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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Larson, Ron

出品人:

页数:834

译者:

出版时间:1999-11

价格:$ 154.21

装帧:HRD

isbn号码:9780395937761

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初中数学
• 高中数学
• 数学学习
• 基础代数
• 方程式
• 函数
• 不等式
• 多项式
• 数学教材

探索数学的基石：概念、应用与思维进阶 本书并非一本关于代数一的教材，而是旨在揭示数学这一浩瀚领域更为宽广的视角，深入探讨构成我们理解世界、解决问题核心的那些基础而强大的思维方式与概念。我们不局限于符号的演算，而是追溯数学思想的源头，审视其如何塑造科学、技术以及日常生活的方方面面。 第一部分：抽象思维的萌芽 我们将从人类认识世界的最初阶段出发，探究那些模糊但至关重要的“量”与“关系”的概念如何逐渐清晰化。这包括： 数感的培养与演进： 从具象的计数到抽象的数字系统，理解自然数、整数、有理数、实数的内涵与外延。我们将思考，为什么我们需要这些不同的数集，它们各自解决了什么问题，以及它们之间是如何相互关联的。这不仅仅是记忆定义，更是对数字世界层次性与丰富性的深刻洞察。 模式的发现与归纳： 数学本质上是对模式的研究。我们会通过观察自然现象、生活中的重复性事件，以及简单的序列，来体会如何从具体事例中抽象出普遍规律。这包括理解归纳推理的强大力量，同时也认识到其局限性，为后续的演绎推理做好铺垫。 逻辑的严谨性： 在没有任何语言或图像辅助的情况下，人类如何建立起清晰的思考链条？我们将探讨逻辑的基本原则，如同一律、矛盾律，以及推理的基本形式（演绎、归纳、类比）。理解逻辑是构建任何可靠知识体系的基石，它让我们能够辨别真伪，构建有力的论证。 第二部分：关系与结构的精妙 一旦我们具备了基本的数量概念和逻辑思维，便可以开始探索事物之间更为复杂的关系以及隐藏在现象背后的结构。 变量的引入与意义： 为什么引入“x”、“y”这样的符号？它们不仅仅是待定的数字，更是抽象了“未知”或“变化的量”的概念。我们将探讨变量如何帮助我们描述和分析变化的过程，预测未来的趋势，并用简洁的语言概括复杂的数学关系。这包括对函数概念的初步理解——一种描述两个变量之间相互依赖关系的重要工具。 方程与不等式的力量： 当我们用数学语言描述“相等”或“不等”的关系时，方程和不等式便应运而生。它们是解决问题的强大武器。我们将不再仅仅关注解出“x”，而是理解方程和不等式背后所蕴含的平衡、约束以及条件。它们是如何帮助我们优化资源、分析系统、甚至在工程设计中做出关键决策的。 集合与关系的初步探索： 现代数学的许多分支都建立在集合论的基础上。我们将以一种直观的方式介绍集合的概念，以及元素之间的隶属关系。在此基础上，我们将初步接触关系的概念，理解有序对、笛卡尔积等，为理解更复杂的数学结构打下基础。 第三部分：数学思想的应用与启迪 数学的生命力在于其应用。我们将跳出纯粹的理论，审视数学思想如何在现实世界中绽放光彩。 科学的语言： 从物理学的牛顿定律到生物学的遗传模型，数学提供了一种精确、普适的语言来描述自然规律。我们将看到，正是数学的抽象性和严谨性，使得科学家能够构建模型，进行预测，并最终揭示宇宙的奥秘。 技术的驱动力： 计算机科学、工程学、经济学……几乎所有现代技术都离不开数学的支持。从算法的设计到信号的处理，从数据的分析到人工智能的发展，数学的原理无处不在。我们将思考，数学是如何赋能技术，推动社会进步的。 决策的智慧： 在日常生活中，我们也常常运用数学思维来做出更明智的决策。例如，概率思维帮助我们评估风险，优化选择；统计学原理让我们能够理解和分析数据，避免被误导。我们将探讨，如何通过培养数学的分析能力，提升我们在信息爆炸时代做出理性判断的能力。 思维的训练场： 学习数学更是一种思维的训练。它教会我们如何清晰地定义问题，如何系统地分析信息，如何逻辑地推理，以及如何灵活地运用知识解决未知。它锻炼的是一种解决问题的能力，一种面对复杂性时保持冷静与条理的思维习惯。 本书的宗旨是激发您对数学深层价值的认识，引导您欣赏数学的优雅与力量。我们相信，理解这些基础而重要的数学思想，将极大地拓展您的认知边界，提升您的思维能力，并为您在未来的学习和生活中，打开更多可能。这是一个关于探索、关于洞察、关于构建坚实思维基础的旅程。

