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出版者:Cambridge University Press

作者:Jaan Kiusalaas

出品人:

页数:434

译者:

出版时间:2014-8-21

价格:USD 55.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781107435933

丛书系列:

图书标签:

• 数学-数值分析
• 数值方法
• 工程计算
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计算方法在工程中的应用：理论与实践 本书旨在为工程领域的学生、研究人员和专业人士提供一个全面而深入的计算方法导论，重点关注如何将这些数学工具应用于解决实际的工程问题。本书涵盖了从基础的数值逼近到复杂的偏微分方程求解等一系列核心主题，并强调了使用现代编程语言——特别是Python——来实现这些算法的实践能力。 第一部分：数值分析基础 本书从最基本的数值分析概念入手，为后续更复杂的计算打下坚实基础。 第1章：误差分析与有效数字 本章深入探讨了在数值计算过程中不可避免的误差来源。我们将详细分析截断误差（由近似模型或方法引入）和舍入误差（由有限精度算术运算引入）。通过实例演示如何量化这些误差，并讨论如何选择合适的数据类型和算法来最小化误差累积，确保计算结果的可靠性。有效数字的概念及其在工程报告中的重要性将得到充分强调。 第2章：非线性方程求解 许多工程问题最终归结为求解 $f(x) = 0$ 形式的非线性方程。本章将系统介绍几种主要的迭代方法。首先从牛顿法（Newton-Raphson method）开始，分析其快速收敛性和局限性，特别是对初值选择的敏感性。随后，我们将讨论割线法（Secant method）和假位法（Regula Falsi），它们在某些情况下比牛顿法更鲁棒。对于多元非线性系统，将引入多维牛顿法及其在优化问题中的基础作用。本章将使用Python实现这些算法，并通过实际的物理模型（如电路分析中的平衡点确定）来展示其应用。 第3章：插值与函数逼近 在许多工程场景中，我们只有离散的数据点，需要通过插值来估计这些点之间函数的值。本章将覆盖拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）和牛顿有限差分多项式。重点将放在分段插值，特别是样条插值（Spline Interpolation），解释三次样条如何提供平滑且连续的二阶导数，这在结构分析和曲线设计中至关重要。此外，还将介绍最小二乘法（Least Squares Method）在数据拟合和趋势分析中的应用，区分插值与最佳拟合的区别。 第二部分：线性代数与方程组 线性方程组是几乎所有工程计算的核心。本部分侧重于如何高效且稳定地求解这些系统。 第4章：直接法求解线性系统 本章详细讲解求解线性代数方程组 $[A]{x} = {b}$ 的直接方法。高斯消元法（Gaussian Elimination）是基础，但我们必须深入探讨其数值稳定性问题。因此，我们将重点研究基于矩阵分解的方法，如LU分解（$A=LU$）及其变体（如带状矩阵的Cholesky分解），这些方法在处理大型稀疏系统时效率极高。本章还会讨论主元选择（Pivoting）策略（部分主元和完全主元）如何提高计算的健壮性。 第5章：迭代法求解线性系统 对于大规模或非常稀疏的系统，直接分解成本高昂。本章介绍迭代方法，包括雅可比法（Jacobi Method）和高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel Method）。我们将分析这些方法的收敛条件，并引入更先进的迭代求解器，如共轭梯度法（Conjugate Gradient, CG）和广义最小残量法（GMRES），这些方法在处理对称正定系统或非对称系统时表现出色。 第6章：特征值问题 特征值和特征向量在模态分析、稳定性判断以及主成分分析中扮演关键角色。本章将介绍如何计算矩阵的特征值。我们将讨论幂法（Power Method）用于寻找最大特征值，以及反幂法（Inverse Power Method）用于寻找接近特定值的特征值。对于更通用的情况，QR算法将作为计算所有特征值的标准工具进行深入介绍。 第三部分：数值积分与微分 精确地计算导数和积分是工程分析的基础。 第7章：数值积分（Quadrature） 本章专注于求解定积分 $int_a^b f(x) dx$ 的方法。我们将从牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas）开始，包括梯形法则和辛普森法则，并分析它们的误差特性。更重要的是，我们将研究高斯求积法（Gaussian Quadrature），它通过优化节点位置来实现极高的精度，并讨论复变函数积分或高维积分的策略。 第8章：常微分方程的数值解 常微分方程（ODEs）描述了系统随时间或空间的变化率。本章侧重于初始值问题（IVPs）。欧拉法（Euler's Method）将作为引入概念的起点，但我们将迅速过渡到更精确和稳定的方法，如龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods），特别是经典的四阶RK4方法。对于刚性方程组（Stiff Equations），我们将介绍隐式方法（如后向欧拉法）及其求解过程。 第四部分：偏微分方程的数值求解 偏微分方程（PDEs）是描述连续介质中物理现象（如热传导、流体力学和结构力学）的核心工具。 第9章：偏微分方程基础与有限差分法 本章首先回顾椭圆型、抛物型和双曲型PDE的分类及其在工程中的代表性（如拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程）。我们将深入探讨有限差分法（Finite Difference Method, FDM）。重点在于如何使用中心差分、前向差分和后向差分来近似空间和时间导数，并将这些离散化步骤应用于求解简单的边界值问题（如稳态热传导）。 第10章：有限差分法的稳定性与求解策略 对于时间相关的PDE（如抛物型方程），稳定性是至关重要的。本章将分析显式和隐式有限差分方案的稳定性和收敛性（例如，使用FTCS和Crank-Nicolson方案）。我们将展示如何将时间演化问题转化为一系列线性代数问题，并再次利用前几章中学到的迭代和直接求解技术来处理这些大型离散系统。 第11章：有限元方法的简介（可选进阶内容） 作为对FDM的补充，本章将介绍有限元方法（Finite Element Method, FEM）的基本思想。虽然FEM的完整推导涉及变分原理，但本章将侧重于其核心概念：形函数（Shape Functions）、单元刚度矩阵的形成，以及如何将单元贡献组装成全局系统。这为读者理解更复杂的商业求解器背后的数学原理提供了基础。 实践与工具 贯穿全书，所有的算法实现将使用Python及其科学计算库（如NumPy和SciPy）进行演示。本书强调“计算思维”，即不仅仅是知道公式，更重要的是理解算法的局限性、选择适当的工具，并能将结果可视化以进行物理意义的验证。每章末尾都包含多个难度递增的编程练习和案例研究，确保读者能够将理论知识转化为解决实际工程难题的能力。

