Mathematical Formulas for Economists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Luderer, Bernd/ Nollau, Volker/ Vetters, Klaus

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:

价格:448.15元

装帧:Pap

isbn号码:9783540469018

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
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经济学中的数学工具箱：原理、应用与深入洞察 经济学作为一门严谨的社会科学，其精妙的理论体系和复杂的模型构建，无不依赖于数学语言的精确表达与逻辑推演。本书旨在为经济学研究者、学生以及对经济学应用数学充满兴趣的读者，提供一个全面、系统且深入的数学工具箱，帮助他们更好地理解、掌握和运用经济学原理，并能独立进行研究与创新。我们摒弃了对特定数学公式的罗列，而是聚焦于数学概念在经济学中的起源、演变、核心思想及其在不同经济学分支中的具体应用，力求展现数学工具如何赋能经济学思维，从而洞察经济世界的本质。 本书的构建逻辑清晰，从最基础的数学概念出发，逐步深入到高级的经济学模型，确保了学习的连贯性和递进性。我们并非简单地介绍数学定理，而是深入剖析为何这些数学概念对经济学至关重要，它们如何被经济学家们巧妙地转化为分析经济现象的有力武器。 第一部分：经济学分析的基石——基础数学概念及其在经济学中的“角色扮演” 我们从经济学中最常出现的、也是最基础的数学语言——函数开始。函数在经济学中扮演着描述变量之间相互关系的“通用语言”角色。本书将详细阐释： 线性函数与非线性函数：它们如何刻画供给与需求曲线、成本与收益关系、以及宏观经济变量间的基本联动。我们将探讨为何线性模型常用于简化分析，而非线性模型则能捕捉更真实的经济行为，例如边际效用递减、规模报酬变化等。 导数与边际分析：微积分中的导数，是经济学中“边际”概念的数学灵魂。本书将深入讲解导数如何用于计算边际成本、边际收益、边际效用、边际消费倾向等关键经济指标，以及这些边际量如何指导企业的最优决策和消费者的理性选择。我们将特别关注导数在求极值问题中的应用，如利润最大化、成本最小化等。 积分与累积效应：与导数相对的积分，则帮助经济学家理解变量随时间的累积效应。我们将探讨积分如何用于计算总成本、总收益、消费者剩余、生产者剩余，以及在宏观经济学中计算国民收入的累积变化。 弹性概念的数学表达：价格弹性、收入弹性、交叉价格弹性等核心概念，都离不开函数的数学表达。本书将详细解析不同弹性指标的计算方法，以及它们在市场分析、政策制定中的重要意义。我们将从数学公式出发，深入挖掘弹性背后的经济学直觉。 多变量函数与偏导数：现实经济世界中，一个经济变量往往受到多个因素的影响。本书将引入多变量函数，并重点讲解偏导数，展示如何分析特定因素在其他因素不变情况下的影响。例如，分析广告支出对销售量的影响，同时控制产品价格和竞争对手价格。 第二部分：优化与均衡——经济学模型的核心驱动力 经济学研究的核心在于理解个体和集体的优化行为以及系统达到均衡状态的机制。数学提供了强大的工具来分析这些过程。 最优化问题及其求解：无论是消费者追求效用最大化，还是企业追求利润最大化，亦或是政府追求社会福利最大化，都属于最优化问题。本书将系统介绍如何利用导数、海森矩阵（Hessian matrix）等工具来识别和证明最优点。我们将涵盖无约束最优化和有约束最优化（如拉格朗日乘数法 Lagrange Multipliers）在经济学中的广泛应用，例如分析预算约束下的消费者最优选择。 均衡分析的数学框架：市场均衡、宏观经济均衡等概念，是理解经济系统运行的关键。本书将解析如何利用方程组来刻画均衡条件，并介绍求解线性与非线性方程组的方法。我们将深入探讨均衡的稳定性问题，以及如何通过数学分析来判断均衡是稳定的、不稳定的还是周期性的。 动态模型与时间序列分析：经济系统并非静止不变，而是随着时间演进。本书将介绍一些基础的动态模型，如马尔可夫链（Markov chains）在经济状态转移分析中的应用，以及差分方程（difference equations）和微分方程（differential equations）在描述经济变量随时间演变过程中的作用。我们将初步探讨如何利用这些工具分析经济周期的形成、通货膨胀的动态演变等。 第三部分：经济学分支中的数学应用——理论的深度拓展与现实的精准描绘 将数学工具应用于具体的经济学分支，能够极大地提升分析的深度和广度。