Geometry, Grades 9-11 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin McDougal Littell

作者:Ray C. Jurgensen

出品人:

页数:740

译者:

出版时间:1999-1-26

价格:USD 78.30

装帧:Hardcover

isbn号码:9780395977279

丛书系列:

图书标签:

• Geometry
• High School
• Mathematics
• Education
• Textbook
• Shapes
• Angles
• Proofs
• Spatial Reasoning
• Problem Solving
• Curriculum

几何学：从基础到应用的深度探索 （适用于九至十二年级学生） 本教材旨在为九至十一（或更高年级）的学生提供一个全面、深入且引人入胜的几何学学习体验。我们超越了传统教科书中对基本概念的机械罗列，致力于构建一个逻辑严密、应用广泛的几何学知识体系，激发学生对空间、形状和逻辑推理的热情。 第一部分：欧几里得几何的基石与逻辑推理（奠基） 本部分将学生带回到欧几里得几何的源头，强调公理、定义和定理之间的严谨逻辑关系。 第一章：几何学的起源与基本概念 本章首先回顾古代文明（如埃及、巴比伦）对测量的早期实践，然后聚焦于欧几里得《几何原本》对几何学的公理化构建。我们将详细探讨点、线、面、体等基本元素的确切定义，并区分公理（不证自明之真理）与公设（特定于几何学的假设，如平行公设）。 逻辑严谨性训练： 大量实例训练学生如何构建演绎推理链条，从一组公理出发，推导出复杂的结论。着重讲解“逆命题”、“否命题”和“否逆命题”的逻辑等价关系。 第二章：直线、角与平面 本章深入研究平面几何中最基础的元素。不仅学习角度的分类（锐角、钝角、直角等），更重要的是深入理解角与线之间的关系。 平行线的性质： 详细分析截线与平行线相交时形成的同位角、内错角、同旁内角的性质。本节将引导学生理解如何使用这些性质来证明两条直线平行，以及平行线的公理在三维空间中的意义。 垂直性与中垂线： 探讨垂直的定义、垂线的唯一性，并引入线段的中点和中垂线的几何意义及其在构造中的应用。 第三章：三角形的奥秘 三角形作为所有多边形的基础构件，在本章占据核心地位。我们将系统地学习三角形的全等（SSS, SAS, ASA, AAS）和相似的判定标准。 全等与相似的辨析： 明确区分这两种关系在保持形状和大小上的区别。 三角形的中心点： 深入研究三角形的五心（外心、内心、重心、垂心、旁心）的定义、构造方法及其相互关系，特别是重心将中线分割为 2:1 比例的证明。 基本定理的应用： 毕达哥拉斯定理（勾股定理）的多种证明方法及其在解析几何中的预演。特殊三角形（等边、等腰、直角）的独有性质分析。 第二部分：多边形、圆与变换（深化） 在掌握了三角形的基础后，我们将扩展到更复杂的二维图形，并引入动态的几何变换概念。 第四章：多边形与面积计算 本章从四边形开始，系统地探讨凸多边形的性质。 四边形分类详解： 深入剖析平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形（包括等腰梯形）的判定定理与性质。重点分析对角线在区分这些图形中的作用。 多边形内角和与外角和： 推导公式，并将其应用于正多边形的角度计算。 几何图形的面积学： 掌握所有基本多边形的面积公式，并学习如何计算不规则多边形的面积（例如，将复杂图形分解为基本图形或使用鞋带公式的初步概念）。 第五章：圆的几何学 圆是几何学中最美的图形之一。本章从圆心、半径、弦、弧、扇形等基本元素开始。 圆心角与圆周角定理： 详细论证圆周角定理（圆周角等于圆心角的一半）的多种证明方法，并探讨其在角度计算中的强大威力。 切线的性质： 学习切线的唯一性、切线长定理，以及如何利用圆与切线形成的直角三角形解决实际问题。 圆的度量： 弧长、扇形面积的计算公式推导与应用。 第六章：几何变换 几何变换是理解空间对称性和结构变化的现代几何学视角。 刚体变换（Isometries）： 深入研究平移、旋转和反射（镜像）对图形的影响，理解这些变换如何保持图形的形状和大小（全等）。 相似变换： 研究缩放（Dilations）如何改变图形的大小但保持其形状（相似），并学习如何利用中心和比例因子来描述相似变换。 对称性分析： 识别和分类各种图形（如字母、图案）的旋转对称性和反射对称性。 第三部分：解析几何与立体几何的桥梁（拓展） 本部分将学生从纯粹的欧几里得平面几何过渡到坐标系和三维空间，为微积分和线性代数打下基础。 第七章：解析几何基础 使用笛卡尔坐标系来描述和分析几何图形。 距离公式与中点公式： 将这些基础公式应用于证明几何性质（例如，证明一个四边形是对角线相等的平行四边形）。 直线方程： 深入理解斜率的几何意义，掌握点斜式、斜截式和一般式的转换，并学习如何计算两条直线的交点、平行或垂直关系。 圆的方程： 通过配方法推导出圆的标准方程 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$，并学习如何从方程中提取圆心和半径。 第八章：立体几何——探索三维空间 将前几章的二维概念扩展到三维世界。 空间的基本元素与关系： 重新定义点、线、面在三维中的相对位置（平行、相交、垂直）。 三视图与展开图： 学习如何从不同的角度观察和描绘三维物体，以及理解几何体的表面展开图与体积的关系。 基本立体图形的性质： 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的定义。 立体图形的度量： 详细推导和应用棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积与表面积公式。重点分析球体的体积和表面积公式的几何推导过程。 教学特色与强调 1. 证明驱动的学习： 每一项新概念的引入都伴随着对其逻辑有效性的严格证明。学生将通过大量的“证明题”训练，形成严密的逻辑思维能力。 2. 视觉化与建模： 使用大量高质量的图示、动态模型（如果条件允许，推荐使用几何绘图软件辅助学习）来直观展示抽象的几何关系，特别是空间图形的旋转和截面。 3. 跨学科连接： 穿插介绍几何学在艺术（透视法）、建筑（结构稳定性）、工程学（桁架设计）以及现代科学（晶体结构）中的实际应用案例，证明几何学绝非孤立的学科。 4. 挑战性问题： 每章末尾设置“思维拓展”部分，包含需要整合多章知识点才能解决的综合性或开放性问题，以培养学生的创新解题能力。