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我必须说，这本书是我近年来阅读过的最能引发我深度思考的专业书籍之一。它的魅力在于，它不仅仅是一本“如何使用”的工具书，更是一本“为什么这样使用”的哲学书。作者在讲解每一个数值方法时，都会深入挖掘其背后的数学原理和物理意义，让我不再是机械地套用公式，而是真正理解算法的精髓。例如，在介绍傅里叶变换在信号处理中的应用时，作者并没有停留在数学变换的定义上，而是通过声波、图像等具体例子，解释了为什么将信号分解成不同频率的正弦波是如此重要，以及傅里叶变换如何帮助我们分析和处理这些信号。Python的结合，让这种理解变得触手可及。我利用书中提供的代码，对一些实际工程中的信号进行了分析，比如对采集到的振动数据进行频谱分析，从而识别出潜在的故障模式。这种直接的反馈，让我对算法的理解更加深刻，也对Python的强大能力有了更直观的认识。此外，书中对于数值方法在不同工程领域的应用案例，也十分广泛和深入。从土木工程中的结构分析，到航空航天中的流体动力学模拟，再到电气工程中的电路仿真，这本书几乎涵盖了数值方法的主要应用场景。每一个案例都详实且具体，让我能够清晰地看到理论知识如何转化为解决实际问题的强大力量。我特别欣赏作者在处理一些复杂的工程问题时，所展现出的条理清晰的分析思路。他能够将一个宏大的问题分解成一系列可管理的子问题，然后逐一利用数值方法来求解，最终得到令人满意的结果。这种解决问题的能力，对我今后的工作将大有裨益。

