Categorical Homotopy Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book develops abstract homotopy theory from the categorical perspective with a particular focus on examples. Part I discusses two competing perspectives by which one typically first encounters homotopy (co)limits: either as derived functors definable when the appropriate diagram categories admit a compatible model structure, or through particular formulae that give the right notion in certain examples. Riehl unifies these seemingly rival perspectives and demonstrates that model structures on diagram categories are irrelevant. Homotopy (co)limits are explained to be a special case of weighted (co)limits, a foundational topic in enriched category theory. In Part II, Riehl further examines this topic, separating categorical arguments from homotopical ones. Part III treats the most ubiquitous axiomatic framework for homotopy theory - Quillen's model categories. Here, Riehl simplifies familiar model categorical lemmas and definitions by focusing on weak factorization systems. Part IV introduces quasi-categories and homotopy coherence.
作者简介
Emily Riehl is a Benjamin Peirce Fellow in the Department of Mathematics at Harvard University, Massachusetts and a National Science Foundation Mathematical Sciences Postdoctoral Research Fellow.
目录信息
1. All concepts are Kan extensions
2. Derived functors via deformations
3. Basic concepts of enriched category theory
4. The unreasonably effective (co)bar construction
5. Homotopy limits and colimits: the theory
6. Homotopy limits and colimits: the practice
Part II. Enriched Homotopy Theory:
7. Weighted limits and colimits
8. Categorical tools for homotopy (co)limit computations
9. Weighted homotopy limits and colimits
10. Derived enrichment
Part III. Model Categories and Weak Factorization Systems:
11. Weak factorization systems in model categories
12. Algebraic perspectives on the small object argument
13. Enriched factorizations and enriched lifting properties
14. A brief tour of Reedy category theory
Part IV. Quasi-Categories:
15. Preliminaries on quasi-categories
16. Simplicial categories and homotopy coherence
17. Isomorphisms in quasi-categories
