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出版者:Pearson Prentice Hall

作者:Not Available (NA)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-6-7

价格:USD 13.45

装帧:Paperback

isbn号码:9780131656307

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 初中数学
• 连贯数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 小学数学
• 问题解决
• 代数
• 几何

《代数核心：结构与应用》 第一部分：线性方程与不确定性 本书深入探讨了线性关系的本质，并将其应用于解决实际问题。我们从基础的一元线性方程入手，逐步过渡到更复杂的二元和多元线性系统。重点关注如何通过图形、表格和代数方法来表示和求解这些系统。我们将引入斜率、截距等核心概念，并解析它们在描述变化率和初始条件中的作用。 在处理不确定性方面，我们将探索不等式的代数解法，并将其在实际约束条件下的应用。线性规划的基础知识将被引入，引导读者理解如何在有限资源下优化决策。此外，矩阵代数的基础知识将作为一种强大的工具，用于高效地管理和求解大型线性系统。读者将学习如何进行矩阵的加减乘除运算，以及行列式的概念，为后续的深入学习打下坚实基础。 第二部分：函数与变换的几何 函数作为数学的核心工具，贯穿本书的始终。我们首先将函数定义为一种关系，并详细分析了不同类型函数的性质，包括线性函数、二次函数、多项式函数以及有理函数。每种函数的图形特征、定义域和值域都将得到细致的剖析。 二次函数部分将深入探讨抛物线的对称性、顶点和截距，并介绍配方法、求根公式以及判别式在分析二次行为中的关键作用。我们将研究多项式函数的根的性质，包括重根和共轭根定理，以及使用多项式长除法和综合除法进行因式分解的技术。 有理函数及其渐近线的分析将是本章的重点。读者将学习如何识别垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，并理解这些特征如何决定函数的远端行为。 在几何方面，我们将侧重于几何变换对函数图形的影响。平移、伸缩和反射等刚性与非刚性变换将被系统地介绍，并展示这些变换如何系统地改变函数的代数表达式。向量的概念将被引入，用以更简洁地描述位移和方向，并将其应用于几何图形的分析。 第三部分：指数、对数与增长模型 本部分致力于探索非线性的增长和衰减模型，这些模型在金融、生物学和物理学中无处不在。指数函数的性质及其反函数——对数函数，将是核心内容。我们将详细讨论以 $e$ 为底的自然指数函数和自然对数函数，理解它们在连续复利和自然增长过程中的重要性。 指数方程和对数方程的求解技巧将被详尽阐述，包括换底公式和对数的基本运算法则。我们将分析指数增长与衰减的实际应用，例如放射性同位素的半衰期计算、人口增长预测以及复利计算的精确模型。 此外，本章还将探讨复数系统。我们将引入虚数单位 $i$，并扩展实数系统到复平面。复数的代数运算（加减乘除）和几何表示（幅角和模）将被详细讲解。欧拉公式 $left(e^{i heta} = cos heta + isin heta ight)$ 将作为连接指数函数、三角函数和复数世界的桥梁，为理解周期性现象提供强大的工具。 第四部分：序列、级数与极限的初探 本部分将目光投向离散数学和微积分的交界处。我们将系统地研究序列，特别是算术序列和几何序列的显式公式和递归定义。 算术级数和几何级数的求和公式将被推导和应用，尤其关注几何级数的收敛性问题。我们将探讨当项数趋于无穷大时，无穷几何级数的和是否存在，以及如何计算这个和。 为了理解函数行为的长期趋势，我们将对“极限”的概念进行直观的引入，尤其是在数列的背景下。虽然不进行严格的 $epsilon-delta$ 论证，但读者将通过观察数列项的趋近行为，建立对极限的初步认知，为未来学习微积分打下坚实的直觉基础。 第五部分：概率论与统计推断的基础 本章将代数和函数工具应用于数据分析和不确定性量化。我们将从排列与组合的基础计数原理出发，系统地构建概率模型。互斥事件和独立事件的概率计算规则将被清晰阐述。 随机变量的概念将被引入，并详细分析离散随机变量的概率分布，特别是二项分布，以及其在重复独立试验中的应用。连续随机变量的概率密度函数及其在正态分布中的应用将被重点介绍。 统计推断的基础部分将涵盖数据的描述性统计（集中趋势与离散程度），并介绍抽样分布的概念。我们将探讨置信区间的构建原理，并对最基本的假设检验逻辑进行概述，使读者能够用数学语言来评估和解释现实世界中的数据。 总结与展望 《代数核心：结构与应用》旨在提供一个严谨、全面且富有应用性的代数知识体系。本书强调概念的深度理解、模型的构建能力以及代数工具在解决复杂现实问题中的强大效力。通过对函数、方程、增长模型和离散数学的系统学习，读者将为后续进入微积分、线性代数乃至更高级的定量分析学科做好充分准备。每一章都配有大量的例题和富有挑战性的练习，以确保知识的内化和技能的熟练掌握。

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这本书的价值，绝非仅仅停留在课本层面，它更像是一本优秀的“数学思维启蒙手册”。它的深度和广度，使得即便是已经学过相关内容的读者，也能从中挖掘出新的理解层次。我特别留意到它在章节末尾设置的“反思与拓展”部分，这部分的设计极其精妙，它鼓励读者跳出书本的框架，去思考这些数学原理在更广阔世界中的应用潜力。这种前瞻性的引导，对于培养学生的创新能力和批判性思维至关重要。整本书的编排逻辑，有一种强大的内在驱动力，它让你不是被动地接受知识，而是主动地去追逐下一个知识点，因为你知道，每一次翻页都可能带来新的启发。我甚至觉得，对于那些希望系统性地回顾或提升自己数学基础的成年人来说，这本书也具有极高的参考价值。它提供的不仅仅是知识的“答案”，更是通往答案的“方法论”，这才是教育最核心的价值所在。这本书，无疑是近年来我接触过的，在提升学习者数学素养方面，最具创新性和实效性的教材之一。

