序（张景中）　　iii
前言　　v
第一部分
毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机
第1章　几何定理中的“黄金”：勾股定理　　2
古老的定理　　2
勾股定理的广泛应用及其地位　　8
第2章　秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派　　12
智慧之神：毕达哥拉斯　　12
毕达哥拉斯学派的数学发现　　16
毕达哥拉斯学派的数学思想　　24
勾股定理证法赏析　　35
第3章　风波乍起：第一次数学危机的出现　　45
毕达哥拉斯悖论　　45
第一次数学危机　　50
第4章　绕过暗礁：第一次数学危机的解决　　58
欧多克索斯的解决方案　　58
同途殊归：古代中国的无理数解决方案　　65
第5章　福祸相依：第一次数学危机的深远影响　　70
第一次数学危机对数学思想的影响　　70
欧几里得和《几何原本》　　75
第一次数学危机的负面影响　　82
第二部分
贝克莱悖论与第二次数学危机
第6章　风起清萍之末：微积分之萌芽　　86
古希腊微积分思想　　86
微积分在中国　　104
第7章　积微成著：逼近微积分　　116
蛰伏与过渡　　116
半个世纪的酝酿　　121
第8章　巨人登场：微积分的发现　　133
牛顿与流数术　　133
莱布尼茨与微积分　　143
巨人相搏　　150
第9章　风波再起：第二次数学危机的出现　　153
贝克莱悖论与第二次数学危机　　153
弥补漏洞的尝试　　158
第10章　英雄时代：微积分的发展　　166
数学英雄　　166
分析时代　　172
第11章　胜利凯旋：微积分的完善　　183
分析注入严密性　　183
分析的算术化　　196
第三部分
罗素悖论与第三次数学危机
第12章　走向无穷　　204
康托尔与集合论　　204
康托尔的难题　　217
第13章　数学伊甸园　　220
反对之声　　220
赞誉与影响　　228
第14章　一波三折：第三次数学危机的出现　　232
罗素悖论与第三次数学危机　　232
悖论分析与解决途径　　239
第15章　兔、蛙、鼠之战　　246
逻辑主义　　246
直觉主义　　254
形式主义　　260
第16章　新的转折　　268
哥德尔的发现　　268
数理逻辑的兴起与发展　　274
附录 哥德尔证明　　285
第一步：哥德尔配数　　286
第二步：构造自指命题　　296
第三步：证明哥德尔不完全性定理　　300
参考文献　　307
· · · · · · (收起)