具体描述
本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。
作者简介
韩雪涛
科普作家，另著有《从惊讶到思考－－数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。
《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。
目录信息
前言 v
第一部分
毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机
第1章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 2
古老的定理 2
勾股定理的广泛应用及其地位 8
第2章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 12
智慧之神：毕达哥拉斯 12
毕达哥拉斯学派的数学发现 16
毕达哥拉斯学派的数学思想 24
勾股定理证法赏析 35
第3章 风波乍起：第一次数学危机的出现 45
毕达哥拉斯悖论 45
第一次数学危机 50
第4章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 58
欧多克索斯的解决方案 58
同途殊归：古代中国的无理数解决方案 65
第5章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 70
第一次数学危机对数学思想的影响 70
欧几里得和《几何原本》 75
第一次数学危机的负面影响 82
第二部分
贝克莱悖论与第二次数学危机
第6章 风起清萍之末：微积分之萌芽 86
古希腊微积分思想 86
微积分在中国 104
第7章 积微成著：逼近微积分 116
蛰伏与过渡 116
半个世纪的酝酿 121
第8章 巨人登场：微积分的发现 133
牛顿与流数术 133
莱布尼茨与微积分 143
巨人相搏 150
第9章 风波再起：第二次数学危机的出现 153
贝克莱悖论与第二次数学危机 153
弥补漏洞的尝试 158
第10章 英雄时代：微积分的发展 166
数学英雄 166
分析时代 172
第11章 胜利凯旋：微积分的完善 183
分析注入严密性 183
分析的算术化 196
第三部分
罗素悖论与第三次数学危机
第12章 走向无穷 204
康托尔与集合论 204
康托尔的难题 217
第13章 数学伊甸园 220
反对之声 220
赞誉与影响 228
第14章 一波三折：第三次数学危机的出现 232
罗素悖论与第三次数学危机 232
悖论分析与解决途径 239
第15章 兔、蛙、鼠之战 246
逻辑主义 246
直觉主义 254
形式主义 260
第16章 新的转折 268
哥德尔的发现 268
数理逻辑的兴起与发展 274
附录 哥德尔证明 285
第一步：哥德尔配数 286
第二步：构造自指命题 296
第三步：证明哥德尔不完全性定理 300
参考文献 307
· · · · · · (收起)
读后感
在《末日焚书》中这本扣点最多。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 为嘛我的评论短就不给通过呢？短小精悍、言简意赅过时了？还是豆瓣评书系统的总设计师是个男淫？ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 靠，还没完没了了。
评分在《末日焚书》中这本扣点最多。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 为嘛我的评论短就不给通过呢？短小精悍、言简意赅过时了？还是豆瓣评书系统的总设计师是个男淫？ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 靠，还没完没了了。
评分其实，当年初学微积分的时候我真觉得自己要死掉了，打电话回家与父亲抱怨，说课本里基本概念艰涩繁琐完全看不明白，课堂上老师讲课行云流水完全不知所谓。资深高级数学教师的父亲笑着给我打官话，只安慰说从有限骤到无穷，你头痛也属正常。 其实，期末考我的高数分数还挺高，...
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用户评价
