第一章 绪论
§1数学问题与数值计算问题
§2数值计算的基本数学思想与方法
2．1数值计算的基本思想
2．2数值计算的基本方法
§3计算误差的基本概念和误差分析
3．1误差来源的分类
3．2绝对误差、相对误差与有效数字
3．3算术运算的误差
3．4适定性与稳定性
3．5避免和减少误差的若干计算原则
§4计算复杂性概述
4．1计算复杂度——计算的代价
4．2收敛率——计算的速度
§5问题与探索：数值问题的病态性
综合习题一
数值实验一
数值实验1．1迭代法的设计与运行(1)
数值实验1．2迭代法的设计与运行(2)
数值实验1．3函数逼近
数值实验1．4初值误差对计算的影响
第二章 求解线性代数方程组的直接方法
§1引言
§2初等下三角形矩阵——Gauss变换矩阵
§3Gauss消元法
3．1顺序Gauss消元法
3．2消元过程的可行性
3．3Gauss消元法的矩阵分析
3．4Gauss主元消元法
§4三角分解法
4．1直接三角分解法
4．2列主元三角分解法
4．3带状对角形线性方程组的三角分解法
4．4正定矩阵的三角分解法
§5向量与矩阵的范数
5．1线性空间中的范数
5．2几个常用的向量范数
5．3向量范数的等价性
5．4矩阵范数
5．5几个常用的诱导矩阵范数
5．6范数的若干应用
§6线性方程组的误差分析及其性态
6．1直接法的误差分析
6．2线性方程组的条件数
§7问题与探索：矩阵条件数的近似估计
本章评述
综合习题二
数值实验二
数值实验2．1电阻网络问题的求解
数值实验2．2时间序列模型的求解
数值实验2．3病态问题的求解
数值实验2．4主元的选取与算法稳定性
第三章 求解线性代数方程组的迭代法
§1引言
§2基本迭代法及其构造
§3基本迭代法的收敛理论
3．1迭代法的收敛性分析
3．2收敛定理
3．3误差估计
§4几类特殊方程的基本迭代法的收敛性
4．1对角占优矩阵方程的基本迭代法的收敛性
4．2对称正定矩阵方程的基本迭代法的收敛性
4．3SOR迭代格式的收敛性
4．4Richardson迭代格式的收敛性
§5迭代加速方法
5．1多项式加速方法
5．2SOR迭代的最优松弛因子简述
§6求解Ax=6的变分原理与共轭梯度法
6．1求解Az=西的变分原理与最速下降法
6．2共轭方向法
6．3共轭梯度法
第四章 非线性方程组的数值求解
第五章 矩阵特征值问题的数值方法
第六章 插值及其数值计算
第七章 函数逼近及其数值计算
第八章 数值积分与数值微分
第九章 常微分方程初值问题数值解法
主要参考文献
· · · · · · (收起)