Differential Topology and General Equilibrium With Complete and Incomplete Markets pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Villanacci, Antonio/ Carosi, Laura/ Benevieri, Pierluigi/ Battinelli, Andrea

出品人:

页数:512

译者:

出版时间:

价格:2379.84元

装帧:HRD

isbn号码:9781402072017

丛书系列:

图书标签:

• 微分拓扑
• 一般均衡
• 完全市场
• 不完全市场
• 拓扑学
• 经济学
• 数学经济学
• 均衡理论
• 市场结构
• 优化理论

《非线性动力学：混沌、分形与复杂系统》 第一部分：非线性动力学理论基石 第一章：引言：从线性世界到非线性海洋 线性系统，以其可预测、叠加和易于分析的特性，构成了我们早期物理和工程理解的基石。从牛顿的运动定律到马尔可夫链，线性模型在描述大量自然和社会现象时表现出色。然而，随着我们对世界认识的深入，越来越清晰地看到，许多最引人入胜、最具挑战性的现象，本质上是非线性的。这些非线性系统，即使在看似简单的方程描述下，也能展现出令人惊叹的复杂性、不确定性和涌现性。本章将通过一系列生动的例子，如天气系统的演变、金融市场的波动、生物种群的动态以及大脑神经活动的模式，引入非线性动力学的概念。我们将探讨线性与非线性系统的本质区别，理解为何线性理论在解释这些复杂现象时显得力不从心，并初步勾勒出非线性动力学作为一门研究复杂系统普遍规律的学科的宏大图景。本章旨在激发读者对非线性世界的好奇心，并为后续深入的理论学习打下概念基础。 第二章：迭代映射与离散动力学 许多非线性现象，其演化并非连续进行，而是以离散的时间步长发生。迭代映射，即一个函数反复应用于自身，是描述这类离散动力学系统的核心工具。本章将从最简单的映射开始，如Logistic映射$x_{n+1} = rx_n(1-x_n)$，它以其易于理解的数学形式，却能展现出惊人的复杂行为。我们将详细分析参数$r$的变化如何导致系统从稳定的固定点、周期性振荡，最终进入混沌状态。我们将引入诸如吸引子、周期倍增分岔、重合分岔等关键概念，并借助于相图和时间序列分析，直观地展示这些动态行为的转变。此外，本章还将触及其他重要的离散动力学模型，如Logistic方程的离散化版本，以及它们在生态学、经济学等领域的应用，为理解更复杂的连续时间系统提供必要的铺垫。 第三章：常微分方程系统与连续动力学 与离散系统不同，许多物理、化学和生物过程是连续演化的，可以用常微分方程（ODE）组来描述。本章将深入研究这类连续时间非线性动力系统。我们将从简单的二阶系统开始，如阻尼振子，探讨其吸引子、极限环等行为。随后，我们将聚焦于更为复杂的、三维或更高维度的系统，例如著名的Lorenz系统。通过对Lorenz系统的深入分析，我们将揭示混沌吸引子的概念，理解其“蝴蝶效应”——对初始条件极其敏感的特性。本章将详细介绍相空间、流、以及吸引子的拓扑结构等几何概念，并介绍数值求解ODE的方法及其在分析非线性系统中的作用。我们将通过分析不同参数下的Lorenz系统，展示其丰富的动力学行为，包括周期性、准周期性和混沌等。 第四章：分岔理论与稳定性分析 当系统的参数发生微小变化时，其动力学行为可能会发生剧烈的、定性的改变。这种现象被称为分岔。本章将系统性地介绍分岔理论，它是理解非线性系统如何从简单状态演化到复杂状态的关键。我们将分类介绍各种基本的分岔类型，如鞍结分岔、跨越分岔、Hopf分岔等，并详细解释它们在相空间中的几何表现。同时，我们将引入稳定性分析的概念，研究系统在平衡点附近的长期行为。通过Lyapunov稳定性理论，我们将能够判断平衡点是稳定的、不稳定的还是中立的。本章将结合具体的ODE系统和迭代映射的例子，演示如何通过分析特征值或雅可比矩阵来识别分岔点和系统的稳定性，从而理解系统演化的“拐点”和“转折点”。 第二部分：混沌现象的深入探索 第五章：混沌的特征与度量 混沌，作为非线性动力学中最具代表性的现象之一，其核心在于对初始条件的敏感依赖性、确定性以及看似随机的行为。本章将深入剖析混沌的几个关键特征。我们将量化“蝴蝶效应”，介绍Lyapunov指数，它衡量了相邻轨迹在相空间中指数级发散的速度，是判断系统是否混沌的重要定量指标。此外，我们还将讨论拓扑熵，它描述了混沌系统中轨迹的增长速度。本章还将引入分形维度，如Hausdorff维度和关联维度，来刻画混沌吸引子的几何复杂性。通过这些数学工具，我们将能够清晰地辨识混沌系统的“碎石”般的吸引子，并理解其内在的结构。