Foundations of Mathematical Economics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:The MIT Press

作者:Michael Carter

出品人:

页数:649

译者:

出版时间:2001-10-01

价格:USD 60.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780262531924

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Economics
• 教科书
• Math
• 数学经济学
• 经济学
• 微积分
• 优化
• 博弈论
• 计量经济学
• 模型
• 理论
• 高等数学
• 经济模型

现代经济学中的数学工具：理论构建与应用前沿 本书深入探讨了支撑现代经济学分析与前沿研究的核心数学方法与工具。它并非一本关于特定经济学分支的教科书，而是致力于为经济学研究者、高年级本科生及研究生提供一套坚实的数学基础，使其能够理解并独立构建复杂的经济模型。全书以严谨的逻辑和清晰的结构，系统地梳理了从基础分析到高级拓扑结构在经济学中的应用。 第一部分：微积分基础与经济学建模的起点 本部分着重回顾并深化了经济学中最常使用的单变量和多元微积分概念，并将其直接嫁接到经济学的基本问题上。 第一章：实数系统与函数空间回顾 首先，我们从实数系统的完备性出发，强调了为何这种完备性对于定义极限、连续性和收敛性至关重要。随后，我们详细考察了经济学中常见的函数类型：凸函数、凹函数以及单调函数。我们不仅定义了这些概念，更深入探讨了其在效用函数（U(x)）和成本函数（C(x)）中的经济学意义——例如，边际效用递减和规模报酬递增或递减的数学表达。特别地，我们讨论了函数的局部性质（如一阶导数）如何决定全局行为（如最大化）。 第二章：多元函数与梯度分析 本章转向多变量分析，这是描述多商品市场、多要素生产环境的基础。我们详细阐述了偏导数、方向导数和梯度向量的计算及其经济学解释。梯度向量被明确地与“边际替代率”（MRS）和“边际技术替代率”（MRTS）联系起来，展示了它如何指明函数值增加最快的方向，对应于经济主体追求利润或效用最大化的路径。 第三章：无约束优化与经济均衡 这是本部分的核心应用章节。我们构建了拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）的完整理论框架，并详细演示了如何用它来求解消费者效用最大化问题（在预算约束下）和厂商利润最大化问题（在技术约束下）。我们强调了库恩-塔克（Kuhn-Tucker, KT）条件在处理不等式约束（如非负性约束）时的重要性，并将其应用于福利经济学中的资源配置问题。对二阶条件（Hessian矩阵的定性分析）的讨论，确保了我们所找到的解确实是局部最大值或最小值。 第二部分：线性代数在宏观与均衡分析中的应用 现代经济学中的大多数复杂系统都可以被线性化处理，本部分专注于线性代数工具的系统化梳理及其在系统分析中的作用。 第四章：向量空间、矩阵与线性变换 我们从向量空间的基本公理出发，回顾了线性相关性、基和维度的概念。矩阵被引入作为线性映射的表示。重点讨论了矩阵的秩（Rank）及其在确定线性方程组解的唯一性和存在性中的作用。在经济学语境中，我们使用矩阵来表示投入产出表（Leontief Model）的结构，以及描述多市场同时均衡的方程组。 第五章：特征值、特征向量与动态系统稳定性 本章是分析经济系统动态演化的关键。我们详尽地解释了特征值和特征向量的计算及其在矩阵对角化中的应用。随后，我们将焦点转向线性差分方程和微分方程组。特征值（特别是复数特征值）的性质直接决定了经济时间序列的稳定性（如收敛、振荡或发散）。这为理解商业周期模型（如哈罗德模型）的长期行为奠定了数学基础。 第六章：二次型与优化几何 二次型（Quadratic Forms）是分析二阶条件的几何直观体现。我们通过正定、负定、不定矩阵的概念，将凸性（Convexity）和凹性（Concavity）的概念从函数扩展到二次近似上。这直接应用于均值-方差分析（现代投资组合理论的基础）和描述二次成本函数下的寡头博弈均衡。 第三部分：拓扑学与不动点理论在均衡存在性证明中的地位 本部分是深入理解现代一般均衡理论和博弈论核心结果的必备知识。它要求读者超越纯粹的代数运算，进入更抽象的分析领域。 第七章：度量空间与收敛性 我们首先建立了度量空间（Metric Spaces）的概念，这是比欧几里得空间更具一般性的框架，适用于函数空间或概率空间。我们详细分析了拓扑收敛、Cauchy序列以及紧凑性（Compactness）的概念。紧凑性在经济学中至关重要，因为它保证了在闭合、有界集合上，连续函数（如效用函数）必然存在最大值——这是证明均衡存在的关键一步。 第八章：连续性与映射的性质 本章扩展了连续性的定义到任意度量空间之间的映射。我们探讨了保序映射（Monotone Mappings）的性质，这在处理序数偏好时非常有用。此外，我们引入了压缩映射（Contraction Mappings）的概念，并将其作为证明巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem）的基础，该定理是证明迭代过程收敛到唯一解的有力工具。 第九章：不动点定理与经济学的核心存在性结果 这是全书的理论高潮。我们全面阐述了布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed-Point Theorem）的数学证明思路（不要求完全复现代数证明，但要求理解其拓扑论证的精髓）。随后，我们详细展示了如何利用这一定理来证明瓦尔拉斯一般均衡的存在性定理。这一证明清晰地揭示了为何在假设的竞争市场条件下，一个价格向量集合必然存在，使得供给等于需求。我们还探讨了与此相关的Shapley-Folkman引理和Kakutani不动点定理在更广泛的博弈论和超均衡理论中的应用。 第四部分：概率论与随机经济学 本部分转向描述和分析不确定性下的经济决策。 第十章：随机变量与期望 本章从概率空间（Ω, F, P）的定义出发，构建了随机变量的数学框架。我们重点关注随机变量的期望、条件期望以及方差的计算。在经济学中，随机变量被用来表示未来的价格、收入或技术冲击。条件期望则对应于信息集合下的理性预期。 第十一章：随机过程与时间序列模型 我们引入了基础的随机过程概念，特别是马尔可夫链。马尔可夫性质（下一期的状态仅依赖于当前状态而非过去所有历史）在分析长期经济状态（如就业率、市场占有率的转移）时非常有用。我们讨论了平稳分布（Stationary Distribution）的计算及其经济学含义——即系统在长期内趋于稳定的状态结构。 全书结构紧凑，注重从数学概念到经济学直觉的“桥梁”搭建，旨在培养读者将抽象的数学结构转化为可验证的经济洞察力的能力。它为读者提供了进入计量经济学、动态优化和高级微观理论学习的坚实数学通行证。

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太厚了，啃完了第一章后放弃了自学的念头，还是用来做字典书吧。写法也不太适合自学，非常（过于）注重数学表达，基本上是一本实分析教材加上一小部分微观/博弈论的例题。感觉 math for econ 教材的话，如果不打算做理论，还是 Simon and Blume 那本更适合一点。

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太厚了，啃完了第一章后放弃了自学的念头，还是用来做字典书吧。写法也不太适合自学，非常（过于）注重数学表达，基本上是一本实分析教材加上一小部分微观/博弈论的例题。感觉 math for econ 教材的话，如果不打算做理论，还是 Simon and Blume 那本更适合一点。

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重点在实分析和线性空间。优化部分有点不足。

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可以作为参考书来翻查数学在经济里的应用；但极不适合自学...

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可以作为参考书来翻查数学在经济里的应用；但极不适合自学...