第一章 緒論
1.1 鏇量代數與李代數
1.2 有限位移鏇量與李群
1.3 螺鏇位移理論和有限位移鏇量的近代發展史
1.4 有限位移鏇量與李群的關聯
1.5 鏇量係及其關聯關係理論
1.6 機構學與機器人學的幾何與代數
1.7 機構與機器人的約束與柔度
1.8 本書概述
參考文獻
第一篇幾何基礎、鏇量代數與李群、李代數
第二章直綫幾何
2.1 點、嚮量和直綫的坐標
2.1.1 位置嚮量和姿態嚮量
2.1.2 綫矢量
2.1.3 klein 型與klein二次麯麵
2.2 直綫的嚮量方程
2.3 射影幾何與齊次坐標
2.4 平麵方程與平麵坐標
2.4.1 平麵嚮量方程與平麵坐標錶示
2.4.2 三點確定的平麵坐標
2.5 兩點確定的直綫方程及其射綫形式的pl?ucker 坐標
2.6 兩平麵交綫確定的直綫方程及其軸綫形式的pl?ucker 坐標
2.7 射綫坐標與軸綫坐標的固有屬性與對偶性
2.7.1 直綫坐標的參數關係
2.7.2 直綫錶示形式的對偶性
2.7.3 射綫坐標與軸綫坐標對偶定理
2.7.4 射綫坐標與軸綫坐標對偶關係
2.8 互矩不變性及兩直綫的交點
2.9 射影平麵與四維空間的對偶性
2.10 直綫係
2.10.1 綫叢
2.10.2 綫匯、綫列
參考文獻
第三章鏇量代數
3.1 鏇量
3.1.1 鏇量的概念
3.1.2 鏇量的參數
3.1.3 坐標變換法則與不變量
3.2 鏇量運算
3.2.1 互易積與klein型
3.2.2 鏇量叉積
3.2.3 鏇量微分
3.2.4 killing型
3.3 鏇量與鏇量運算的對偶數錶示
3.3.1 對偶數、對偶嚮量與矩量
3.3.2 鏇量運算的對偶數錶示
3.4 速度鏇量與mozzi瞬軸
3.4.1 螺鏇運動速度場
3.4.2 速度鏇量及其李代數錶示
3.4.3 剛體運動
3.4.4 串聯剛體
3.4.5 機械臂
3.5 力鏇量與poinsot中心軸定理
3.5.1 對偶李代數se﹡(3) 元素的力鏇量
3.5.2 poinsot 中心軸定理
3.5.3 力鏇量參數
3.5.4 閤成力鏇量
3.6 幾何量的嚮量錶示
3.6.1 靜力學與瞬時運動學的對應性
3.6.2 嚮量空間幾何量的錶示、特性與變換
3.7 互易性
3.8 正則鏇量
3.9 李代數及其錶示
3.9.1 李代數的概念
3.9.2 李代數伴隨算子ad(x) 與伴隨作用
3.9.3 李代數的嚮量形式
3.9.4 李代數的錶示
3.10 李運算與李括號及其等價原理
3.10.1 標準4×4 矩陣錶示的李括號
3.10.2 交換子與jacobi恒等式
3.10.3 6×6 伴隨錶示的李括號及其等價定理
參考文獻
第四章位移算子與指數映射
4.1 坐標變換
4.1.1 鏇轉變換
4.1.2 齊次變換
4.2 位移算子與坐標變換
4.2.1 位移算子
4.2.2 坐標變換與位移算子的關係
4.3 一般運動的仿射變換及其空間結構與群錶示
4.4 鏇轉算子、鏇轉群so(3)與指數映射
4.4.1 群公理與李群
4.4.2 鏇轉群
4.4.3 euler-rodrigues方程與so(3)到so(3)的指數映射
4.5 rodrigues 參數、rodrigues方程與cayley方程
4.5.1 rodrigues 參數與平麵運動的rodrigues方程
4.5.2 一般運動的rodrigues方程
4.5.3 鏇轉運動的euler-rodrigues方程
4.5.4 鏇轉運動的cayley方程
4.6 研究鏇轉運動的四元數法及其與李群、李代數的關聯
4.6.1 hamilton 四元數與共軛四元數
4.6.2 euler-rodrigues 參數與rodrigues四元數
4.6.3 四元數與李群、李代數
4.6.4 四元數形式的鏇轉算子與euler-rodrigues 方程
4.7 研究一般運動的對偶四元數法