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这本书的封面设计得非常吸引人，那种深蓝色的背景配上银色的字体，让人一眼就能感受到一种严谨而又充满活力的气息。我最初拿起这本书，是因为我的高中数学老师强烈推荐，说这是理解代数基础最直观的教材之一。坦白讲，我一直对数学抱有一种敬畏感，尤其是涉及到抽象的符号和公式时，总觉得大脑转不过弯来。然而，这本书在引入新概念时，总能找到非常贴近日常生活的例子。比如，讲解线性方程组时，它不是直接抛出冰冷的方程式，而是会设计一个场景，比如“小明和小红买了不同数量的苹果和香蕉，付了相同的总价，请问他们各自买了多少？” 这种叙事性的引入方式，极大地降低了我的心理门槛。更让我惊喜的是，书中的插图质量极高，那些几何图形和函数图像的绘制极其清晰，每一个变量的变化趋势都通过色彩的深浅和线条的粗细得到了完美体现。我尤其喜欢它在证明题旁边的“思维导图”小板块，它会把一个复杂证明分解成几个小小的逻辑步骤，每一步都有清晰的前置条件和推理依据，这让我第一次体会到，原来数学证明也可以是层层递进、水到渠成的过程，而不是一堆令人望而生畏的符号堆砌。对于一个初学者来说，这种循序渐进、充满引导性的教学方法，无疑是至关重要的“拐杖”。

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与其他那些冷冰冰的数学教材相比，这本书的“工具箱”部分实在是太贴心了。它不是那种只写“掌握知识点”的死板教材，它更像是一个私人数学教练。在书的后半部分，有一个专门的章节叫做“代数工具箱”，里面详细讲解了如何高效使用计算器和一些基础的软件进行验算和可视化。这对于我们这个时代的学生来说太重要了，毕竟现代数学已经离不开技术辅助。它不会直接告诉你答案，而是会教你如何输入参数，如何设定窗口范围以便清晰地观察函数图像的拐点或交点。更值得称赞的是，它在每一章的开始，都会用非常简洁的语言总结出本章需要掌握的核心“工具”——比如“因式分解的四种主要方法”、“解不等式的符号规则”等等。这些总结性的列表清晰明了，方便我在复习时快速定位知识点，省去了翻找大量文字描述的麻烦。这让复习效率提高了至少百分之三十。

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我花了很长时间寻找一本能真正帮我“建立直觉”的代数书，而不是只教我“如何做题”的书。这本书在这方面做得相当出色。它的语言风格非常人性化，尤其是在解释那些容易让人产生歧义的概念时，作者会采用一种对话式的语气，仿佛他正坐在你的身边耐心解释。例如，在解释负数的乘法规则时，它不是简单地说“负负得正”，而是用了一个很巧妙的“退步”类比：如果每一步你向后退两步（负二），并且你退了三次（乘三次），那么你总体上是前进（正）了六步。这种类比非常形象，让我对这种“反直觉”的规则有了内在的理解，而不是死记硬背。此外，书中对那些代数定理的“物理意义”或“几何解释”的探讨也十分到位。它成功地将一个原本被视为纯粹抽象的学科，变得有血有肉，有迹可循。这本书不仅仅是一本习题集或知识点的罗列，它更像是一本教你如何“像代数学家一样思考”的入门向导。我强烈推荐给所有对数学感到迷茫，却又渴望真正掌握它的读者。

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这本书的排版和内容组织简直是教科书级别的典范，它在处理难度递进方面做得无可挑剔，几乎可以称得上是“数学思维的阶梯”。它并非简单地堆砌练习题，而是巧妙地将理论讲解、例题演示、变式训练和章节小测验融合在一起。在每一个章节的末尾，都会有一个“挑战自我”的部分，里面的题目设计得非常有层次感，从基础的代数运算，到需要综合运用多个定理的复杂问题，难度梯度平滑得让人几乎感觉不到压力。我记得有一次，我在做关于二次函数顶点坐标的习题时卡住了，按惯例我可能会直接去看答案，但这本书的设计机制很特别，它在答案区的前面设置了一个“错误分析区”，详细列举了初学者最容易犯的几种错误类型，比如混淆了公式的符号、或者在求导过程中漏掉了常数项的乘数等。当我对照那个分析区时，我猛地意识到自己错在哪里，这种“被动反思”比单纯看正确答案要有效得多。此外，书中对代数历史背景的简短介绍也很有趣，它让我了解到这些公式不是凭空出现的，而是数学家们经过漫长探索才得出的智慧结晶，这无形中提升了我对这门学科的尊重感。

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我必须承认，我是一个极其讨厌重复练习的人，只要一道题的解法悟透了，再做十遍对我来说就是折磨。然而，这本书在“变式”和“迁移”方面的设计，彻底改变了我对刷题的看法。它很少出现那种一模一样的重复题型，取而代之的是，它会用同一个核心原理，通过更换情境、改变已知条件或要求解的目标，设计出看似完全不同的题目。比如，讲解等比数列求和公式后，它不是让你重复计算前五项的和，而是会让你去分析一个“细菌繁殖”模型，要求计算第十天细菌群落的总数，这需要你对求和公式进行逆向应用和单位转换。这种将抽象的代数结构嵌入到具体情景中的做法，极大地锻炼了我的“数学建模”能力。我感觉自己不再是简单地套用公式的机器，而是一个在不同“舞台”上运用同一套“表演技巧”的演员。对于那些希望真正理解数学语言而非仅仅记住符号的读者来说，这种注重迁移能力的训练，才是真正的宝藏。

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