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我必须承认，一开始我对这种看似“轻量化”的数学教学方法是持保留态度的，总觉得数学嘛，就该严谨、就该公式和证明堆砌。然而，这本书彻底颠覆了我的固有印象。它在保持数学严谨性的同时，注入了极强的趣味性和应用性，做到了两者之间的完美平衡。很多章节的难度曲线设置得非常合理，不会让你在初期就因为遇到一座无法逾越的大山而心生退却，而是通过一系列精心设计的练习和探索性问题，循序渐进地将你的思维能力提升到一个新的层次。那些所谓的“挑战题”，也绝非为了难倒读者而存在，它们更像是为那些渴望更深层次理解的读者准备的“甜点”，能够让你在解决它们的过程中，获得巨大的成就感和对知识更本质的洞察。我特别欣赏它对不同学习风格的包容性，无论是视觉型学习者，还是需要动手操作的实践型学习者，都能在书中找到适合自己的切入点。这种全方位的关怀，体现了编写者对教育本质的深刻理解，他们知道，教育不应该是单向的灌输，而应该是激发潜能、引导探索的过程。这本书的语言风格也十分亲切，没有高高在上的说教感，更像是朋友间的交流，拉近了读者与知识的距离。

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这本书，说实话，我当初买它纯粹是抱着试试看的心态，毕竟市面上数学教材多如牛毛，真正能让人眼前一亮的少之又少。拿到手的时候，首先感觉到的就是它那种沉甸甸的分量，这可不是那种空洞的厚度，而是实打实的干货堆砌起来的感觉。封面设计得很有设计感，不是那种传统教科书的呆板，反而带有一丝现代气息，让人在打开它之前就隐约感受到里面内容的不一般。我记得我翻开第一页的时候，映入眼帘的是一个非常引人入胜的案例，它不是那种枯燥的数学定义，而是从一个我们日常生活中都能接触到的场景出发，巧妙地引出了后面的数学概念。这种“润物细无声”的教学方式，让我这个曾经对数学感到头疼的人，竟然有了一种想要深入探究下去的冲动。它没有上来就堆砌公式，而是先构建了一个清晰的思考框架，让你明白“为什么”要学这个，而不是简单地告诉你“怎么”做。这种对学习动机的激发，在很多教材中都是缺失的。我特别欣赏它在讲解复杂问题时所展现出的耐心和细致，就像一位经验丰富的老教师，总能找到最恰当的比喻，把那些原本抽象难懂的概念，描绘得清晰可见，这对于初学者来说，简直是救命稻草。这本书的排版也值得称赞，字体大小适中，图示清晰明了，阅读起来非常舒适，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这点对于需要长时间面对书本的学生来说，无疑是一个巨大的加分项。

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如果让我用一个词来形容这本书的阅读体验，那一定是“引人入胜”。它成功地将原本被许多人视为枯燥乏味的学科，转化成了一场充满发现和惊喜的智力冒险。我常常在不知不觉中，就沉浸在书中的某个专题讨论里，直到读完才惊觉时间已过去很久。这种“心流”体验，在阅读学术性书籍时是极其难得的。书中对概念的阐释，往往能看到作者下了极大的功夫去打磨措辞和逻辑链条，确保每一个细微之处都能被读者准确无误地理解。比如在处理概率和统计的部分，它没有依赖复杂的符号体系去压垮初学者，而是通过大量的模拟实验和数据可视化来构建直观理解，这才是真正意义上的“化繁为简”。更让人称道的是，它似乎总能在关键时刻提供一个“顿悟点”，让你恍然大悟：“原来如此！”这种学习带来的满足感，是任何形式的奖励都无法替代的。它不仅教会了我如何运用数学工具，更重要的是，它教会了我如何像一个数学家那样去思考问题，去质疑假设，去逻辑严密地推导出结论。

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这本书的魅力，很大程度上来自于它对“连接性”的强调，虽然我不能具体提及书名，但那种将看似不相关的数学分支巧妙地编织在一起的功力，真的令人拍案叫绝。它不是孤立地教授代数、几何或统计，而是让你看到它们之间千丝万缕的联系，就像一张巨大的网，每一个知识点都是网上的一个关键节点，它们相互支撑，共同构建起一个完整的数学世界观。我尤其喜欢它在引入新课题时所采用的那种递进式的设计，每一步的过渡都极其自然流畅，仿佛你正在跟随一个专业的向导，一步步攀登数学的高峰。以前我学习时总觉得知识点是零散的，学完一个就忘了另一个，但这本书似乎从一开始就为你铺设好了知识的“高速公路”，让你能够顺畅地从A点到达B点，并且在路上还能欣赏到沿途的风景。那些案例分析，简直是教科书级别的典范，它们不仅仅是用来检验你是否掌握了知识，更像是让你在真实情境中“操练”这些数学工具，让你深刻体会到数学在解决实际问题中的强大力量。读完一个章节，你获得的不仅仅是知识的积累，更是一种解决问题的思维模式的重塑，这比死记硬背公式要高明太多了。

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