4.7.1 對偶四元數與hamilton 算子
4.7.2 clifford代數
4.8 經典位移算子的內在關聯
參考文獻107
第五章se(3) 伴隨作用的有限位移鏇量
5.1 有限位移鏇量算子與se(3) 的伴隨錶示
5.1.1 chasles運動、李群se(3)與有限位移鏇量矩陣
5.1.2 李群伴隨算子ad(g)與伴隨作用
5.1.3 李群se(3)的標準錶示與伴隨錶示以及euler-rodrigues運動公式
5.1.4 李群se(3)元素的6×6有限位移鏇量矩陣
5.1.5 有限位移鏇量矩陣的傳統分解與商群
5.2 有限位移鏇量矩陣的chasles 分解及其幾何解釋
5.2.1 繞任意鏇量軸的具有等效平移的純鏇轉
5.2.2 沿軸綫平移的矩陣形式以及有限位移鏇量矩陣的chasles分解
5.2.3 鏇量特性變更算子
5.3 有限位移鏇量矩陣的跡與參數
5.3.1 鏇轉角的相關跡
5.3.2 軸嚮平移的跡
5.4 有限位移鏇量錶示論
5.4.1 有限位移鏇量矩陣的特徵鏇量
5.4.2 有限位移鏇量錶示法
5.4.3 有限位移鏇量姿態錶示法
5.5 有限位移鏇量的組閤運算
5.6 李群錶示論與有限位移螺鏇運動
5.6.1 李群錶示
5.6.2 有限螺鏇運動
5.7 李群運算及其對李代數se(3)的伴隨作用
5.7.1 李群運算與共軛
5.7.2 基於有限位移鏇量的李群對李代數伴隨作用的共軛運算
5.7.3 對李代數se(3)嚮量形式的左作用134
5.8 有限位移鏇量矩陣的微分與李代數se(3)的瞬時鏇量
5.8.1 有限位移鏇量矩陣的微分
5.8.2 se(3)到se(3)的指數映射
5.9 有限位移鏇量錶示的chasles運動分解
5.9.1 實現剛體位移的伴隨作用
5.9.2 有限位移鏇量算子的幾何量
5.9.3 有限位移鏇量錶示的chasles運動執行過程
5.10 鏇量代數、李群與李代數的關聯論
5.10.1 鏇量代數、李群與李代數、有限位移鏇量、四元數代數的關聯
5.10.2 李群、李代數與有限位移鏇量、瞬時鏇量關聯圖
5.10.3 有限位移鏇量、瞬時鏇量、李群及李代數發展史
參考文獻
第二篇鏇量係理論及機構約束與自由運動
第六章互易性與鏇量係
6.1 鏇量的互易性
6.1.1 幾何特性與物理含義.
6.1.2 運動與約束中的互易關聯
6.2 鏇量的相關性
6.2.1 鏇量相關的充分必要條件
6.2.2 兩個鏇量的相關性
6.2.3 具有相同鏇距的三個鏇量的相關性
6.2.4 具有相同鏇距的四個、五個與六個鏇量的相關性
6.2.5 鏇量算子的不變性
6.3 鏇量係、基本集與張成多重集
6.3.1 鏇量係
6.3.2 鏇量係的集閤運算
6.3.3 鏇量係轉換定理與階數定律
6.3.4 基本集
6.3.5 張成多重集
6.4 鏇量係的組閤
6.4.1 閤成鏇量為綫矢量的條件
6.4.2 二階鏇量係的組閤
6.4.3 零鏇距的三階鏇量係的組閤
6.4.4 零鏇距的四階鏇量係的組閤
6.4.5 廣義方程與閤成綫矢量的構造
參考文獻172
第七章鏇量係關聯關係理論
7.1 鏇量係關聯關係定理
7.1.1 鏇量係與互易鏇量係
7.1.2 鏇量係交集定理
7.1.3 鏇量係關聯關係定理
7.2 一階鏇量係與其互易鏇量係
7.2.1 一階鏇量係關聯關係
7.2.2 關聯關係的識彆
7.3 二階鏇量係與其互易鏇量係
7.3.1 空交集
7.3.2 部分交集
7.3.3 全交集
7.3.4 協互易鏇量係
7.4 三階鏇量係與其互易鏇量係
7.4.1 空交集
7.4.2 一維交集
7.4.3 多維交集
7.4.4 全交集
7.5 具有協互易基的鏇量係
參考文獻
第八章鏇量係零空間構造理論
8.1 鏇量係零空間數學錶示
8.2 構造一維零空間的矩陣增廣法
8.3 一維零空間的代數餘子式法
8.4 五階鏇量係零空間的代數餘子式法
8.4.1 鏇量係的增廣