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这本书的价值，远远超出了我最初的预期。它不仅仅是一本技术手册，更是一本启发思想、培养科学素养的经典之作。作者以一种非常人性化的方式，引导读者逐步深入数值方法的海洋，并在其中探索宝藏。我尤其欣赏作者在讲解算法时，总是会先回顾相关的数学理论，确保读者对基础概念有扎实的理解。比如，在讲解最小二乘法时，作者会先复习线性代数中的向量空间和投影定理，然后再引出最小二乘法的推导。Python的加入，更是让这种学习过程充满了乐趣。我能够将书中的概念转化为实际的代码，并通过运行代码来验证我的理解。我曾利用书中关于曲线拟合的内容，来处理一些实验数据，并得到了非常精确的拟合结果。这种即时的反馈，让我对所学知识的掌握更加牢固。书中对数值积分和数值微分的讲解，也十分精彩。我曾利用书中提供的代码，来计算一个复杂函数的定积分，并与解析解进行比较，结果非常吻合。这让我对数值方法的精度和可靠性有了更深的信心。此外，书中还涉及了一些关于随机过程和蒙特卡洛方法的讨论，这些方法在许多工程领域都具有广泛的应用。作者用生动的例子，解释了这些方法的原理，并给出了相应的Python实现。我对书中关于并行计算和高性能计算的初步探讨也感到非常兴奋，这让我看到了未来工程计算的发展方向。

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我对这本书的评价，可以用“震撼”二字来形容。它让我重新认识了数值方法在现代工程中的核心地位，也让我对Python这门编程语言在科学计算领域的强大能力有了全新的认知。作者并没有回避数值方法中的难点和挑战，而是直面它们，并用清晰易懂的方式进行讲解。比如，在讨论大规模线性方程组的求解时，作者详细介绍了迭代法和直接法的优劣，以及如何根据具体问题的特点选择最合适的求解器。Python的引入，让这些原本抽象的概念变得触手可及。我可以直接利用NumPy和SciPy库来实现这些算法，并对其进行性能测试和分析。这使得我能够更深入地理解算法的效率和局限性。书中对边界值问题和初值问题的求解，也进行了详尽的阐述。我曾利用书中提供的代码，来模拟一个简单的物理现象，比如弹簧振子的运动，并观察其随时间的变化。这种直观的模拟，让我对微分方程的数值解有了更深刻的理解。此外，书中还涉及到了一些关于不确定性量化和灵敏度分析的内容，这些对于风险评估和工程设计具有重要的意义。作者用清晰的语言解释了这些概念，并给出了相应的Python实现方法。我对书中关于离散化误差和截断误差的讨论也给予高度评价。这些内容虽然技术性较强，但对于理解数值计算的准确性至关重要。作者用直观的例子，解释了这些误差的来源，以及如何通过选择合适的离散化格式来减小误差。