读完这本书，我感觉自己仿佛经历了一场头脑风暴，那些曾经模糊的数学概念瞬间变得清晰明朗。作者对数学悖论的解读，不仅仅是罗列出那些有趣的逻辑陷阱，更是深入剖析了它们产生的根源，以及对数学哲学思想的深远影响。我印象最深刻的是关于“连续统假说”的讨论，它所揭示的关于无穷集合的不可度量性，着实让我大开眼界。同时，书中对三次数学危机的梳理，也让我对数学发展的历史有了更深的理解。从早期几何学的不完备，到集合论的出现与随之而来的矛盾，再到逻辑基础的探索，每一个阶段都充满了挑战与突破。我特别欣赏作者在讲解过程中所展现出的严谨性与趣味性并存的写作风格，既保证了内容的科学性，又让阅读过程充满了乐趣，丝毫不会感到枯燥乏味。这本书不仅仅是关于数学的知识，更是一种思维方式的启迪，让我学会从不同的角度审视问题，理解事物的复杂性与多样性。我一定会将这本书推荐给所有对数学、哲学或者逻辑学感兴趣的朋友们，它绝对是一本值得反复品读的佳作。
评分这本书简直是一场思维的盛宴！我原以为数学是枯燥乏味的数字游戏，读了这本书之后，我的认知被彻底颠覆了。作者用生动形象的语言，将那些看似高深的数学悖论一一剖析，让我惊叹于数学世界的奇妙与无穷的可能性。那些关于无限的悖论，例如“希尔伯特旅馆”，读起来就像听故事一样引人入胜，但故事背后蕴含的却是深刻的数学原理。而对三次数学危机的描述，更是让我看到了数学发展并非一帆风顺，而是充满了曲折与反复。它让我明白，科学的进步往往建立在对现有理论的质疑与反思之上，而每一次的危机，都孕育着新的生机与突破。我尤其喜欢书中对不同数学流派的介绍，比如直觉主义与形式主义的论战，让我感受到了思想碰撞的火花。这本书的价值在于，它不仅普及了数学知识，更重要的是，它激发了我对数学的兴趣，让我看到了数学背后的人文精神与哲学思考。这绝对是一本能够拓展视野、启发思维的绝佳读物。
评分当我翻开这本书时，我并没有想到自己会如此沉浸其中。作者的叙述方式非常独特，他并没有上来就抛出枯燥的定义和公式，而是先用一系列引人入胜的例子，例如著名的“芝诺悖论”，将我带入了一个充满疑问的世界。然后，他才娓娓道来，解释这些悖论是如何挑战我们直观的理解，以及它们在数学史上扮演的角色。特别是关于第二次数学危机，也就是集合论悖论的产生，让我深刻体会到了数学家们在探索过程中所面临的巨大挑战。作者对这些抽象概念的解读，既准确又深入浅出，让我这个非数学专业的读者也能领略到其中的精妙之处。我感觉自己就像是在一位睿智的长者的指导下，一步步揭开数学世界的神秘面纱。这本书让我认识到，数学不仅仅是计算工具，更是一种严谨的逻辑思维方式，一种探索真理的哲学探索。我迫不及待地想将这本书推荐给我的朋友们，让他们也能和我一样，感受到数学的魅力与智慧。
评分这本书的名字着实吸引人，特别是“数学悖论”这四个字，一下子就勾起了我的好奇心。从小我就对那些看似合乎逻辑却最终导向矛盾的说法着迷，比如那个著名的“理发师悖论”，总是让我陷入沉思。而“三次数学危机”则预示着一场知识的颠覆与重塑，让我对接下来的内容充满了期待。我猜想，书中一定会详细阐述历史上那些让数学家们抓耳挠腮、甚至动摇整个学科根基的难题，比如集合论的悖论，或者关于无穷的奇异之处。我想象着作者会像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于这些数学的迷宫，揭示那些隐藏在看似简单问题背后的深刻哲学思考。也许，书中还会探讨这些悖论对我们认知世界的影响，以及数学家们是如何通过解决这些危机，推动数学这门学科不断向前发展的。我特别希望作者能够用通俗易懂的语言来解释那些复杂的数学概念，让我这样一个非专业读者也能领略到数学的魅力，而不是被一堆晦涩的公式和术语吓倒。对于这本书，我抱有非常高的期望，希望它能成为我理解数学世界的一扇窗户，让我看到那些隐藏在数字和符号背后的深刻智慧。
评分这本书的封面设计就充满了神秘感，而内容更是让我爱不释手。作者以一种非常独特的视角，讲述了数学史上几次重要的“危机”，这些危机并非意味着数学的衰落，反而成为了推动其飞跃式发展的催化剂。他对“三次数学危机”的梳理，让我看到了一种“浴火重生”的数学史。从古希腊的几何学困境，到19世纪末20世纪初集合论的混乱，再到逻辑基础的深刻反思，每一个时期都充满了戏剧性。我特别欣赏作者对“无限”这个概念的探讨，它既是数学的基石，又是悖论的温床。通过阅读，我理解了为什么像康托尔这样的数学家会陷入困境，以及后来数学家们是如何通过公理化方法来解决这些问题的。这本书让我对数学产生了全新的认识，它不再是冷冰冰的数字，而是一个充满生命力、不断演进的思想体系。我强烈推荐这本书给任何对知识的演进过程、对思维的极限以及对人类智慧的探索感兴趣的人。
评分一开始还好，然后就越来越看不懂了，第三部分罗素悖论就完全看不懂了
评分人民邮电出版社样书，图灵原创系列，作者为济南市技师学院基础部教师
评分作为一本涉及学术内容的图书，居然没有什么脚注？参考文献很多，但是感觉存在抄袭情况。
评分从一开始的数数，到集合论，从整体上梳理了数学的演化历程，语言很流畅，但是要求一定的数学功底。初中生可能读第一次悖论还可以，读到微积分就有些吃力了。
评分越到后面越有趣，也越难懂。才发现原来数学也还有这么多问题没解决，很有意思。
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