18. A sampling of 2-categorical aspects of quasi-category theory.
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
我怀着一种既期待又略带敬畏的心情翻开了《Categorical Homotopy Theory》。首先吸引我的是其严谨的数学表述和清晰的逻辑结构。作者在引言中对本书的目标和写作风格做了明确的阐述，强调了范畴论在统一和简化同伦论概念方面的作用。我特别欣赏作者在解释一些核心概念时所采用的循序渐进的方法，比如在引入模型范畴之前，先回顾了弱等价和伴随函子等基础知识。这种细致的铺垫，对于我这样并非时刻接触前沿研究的读者来说，至关重要。我尝试阅读了关于“纤维函子”和“上链复形”的章节，尽管理解起来需要花费一些时间和精力，但我能感受到作者试图通过范畴的视角，为这些拓扑概念赋予新的生命和更深刻的理解。书中的图示虽然不多，但每一个都经过精心设计，能够有效地辅助理解抽象的定义和定理。我期待着书中能够深入探讨如何利用范畴的工具来研究同伦群、拟空间以及更复杂的同伦结构。这本书不仅仅是知识的堆砌，更像是一门艺术，它用高度抽象的语言，勾勒出数学世界中那些最本质、最和谐的联系。我深信，通过对这本书的学习，我的数学思维将得到一次深刻的洗礼和升华。
评分当我第一次看到《Categorical Homotopy Theory》的书名时，我就知道这将是一次深入数学前沿的旅行。这本书的题目就点明了其核心思想：利用范畴论的强大工具来理解和发展同伦论。我非常赞赏作者在书中对“无限范畴”的详尽论述，这部分内容在我看来是现代同伦论研究中最具活力的领域之一。我猜想书中可能会介绍如何用范畴的语言来构建和操作这些“无限”的结构，例如无限的同伦群或更高阶的同伦运算。我对书中关于“西格玛代数”和“富比数”的章节充满了期待，这些概念在我看来是连接代数与拓扑的桥梁，而范畴论的引入，无疑会为它们的理解提供更清晰的视角。书中严谨的逻辑和精炼的表述，充分体现了作者深厚的学术造诣。这本书不仅仅是一本教材，更是一部思想的结晶，它引领我进入一个全新的数学世界，让我对数学的本质有了更深刻的认识。
评分《Categorical Homotopy Theory》给我的第一印象是，它是一部极具挑战性但又极其令人兴奋的书。书的开头部分就明确了其目标，即用范畴论的语言来重新审视和发展同伦论。我尤其被其中关于“弱等价”和“同伦等价”的区分所吸引，我知道这是理解同伦结构的核心，而范畴论的引入，无疑为这些抽象概念提供了更加严谨和统一的数学框架。书中对“模型范畴”的系统性介绍，让我看到了如何通过引入“弱等价”的结构来处理那些在经典拓扑学中难以直接操作的对象。我尝试阅读了关于“上链复形”和“下链复形”的章节，我能感受到作者试图通过范畴的视角，来统一和简化这些原本在代数拓扑中就相对复杂的概念。书中对“伴随函子”的反复强调，也让我意识到，数学结构之间的联系，常常可以通过函子这种“映射”来捕捉和理解。这本书就像一本密码本，解开了同伦论中许多深奥的奥秘，让我对数学世界有了更深刻的认识。
评分《Categorical Homotopy Theory》这本书，其名称本身就透露着一股高屋建瓴的学术气息。作为一名对数学理论的抽象性和普遍性有着浓厚兴趣的读者，我早就对范畴论在各个数学分支中的应用感到好奇。而同伦论，作为研究连续形变的数学分支，其理论的抽象性和复杂性，恰恰是范畴论能够大显身手的地方。我被书中关于“模型范畴”的介绍所吸引，我知道这是范畴论中一个至关重要的概念，它为处理“弱等价”提供了强大的框架，而弱等价正是同伦论的核心。我猜想书中将详细阐述如何利用模型范畴来定义和研究同伦群、同伦等价，以及如何将原本散落在代数拓扑中的各种同伦概念统一起来。书中对“西格玛代数”的讨论，也让我产生了极大的兴趣，这部分内容似乎触及到了同伦论与代数结构之间更深层次的联系，可能在研究更复杂的数学对象时发挥着重要作用。
评分我是一名对数学的哲学基础和逻辑结构有着深刻思考的读者，《Categorical Homotopy Theory》这本书，恰恰满足了我在这方面的求知欲。书名中的“范畴论”和“同伦论”的结合，预示着它将提供一种高度抽象的视角来理解数学对象之间的关系。我尤其被书中关于“弱等价”和“同伦等价”的讨论所吸引，我知道这不仅仅是数学上的定义，更是对数学对象本质的一种深刻洞察。范畴论的引入，无疑为这些抽象概念提供了更加严谨和统一的数学语言。我期待书中能够深入探讨如何利用范畴的工具来定义和研究各种同伦结构，比如如何用范畴的语言来描述路径空间、纤维丛，以及它们之间的同伦关系。书中关于“模型范畴”的介绍，在我看来是这本书的核心内容之一，它为处理那些在经典拓扑学中难以直接操作的对象提供了强大的框架。
