Functional Analysis and Economic Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Abramovich, Y. (EDT)/ Yannelis, Nicholas C. (EDT)/ Avgerinos, E. (EDT)

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:

价格:$ 134.47

装帧:HRD

isbn号码:9783540644958

丛书系列:

图书标签:

• Functional Analysis
• Economic Theory
• Mathematical Economics
• Optimization
• Game Theory
• Fixed Point Theorems
• Convex Analysis
• Equilibrium
• Infinite Dimensional Spaces
• Applied Mathematics

理论的基石：现代经济学中的函数分析方法 函数分析，作为现代数学的一个重要分支，以其深刻的抽象性和强大的工具性，在科学的众多领域中扮演着日益重要的角色。从物理学的量子力学到计算机科学的算法分析，其影响无处不在。而近年来，函数分析的理论工具也越来越多地渗透到经济学的各个领域，为理解和建模复杂的经济现象提供了前所未有的视角和严谨的框架。本书《函数分析与经济理论》正是一部深入探讨这一交叉学科前沿的力作，旨在为读者揭示函数分析如何为经济理论的研究提供坚实的基础、精妙的工具以及更深层次的洞见。 本书并非仅仅罗列函数分析在经济学中的零散应用，而是力求系统性地构建起一个完整的知识体系。我们将从函数分析最核心的概念出发，逐步引申至其在经济学中的具体建模和分析。首先，我们将回顾赋范线性空间、巴拿赫空间以及希尔伯特空间等基本概念，这些抽象的空间为描述经济学中的各种变量和状态提供了一个严谨的数学框架。例如，在描述消费者效用或生产可能性时，我们可以将其视为高维空间中的点，而经济系统的演变则可以看作是这些点在空间中的轨迹。 接着，我们将深入探讨线性算子和非线性算子的概念。算子是连接不同空间的“桥梁”，在经济学中，它们可以用来表示各种经济转换过程，如生产函数、投资函数、消费函数等。研究这些算子的性质，例如其连续性、紧性、单调性等，能够帮助我们理解经济变量之间的依赖关系以及经济系统的动态行为。本书将重点阐述如何利用不动点定理来分析一般均衡模型，证明均衡的存在性和唯一性。例如， Brouwer 不动点定理和Kakutani 不动点定理在经济学中有着极其广泛的应用，它们是证明诸如 Walras 均衡、一般寡头垄断均衡等问题的基石。我们将详细解析这些定理的证明思路，并展示如何将其应用于实际的经济模型构建。 此外，本书还将重点介绍测度论和积分理论在经济学中的应用。在大数据时代，概率和随机性在经济学中扮演着越来越重要的角色，尤其是在金融经济学、计量经济学以及不确定性下的决策理论中。Lebesgue 积分的理论为处理不规则的、甚至是“病态”的概率分布提供了强大的工具，这在分析风险、期权定价等方面至关重要。我们将探讨如何利用测度论来定义和处理随机变量，以及如何运用测度积分来计算期望值、方差等统计量，从而为更复杂的随机模型打下基础。 本书的另一核心内容将是泛函微分方程和泛函偏微分方程在经济动力学建模中的应用。经济系统的演变往往是连续时间或离散时间的动态过程，而其中涉及的变量可能不仅依赖于当前时间，还可能依赖于过去的状态。泛函微分方程正是描述这类具有“记忆效应”的动态系统的有力工具。我们将探讨如何利用半群理论来分析这类方程的解的存在性和稳定性，这对于理解宏观经济周期、技术扩散、人口动态等问题具有重要意义。例如，在分析技术创新的扩散过程时，我们可能需要考虑现有技术水平对未来创新速度的影响，这恰好可以用泛函微分方程来刻画。 对于金融经济学领域，函数分析提供了分析随机过程和金融衍生品定价的严谨数学框架。我们将详细介绍马尔可夫过程、布朗运动等重要随机过程，以及伊藤引理等核心工具。这些工具使得我们能够对股票价格、利率等随机波动变量进行精确建模，并进而推导出著名的Black-Scholes 期权定价公式等。本书将深入剖析这些公式的推导过程，并探讨其背后的函数分析原理，帮助读者理解金融市场中风险和定价的深层机制。 在博弈论领域，函数分析同样展现出其独特的价值。我们将在书中探讨如何利用压缩映像原理来分析重复博弈中的均衡策略，以及如何利用赋范线性空间来描述博弈的策略空间和支付函数。对于非合作博弈，特别是涉及到连续策略空间的博弈，函数分析提供了一种系统性地分析纳什均衡存在性的方法。我们将介绍集合值函数和不动点理论在求解博弈论均衡中的应用，例如在分析拍卖、网络经济学等领域的模型时。 除了上述经典的应用领域，本书还将触及函数分析在计算经济学和机器学习在经济学中的应用等新兴领域中的潜在价值。例如，我们可以利用凸优化理论中的函数分析工具来设计和分析高效的算法，求解大规模的经济模型。而神经网络等机器学习模型，其本质也可以看作是由许多简单的非线性算子组成的复杂函数，函数分析的理论框架有助于我们理解这些模型的学习机制和泛化能力，从而更好地将其应用于经济预测和政策分析。 本书的编写旨在吸引那些对经济理论的数学基础有浓厚兴趣的读者，无论是研究生、研究人员，还是对定量分析感兴趣的经济从业者。我们将尽量避免过于艰深的纯粹数学证明，而是侧重于解释数学概念背后的经济学直觉，并展示如何将这些数学工具转化为经济学问题解决方案。书中的例子将涵盖微观经济学、宏观经济学、金融经济学、博弈论等多个分支，力求展现函数分析在经济学研究中的普适性和强大生命力。 通过深入学习本书，读者将能够： 建立扎实的数学基础： 深刻理解函数分析的核心概念，并能将其灵活应用于经济学问题。 掌握先进的建模工具： 熟练运用函数分析的方法来构建更精细、更具解释力的经济模型。 提升分析能力： 运用严谨的数学工具来证明经济理论的结论，并分析经济系统的动态行为。 把握前沿动态： 了解函数分析在现代经济学研究中的最新进展和潜在应用方向。 总之，《函数分析与经济理论》是一本致力于连接数学理论与经济实践的桥梁之作。它将引导读者进入一个由抽象概念构建的严谨世界，在这个世界里，经济学的真理得以被更清晰、更深刻地揭示。我们相信，掌握了函数分析这门语言，经济学研究者将能以前所未有的广度和深度来探索经济世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