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这是一本真正能够点燃我学习热情的书。它不仅仅是一本技术指南，更是一本能够启发我思考、培养我解决问题能力的哲学读物。作者的讲解风格十分平易近人，他总能用生动的语言和贴切的例子，将复杂的数学概念变得通俗易懂。例如，在讲解插值方法时，作者并没有仅仅罗列各种插值公式，而是通过图形化的方式，展示了不同插值方法的特点和优缺点，让我能够直观地理解它们之间的差异。Python的引入，更是让学习过程充满了互动性。我能够将书中提供的代码直接复制到我的Jupyter Notebook中，然后进行实验和修改，这使得我能够快速验证自己的想法，并对算法进行各种参数调整，观察其对结果的影响。我曾利用书中关于曲线拟合的内容，来处理一些实验数据，并得到了非常精确的拟合曲线。这种即时的反馈，让我感到非常有成就感，也更加巩固了我对所学知识的理解。书中对数值积分和数值微分的讲解，也十分精彩。我曾利用书中提供的代码，来计算一个复杂函数的定积分，并与解析解进行比较，结果非常吻合。这让我对数值方法的精度和可靠性有了更深的信心。此外，书中还涉及了一些关于随机过程和蒙特卡洛方法的内容，这些方法在许多工程领域都具有广泛的应用。作者用生动的例子，解释了这些方法的原理，并给出了相应的Python实现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，体现在它不仅提供了解决工程问题的工具，更重要的是，它传授了一种科学的思维方式。作者在讲解每一个数值方法时，都会深入挖掘其背后的数学原理和物理意义，让我不再是机械地套用公式，而是真正理解算法的精髓。例如，在介绍有限差分法求解偏微分方程时，作者详细解释了如何将连续的微分方程离散化，以及如何处理边界条件和初始条件。Python的结合，更是让这种理解变得触手可及。我能够直接利用书中提供的代码，对一些实际工程问题进行建模和仿真，比如模拟流体流动或者结构变形。这种直观的模拟，让我对数值方法在工程分析中的应用有了更深刻的理解。书中对迭代求解线性方程组的讲解，也十分精彩。作者不仅介绍了高斯-赛德尔法等经典方法，还探讨了预条件技术如何提高迭代的收敛速度。这让我对如何高效地求解大规模线性方程组有了更清晰的认识。此外，书中还涉及了一些关于数值稳定性分析和误差传播方面的内容，这些对于确保计算结果的可靠性至关重要。作者用清晰的语言解释了这些概念，并给出了相应的Python实现。我对书中关于数据可视化和结果展示的技巧也给予高度评价。这些内容虽然技术性较强，但对于清晰地呈现计算结果并进行有效沟通至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的出现，极大地改变了我学习数值方法的方式。它以一种前所未有的深度和广度，将抽象的数学概念与生动的工程实践巧妙地融合在一起。作者的讲解风格十分独特，他总是能够从最基本的原理出发，逐步引导读者深入到复杂的问题之中。例如，在介绍傅里叶变换在工程中的应用时，作者并没有直接给出变换的定义，而是从信号的周期性分解入手，一步步推导出傅里叶级数和傅里叶变换。Python的集成，更是让这种学习过程充满了乐趣。我能够将书中提供的代码直接在我的环境中运行，并对其进行修改和实验，这使得我能够更深入地理解算法的细节和特性。我曾利用书中关于求解偏微分方程的内容，来模拟一个简单的热传导过程，并观察温度分布如何随时间变化。这种直观的模拟，让我对偏微分方程的数值解有了更深刻的认识。书中对优化算法的讲解，也十分精彩。作者不仅介绍了各种经典的优化算法，还探讨了它们在工程中的应用场景，比如参数优化和设计优化。这让我对如何利用数值方法解决工程中的优化问题有了更清晰的认识。此外，书中还涉及了一些关于不确定性量化和鲁棒性设计方面的内容，这些对于提高工程设计的可靠性具有重要的意义。作者用清晰的语言解释了这些概念，并给出了相应的Python实现。