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我不得不说，这本教材在视觉呈现上做得相当出色，对于我这种更偏爱直观理解的读者来说，简直是福音。很多几何书的插图都显得局促又模糊，那些角度、边长、垂直线经常挤在一起，看半天都分不清哪个是哪个。但这本书不一样，它的图例非常清晰，大量运用了色彩分区和三维透视感强的示意图。特别是在处理空间几何部分时，作者使用了大量的剖面图和展开图的对比展示，把那些原本在脑海中难以构建的立体图形，以一种非常直观的方式呈现在眼前。比如，当讲到正多面体的欧拉公式（V-E+F=2）时，书中不仅有详细的代数推导，还配上了对一个立方体进行切割、展开的过程图，每一步的顶点数、棱数、面数的变化都用不同的颜色高亮显示，让人一眼就能明白这个公式是如何从实际构造中抽象出来的。此外，书中对“变换几何”（如平移、旋转、反射）的讲解也极具现代感。它不仅仅是展示图形的位移，还探讨了这些变换在计算机图形学和艺术设计中的应用，这让几何学不再是孤立的数学分支，而是与现实世界紧密相连的技术基础。我甚至发现，很多复杂的几何定理，配上这些精心制作的动态示意图（虽然是静态书本，但图示本身就暗示了动态过程），理解起来比纯文字描述要快上好几倍。我记得有一章是关于坐标几何与解析几何的结合，作者用彩色的坐标系和函数图像，清晰地展示了直线方程和抛物线方程是如何描述几何形状的，那种代数和几何完美融合的感觉，真是令人兴奋。

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从一个长期与几何抗争的“受害者”角度来看，这本书最大的贡献在于它重塑了我对“证明”这件事的看法。以前，证明对我来说就是一种机械的符号操作，是“知道要得出A，所以我要从B推到C再到D，最后得出A”的过程，充满了套路和强迫感。而这本书，特别是关于三角形全等和相似性的章节，着重强调了“为什么”我们需要这些工具。它用大量的历史案例说明，很多我们今天习以为常的证明方法，在古代是多么艰辛的脑力劳动。在讲解证明步骤时，作者非常注重逻辑的严密性和表达的清晰度。它甚至专门开辟了一个部分，讲解如何识别常见的逻辑谬误——比如“循环论证”或“以偏概全”——这不仅仅是关于几何证明的技巧，更是关于批判性思维的训练。书中很多证明题的解法都提供了不止一种路径，比如有的可以用纯粹的尺规作图原理来证明，有的则偏向于代数推导，这种“多维解法”的呈现，让我意识到数学问题往往没有唯一的“正确答案”，而只有更优雅、更高效的逻辑路径。这极大地提升了我对数学的兴趣，因为它不再是一门僵硬的学科，而是一门充满创造性和辩论空间的思维艺术。这本书，成功地将枯燥的公式和定理，转化成了一套可以用来理解世界逻辑结构的强大工具。