8.4.2 互易鏇量係的構造
8.5 多維零空間構造理論
8.5.1 矩陣分塊
8.5.2 子矩陣增廣
8.5.3 求解法則
8.5.4 移位分塊與逐級增廣
8.6 齊次綫性方程組求解理論
8.6.1 齊次綫性方程組求解法則與步驟
8.6.2 基於多維零空間構造理論的求解法則與gauss-seidel消元法
8.6.3 遞歸分塊與增廣
8.7 互易鏇量係構造理論
8.7.1 6-n 階互易鏇量係構造方法
8.7.2 移位分塊以構造三階、四階互易鏇量係
8.7.3 6-n 階互易鏇量係構造步驟
8.7.4 逐級增廣與遞歸分塊
8.8 誤差分析與算法效率
參考文獻
第九章鏇量係對偶原理
9.1 對偶原理
9.1.1 互易與對偶
9.1.2 並聯機構運動鏇量空間與力鏇量空間的交並集對偶原理
9.1.3 串聯機構與並聯機構鏇量空間的對偶原理
9.1.4 剛體抓持、並聯機構和串聯機構對偶原理一覽錶
9.2 運動支鏈鏇量係與基本鏇量係
9.2.1 運動支鏈鏇量係
9.2.2 四個基本鏇量係
9.3 基本鏇量係的對偶定理
9.3.1 基本鏇量係的互易關係定理及其對偶性
9.3.2 基本鏇量係的從屬關係定理及其對偶性
9.3.3 基本鏇量子空間的從屬與互易關聯結構
9.4 sarrus連杆機構中機構運動與平颱約束的對偶性
9.4.1 支鏈運動鏇量係與機構運動鏇量係
9.4.2 支鏈約束鏇量係與運動平颱約束鏇量係
9.4.3 運動平颱鏇量係與機構鏇量係的交集
9.5 可展球體機構的對偶特性
9.5.1 擴展sarrus機構
9.5.2 n-支鏈平颱單元
9.6 瞬心與watt六杆機構
9.6.1 aronhold-kennedy定理的嚮量錶示
9.6.2 瞬心的自反性與傳遞性
9.6.3 對稱杆件的瞬心
參考文獻
第十章鏇量係分解理論及約束與自由運動
10.1 約束與剛體抓持
10.1.1 約束特性
10.1.2 約束力與外力
10.1.3 擴展抓持矩陣與約束力分析
10.2 約束與活動度
10.3 公共約束鏇量係與其多重集
10.4 互補約束鏇量係與其多重集
10.5 約束鏇量係分解定理
10.5.1 輸齣杆件約束鏇量多重集與互補約束鏇量多重集
10.5.2 冗餘約束鏇量多重集
10.5.3 分解定理與分解過程
10.6 約束、運動鏇量係間以及與多重集的關聯關係
10.6.1 互補約束鏇量係與冗餘約束鏇量多重集的關聯關係
10.6.2 約束與運動鏇量係以及冗餘約束鏇量多重集的關聯關係
10.6.3 約束冗餘因子
10.6.4 有限位移鏇量係、多重集及整周運動
10.7 公共約束鏇量係與互補約束鏇量係的關聯關係
10.7.1 公共約束、互補約束與輸齣杆件約束鏇量係的關聯關係
10.7.2 約束鏇量係與冗餘約束鏇量多重集的關聯關係
10.8 活動度擴展準則
10.8.1 基於公共約束與冗餘約束的活動度擴展準則
10.8.2 基於機構環路的活動度擴展準則
10.8.3 活動度擴展準則與鏇量係階數及鏇量多重集基數的關聯關係
10.8.4 基於獨立參數的活動度計算公式
10.9 冗餘約束對機構活動度的影響
10.9.1 含公共約束與冗餘約束的經典過約束機構
10.9.2 典型的過約束並聯機構
10.9.3 無公共約束的過約束機構
10.9.4 非過約束並聯機構
10.10 閉環運動鏈的約束與運動鏇量係
10.10.1 含球麵六杆閉環運動鏈的支鏈約束鏇量係
10.10.2 變胞運動鏈的運動鏇量係
10.11 約束分布與約束鏇量係
10.11.1 三球麵運動支鏈並聯機構
10.11.2 虛擬對稱平麵
10.11.3 約束力在對稱平麵中的分布
10.12 過約束機構的幾何約束
10.12.1 過約束機構
10.12.2 幾何約束
10.12.3 軸綫約束方程
參考文獻
第三篇鏇量代數與幾何基礎的機構學與機器人學應用
第十一章約束鏇量係與機構構型
11.1 schatz連杆機構的約束和運動