我们将使用数值模拟和可视化技术，直观地展示这些混沌特征。 第六章：分形几何与混沌吸引子 混沌吸引子，以其在相空间中无限精细的结构和自相似性，成为了分形几何的绝佳载体。本章将系统介绍分形的概念，从经典的Cantor集、Sierpinski三角形，到更为复杂的Strange Attractors。我们将深入理解分形的自相似性、分数维度以及迭代函数系统（IFS）生成分形的方法。我们将重点研究Lorenz吸引子、Rössler吸引子等著名的混沌吸引子，并分析它们的拓扑结构。通过分形维度，我们将量化这些吸引子的复杂性，理解为何它们既是吸引子，又具有无限的细节。本章将强调分形几何在描述和理解混沌动力学系统中的不可或缺性，揭示隐藏在混乱表象下的深刻结构。 第七章：噪声、随机性与混沌的边界 在现实世界中，完全确定性的系统几乎不存在。噪声和随机性无处不在，它们与混沌动力学相互作用，共同塑造了我们观察到的复杂行为。本章将探讨随机过程对非线性系统的影响。我们将介绍随机微分方程（SDE）的基本概念，并研究噪声如何影响吸引子的形成和演化。我们将分析随机共振现象，即在适度的噪声水平下，系统的响应反而可能增强。此外，本章还将讨论确定性混沌与真正的随机过程之间的界限，以及如何区分它们。我们将通过数值模拟，展示噪声如何“平滑”混沌吸引子的尖锐结构，或将系统推向新的动力学区域。理解噪声与混沌的边界，对于解释真实世界中的复杂现象至关重要。 第三部分：复杂系统的建模与应用 第八章：耦合系统与同步现象 自然界和人类社会中，大量的复杂系统是由多个相互作用的子系统组成的。耦合系统，即不同动力学单元之间存在相互影响，是理解宏观复杂行为的基础。本章将深入研究耦合系统的动力学。我们将从简单的线性耦合开始，逐渐过渡到非线性耦合。重点将放在研究耦合系统可能出现的同步现象，例如完全同步、广义同步、部分同步等。我们将分析吸引子耦合、振荡器耦合等模型，并通过数值模拟展示不同类型的同步是如何产生的，以及它们在诸如神经网络、激光器阵列、社会群体行为等领域的应用。理解耦合系统的动力学，是理解涌现性现象的关键。 第九章：网络动力学与涌现行为 网络，由节点和连接组成，是描述相互作用系统的通用框架。网络动力学，将动力学系统与网络结构相结合，能够揭示大量涌现行为。本章将介绍网络的基本概念，包括度分布、路径长度、聚类系数等。我们将探讨各种类型的网络，如随机网络、小世界网络和无标度网络，并分析它们对动力学行为的影响。重点将放在研究在网络上发生的动力学过程，例如信息传播、疾病扩散、以及各种同步现象。我们将分析节点动力学、边动力学以及网络整体涌现出的全局行为。本章将通过模拟不同的网络模型和动力学传播过程，展示网络结构如何深刻地影响系统的集体行为，并引出现象的涌现性。 第十章：湍流与高维混沌 湍流，是流体力学中最令人着迷且最具挑战性的非线性现象之一。它表现出极高的复杂性、不规则性和普遍性。本章将从非线性动力学的视角，探讨湍流的根源。我们将回顾与湍流相关的经典模型，如Navier-Stokes方程，并讨论其在数学上的困难。我们将介绍Kolmogorov理论，以及它在描述湍流能量谱中的作用。我们将探讨湍流与高维混沌之间的联系，以及将湍流视为一个高维动力学系统，其吸引子具有极高的维度。我们将介绍度量湍流耗散率和能量传递的方法，并讨论如何利用非线性动力学工具来理解湍流的结构和演化，尽管完全预测和控制仍然是巨大的挑战。 第十一章：混沌在生物、金融与环境系统中的应用 非线性动力学和混沌理论并非仅仅是数学上的抽象概念，它们在理解现实世界的复杂系统中扮演着越来越重要的角色。本章将聚焦于这些应用的具体案例。在生物学领域，我们将探讨心脏搏动的节律性与混沌、神经信号的传递、以及基因调控网络的动态。在金融市场，我们将分析股票价格的波动、市场泡沫的形成、以及风险管理的策略，并讨论混沌模型在预测和建模中的潜在作用。在环境科学中，我们将研究气候变化的复杂性、生态系统的稳定性、以及传染病的传播模式。本章将通过具体的案例研究，展示非线性动力学工具如何帮助我们更深入地理解这些复杂系统的内在规律，并为决策提供新的视角。 第十二章：结论：迈向普适性的复杂性科学 本章将对全书的内容进行总结回顾，并展望非线性动力学和复杂系统研究的未来。我们将强调非线性动力学作为一门跨学科的科学，其核心在于揭示不同领域现象的普适性规律。我们将重新审视混沌、分形、网络等概念在理解复杂性中所扮演的角色。本章还将讨论该领域当前面临的挑战，例如高维系统的分析、精确预测的局限性、以及理论与实验之间的鸿沟。最后，我们将探讨非线性动力学与人工智能、大数据等新兴技术的交叉融合，展望其在未来科学发展中的巨大潜力，并鼓励读者继续探索这个充满无限可能的非线性世界。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