评分☆☆☆☆☆

这本书以其独特的视角，深入浅出地探讨了数值方法在工程领域应用的精髓，并巧妙地将Python这一强大的编程语言融入其中。当我翻开这本书时，便被其清晰的逻辑结构和详实的理论讲解所吸引。作者并没有仅仅罗列枯燥的公式和算法，而是通过大量生动的工程实例，将抽象的数学概念具象化，使得读者能够直观地理解数值方法的实际用途。例如，在讲解有限差分法时，作者从简单的二阶导数近似开始，逐步引入边界条件的处理，并结合实际的传热问题，展示了如何利用Python编写程序来求解偏微分方程，从而模拟温度分布。这种“理论+实践”的教学模式，极大地降低了理解难度，也激发了我深入学习的兴趣。书中对各种数值方法的介绍，如牛顿-拉夫逊法、龙格-库塔法、有限元法等，都详略得当，既保证了理论的严谨性，又不失工程应用的实用性。而且，作者在讲解每一种方法时，都会强调其适用范围、优缺点以及可能遇到的数值稳定性问题，这对于工程人员来说是至关重要的信息。Python的引入更是点睛之笔，它使得原本复杂且耗时的数值计算过程变得高效且直观。书中提供的Python代码示例，不仅可以直接运行，还可以作为基础进行修改和扩展，这对于我这种希望将所学知识应用于实际项目的人来说，价值非凡。我尤其欣赏作者在处理复杂问题时，循序渐进的思路，以及对代码编写规范的注重，这有助于培养良好的编程习惯。总而言之，这本书为我打开了一扇通往数值计算在工程领域应用的大门，让我能够更自信地 tackling 各种复杂的工程挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，远不止是理论知识的堆砌，更是一种解决问题的思维方式的升华。作者并非将重点放在“是什么”，而是侧重于“如何做”，并在这个“如何做”的过程中，深刻揭示了“为什么”。我印象特别深刻的是关于非线性方程组求解的部分，书中没有直接给出现成的算法，而是带领读者一步步地分析问题的根源，从线性化近似到迭代方法的选择，再到收敛条件的判断，整个过程如同抽丝剥茧，让我在豁然开朗的同时，也对数值方法产生了敬畏之心。Python的应用，则让这种探索过程变得更加激动人心。我尝试着修改书中提供的代码，去解决一些自己遇到的工程问题，比如在结构分析中，如何利用有限元法来模拟应力分布，或者在控制系统中，如何运用数值积分来求解微分方程。每一次成功的运行，都带来了巨大的成就感，也让我更加确信，掌握了这些数值工具，就能在工程设计和分析领域拥有更强的竞争力。书中还涉及了一些优化算法，比如遗传算法和模拟退火算法，这些算法在解决复杂非凸优化问题时表现出了强大的能力。作者通过生动的例子，展示了如何利用Python实现这些算法，并解决实际工程中的参数优化问题。这让我意识到，数值方法并不仅仅局限于求解方程，它更是解决各种工程难题的通用利器。我对书中关于误差分析和数值稳定性讨论的部分也给予高度评价。这些内容虽然略显枯燥，但对于确保计算结果的可靠性至关重要。作者用清晰的语言解释了不同误差来源，以及如何选择合适的算法来最小化这些误差，这对于每一个严谨的工程师来说都是必不可少的知识。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正能够激发我学习动力的书。它以一种前所未有的方式，将枯燥的数学理论与生动的工程实践完美地结合在一起。我尤其喜欢书中对“理解”的强调，作者鼓励读者不仅仅要学会如何应用算法，更要理解算法背后的逻辑和原理。例如，在讲解插值方法时，作者不仅介绍了多项式插值，还详细探讨了样条插值，并解释了为什么样条插值在工程应用中更受欢迎，因为它能够避免多项式插值可能出现的龙格震荡。Python的集成，更是让这一切都变得轻而易举。我能够直接将书中提供的代码复制到我的Jupyter Notebook中，然后进行实验和修改。这使得我能够快速验证自己的想法，并对算法进行各种参数调整，观察其对结果的影响。我曾利用书中关于曲线拟合的内容，来处理实验数据，并得到了非常精确的拟合曲线。这种即时的反馈，让我感到非常有成就感，也更加巩固了我对所学知识的理解。书中还涵盖了许多高级的数值技术，比如偏微分方程的数值解法，以及优化问题的求解。这些内容虽然具有一定的挑战性，但作者循序渐进的讲解方式，让我能够逐渐掌握这些复杂的技术。我对书中关于机器学习在工程中应用的一些初步探讨也感到非常兴奋，这让我看到了数值方法与人工智能结合的广阔前景。总而言之，这本书不仅教会了我如何使用数值方法，更重要的是，它教会了我如何思考，如何用科学的方法去解决工程中的难题。

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这本书给我最大的感受是，它不仅教会了我“做什么”，更教会了我“为什么这么做”。作者在讲解每一个数值方法时，都会深入剖析其背后的数学原理和物理意义，让我不再是机械地套用公式，而是真正理解算法的精髓。例如，在介绍牛顿-拉夫逊法求解非线性方程时，作者详细解释了线性化近似的思想，以及如何通过迭代来逼近方程的根。Python的融入，使得这种理解过程变得更加生动和直观。我能够将书中提供的算法直接转化为Python代码，并通过可视化工具来观察迭代过程，这极大地加深了我对算法的理解。我曾利用书中关于求解常微分方程的方法，来模拟一个物理系统的动态演化，并观察其随时间的变化。这种直观的模拟，让我对微分方程的数值解有了更深刻的认识。书中对有限元方法的讲解，也尤其精彩。作者并没有停留在理论的层面，而是通过一个具体的工程问题，详细展示了如何建立有限元模型，如何进行网格划分，以及如何求解方程组。这让我对有限元法的实际应用有了更清晰的认识。此外，书中还涉及了一些关于数据分析和可视化方面的内容，这些对于工程人员来说也是非常重要的技能。作者用清晰的语言解释了这些概念，并给出了相应的Python实现。我对书中关于误差分析和数值稳定性讨论的详尽程度也给予高度评价。这些内容虽然技术性较强，但对于确保计算结果的可靠性至关重要。

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