11.1.1 可逆轉的立方體和schatz連杆機構
11.1.2 運動鏇量係與約束鏇量係
11.1.3 中心連杆的運動循環
11.2 機構分岔運動中的約束階數變化
11.2.1 約束與活動度以及過渡位形
11.2.2 具有一個平移運動的分岔運動分支
11.2.3 具有螺鏇運動的分岔運動分支
11.2.4 具有兩個平移運動的分岔運動分支
11.3 鏇量係與可重構能力
11.3.1 3(rt)c(rt)變胞並聯機構
11.3.2 約束鏇量係的演變和機構活動度的變化
11.3.3 由可重構引起的約束變化和活動度演化
參考文獻
第十二章柔度與剛度中的鏇量矩陣
12.1 機器人的剛度
12.1.1 機構的剛度
12.1.2 抓持中的剛度
12.1.3 柔性接觸
12.1.4 串聯機器人與並聯機器人的剛度
12.2 抓持的彈性與幾何兼容性
12.2.1 抓持公式
12.2.2 彈性幾何兼容性
12.3 集成抓持剛度矩陣
12.3.1 抓持操作與操作臂的關係
12.3.2 集成剛度矩陣
12.3.3 集成jacobian矩陣和集成剛度矩陣的影響
12.4 並聯機構的剛度
12.4.1 剛度映射
12.4.2 運動靜力學分析
12.4.3 全局剛度矩陣的組成以及力鏇量與瞬時鏇量之間的關係
12.4.4 各嚮同性的扭轉剛度與平移剛度
12.5 柔度矩陣及其分解
12.5.1 闆簧支鏈的柔度
12.5.2 伴隨變換與闆簧支鏈的jacobian 矩陣
12.5.3 三支鏈剛性連接柔順平颱的柔度模型
12.6 各嚮同性柔度與柔度映射
12.6.1 柔度矩陣分解
12.6.2 特徵柔度與微小變形位移特徵鏇量的分解
12.7 藝術摺紙(origami)衍生機構的剛度
12.7.1 導嚮連杆係的集成剛度
12.7.2 碰撞鎖定機構的組閤剛度
12.8 欠驅動機器人的剛度耦閤
12.8.1 剛度與控製
12.8.2 運動靜力學分析與運動耦閤
12.8.3 驅動鉸鏈副與無驅動鉸鏈副的剛度耦閤
12.8.4 剛度和慣性效應
參考文獻
第十三章並聯機構鏇量係變異與活動度變化
13.1 並聯機構四個基本鏇量係
13.1.1 並聯機構支鏈鏇量係
13.1.2 平颱鏇量係和機構鏇量係
13.2 約束鏇量多重集和活動度擴展準則
13.2.1 冗餘約束鏇量多重集
13.2.2 公共約束鏇量多重集
13.3 平颱約束鏇量係中的公共約束和冗餘約束
13.3.1 支鏈的運動鏇量係
13.3.2 平颱約束鏇量多重集和公共約束
13.4 約束鏇量多重集和分岔運動中的活動度變化
13.4.1 分岔運動1中的約束鏇量多重集
13.4.2 分岔運動2中的約束鏇量多重集
13.4.3 兩分岔運動共有運動的平颱運動鏇量係
13.5 機構鏇量係與平颱鏇量係的關聯
13.6 非對稱並聯機構中的鏇量係和活動度
13.7 支鏈鏇量係改變引起的平颱運動鏇量係變化
13.7.1 變胞並聯機構支鏈鏇量係
13.7.2 變胞並聯機構平颱鏇量係的變化
13.8 冗餘驅動並聯機構
13.8.1 平颱構型方程
13.8.2 奇異規避
13.8.3 局部靈巧度的改進
參考文獻
第十四章多指靈巧手的幾何學與鏇量矩陣
14.1 變胞活動手掌運動的幾何分析
14.1.1 手指操作平麵
14.1.2 手指操作平麵的幾何學以及與手掌運動的關聯
14.2 高斯映射與姿態直紋麵
14.3 變胞多指靈巧手的手掌與靈巧手工作空
14.3.1 變胞手掌工作空間
14.3.2 變胞多指靈巧手工作空間
14.4 變胞多指靈巧手的運動特徵方程
14.5 jacobian矩陣和手指運動副速度
14.5.1 基於互易性的jacobian矩陣與多指靈巧手手指約束方程
14.5.2 基於互易性的奇異值分解與手指關節速度
14.6 基於奇異值的手指角位移分析
14.7 變胞仿人靈巧手的撚轉運動
參考文獻
附錄
索引
後記
· · · · · · (收起)