评分我是一名对数学史和理论发展有浓厚兴趣的读者，因此《Categorical Homotopy Theory》对我来说，不仅仅是一本介绍最新理论的书，更是一部梳理和整合数学思想的宝典。书中对范畴论如何成为同伦论的“通用语言”的阐述，让我对数学理论的演进有了更宏观的认识。作者在引言中，巧妙地回顾了同伦论从早期的几何直观探索，到后来代数方法的引入，再到范畴论如何提供一个统一的框架，这种历史性的视角，极大地增强了我对这本书内容的理解和欣赏。我尝试阅读了关于“仿射范畴”和“正规范畴”的章节，我猜想这部分内容可能在研究更广义的拓扑空间，甚至是超越传统拓扑空间的范畴中扮演着重要角色。书中对于“弱等价”的多种表述和相互转换的讨论，让我意识到，数学家们为了同一个目标，能够从如此多的角度去思考和构建理论，这是多么令人惊叹的智力活动。这本书的价值，不仅在于它传授了多少知识，更在于它激发了读者对数学本身运作机制的思考。
评分读完《Categorical Homotopy Theory》的摘要，我深深地被书中蕴含的数学思想所吸引。作为一个在理论物理领域工作的研究者，我时常感受到数学工具在描述复杂物理现象中的重要性。而同伦论，尤其是其与范畴论的结合，似乎能为我们理解一些高维理论、规范场论中的拓扑性质提供全新的视角。书中对“同伦上文法”（homotopically coherent structures）的引入，以及如何用范畴的语言来处理这些结构，让我看到了其在理论物理中可能存在的巨大应用潜力。我特别期待书中关于“模型范畴”如何被用来构建和研究“谱序列”（spectral sequences）的部分，因为谱序列在计算量子场论中的某些不变量时扮演着关键角色。此外，书中对“可增长范畴”（growth categories）和“余递归”（co-recursion）的探讨，也可能为我们理解一些量子引力模型的性质提供新的思路。虽然我可能无法深入到每一个数学细节，但这本书所展现出的数学的普适性和力量，足以让我为之着迷。我相信，这本书将成为连接理论物理与纯粹数学之间一座重要的桥梁。
评分《Categorical Homotopy Theory》的出版，无疑是同伦论领域的一件大事。作为一名长久以来一直关注该领域发展的学者，我早已听说过这本书的学术声誉。当我真正拿到这本书时，其厚重的分量和精美的排版，就足以证明其内在的价值。我随机翻阅了几页，发现书中引用了大量最新的研究成果，并且对一些具有争议性的概念进行了细致的辨析。例如，关于“可扩展性”（expansivity）和“上界”（upper bounds）在同伦论中的应用，书中提供了非常详尽的论述，并将其与范畴的性质巧妙地联系起来。我尤其对其中关于“西格玛代数”和“张量积”的章节充满了好奇，这部分内容似乎触及到了同伦论与代数结构之间更深层次的联系，可能是研究更一般化的代数拓扑空间的有力工具。书中严谨的证明和精炼的表述，展现了作者深厚的学术功底。我相信，对于那些致力于同伦论前沿研究的数学家和研究生而言，这本书无疑将成为一本不可或缺的参考书。我已迫不及待地想要深入其中，去领略作者的思想，去学习那些前人未曾触及的领域。
评分《Categorical Homotopy Theory》这本书，给我的第一印象是它代表了数学研究的最高水准之一。书名就已经暗示了其内容的深刻性和前沿性。作为一名对数学理论的抽象性和普遍性有着浓厚兴趣的读者，我早就对范畴论在各个数学分支中的应用感到好奇。而同伦论，作为研究连续形变的数学分支，其理论的抽象性和复杂性，恰恰是范畴论能够大显身手的地方。我被书中关于“模型范畴”的介绍所吸引，我知道这是范畴论中一个至关重要的概念，它为处理“弱等价”提供了强大的框架，而弱等价正是同伦论的核心。我猜想书中将详细阐述如何利用模型范畴来定义和研究同伦群、同伦等价，以及如何将原本散落在代数拓扑中的各种同伦概念统一起来。书中对“西格玛代数”的讨论，也让我产生了极大的兴趣，这部分内容似乎触及到了同伦论与代数结构之间更深层次的联系，可能在研究更复杂的数学对象时发挥着重要作用。
评分这本《Categorical Homotopy Theory》的封面设计着实引人注目，一种抽象的、交织的几何图案，仿佛预示着书中内容的复杂与深邃。作为一名对代数拓扑和范畴论都有一定涉猎的读者，我一直对它们之间奇妙的联系感到好奇，而这本书似乎正是通往那片未知的桥梁。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是翻阅目录和部分章节的导言，就足以激起我极大的阅读兴趣。目录中的词汇，如“无限范畴”、“模型范畴”、“西格玛代数”、“富比数”等等，都暗示着这本书并非泛泛而谈，而是直击了现代同伦论的核心概念。我尤其关注其中关于“弱等价”的讨论，我知道这是理解同伦结构的关键，而范畴论的语言能够为这种抽象的等价性提供一个强大而统一的框架。我想象着书中如何用范畴的语言来重新构建和理解那些我们熟悉的拓扑空间之间的同伦关系，比如如何用范畴的视角来定义和操作路径空间，以及如何通过函子来捕捉不同空间之间的同伦不变性。这种将代数结构与几何直观相结合的尝试，在我看来是数学研究中最具创造力和生命力的一部分。这本书的目标读者显然是有一定数学基础的人，但即使是初学者，只要有耐心和毅力，我想也能从中获益匪浅，因为它提供了学习更高级主题的坚实基础。我已经准备好在这本书构建的抽象世界里，进行一场激动人心的探索。
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