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这本《几何，9-11年级》的教科书，说实话，我拿到手的时候心里是有点打鼓的。我一直觉得几何这玩意儿吧，抽象得厉害，图画得再清楚，那些定理公式往那一放，脑子就开始宕机。这本书的封面设计倒是挺简洁的，没有太多花哨的东西，这让我稍微松了口气，至少感觉它不像是那种故作高深的学术专著。翻开目录，首先吸引我的是它对基础概念的阐述。作者似乎非常懂得初学者的困惑点，对于点、线、面这些最基本的元素，没有草草带过，而是用了一种非常生活化、甚至带点哲学意味的语言去解释。比如，他们探讨“线段的无限延伸”时，用了关于宇宙尺度的比喻，一下子就把原本枯燥的定义变得生动起来。更让我印象深刻的是，在讲解欧几里得几何的公理系统时，它没有直接堆砌冗长的证明，而是穿插了历史背景——那些古希腊哲学家是如何一步步建立起这个逻辑大厦的。这让学习过程不再是简单的记忆，而更像是一场智力考古，我能感受到那种人类思维的严谨和美感。而且，书中的例题设计也很有层次感，从最基础的直接应用，到需要多步推理的综合题，再到后面一些开放性的探究题，难度过渡得非常自然，让人感觉每攻克一个难关，自己的逻辑能力都得到了一次实实在在的打磨。我尤其喜欢它在证明题旁边附带的小提示框，里面不是直接给出答案，而是点拨思路，比如“尝试连接图中的关键点”或者“考虑辅助线的另一种画法”，这种引导式的教学方法，真正培养了独立思考的能力，而不是一味地依赖标准答案。

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如果让我从一个对数学有一定基础，但又追求深度和灵活性的学生角度来评价这本书，那么它的“挑战性”设置是其最大的亮点之一。很多教材为了照顾到所有学生，往往会把难度曲线拉得非常平缓，导致学有余力的学生感到乏味。这本书明显没有走这条路。在前期的基础巩固阶段做得扎实之后，它立刻开始引入一些更具思辨性的内容。比如，在证明过程中，它会刻意留出一些关键的推理步骤让读者自己去填补，而不是像填空题一样给出提示，这种“半开放式”的练习，迫使我必须主动回顾之前学过的所有引理和公设，然后自己搭建逻辑链条。更深层次的，它引入了非欧几何的初步概念，虽然只是蜻蜓点水，但对于拓宽视野非常有益。它没有直接深入复杂的黎曼几何，而是通过对“平行公理”进行微小的修改，展示出不同的几何体系的可能性。这种对数学本质的探讨，远远超出了“应试”的范畴，它在潜移默化中培养了一种对数学真理的敬畏感和探索欲。我最欣赏的是那些“深度思考”栏目，它们往往提出一些看似简单但需要多角度切入的问题，比如“在给定周长的前提下，什么样的三角形能拥有最大的内切圆面积？”这类问题，它引导你跳出固定的证明框架，去运用微积分的初步思想（即使在几何书里），这对于我准备将来的科学竞赛非常有帮助。

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这本书的“可读性”和“组织结构”是另一大优点，它有效地对抗了传统教科书那种令人昏昏欲睡的特点。很多理工科书籍的语言风格都偏向于冷硬的陈述，但《几何，9-11年级》的叙事方式非常友好。它有一种温和的“对话感”，仿佛一个经验丰富的老师在旁边耐心讲解。每当引入一个新的定理，作者会先用一段简短的文字铺垫这个定理的重要性以及它能解决什么样的问题，而不是突兀地抛出公式。章节之间的过渡也处理得非常流畅，比如从平面几何转向立体几何时，它会用一个具体的例子，比如“将平面图形沿着某条边折叠起来”，来自然地实现维度上的跨越，这种“场景化”的教学方式极大地降低了读者的认知负荷。此外，书中的术语表和索引做得极其详尽，这在复习阶段极其有用。当我忘记某个特定术语的精确定义时，我可以迅速翻到索引找到它，并且索引页会直接指向包含该术语的所有相关定理和例题，形成一个完整的知识网络，而不是零散的知识点。我发现自己可以跳跃式地阅读，直接跳转到感兴趣的部分进行深入学习，而不必担心遗漏掉关键的前置知识，这完全得益于其清晰的内在逻辑架构和优秀的设计排版。

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