本书将重点呈现数学在以下领域的应用： 微观经济学： 消费者理论：深入解析效用函数（utility functions）的数学形式，如柯布-道格拉斯函数（Cobb-Douglas functions），以及无差异曲线（indifference curves）的数学性质。通过数学推导，展示消费者如何根据预算约束做出最优选择，以及价格和收入变化如何影响消费者的最优组合。 生产者理论：讲解生产函数（production functions）的数学形式，如柯布-道格拉斯生产函数、斯通-高斯函数（Stone-Geary functions），以及成本函数（cost functions）和利润函数（profit functions）的数学推导。我们将详细分析边际技术替代率（MRTS）的数学含义，以及如何利用数学工具进行成本最小化生产和利润最大化产量的决策。 市场结构分析：在完全竞争、垄断、寡头等市场结构下，企业面临不同的决策环境。本书将利用数学模型分析不同市场结构下的价格、产量和利润决定，例如，在寡头模型中，我们将探讨博弈论（game theory）的基础思想如何被数学化，从而分析企业间的策略互动。 宏观经济学： 国民收入核算与模型：解析IS-LM模型、AD-AS模型等经典宏观经济模型的数学构建，以及如何通过方程组求解宏观经济均衡。我们将深入探讨乘数效应（multiplier effects）的数学来源，以及财政政策和货币政策在这些模型中的传导机制。 经济增长理论：介绍索洛模型（Solow model）等基础的经济增长模型，分析资本积累、技术进步等因素对经济增长的数学驱动作用。我们将探讨稳态（steady state）的数学条件，以及长期经济增长的数学规律。 通货膨胀与失业：分析菲利普斯曲线（Phillips curve）的数学关系，以及供求冲击如何影响宏观经济变量。我们将初步触及时间序列模型在分析通货膨胀动态和失业率变化中的应用。 计量经济学入门：本书将为计量经济学的学习打下坚实的基础。我们将介绍线性回归（linear regression）的基本原理，包括最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的数学推导，以及如何解释回归系数的经济含义。我们将初步探讨模型的假设条件、参数估计的性质以及假设检验的基本方法。虽然不深入复杂的计量方法，但我们将为读者提供理解计量模型背后数学逻辑的钥匙。 博弈论简介：在现代经济学中，博弈论无处不在，尤其在产业组织、国际贸易、公共经济学等领域。本书将介绍博弈论中的基本概念，如策略形式（normal form）、扩展形式（extensive form）、纳什均衡（Nash equilibrium）等，并展示如何利用矩阵和图示来刻画简单的博弈，以及求解纳什均衡。 第四部分：进阶数学工具与前沿探索 为了满足更高级的研究需求，本书将适度介绍一些进阶的数学工具，并勾勒出它们在经济学前沿研究中的应用方向。 线性代数在经济学中的应用：矩阵和向量在处理多变量经济模型中至关重要。我们将介绍矩阵的运算、行列式、逆矩阵等概念，并展示它们如何用于简化复杂方程组的求解，以及在投入产出分析、面板数据分析等领域的应用。 优化理论的扩展：介绍非线性规划、凸优化等概念，为分析更复杂的经济优化问题提供理论基础。 概率论与数理统计基础：经济变量往往具有随机性。本书将引入概率分布、期望、方差等概念，以及它们在风险分析、不确定性建模中的重要作用。我们将为理解更复杂的随机模型和计量经济学方法打下基础。 数值方法与计算经济学：在很多情况下，经济模型无法获得解析解，需要依赖数值计算。本书将简要介绍数值方法在求解复杂模型和模拟经济行为中的作用。 学习的意义与价值 本书的目标并非让读者成为数学家，而是希望读者能够“像经济学家一样思考”，并“用数学的语言来表达经济的洞察”。通过本书的学习，读者将能够： 深刻理解经济学理论的内在逻辑：数学的严谨性能够帮助读者揭示经济学理论背后的因果关系和逻辑结构，从而避免对概念的浅层理解。 准确分析经济现象与数据：掌握数学工具，能够使读者更精确地构建经济模型，并对经济数据进行量化分析，从而得出更具说服力的结论。 独立开展经济学研究：本书将为读者提供一套扎实的数学基础，使其能够阅读和理解前沿的经济学研究文献，并为未来的独立研究打下坚实的基础。 提升解决实际经济问题的能力：无论是企业决策、政策评估，还是个人理财，都离不开数学的量化分析。本书将帮助读者运用数学工具，更有效地解决现实中的经济难题。 本书的编写风格力求清晰、生动、循序渐进，通过大量的经济学实例来阐释数学概念的应用。我们强调的是数学工具与经济学思想的有机结合，而不是枯燥的数学推导。我们相信，通过对数学工具的深入理解和灵活运用，经济学研究的边界将得以拓展，我们对经济世界的认知也将更加深刻和精准。

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