和性质，到各种特殊类型的广义四边形的深入分析，都充满了作者们独到的见解和严谨的论证。我特别喜欢书中关于“Laguerre”型广义四边形的部分，那里面的对称性展现出一种独特的几何美感，让人在符号和数字的海洋中，依然能感受到几何的韵味。这本书的阅读过程，就像是在解开一个又一个精巧的数学谜题，每一个定理的证明，每一次结构的分析，都让我对有限广义四边形有了更深刻的认识。这本书无疑是该领域的里程碑式著作，对于任何希望深入了解有限几何学和代数结构的研究者来说，都是一本不可或缺的宝藏。

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